八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷專題練習(xí)(解析版)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷專題練習(xí)（解析版）一、選擇題1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠12．下列各組線段中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1、、2 B．1、、 C．、2、 D．、、3．下列能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線相等，且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．一對(duì)鄰角的和為180°的四邊形是平行四邊形C．兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4．一組數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．和 B．和 C．和 D．和5．如圖，在中，是上一點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．6．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E．若∠BDC＝62°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AE交BD于點(diǎn)F，若，則AB的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C． D．38．已知：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB=6cm，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①圖1中的BC長(zhǎng)是8cm，②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24cm2，③圖1中的CD長(zhǎng)是4cm，④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18cm2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．若有意義，則的取值范圍是_________．10．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角為，那么該菱形的面積為__________．11．由四個(gè)全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)的和為3，面積為1，則圖中陰影部分的面積為____________．12．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為________．13．一根彈簧的原長(zhǎng)為12cm，它能掛的重量不能超過(guò)15kg并且每掛重1kg就伸長(zhǎng)cm，寫出掛重后的彈簧長(zhǎng)度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式并標(biāo)明x的取值范圍___________．14．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形.若E、F為BD上兩點(diǎn)，且BE=DF.現(xiàn)在請(qǐng)你給□ABCD添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________，使得四邊形AECF為菱形.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．如圖，正方形的頂點(diǎn)、分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，點(diǎn)是第一象限內(nèi)直線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）解方程組；（4）解方程組．18．如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子AB，頂端B靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC=3米．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）如果梯子的頂端B沿墻向下滑動(dòng)2米，問(wèn)梯子的底端A向外移動(dòng)了多少米？19．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，所畫圖形不全等，不要求寫畫法．（1）在圖①中以線段為邊畫一個(gè)正方形．（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)菱形．20．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別為邊，的中點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為菱形．21．閱讀理解：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝．等運(yùn)算都是分母有理化，根據(jù)上述材料，（1）化簡(jiǎn)：；（2）+++…+．22．某書定價(jià)a元，如果一次購(gòu)買10本以上．超過(guò)10本部分打8折，下面用列表法表達(dá)了購(gòu)買書的數(shù)量和付款金額這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系．購(gòu)買書數(shù)量（本）15101520付款金額（元）a4080112b（1）請(qǐng)直接寫出上表中a，b的值．（2）請(qǐng)用解析法求出購(gòu)買書數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系．（3）小強(qiáng)一次購(gòu)買書恰好花了92元8角，小華購(gòu)買了8本書，分別計(jì)算他們的購(gòu)買書量和付款金額．23．如圖，在菱形中，，是對(duì)角線上一點(diǎn)，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且，連接．（1）如圖，若是線段的中點(diǎn)，連接，其他條件不變，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，若是線段上任意一點(diǎn)，連接，其他條件不變，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系是什么？并證明你的猜想；（3）如圖，若是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，且，菱形的周長(zhǎng)為，直接寫出的長(zhǎng)度．24．[模型建立]如圖等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，易證明△BEC≌△CDA．（無(wú)需證明），我們將這個(gè)模型稱為“K形圖”．接下來(lái)我們就利用這個(gè)模型來(lái)解決一些問(wèn)題：[模型運(yùn)用]（1）如圖1，若AD＝2，BE＝5，則△ABC的面積為；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），求AB與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x+1，點(diǎn)A（3，2），在其線l上是否存在點(diǎn)B，使直線AB與直線l的夾角為45°？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[模型拓限]（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（0，4），P是直線y＝2x﹣5上一點(diǎn)，將線段BP延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使BQ＝BP，將線段BQ繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得BA，直接寫出OA的最小值為．（≈3.2，結(jié)果精確到0.1）25．如圖，在Rt中，，，，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t為何值，是以BD或CD為底的等腰三角形？并說(shuō)明理由；（4）直接寫出當(dāng)是直角三角形時(shí)，t的取值范圍．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．2．A解析：A【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)的邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵12+（）2≠22，∴以1，，2為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵12+（）2＝（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵22+（）2＝（）2，∴以2，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵（）2+（）2＝（）2，∴以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分別利用平行四邊形的判定方法結(jié)合梯形的判定方法分析得出答案．【詳解】解：A、對(duì)角線相等，且一組對(duì)角相等的四邊形無(wú)法確定是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、一對(duì)鄰角的和為180°的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，有可能是梯形，故此選項(xiàng)不合題意；C、兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形無(wú)法確定是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的判定條件.4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：2，3，4，4，5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4．