江蘇省徐州市新沂馬港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市新沂馬港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則f()的值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：B略2.定義一種運(yùn)算：g⊙h=，已知函數(shù)f（x）=2x⊙1，那么函數(shù)y=f（x﹣1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用題中的新定義求出f（x）的解析式；將x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，選出相應(yīng)的圖象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其圖象為B故選B3.已知平面向量，，且，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略4.設(shè)角A、B、C為銳角的三個(gè)內(nèi)角,且A>C,則點(diǎn)P在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A5.（5分）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（） A． “至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球” B． “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” C． “至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球” D． “恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”參考答案：D考點(diǎn)： 互斥事件與對立事件．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗(yàn)證即可解答： 對于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個(gè)事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對立事件，∴D正確故選D點(diǎn)評： 本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題6.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.參考答案：略7.在3與9之間插入2個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（

）A.3 B.6 C.9 D.27參考答案：D分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)等比數(shù)列中，如果,則,特殊地，時(shí)，則，是的等比中項(xiàng).8.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0參考答案：D9.

A

B

C

D參考答案：A10.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=2，=3，，的夾角為60°，則|2－|=

．參考答案：12.對于定義在上的函數(shù)，有如下四個(gè)命題：①若，則函數(shù)是奇函數(shù)；②若則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若則函數(shù)是上的增函數(shù)；④若則函數(shù)不是上的減函數(shù)．其中正確的命題有

▲

（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）.

參考答案：②④13.在某報(bào)《自測健康狀況》的報(bào)道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（

）內(nèi).年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：略14.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是___________參考答案：略15.直線的傾斜角的大小是______．參考答案：（或）16.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合運(yùn)算的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．17.命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是．參考答案：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題．【解答】解：命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，計(jì)算：（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）……6分（2）……12分19.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………4分由，，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.………6分(Ⅱ)由，得.

則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.

…8分20.已知函數(shù)．（I）求，的值；（II）由（I）的計(jì)算猜想關(guān)于的一個(gè)性質(zhì)，并證明．參考答案：解：（I）=

=

=

（II）猜想:當(dāng)時(shí),

證明如下:略21.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax2﹣3x+1=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一個(gè)元素，則方程ax2﹣3x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，當(dāng)C=?時(shí)，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；當(dāng)C≠?時(shí)∴解得：a≤2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．22.數(shù)列{滿足：

證明：（1）對任意為正整數(shù)