北京大興區(qū)黃村第五中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

北京大興區(qū)黃村第五中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A關于點的對稱點C的坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且

X01342.24.34.86.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9參考答案：B略3.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，則a6的值是（）A． B． C． D．±2參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式；函數(shù)的零點．【分析】利用根與系數(shù)的關系可得a4a8，再利用等比數(shù)列的性質即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比數(shù)列{an}，，∴．由等比數(shù)列的性質可得：a4，a6，a8同號．∴．4.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當成立（其中的導函數(shù)），若，，，則，，的大小關系是 （

）A. B. C. D.參考答案：A6.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.若函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構造三角形函數(shù)”，已知f（x）=是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣]參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】因對任意實數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：f（x）==1﹣，①當t+1=0即t=﹣1時，f（x）=1，此時f（a），f（b），f（c）都為1，能構成一個正三角形的三邊長，滿足題意；②當t+1＞0即t＞﹣1時，f（x）在R上單調遞增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③當t+1＜0即t＜﹣1時，f（x）在R上單調遞減，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1．綜上，t的取值范圍是﹣2．故選：D．8.已知函數(shù)則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)在x＝1處有極值，則的值等于（）A．2

B．3

C．5

D．6參考答案：C略10.等比數(shù)列中,,則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足條件則的最大值是

．參考答案：6作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：設z=x+2y，平移直線由圖象可知當直線經過點A（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，由，此時zmax=0+3×2=6，故答案為：6．

12.函數(shù)的定義域為______．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、。【詳解】由題意得【點睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）13.已知直線的極坐標方程sin（+）=，則極點到該直線的距離為________.參考答案：略14.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為_____________.參考答案：略15.拋物線的焦點坐標是

▲

．參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，則此數(shù)列前20項的和S20＝______．參考答案：3017.已知數(shù)列｛｝的前n項和是,則數(shù)列的通項an=__

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點，過E、F作

平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.

參考答案：解（1）證明：如圖4，連接AD交α于G，連接GF,∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.又∵F為BD中點,∴G為AD中點.又∵AC、AD相交，確定的平面ACD∩α=EG,E為AC中點，G為AD中點,∴EG∥CD.…………6分（2）解：由（1）證明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=………10分在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB與CD所成角的大小為90°.………12分

略19.設，其中a為正實數(shù)．(1)求在x=0處的切線方程；(2)若為R上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點，以A為原點，建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離.參考答案：作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系,（3分）(1)

（5分）設平面OCD的法向量為,則即取,解得

（7分）

（9分）(2)設與所成的角為,

,與所成角的大小為

（13分）(3)設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

由,得.所以點B到平面OCD的距離為（15分）21.如圖，已知PA與圓O相切于點A，經過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：【考點】弦切角；相似三角形的性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結合（I）中的結論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內角相等證明出△APC∽△BPA，從而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC與△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…22.某班同學利用五一節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．參考答案：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=30