平均數(shù)＝（2＋3＋4＋4＋5）÷5＝3.6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．5．C解析：C【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出CD即可.【詳解】解：根據(jù)題意，在△ABD中，∵，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在△ACD中，AD=12，AC=15，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理進(jìn)行解直角三角形.6．D解析：D【解析】【分析】先利用互余計(jì)算出∠BDE＝28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD＝∠BDE＝28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DEF的度數(shù)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線和折疊的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°?150°）＝15°，∠OAF＝45°?15°＝30°，∴AF＝2OF＝2，∴OA＝＝＝，∴AB＝OA＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定方法；根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】①根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在GC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得GC和BC的長(zhǎng)；②由（1）可得BC的長(zhǎng)，又由AB=6cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得y的值；③動(dòng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得CD的長(zhǎng)；④根據(jù)圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，即可得出△ABP的面積；【詳解】解：①根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)了2秒，P運(yùn)動(dòng)了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；②第4秒時(shí)P到達(dá)D點(diǎn).P在CD段時(shí)，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，面積y=×6×8=24cm2；③第4秒時(shí)P到達(dá)D點(diǎn).由圖象可知CD=22=4cm④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn).AF=BC+DE=8+23=14,所以AH=AF-FH=14-24=6.△ABP的面積=66=18cm2．則四個(gè)結(jié)論正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題9．且【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，以及分母不等于0，即可求的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式以及分式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義；分式有意義的條件是分母不等于零．10．A解析：【解析】【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，∵菱形的邊長(zhǎng)為2cm，∴AB=BC=2cm，∵有一個(gè)內(nèi)角是60°，∴∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴（cm），∴（cm），∴此菱形的面積為：（cm2）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和30°直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．1【解析】【分析】設(shè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為，則另一條直角邊長(zhǎng)為，由題意列方程，求出兩直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)。由陰影部分的面積＝大正方形的面積?4個(gè)小直角三角形的面積，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為，則另一條直角邊長(zhǎng)為，則由題意可得，，整理可得，，解可得或，即直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為2，1，∴直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)．12．D解析：【分析】由題意易得OD=OC，∠DOC=60°，進(jìn)而可得△DOC是等邊三角形，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，BD＝12，∴，∵∠AOD＝120°，∴∠DOC=60°，∴△DOC是等邊三角形，∴；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：函數(shù)中的每個(gè)值，變量按照一定的法則有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，解答即可．【詳解】解：設(shè)掛重為，則彈簧伸長(zhǎng)為，掛重后彈簧長(zhǎng)度與掛重之間的函數(shù)關(guān)系式是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，然后再變形為要求的形式．14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性質(zhì)可得AE=AF，∠AEF=∠AFE，即可得到∠AEB=∠AFD，利用SAS即可證明△ABE≌△ADF，可得AB=AD，即可得答案.【詳解】∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，∴∠AEB=∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四邊形AECF為菱形.故答案為：AB=AD【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用菱形性質(zhì)得出△ABE≌△ADF是解題關(guān)鍵.15．或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，?a＋4），過(guò)AP作直線交x軸于點(diǎn)C，可表示出直線AP的解析式，可表示解析：或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，?a＋4），過(guò)AP作直線交x軸于點(diǎn)C，可表示出直線AP的解析式，可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可表示出AC的長(zhǎng)，由條件可得到AC＝BC，可得到關(guān)于a的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，如圖1，連接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，又P點(diǎn)在直線x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝?4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，8）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，過(guò)A、P作直線交x軸于點(diǎn)C，如圖2，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，?a＋4），設(shè)直線AP的解析式為y＝kx＋b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線AP的解析式為y＝x＋8，令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，∵B（?4，0），∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，∵∠PAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，解得a＝12，則?a＋4＝?8，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，?8），綜上可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，8）或（12，?8）．故答案為：（?4，8）或（12，?8）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論思想等知識(shí)點(diǎn)．確定出P點(diǎn)的位置，由條件得到AP∥OB或AC＝BC是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)相等計(jì)算即可；【詳解】由題可知：點(diǎn)B在直線上且點(diǎn)B是正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)，∴，解得：，∴，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考解析：【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)相等計(jì)算即可；【詳解】由題可知：點(diǎn)B在直線上且點(diǎn)B是正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)，∴，解得：，∴，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）由②可得：，將代入①得：，解得：，∴，∴原方程組解為：；（4）由①×4-②×3可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴原方程組解為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組等，掌握基本解法，并熟練運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．