第4章 圖形處理技術(shù)基礎(chǔ)

第4章圖形處理技術(shù)基礎(chǔ)

4.1圖形的幾何變換

-圖形幾何變換的基本原理

-二維圖形的基本變換

■二維圖形的組合變換

■三維圖形的變換、工程圖的生成

4.L1圖形幾何變換的基本原理

-圖形：無(wú)論二維或圖形，都是由組成圖形的點(diǎn)、

點(diǎn)之間的連線、連線構(gòu)成的面、以及點(diǎn)、線、

面之間的關(guān)系表達(dá)的。

■圖形變換：只是改變圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，不改變

它們的拓?fù)潢P(guān)系。

■從原理上講：圖形的幾何變換，實(shí)際上位點(diǎn)的

變換。

4.L2二維圖形的基本變換

■一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用矩陣形式[Xy]或表示，坐

標(biāo)變換的矩陣表示形式為：步

■AT=B,T為變換矩陣

ab

設(shè)T

cd

ab

[axbx

[xy][xc。加

y]

變換類(lèi)型

*

xaxcy

(1)比例變換

V*bxdy

當(dāng)b=c=O,a、d>0,

A

[X**y][X[axdy]

中)等比例變換

a=d時(shí)

2)不等比例變換

a#d時(shí)

（2）對(duì)稱(chēng)變換

1）對(duì)X軸x*axcy

a=1,d=—1；y*bxdy

2）對(duì)Y軸

a=—1,d=1；

3）對(duì)原點(diǎn)

A=—1,d=-1

（3）錯(cuò)切變換

1）沿X方向Y

b=0,d=La=Lc#0時(shí)，

[x*y^lx+cyy]

練習(xí)：對(duì)如圖所示的邊長(zhǎng)為10的正

方向進(jìn)行c=2的錯(cuò)切變換。

4OO)OO)Z*

0

81o1O1O05

1*

00

c1KO1⑵13O1C

1*

DOO——0

1。*

20

2）沿Y方向

a=l,c=0,d=Lb#0時(shí)，

[x*y^]=[xbx+y]

練習(xí)：對(duì)如圖所示的邊長(zhǎng)為10的

正方向進(jìn)行b=-0.5的錯(cuò)切變換。

X*axcy

A0000y*bxdy

510010.5105B*

C101001105G

DO1000D*

3）沿X、Y兩個(gè)方向錯(cuò)切

a=d=l,b，0,cWO時(shí)，[x*/]=[*+①bx+y]

舉例：對(duì)如圖所示的邊長(zhǎng)為10的正方向進(jìn)行b=c=0.5的錯(cuò)

切變換。

x*axcy

y*bxdy

（4）旋轉(zhuǎn)變換

當(dāng)。dcos,bsin.csin,

[x**y][xcosj/siliixsmycos

繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)角逆時(shí)針為正。

x*axcy

y*bxdy

（5）平移變換

■無(wú)論變換矩陣中的即b,c,dx*ax

為何值，均不能實(shí)現(xiàn)圖形y*bxdy

的平移，為此需要圖形的

另一種表示坐標(biāo)一齊次坐

標(biāo)。

齊次坐標(biāo)

z[HxHyHzH]

齊次坐標(biāo)

■將一個(gè)11維空間的點(diǎn)用n+1維坐標(biāo)來(lái)表示。

口如在直角坐標(biāo)系中，二維點(diǎn)［xy］的齊次坐標(biāo)

通常用三維坐標(biāo)［HxHyH］表示；

口一個(gè)三維點(diǎn)［xyz］的齊次坐標(biāo)通常用四維坐

標(biāo)［HxHyHzH］表示。

口最后一維坐標(biāo)H稱(chēng)為比例因子，H為不為零

的任意實(shí)數(shù)。

■直角坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系

x=Hx/H

y=Hy/H

z=Hz/H

■任一點(diǎn)可用多個(gè)齊次坐標(biāo)表示。

■例如二維點(diǎn)(20,10)用齊次坐標(biāo)可表示為：(20,

10,1)、(40,20,2)或者(30,15,1.5);

