河北省承德市隆化縣郭家屯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市隆化縣郭家屯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：C3.直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線垂直，則l的方程是（）A．

B．C．D．參考答案：A4.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m．n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?β，則n∥β B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥β，α⊥β，則m∥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，若m∥n，m?β則n∥β，可通過線面平行的判定定理進(jìn)行判斷對(duì)于選項(xiàng)B，可通過線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，可通過面面平行的判定條件進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，可通過線面位置關(guān)系判斷．【解答】解：A不正確，m∥n，m?β，由于n可能在β內(nèi)，故推不出n∥β；B不正確，m∥α，α∩β=n，m不一定在β內(nèi)，故不能推出m∥n；C正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；D不正確，m⊥β，α⊥β，由于m?α的可能性存在，故m∥α不正確．故選：C．5.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點(diǎn)和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=此時(shí)故選A6.要得到的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.A解：,將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移個(gè)單位．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．7.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C8.圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A9.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（

）；①

②

③

④A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A. B.C. D.參考答案：C【分析】逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,，所以A成立.對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以，所以選項(xiàng)B成立.對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?，所以，由在上單調(diào)遞減可知：，因此C不成立．對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)楹瘮?shù)在x＜0時(shí)，是減函數(shù)，所以，所以D成立.故選C．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比較大小常用作差法，常用函數(shù)的單調(diào)性比較.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是

．參考答案：12.函數(shù)恒過定點(diǎn)_____________.參考答案：（1，2）略13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等比數(shù)列；③若，則是等差數(shù)列；④若，則無論取何值時(shí)一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號(hào)是

；參考答案：略14.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=

．參考答案：18考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答： 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．15.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，則tanα?tanβ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知兩等式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案為：﹣．16.中，為的面積，為的對(duì)邊，，則

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參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，若在上的最大值為，求的解析式.參考答案：解：當(dāng)時(shí)，在

上單調(diào)減，

當(dāng)時(shí)，在

上單調(diào)增，在上單調(diào)當(dāng)時(shí)，在

上單調(diào)增，

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對(duì)任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．（1）試用a表示m、n；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=在上有最小值a﹣1，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=﹣2時(shí)，對(duì)任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)你對(duì)稱性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，轉(zhuǎn)化為≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，構(gòu)造最小值的比較即可，即或，解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對(duì)任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上單調(diào)遞增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵對(duì)任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，∴不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0，∴≥（4λ﹣1）sinx2，∵x2∈，∴sinx2∈，當(dāng)4λ﹣1＞0，≤（4λ﹣1）sinx2≤4λ﹣1當(dāng)4λ﹣1＜0，4λ﹣1≤（4λ﹣1）sinx2≤

即或，解得：λ≥1或點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)表達(dá)式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值比較的題目，難度較大，屬于中檔題．20.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式展開計(jì)算；（2）將?用λ的二次函數(shù)解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式；屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：則，∴；當(dāng)0<a<1時(shí)，應(yīng)有，∴．綜上所述，a的取值范圍為

22.（14分）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），且．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）+f（﹣x）=0可知函數(shù)為奇函數(shù)，由f（x﹣1）=f（x+1），可得函數(shù)為周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行求值．（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求g（x）的值域．解答： （1）∵f（x）+f（﹣x）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)．∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∴f（0）=0，即b=﹣1．又，解得．（