湖北省隨州市二中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省隨州市二中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．52．如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)+t>aB．a(chǎn)+t<aC．a(chǎn)+t≥aD．不能確定3．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．其中正確的個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．247．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．54°B．36°C．30°D．27°8．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根9．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．132610．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為______．12．一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則當(dāng)kx+b>0時(shí)，x的取值范圍為___________.13．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．14．某市居民用電價(jià)格如表所示：用電量不超過a千瓦時(shí)超過a千瓦時(shí)的部分單價(jià)（元/千瓦時(shí)）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)105元，則a=______．15．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是．16．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a﹣）的值是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一次函數(shù)y＝kx－k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m，2)．(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)一次函數(shù)y＝kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y＝kx－k的值大于函數(shù)y＝x的值的自變量x的取值范圍．18．（8分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D．如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請(qǐng)說明你的理由．19．（8分）已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為C，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移t（t＞0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi)，求t的取值范圍；（3）點(diǎn)P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求m，n的值．20．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，BC邊在x軸上，BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，過定點(diǎn)M(－2，0)與動(dòng)點(diǎn)P(0，t)的直線MP記作l.(1)若l的解析式為y＝2x＋4，判斷此時(shí)點(diǎn)A是否在直線l上，并說明理由；(2)當(dāng)直線l與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝－522．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積。23．（12分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延長交AB于點(diǎn)F，連接DH，求證：DH＝BF．24．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對(duì)稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點(diǎn)可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.2、A【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t＞0，∴a＋t＞a，故選A.考點(diǎn)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變.3、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2，然后化簡即可．詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2=．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．4、B【解析】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5、A【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得．【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯(cuò)誤；②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率，故此結(jié)論錯(cuò)誤；③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯(cuò)誤；⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．故此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義．6、B【解析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設(shè)S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對(duì)，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．8、C【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據(jù)數(shù)軸可知,

故選C9、C【解析】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】解：根據(jù)題意可得x1+x2==5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的兩個(gè)根x1、x2具有這樣的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=是解題的關(guān)鍵．12、x>1【解析】分析：題目要求kx+b>0，即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí)，觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解：∵kx+b>0，∴一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí)，∴x的取值范圍為：x>1.故答案為x>1.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.13、【解析】如圖，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分別為E，F(xiàn)，D.∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴tanα=tan∠BAD==.點(diǎn)睛：分別過點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；14、150【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過a千瓦時(shí)的電費(fèi)+超過a千瓦時(shí)的電費(fèi)=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.15、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．16、1【解析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣）的第一個(gè)括號(hào)內(nèi)通分，并把分子分解因式后約分化簡，然后把a(bǔ)2﹣a=1代入即可.詳解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式===a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運(yùn)算的順序：先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里，整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1【解析】試題分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k計(jì)算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；（1）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值．試題解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），所以S△AOB=×1×1=1；（3）自變量x的取值范圍是x＞1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題18、（1）（2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】

（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度數(shù)，則可得F在⊙O的下半圓上，且.【詳解】（1）解：∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．∴∠BCE=90°，又∵BC為直徑，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=；（2）證明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴BC=CD=CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，∴∠CBE=30°，故為60°，∴F在直徑BC下方的圓弧上，且．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）＜t＜5；（2）m=，∴n=.【解析】分析：（Ⅰ）將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo)．（Ⅱ）由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi)，求t的取值范圍．（Ⅲ）直線AB與y軸交于點(diǎn)F，連接CF，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，交DB于點(diǎn)G，由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，得D（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），易得CF⊥AB，△PAB的面積是△ABC面積的2倍，所以AB?PM=AB?CF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點(diǎn)G在直線y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n﹣（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在拋物線y=x2﹣1x+9上，聯(lián)立方程從而可求出m、n的值．詳解：（I）∵y=x2﹣1x+9=（x﹣2）2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．聯(lián)立，解得：或；（II）由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣t，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中，∴，解得：，∴直線AC的解析式為y=﹣2x+1．當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí)，﹣2（2﹣t）+1=1，解得：t=．當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，（2﹣t）+2=1，解得：t=5，∴當(dāng)點(diǎn)E在△DAC內(nèi)時(shí)，＜t＜5；（III）如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)F，連接CF，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，交DB于點(diǎn)G．由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，得D（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），∴OD=OF=2．∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．∵OC=OF=2，∠FOC=90°，∴CF==2，∠OFC=∠OCF=45°，∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．∵△PAB的面積是△ABC面積的2倍，∴AB?PM=AB?CF，∴PM=2CF=1．∵PN⊥x軸，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．在Rt△PGM中，sin∠PGM=，∴PG===3．∵點(diǎn)G在直線y=x+2上，P（m，n），∴G（m，m+2）．∵﹣2＜m＜1，∴點(diǎn)P在點(diǎn)G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．∵P（m，n）在拋物線y=x2﹣1x+9上，∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=．∵﹣2＜m＜1，∴m=不合題意，舍去，∴m=，∴n=m+4=．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．20、(1)點(diǎn)A在直線l上，理由見解析；(2)≤t≤4.【解析】

（1）由題意得點(diǎn)B、A坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x＝－1代入解析式y(tǒng)＝2x＋4得出y的值，即可得出點(diǎn)A在直線l上；（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)l的解析式代入數(shù)值解出即可【詳解】(1)此時(shí)點(diǎn)A在直線l上．∵BC＝AB＝2，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，∴點(diǎn)B(－1，0)，A(－1，2)．把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x＝－1代入解析式y(tǒng)＝2x＋4，得y＝2，等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2，∴此時(shí)點(diǎn)A在直線l上．(2)由題意可得，點(diǎn)D(1，2)，及點(diǎn)M(－2，0)，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)l的解析式為y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，t＝4.∴當(dāng)直線l與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是≤t≤4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.21、,-【解析】分析：首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡,最后代值計(jì)算.詳解：．當(dāng)時(shí)，原式.點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分