廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，，，設(shè)其前項(xiàng)和為，則（

）A．

B．

C.15

D．27參考答案：A2.已知集合,則(

)A.(－∞,－1)

B.

C.(2,+∞)

D.(－1,1)參考答案：D解：由A中不等式變形得：，即為變形可得：，解得，即A=，對(duì)于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故選:D.

3.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，并以P為中點(diǎn)作弦AB，則弦長(zhǎng)的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出臨界狀態(tài)時(shí)點(diǎn)P的位置，若，則點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時(shí)與點(diǎn)C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，此時(shí),若，則點(diǎn)P必須位于以點(diǎn)C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長(zhǎng)的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時(shí)的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.5.下列命題的否定為假命題的是

A．

B．任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓

C．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)

D．參考答案：6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1.為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，代入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相等向量的概念，平面向量基本定理．8.已知復(fù)數(shù)滿足，則Z等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值A(chǔ).-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

12.已知中AC=4，AB=2，若G為的重心，則

。參考答案：略13.設(shè)，則______.參考答案：1分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)

②有些女工投了健康保險(xiǎn)

③有些女工沒有投健康保險(xiǎn)

④工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)參考答案：.①②③15.給出下列命題：（1）在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,則△ABC必為銳角三角形;（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)是

(寫出所有正確命題的序號(hào))。參考答案：（1）（3）（4）16.已知變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)常數(shù)

參考答案：917.（不等式選做題）不等式的解集是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，圓心C1，C2在直線AB上，進(jìn)一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，圓心C1，C2在直線AB上，∴直線AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2．∵O到直線AB的距離為，又此時(shí)|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面積為．19.16．（本小題滿分13分）已知集合={-2，0，2}，={-1，1}.（Ⅰ）若M={|,}，用列舉法表示集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M內(nèi)，隨機(jī)取出一個(gè)元素，求以為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D：內(nèi)的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）M={(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)}.

……………6分（Ⅱ）記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)”為事件A.集合M中共有6個(gè)元素，即基本事件總數(shù)為6，區(qū)域D含有集合M中的元素4個(gè)，所以.故以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)的概率為.

……………13分略20.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.（I）求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；（II）若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（III）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.,故在上是增函數(shù).

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分略21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）設(shè)，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），………2分畫圖正確.…………4分當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)無實(shí)根；當(dāng)時(shí)，由，得，得.所以函數(shù)的零點(diǎn)為.………6分（2）由＜0得，.當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.…………………8分當(dāng)時(shí)，.令，則在上單調(diào)遞增，∴；……………………10分當(dāng)時(shí)，，令，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.∴

.…………………12分

綜合.……………………14分略22.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：

同意不同意合計(jì)男生a5

女生40d

合計(jì)

100

（1）求a，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由；附：0.150.1000.0500.02