■同理三維點(diǎn)(2,3,5)的齊次坐標(biāo)可表示為(2,

3,5,1)或者(20,30,50,10)。

一般，總是將H設(shè)為“產(chǎn)，以保持兩種坐標(biāo)的一致

________________________________________________

ab

變換矩陣:Tftdq

Ims

當(dāng)a=d=s=l,b=c=p=q=O,I、而不全為0時(shí),

,100I

x**y1xy1010[x

加11Im

/為x方向的平移因子,1%為丫方向的平移因

子。

齊次變換矩陣

■對(duì)于二維坐標(biāo)系上的點(diǎn)，齊次坐標(biāo)為［HxHyH］；

■齊次坐標(biāo)變換矩陣的形式是：

可以實(shí)現(xiàn)圖形的比列、

對(duì)稱(chēng)、錯(cuò)切、旋轉(zhuǎn)等

S

4.L3二維圖形的組合變換

■工程應(yīng)用中，僅用基本變換不能實(shí)現(xiàn)圖形的

變換；

■必須采用兩種或兩種以上的基本變換組合才

能完成，即組合變換。

■設(shè)各次變換的變換矩陣分別為T(mén)LT2,

Tn,則組合變換矩陣是各次變換矩陣的乘

積。

繞任意一點(diǎn)對(duì)圖形實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換

例1：三角形abc,坐標(biāo)分別為a(6,4),b(9,4),c

(6,6),繞A(5,3)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

圖形變換由如下

步驟組合：

(1)平移變換

(2)旋轉(zhuǎn)變換

(3)平移變換

(1)將圖形平移

(—5,—3),使100

得旋轉(zhuǎn)中心在原點(diǎn)no1o

531

(2)三角形繞原

0-

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換

0

(3)將圖形平移(/,

陽(yáng))，得到滿(mǎn)足要求

的幾何變換。

①-④

■組合變換矩陣

H1oo0I0I00

TT\T2T010I000I0

li|l5Jl31

00I53I

則，變換后的頂點(diǎn)：

XJ6

a44I

，

XV9

Q-47

1

，

XJ6

a24I

思考：當(dāng)圖形要對(duì)畫(huà)面中的某一點(diǎn)A(Xo，y°)作放

大時(shí)，通過(guò)哪些基本變換復(fù)合而成？

(1)首先將圖形平移，使點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)

重合；

⑵然后圖形以(0,0)為中心作放大；

(3)最后將圖形平移，使點(diǎn)A回原處。

則以點(diǎn)（1yj為中心,放大系數(shù)分別為XS>

S的組合變換矩陣為：

V

LLI1oosxoohoo

o,s001

TT1T2TT010

1001Un%UnJy

1

4.L4三維圖形的幾何變換

三維點(diǎn)坐標(biāo)—三維點(diǎn)齊次坐標(biāo)

(x,y,z)——(x,y,z,1)

三維圖形的幾何一

變換矩陣

/in

000

比例0^00

T=

變換00i0

0001

1000

0100

等比例T=

變換0010

000s

1000店z[

平移0100

T=

變換0010

mn\

三維圖變換及其變換矩陣

變換變換

名稱(chēng)柜庫(kù)圖例說(shuō)明

。一繞渤的旋轉(zhuǎn)角,

逆時(shí)針為正，順時(shí)針為

負(fù)。

4

"cosfi0-smO'Z

0100P—繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角,

旋轉(zhuǎn)sinfi0cosfl0逆時(shí)針為正，順時(shí)針為

變換0001_0負(fù)°

■cosysinx0o-

店:包7-繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角,

-sinycosy00

0010逆時(shí)針為正，順時(shí)針為

0001負(fù)。

三維圖變換及其變換矩陣

變換變換

名稱(chēng)矩陣圖例說(shuō)明

1000

0100

T

00-10對(duì)XOY平面的對(duì)稱(chēng)變換

Y

0001乂嚀

1000

『0-100

對(duì)稱(chēng)T—

0010對(duì)XOZ平面的對(duì)稱(chēng)變換

變換

0001

-1000

0100

對(duì)YOZ平面的對(duì)稱(chēng)變換

0010

0001

三維圖變換及其變換矩陣

蠹矩陣變換圖例

說(shuō)明

000

沿X含Y的錯(cuò)切，

100

010d——錯(cuò)切因子,

001

1000

沿X含Z的錯(cuò)切，

,0100

錯(cuò)切T=

g010g——錯(cuò)切因子,

變換

0001

1600沿丫含X的錯(cuò)切，

0100

T=

0010b——錯(cuò)切因子,

0001

三維圖變換及其變換矩陣

（3）二維圖形變換及其變換矩陣

變換變換

名稱(chēng)矩陣圖例說(shuō)明

1000正面投影變換,

0000圖形在XOZ平面的投

0010影，即Y坐標(biāo)的比例因子

0001為零。

水平面投影變換

1000

圖形在平面的投

0100XOY

投登T

0000影，即Z坐標(biāo)的比例因子

變換

0001為零。

0000

圖形在YOZ平面的投

0100

T=影，即挫標(biāo)的比例因子

0010

0001為零。

應(yīng)用舉例：

(1)對(duì)稱(chēng)變換

四棱錐S-ABCD對(duì)XOZ平

對(duì)稱(chēng)變換

,4

00

2

00

B6301=5

10

6

01

、3

4.L5三維圖形的組合變換

■原理同于二維圖形的

組合變換

度”，求旋轉(zhuǎn)后的矢量。

I”

