勾股定理的應(yīng)用48017市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

勾股定理的應(yīng)用新溪初中蒲小琴第1頁(yè)

勾股定理假如直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。abc知識(shí)回味第2頁(yè)

在一次臺(tái)風(fēng)攻擊中，小明家房前一棵大樹(shù)在離地面6米處斷裂，樹(shù)頂部落在離樹(shù)根底部8米處。你能告訴小明這棵樹(shù)折斷之前有多高嗎？

問(wèn)題18米6米ACB6米8米你能依據(jù)實(shí)物圖形畫(huà)出數(shù)學(xué)模型嗎？第3頁(yè)一輛裝滿貨物卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖某工廠，問(wèn)這輛卡車能否經(jīng)過(guò)該工廠廠門?說(shuō)明理由問(wèn)題二幫卡車司機(jī)排憂解難。

2.3米2米第4頁(yè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)物圖形幾何圖形第5頁(yè)ABMEOC┏DH2米2.3米由圖可知:CH=DH+CDOD=0.8米，OC=1米,CD⊥AB,

于是車能否經(jīng)過(guò)這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化到直角△ODC中CD這條邊上；探究不能能因?yàn)閺S門寬度足夠,所以卡車能否經(jīng)過(guò),只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度與CH值大小比較。當(dāng)車高度﹥CH時(shí)，則車

經(jīng)過(guò)當(dāng)車高度﹤CH時(shí)，則車

經(jīng)過(guò)1.6米依據(jù)勾股定理得：CD=

=

=0.6（米）2.3+0.6=2.9﹥2.5∴卡車能經(jīng)過(guò)。CH值是多少，怎樣計(jì)算呢？第6頁(yè)AB

如圖所表示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm圓柱，在圓柱下底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相正確B點(diǎn)處食物，問(wèn)這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行最短旅程為多少厘米？(

值取3)問(wèn)題三：一只闖蕩幾何世界螞蟻ABAB假如圓柱換成如圖棱長(zhǎng)為10cm正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行最短旅程又是多少呢？假如盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行最短旅程又是多少呢？第7頁(yè)ACBAB長(zhǎng)方18cm線段12cm半個(gè)AB1、經(jīng)過(guò)觀察，我們發(fā)覺(jué)，螞蟻實(shí)際上是在圓柱______（半個(gè)，整個(gè)）側(cè)面內(nèi)爬行。2、側(cè)面積展開(kāi)得到_____形。3、在長(zhǎng)方形上確定A、B位置。長(zhǎng)方形長(zhǎng)=長(zhǎng)方形寬=4、依據(jù)平面上兩點(diǎn)之間，_______最短。螞蟻所走最短旅程為_(kāi)____長(zhǎng)度。5、利用勾股定理，AB=

第8頁(yè)拓展1

假如圓柱換成如圖棱長(zhǎng)為10cm正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行最短旅程又是多少呢？AB第9頁(yè)AB101010BCA1、每一個(gè)路徑都經(jīng)過(guò)_____個(gè)表面。2、（1）經(jīng)過(guò)前面和上底面平面展開(kāi)圖為:

利用勾股定理AB=（2）經(jīng)過(guò)前面和右面平面展開(kāi)圖為:AB=(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面平面展開(kāi)圖為：

AB=3、在棱長(zhǎng)為10cm正方體上螞蟻由A點(diǎn)到B點(diǎn)最短旅程為:2===第10頁(yè)拓展2

假如盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行最短旅程又是多少呢？AB第11頁(yè)分析：螞蟻由A爬到B過(guò)程中較短路線有多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB第12頁(yè)(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最短旅程為解:AB23AB1CAB＝＝＝第13頁(yè)(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短旅程為AB321BCAAB＝＝＝第14頁(yè)(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)左面和上底面時(shí)，如圖，最短旅程為ABAB＝＝＝321BCA第15頁(yè)小結(jié)：立體圖形轉(zhuǎn)化平面圖形實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題求線段或圖形中邊長(zhǎng)度，可構(gòu)建直角三角形,利用勾股定理來(lái)處理。第16頁(yè)你說(shuō)，我說(shuō)，大家說(shuō)！第17頁(yè)作業(yè):如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺(tái)階上兩個(gè)相正確頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口食物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)最短旅程是多少？20.30.2AB第18頁(yè)思索題：跟古人比智慧