安徽省淮北五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

八年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）卷一一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.①，②，③，④，⑤，上述各式中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：“被開方數(shù)中不含有分母，且被開方數(shù)中所有的因數(shù)（因式）的指數(shù)都小于2”進(jìn)行判斷即可．詳解】解：∵，，，∴，是最簡(jiǎn)二次根式，故選：B．2.若式子有意義，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：依題意，解得：，故選：D．3.某展覽中心10月份的參觀人數(shù)為100萬(wàn)人次，12月份的參觀人數(shù)達(dá)121萬(wàn)人次．若參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，，故選：B．4.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．把代入關(guān)于x的方程，得到關(guān)于的新方程，通過解新方程來(lái)求的值．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的一個(gè)根，∴，解得．故選：B．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減以及除法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．6.用配方法解方程，應(yīng)把它先變形為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解一元二次方程-配方法，涉及完全平方差公式、等式性質(zhì)等知識(shí)，由配方法，利用完全平方差公式恒等變形即可得到答案，熟練掌握配方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得，移常數(shù)項(xiàng)得，配方得，，即，故選：A．7.若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，同類二次根式，根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：，故選：D．8.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中放入面積分別為和的兩張正方形紙片，兩張正方形紙片不重疊，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，分別得出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為：和，則陰影部分的面積為故選：D．9.一元二次方程，其中較大的一個(gè)根為，下列最接近的范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用配方法解一元二次方程求得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，∴，配方得，，∴，∵較大的一個(gè)根為，∴，∵，∴，即，故選：A．10.對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“※”：※，如※．若※，則的值為（）A. B.C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義算法，得到，即可求解，本題考查了，新定義運(yùn)算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：理解新定義運(yùn)算法則．【詳解】解：※，即：，解得：或，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。篲_____．（用“”或“”填空）【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的大小比較，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將根號(hào)外的數(shù)字3和4，分別放入根號(hào)內(nèi)，再比較大小即可求解．【詳解】解：∵∴，故答案為：．12.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了直接開平方法解一元二次方程，先移項(xiàng)，然后直接開平方法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：∴解得：，故答案為：．13.關(guān)于的方程，若通過配方得，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，先移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】即∴∴依題意，∴∴故答案為：．14.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)時(shí)，我們可以用“”的方式，如．利用這種方式可以化簡(jiǎn)被開方數(shù)較大的二次根式．（1）已知a為正整數(shù)，若是整數(shù)，則a的最小值為______．（2）設(shè)b為正整數(shù)，若，m是大于1的整數(shù)，則m的最大值與m的最小值的積的平方根為______．【答案】①.19②.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中化簡(jiǎn)方法可得，再根據(jù)是整數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，m取最大值720；當(dāng)時(shí)，m取最小值1，即可求解．【詳解】解：∵，又∵是整數(shù)，∴a的最小值為19，故答案為：19；（2）∵b為正整數(shù)，m是大于1的整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，m取最大值720；當(dāng)時(shí)，m取最小值1，m的最大值與m的最小值的積的平方根為，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算．（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)二次根式加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算乘法，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.關(guān)于x的方程為一元二次方程．（1）求m的值．（2）求該一元二次方程的根．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義、解一元二次方程、解一元一次不等式，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得，再解方程即可求解；（2）由（1）可得，從而可得一元二次方程，再利用因式分解法解方程即可．小問1詳解】解：∵關(guān)于x的方程為一元二次方程，∴，解得，．【小問2詳解】解：由（1）可得，，∴，即，∴，∴，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）先化為一般形式，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小問1詳解】解：∴∴∴或解得：【小問2詳解】解：∴∴∴∴或解得：18.已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式化簡(jiǎn)二次根式．（1）先計(jì)算出，，再利用完全平方公式變形得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）先利用分式的通分和公式的變形得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．小問1詳解】解：∵，，∴，，∴；【小問2詳解】．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如果關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“和美方程”．（1）判斷一元二次方程是否為“和美方程”，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知關(guān)于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值．【答案】（1）該方程是“和美方程”，見解析（2）最小值為【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解，配方法解一元二次方程的應(yīng)用，（1）將代入方程看左右兩邊是否相等即可得到答案；（2）將代入得到字母關(guān)系，結(jié)合完全平方的非負(fù)性直接求解即可得到答案；【小問1詳解】解：該方程是“和美方程”，理由如下，∵當(dāng)時(shí)，方程左邊，右邊，∴左邊=右邊，∴是該方程的解，∴該方程“和美方程”；【小問2詳解】解：由題意得：，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為．20.如圖，從一張面積為的正方形紙板的四個(gè)角上各剪掉一個(gè)面積為的小正方形，將剩余部分制作成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．（1）原來(lái)大正方形的邊長(zhǎng)為______；剪掉的四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為______．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）（2）分別求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)和體積．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1），（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為，體積為．【解析】【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用．（1）利用正方形的面積公式和二次根式的性質(zhì)，求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)即可；（2）用大正方形的邊長(zhǎng)減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)求出底面邊長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方體的體積公式求出體積即可．【小問1詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為；剪掉的四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：，；【小問2詳解】這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為，這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積為．答：這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為，體積為．六、（本題滿分12分）21.在進(jìn)行二次根式的計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，如．據(jù)此，請(qǐng)回答下列問題．（1）利用有理化因式化簡(jiǎn)，其結(jié)果為______．（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查閱讀理解，涉及平方差公式、分母有理化、二次根式混合運(yùn)算等知識(shí)，讀懂材料中的分母有理化方法，由平方差公式將分母根號(hào)去掉即可得到答案，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中閱讀材料的方法，分子分母同時(shí)乘以，運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則求解即可得到答案；（2）根據(jù)題中閱讀材料方法，利用分母有理化將分母中的根式去掉，再由二次根式混合運(yùn)算法則求解即可得到答案．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：．七、（本題滿分12分）22.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘數(shù)學(xué)家海倫的成果并稱“海倫-秦九韶公式”．它的主要內(nèi)容是：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，記，為三角形的面積，那么．（1）在中，，，，請(qǐng)用上面的公式計(jì)算的面積．（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，，，且，求，的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，解一元二次方程；（1）根據(jù)題目的指示，了解海倫-秦九昭公式，根據(jù)具體的數(shù)字先計(jì)算的值，然后再代入公式，計(jì)算三角形的面積即可；（2）根據(jù)得以得到，再根據(jù)面積可以得到，代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：在中，，，，∴，∴的面積為，【小問2詳解】解：∵，∴，即①，又∵∴，即，∴②．∴聯(lián)立①②解得：(∵，不合題意的舍去)八、（本題滿分14分）23.【探究學(xué)習(xí)】把一個(gè)二次式通過添項(xiàng)或拆項(xiàng)的方法得到完全平方式，再利用“”這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫作配方法．配方法在我們今后的學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用．例如：求的最小值．解：，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為3．【解決問題】（1）當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值？最小值為多少？（2）如圖1所示的是一組鄰邊長(zhǎng)分別為，的長(zhǎng)方形，其面積為；如圖2所示的是邊長(zhǎng)為的正方形，其面積為，，請(qǐng)比較與的大小，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，物業(yè)公司準(zhǔn)備利用一面墻（墻足夠長(zhǎng)），用總長(zhǎng)度的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且邊上留兩個(gè)寬的小門，設(shè)的長(zhǎng)為，當(dāng)為何值時(shí)，長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積最大？最大值是多少？【答案】（1）時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，理由見解析（3）當(dāng)時(shí)