設(shè)旋轉(zhuǎn)后的矢量為

如圖：

V=c+n*(Z*h)

c=nXZXn*cosa+

nXZ*sina

4.1.6投影變換

■投影變換是各類(lèi)變換中最重要的一種，是把n維坐標(biāo)系中的

點(diǎn)交成才、于n維坐標(biāo)系的點(diǎn)。

投影中心：投影線的匯聚

點(diǎn)，或投影參考點(diǎn)

投影線：物體發(fā)出的光線

與投影中心的連線

觀察平面：也稱(chēng)投影面，

投影圖所在的平面

平行投影：投影中心與投

影面距離無(wú)限遠(yuǎn)

透視投影：投影中心與投

影面距離有限

投影變換過(guò)程：

■建立觀察坐標(biāo)系；

■將世界坐標(biāo)系中的物體變換到觀察坐標(biāo)系中;

■通過(guò)正投影變換將場(chǎng)景投影到觀察平面。

■Pref：注視點(diǎn)；P0：觀察原點(diǎn)；N：觀察平面法向量;

■觀察方向?yàn)镹的反方向；

思考題：

1.如何確定XM部的方向？

規(guī)定向上方向V=[010],再通過(guò)矢量叉乘建立觀

察坐標(biāo)系。

2.如何實(shí)現(xiàn)將世界坐標(biāo)系中的物體變換到觀察坐標(biāo)

系中？

1.平行投影

■按投影方向是否垂直投影面，分為正平行

投影和斜平行投影。

■正平行投影的投影方向垂直于投影面。

■正投影可測(cè)量實(shí)體的距離、角度，可度量

性好，在工程制圖中應(yīng)用廣泛。

工程圖的生成

三維圖形轉(zhuǎn)化為二維工程圖的變換

Z

主視圖的生成

取XOZ面為主視圖的投

影面，變化矩陣為

ooo

o0o

o1O

OO1

俯視圖的生成

■俯視圖：取XOY面為投影面，然后繞x軸順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90度，然后平移一定的距離d。

俯視圖變換矩陣為

L管

1Ooo

10001000o1oo

01000cos(90)sin(90)0

oo

00000sin(90)cos(90)00ood

0001Ioo

左視圖的生成

■左視圖：取YOZ面為投影面,

然后繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，

然后平移d。

ooooO1OOO

o1o0cos90sin90oOO1OO

0sin90cos90

oo1ooooooOO

oo1dOO

oooo11

2.軸測(cè)投影

CAD/CAM設(shè)計(jì)的圖形大多數(shù)為三維，軸測(cè)圖的顯

示需要用到軸測(cè)投影變換。

軸測(cè)投影變換實(shí)質(zhì)是三維組合變換，先繞2個(gè)軸旋

轉(zhuǎn)，在向一個(gè)平面投影。

例如先繞y軸旋轉(zhuǎn)（P角，再繞x軸旋轉(zhuǎn)。角，最后向

XOY平面投影。

OOo

COsin.ooOOO

OOOOoO1OO

sm1

cos

OO?OOOOO

sincosmcos

OOOOOOOOO

■軸間角：ZX1O1YiZxq不、/Y1O1Z1

■軸向變形系數(shù)：OiX[/ox=%/0丫=小O1Z1/

OZ=r|z

正二軸測(cè)投影變換

■當(dāng)％=2%=1=1時(shí)，為正二軸測(cè)投影；

■先繞y軸旋轉(zhuǎn)（p=19。28”,再繞x軸旋轉(zhuǎn)。=

20°42”

■變換矩陣為：

0.9350.11800

00.94300

T

0.3540.31210

ooor

正等軸測(cè)投影變換

■當(dāng)1=%=%=0?82時(shí)，為正等軸測(cè)投影；

■軸間角120。

■先繞y軸旋轉(zhuǎn)＜p=45。，再繞x軸旋轉(zhuǎn)。=35。16"

■變換矩陣為：

0.7070.40800

00.81600

0.7070.40810

八001

3.透視變換

■通過(guò)投影中心將三維形體投影到投影面的變換。

■投影線從投影中心出發(fā)，投影線不平行。

■比軸測(cè)圖更富立體感，投影面位于投影中心和實(shí)體之間。

小Z

P=(x,y,z)

■?

