勾股定理直角三角形三邊關(guān)系市公開課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

ABC14.1勾股定理勾股定理是我國最早證實(shí)幾何定理之一,能夠說是中國幾何學(xué)根源,書本P43頁就是趙爽用來證實(shí)勾股定理弦圖.第1頁某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高2.8米，消防隊(duì)員取來6.5米長(zhǎng)云梯，假如梯子底部離墻基距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火?問題情境：要處理這個(gè)問題,需要我們一起來進(jìn)行下面探索和學(xué)習(xí).6.52.5?第2頁三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系13cm4cm26cm8cm練習(xí)：請(qǐng)分別以3cm、4cm；6cm、8cm為直角邊畫直角三角形，再量出斜邊長(zhǎng)度。并找出三邊關(guān)系，完成下表：第3頁QPRP面積Q面積R面積圖1圖1探究活動(dòng)一、等腰直角三角形三邊關(guān)系呢？(單位面積)(單位面積)(單位面積)ACB112P面積＋Ｑ面積＝R面積BC2+AC2=AB2第4頁探究活動(dòng)二:對(duì)于普通直角三角形三邊關(guān)系探索：做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊作正方形．分組活動(dòng)QPCABabcR觀察左圖，小組內(nèi)討論合作完成下面填空：正方形P面積=

平方厘米，正方形Q面積=

平方厘米；正方形R面積=

平方厘米；916第5頁探究活動(dòng)二:對(duì)于普通直角三角形三邊關(guān)系探索：做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊作正方形．分組活動(dòng)你怎樣計(jì)算出正方形R面積呢？QPCABabcR第6頁探究活動(dòng)二:對(duì)于普通直角三角形三邊關(guān)系探索：做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊作正方形．分組活動(dòng)你怎樣計(jì)算出正方形R面積呢？QPCABabR第7頁探究活動(dòng)二:對(duì)于普通直角三角形三邊關(guān)系探索：做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊作正方形．分組活動(dòng)你怎樣計(jì)算出正方形R面積呢？QPCABabcRR面積＝4個(gè)小直角三角形面積＋1個(gè)單位面積MNLGK第8頁探究活動(dòng)二:對(duì)于普通直角三角形三邊關(guān)系探索：做一做：在網(wǎng)格上作出一個(gè)直角三角形，并以三邊為邊作正方形．QPCABabcR你得出什么結(jié)論？我們發(fā)覺：正方形P、Q、R面積關(guān)系是_______________________。由此，我們得出直角三角形ABC三邊長(zhǎng)度之間關(guān)系為___________________。P面積+Q面積=R面積BC2+AC2=AB2觀察左圖，小組內(nèi)討論合作完成下面填空：正方形P面積=9平方厘米，正方形Q面積=16平方厘米；正方形R面積=25平方厘米；第9頁

分別以5cm、12cm為直角三角形直角邊作出一個(gè)直角三角形ABC，測(cè)量斜邊長(zhǎng)度，然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。做一做13512ABC第10頁直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.勾股定理即：在Rt△ABC中，兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么bcaＣＡＢ公式變形：注意：勾股定理只適合用于直角三角形最簡(jiǎn)單三邊關(guān)系就是勾3股4玄5，我們把它叫做勾股數(shù)。第11頁某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高2.8米，消防隊(duì)員取來6.5米長(zhǎng)云梯，假如梯子底部離墻基距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火?問題：現(xiàn)在你能處理這個(gè)問題了嗎？6.52.5?第12頁在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2.5,AB=6.5,求AC．?ABC2.56.5例1、注意：在利用勾股定理時(shí)首先確認(rèn)直角，其次找準(zhǔn)直角邊、斜邊。第13頁練習(xí)1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.（１）已知a=7,b=24,求c；（２）已知a=5,c=8,求b；練習(xí)2：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b，若a=8,b=10，求c。（2）直角三角形兩直角邊之比是3：4，斜邊長(zhǎng)為15，求直角三角形面積及斜邊上高。第14頁例2、等腰直角三角形斜邊長(zhǎng)為4，則直角邊長(zhǎng)為多少？解：分析：首先確定是直角三角形，而且是等邊，即是間接告訴了兩邊，所以想到勾股定理∵三角形ABC為直角三角形，且AB=BCAC=4，∠B=90°∴AB2+BC2=AC2∴2AB2=AC2=16∴AB2=8∴AB=∴直角邊長(zhǎng)為第15頁假如一個(gè)直角三角形兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形周長(zhǎng)是多少厘米？練習(xí)3解：（1）當(dāng)這兩條邊為直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為√32+42=5.所以周長(zhǎng)為3+4+5=12（厘米）（2）當(dāng)一條直角邊長(zhǎng)為3厘米，斜邊長(zhǎng)4厘米時(shí)，另一條直角邊為√42-32=√7.所以周長(zhǎng)為√7+3+4=7+√7（厘米）第16頁能力提升：等腰三角形兩邊長(zhǎng)為8cm和4cm，求底邊上高。分析：先考慮求出三邊長(zhǎng)，要求高就必定有直角，想到勾股定理。抓住等腰，利用等腰三角形性質(zhì)求出兩邊，繼而求出第三邊。第17頁第18頁本節(jié)課你有什么收獲？第19頁小結(jié)1.直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方