18．（1）的長(zhǎng)為4米；（2）梯子的底端A向外移動(dòng)了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)及（1）中的答案求得的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案即可．【詳解】解：（1）一架長(zhǎng)5米的梯子解析：（1）的長(zhǎng)為4米；（2）梯子的底端A向外移動(dòng)了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)及（1）中的答案求得的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案即可．【詳解】解：（1）一架長(zhǎng)5米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端到墻的距離米，，答：的長(zhǎng)為4米；（2）∵，，∴，，∴，答：梯子的底端A向外移動(dòng)了米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的判定進(jìn)行畫圖即可；（2）根據(jù)菱形的判定進(jìn)行畫圖即可．【詳解】解：（1）如圖所示：，，∴，∴∠ABC=90°，∴四邊形AB解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的判定進(jìn)行畫圖即可；（2）根據(jù)菱形的判定進(jìn)行畫圖即可．【詳解】解：（1）如圖所示：，，∴，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形；（2）如圖所示，∴四邊形ABEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC，AB=CD，又點(diǎn)E、F是AB、CD中點(diǎn)，所以AE=CF，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等；（2）先證解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC，AB=CD，又點(diǎn)E、F是AB、CD中點(diǎn)，所以AE=CF，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形；再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=EB=AB，從而可得四邊形BFDE為菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，，∴，，在△ADE和△CBF中，∴．（2）∵AB=CD，AE=CF，∴BE=DF，又AB∥CD，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵∠ADB=90°，∴點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，∴，∴平行四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21．（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）；（2）+++…+＝．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化，本題解析：（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）；（2）+++…+＝．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化，本題中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵．22．（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本書，64元【分析】（1）根據(jù)買5本書花費(fèi)40元可以求出書的定價(jià)a，根據(jù)一次購(gòu)買10本以上，超過(guò)10本部分打8折可以求出b；（2）分購(gòu)買數(shù)量小于解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本書，64元【分析】（1）根據(jù)買5本書花費(fèi)40元可以求出書的定價(jià)a，根據(jù)一次購(gòu)買10本以上，超過(guò)10本部分打8折可以求出b；（2）分購(gòu)買數(shù)量小于等于10和大于10兩種情況寫出購(gòu)買書數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系；（3）把92.8分別代入（2）中解析式，求解即可；小華購(gòu)買了8本書直接代入y＝8x即可．【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知：a＝40÷5＝8，b＝8×10＋8××（20?10）＝80＋64＝144，∴a＝8，b＝144；（2）由（1）可知：a＝8，∴每本書的售價(jià)為8元，設(shè)購(gòu)買書的數(shù)量為x本，付款金額為y元，當(dāng)0≤x≤10，且x為整數(shù)時(shí)，y＝8x；當(dāng)x＞10，且x為整數(shù)時(shí)，y＝8×10＋8××（x?10）＝6.4x十16；綜上所述，購(gòu)買書數(shù)量x（本）與付款金額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝；（3）由（2）可知：購(gòu)買書數(shù)量x（本）與付款金額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝，把y＝92.8代入到y(tǒng)＝8x（0≤x≤10，x為整數(shù)）中，得92.8＝8x，解得：x＝11.6（不合題意，舍去）；把y＝92.8代入到y(tǒng)＝6.4x十16（x＞10，x為整數(shù)）中，得92.8＝6.4x＋16，解得：x＝12，∴小強(qiáng)一次購(gòu)買書恰好花了92元8角，買了12本書，把x＝8代入到y(tǒng)＝8x（0≤x≤10，x為整數(shù)）中，得y＝8×8＝64，∴小華購(gòu)買了8本書，付款金額為64元，綜上所述，小強(qiáng)一次買了12本書，小華付款金額為64元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．23．（1）；（2），證明見解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出是等邊三角形，得出，由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．（2）解析：（1）；（2），證明見解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出是等邊三角形，得出，由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，先證明是等邊三角形，得出，，再證明是等邊三角形，得出，，然后由證得，即可得出結(jié)論．（3）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明同（2），得出，證明，，則，，得出，，則，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）；理由如下：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，是線段的中點(diǎn)，，，，，，，．故答案為；（2）猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為：；證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形為菱形，，，，，與都是等邊三角形，，，，又，，又，是等邊三角形，，，，又，，在和中，，，；（3）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖：四邊形為菱形，，菱形的周長(zhǎng)為，是等邊三角形，，，，，又，，又，是等邊三角形，，，，又，，在和中，，，，，，，是等邊三角形，，，在中，，，，，，，，由勾股定理得：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和等邊三角形．24．（1）；（2）；（3）存在兩個(gè)點(diǎn)，，理由見解析；（4）1.9.【解析】【分析】（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積公式解題；（2）作軸于點(diǎn)，根據(jù)題意，可證，再由全等三解析：（1）；（2）；（3）存在兩個(gè)點(diǎn)，，理由見解析；（4）1.9.【解析】【分析】（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積公式解題；（2）作軸于點(diǎn)，根據(jù)題意，可證，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)分別解得的長(zhǎng)，繼而得到的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法解得直線的解析式為：，令即可解題；（3）畫出符合題意的示意圖，可知有兩個(gè)點(diǎn)符合，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線平行軸，過(guò)點(diǎn)作直線平行軸，兩直線相交于點(diǎn)，由點(diǎn)坐標(biāo)解得，根據(jù)題意可證，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)解得的長(zhǎng)，繼而得到點(diǎn)，最后將點(diǎn)代入直線上即可解題；（4）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，設(shè)，由全等三角形的判定與性質(zhì)得到，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，由此解得點(diǎn)，繼而推出點(diǎn)在