□投影中心/投影參考點(diǎn)(Projectionreferencepoint)

口為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般情況下?。?/p>

(1)觀察平面位于觀察坐標(biāo)原點(diǎn)；

(2)投影中心在Z眼能方向，即xyprp=0o

■則經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，使觀察坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合

10°1°0°0

XyZ

011/40000

0010001

透視投影觀察體

落在近、遠(yuǎn)裁剪平面之間的棱臺(tái)體內(nèi)的物體才能被顯示。

OpenGL中，投影面與近裁剪平面重合，投影參考點(diǎn)位于

觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)。

OpenGL實(shí)現(xiàn)透視變換實(shí)例

#include"stdafx.h"

#defineGLUT_DISABLE_ATEXIT_HACKglClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);//Showthedolorwith

#include<GL/glut.h>displaywindowcolor

GLintwinWidth=600,winHeight=600;//Initialdisplay-/*Setparametersforacube.*/

windowsize.glColor3f(0.0,1.0,0.0);//Setobjectcolortogreen.

GLfloatxO=0.0,yO=0.0,zO=100.0;//Viewing-glutWireCube(50);

coordinateorigingIFIush();//PrcessallOpenGLroutinesasquicklyas

GLfloatxref=0.0,yref=0.0,zref=0.0;//Look-atpoint.possible

GLfloatVx=0.0,Vy=10,Vz=0.0;//View-upvector.}

/*Setcoordinatelimitsfortheclippingwindow:*/voidmain(intargc,char**argv)

GLfloatxwMin=-20.0,ywMin=-20.0,xwMax=20.0,ywMax={

20.0;glutlnit(&argc,argv);//InitialGLUT

/*Setpositionsfornearandfarclippingplanes:*/glutlnitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);//Set

GLfloatdnear=30.0,dfar=150;displaymode,defaultset

voidinit(void)glutlnitWindowPosition(50,50);//Setleft-topdisplay

(windowposition

glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0);//SetdisplaywindowtoglutlnitWindowSize(winWidth,winHeight);//Setdisplay

whitewindowwidthandlength

gIMatrixMode(GL_MODELVIEW);//SetprojectioglutCreateWindow("PerspectiveViewofASquare");//Creat

parametersdisplaywindow

gluLookAt(xO,yO,zO,xref,yref,zref,Vx,Vy,Vz);init();//Executeinitializationprocedure

gIMatrixMode(GL_PROJECTION);//SetprojectioglutDisplayFunc(displayFcn);//Sendgrapicstodisplay

parameterswindow

gIFrustum(xwMin,xwMax,ywMin,ywMax,dnear,dfar);glutMainLoop();//Displayeverythingandwait

}}

voiddisplayFcn(void)

參考書(shū)［2］計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，2.9、7.10節(jié)

課后思考題：

課后自運(yùn)行以上程序，改變觀察點(diǎn)、參考點(diǎn)位置、遠(yuǎn)、近

裁剪平面參數(shù)，觀察所得到的圖形，體會(huì)投影變換的原理。

■滅點(diǎn)：透視圖上任何一束不平行于投影面的

平行線的透視投影的交匯點(diǎn)。

■主滅點(diǎn)：與坐標(biāo)軸平行的平行線的滅點(diǎn)。

■根據(jù)主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分為一點(diǎn)透視、二點(diǎn)透

視和三點(diǎn)透視。

1000

0101/yj

X0010fj

10001I(

p、q、r中，有1個(gè)不為零則為1點(diǎn)透視;

有2個(gè)不為零，則為2點(diǎn)透視；

有3個(gè)不為零，則為3點(diǎn)透視；

點(diǎn)透視三點(diǎn)透視

4.2圖形的消隱技術(shù)

4.2.1消隱的概念和作用

顯示設(shè)備描繪物體的圖形時(shí)，必須把三維信息

經(jīng)過(guò)某種投影變換，在二維的顯示表面上繪制

出來(lái)。

在顯示三維圖形時(shí)，存在一些問(wèn)題:

0圖形表達(dá)的二義性

(b)(c)

兩個(gè)立方體相互遮擋的關(guān)系

■概念

□消隱線和消隱面：沿著投影方向，三維實(shí)體被擋住

的線和面；

□消隱：消除消隱線和消隱面的過(guò)程。

□消隱技術(shù)：查找、確認(rèn)并且消除隱藏的線與面的技

術(shù)。

■作用：

□投影變換失去了深度信息，導(dǎo)致圖形的二義性。

□消除圖形表達(dá)的二義性，提高圖形的真實(shí)感，使其

只有唯一解釋。

422消隱算法中的基本測(cè)試方法

測(cè)試那些線和面是可見(jiàn)的，那些是不可見(jiàn)

的。

1.重疊測(cè)試

許多物體的投影是由若干個(gè)多邊形構(gòu)成的,

將這些多邊形兩兩判別，看它們是否有重

疊部分，如果不重疊，說(shuō)明它們肯定不互

相遮擋。

nmsw------------------------------

□第一步（粗篩）：將根本不可能重疊的多變形

篩掉。判據(jù)為：

、＞linax",Emin；'/min~'Bniax

第二步：對(duì)于外接矩形有相交的情況；

□將多邊形的各邊與另一多邊形的每條邊比較;

口如果2個(gè)矩形有重疊，計(jì)算交點(diǎn)。

2.包含性測(cè)試

測(cè)試點(diǎn)與多邊形的包含關(guān)系有兩種方

法：

□射線交點(diǎn)數(shù)算法

□夾角求和算法

y\y卜引出射線;由交點(diǎn)數(shù)判斷。

二交點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在多邊

形內(nèi)；

"■交點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在多邊

■■形外；

■射線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)：

?兩條邊在射線兩側(cè)，

記相交一次；

--?兩條邊在射線一側(cè)，

記相交2或0次；

■射線經(jīng)過(guò)多邊形的邊，改變

射線方向。

勺有向邊。

■測(cè)試點(diǎn)與多邊形每

條邊的兩端點(diǎn)構(gòu)成

三角形；

■求被測(cè)試點(diǎn)與多變

形各邊對(duì)應(yīng)的中心

角；

2，在內(nèi)部；

I

0,在外部；

i

3?深度測(cè)試

深度測(cè)試是用來(lái)測(cè)

本方法。

?ZAZ2,點(diǎn)門(mén)喘;

■Z2>Z1，速可見(jiàn)；

4.可見(jiàn)性測(cè)試

判別物體哪些部分是可見(jiàn)的，哪些部分是不可見(jiàn)的。

矢量S為觀察方向；

Y

時(shí)、澗另］舉蟒卜

希鎏正則為可見(jiàn)面。

■

X

423常用消隱算法

■經(jīng)過(guò)測(cè)試，可判別物體之間是否有重疊，如

果有重疊，需進(jìn)行消隱處理。

?很多基本算法，適用某些領(lǐng)域，沒(méi)有一種能

夠使用所用的領(lǐng)域；

□Z緩沖器掃描線算法

Z緩沖器算法

■深度緩沖器算法，圖形消隱中經(jīng)常使用的方法。

存放像素顏色值存放像素深度值

Z緩沖器算法基本原理

■物體上的點(diǎn)(X,y,z)對(duì)應(yīng)于屏幕上的每個(gè)像素

點(diǎn)(x,y)

Z3>Z可見(jiàn)

Z緩沖器算法步驟

■初始化

□深度緩沖器的初始設(shè)置為足夠小的z值；

□幀緩沖器中各單元（X,y）取背景色；

'逐點(diǎn)處理

□確定物體多邊形上每一點(diǎn)的深度值z(mì)；

□如當(dāng)前z值大于原有值，則將此深度值替換原有

值；

□此點(diǎn)的顏色值替換幀緩沖器中的原有值。

4.3圖形裁剪技術(shù)

-圖的大小和復(fù)雜程度不同，需要將圖顯示在

計(jì)算機(jī)屏幕上；

"裁剪技術(shù)：使圖形恰當(dāng)?shù)娘@示在屏幕上的處

理技術(shù)

4.3.1窗口與視區(qū)

1.用戶(hù)域與窗口區(qū)

■用戶(hù)域：程序員用來(lái)定義整個(gè)草圖的自然空間。

□用戶(hù)域數(shù)連續(xù)無(wú)限的；

口用戶(hù)域中的坐標(biāo)系為用戶(hù)坐標(biāo)系或世界坐標(biāo)系。

用笛卡爾右手坐標(biāo)系表示。

■窗口區(qū)：用戶(hù)指定的任一區(qū)域。

□小于或等于用戶(hù)域。

■只關(guān)心整幅圖形的特定部位，希望這部分圖形清

晰地顯示出來(lái)。

■在二維平面，窗口為一矩形，用四個(gè)變量代表窗

口左下角和右上角點(diǎn)的坐標(biāo)，即：

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