18.1.1 第1課時 平行四邊形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計

人教版八下18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(第1課時)教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用平行四邊形是“圖形與幾何”領(lǐng)域中最基本的幾何圖形之一，它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，對邊平行是平行四邊形的本質(zhì)，是仿射變換下平行不變性的體現(xiàn)，初中平行四邊形的學(xué)習(xí)綜合了平行線與三角形的相關(guān)知識，突出演繹推理，是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好平臺，也為高中向量加法運(yùn)算提供了直觀模型．概念解析①定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形的定義采用屬加種差的方式，它揭示了“平行四邊形”與“四邊形”的隸屬關(guān)系，以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，反映了“平行四邊形”的本質(zhì)屬性，其中

“兩組對邊分別平行”，既可以作為平行四邊形的判定方法，又可以是平行四邊形的一個性質(zhì)．②邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；邊的性質(zhì)相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由線段的位置關(guān)系向數(shù)量關(guān)系的一種延伸．③角的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等；角的性質(zhì)相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由線段的位置關(guān)系向角的數(shù)量關(guān)系的一種延伸．④平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離；平行線間的距離概念在應(yīng)用定義和性質(zhì)時自然引出，水到渠成，點(diǎn)到即可．思想方法平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了“感知(觀察)、表征、概括、推理證明”等過程；研究先從邊分析，再從角分析，再到下一節(jié)課的從對角線分析，提供了研究幾何圖形性質(zhì)的一般思路；平行四邊形性質(zhì)的證明，滲透了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想，在證明線段相等或角相等時經(jīng)常借用三角形全等的方法，而添加對角線，則是將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的一種常用手段．知識類型平行四邊形的定義、平行線間的距離是概念性知識；平行四邊形的性質(zhì)是原理與規(guī)則的知識．幾何研究一般方法是認(rèn)知策略.教學(xué)重點(diǎn)基于以上分析，本課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形邊、角的性質(zhì)以及幾何研究的一般思路與方法．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)流程圖地位與作用平行四邊形是“圖形與幾何”領(lǐng)域中最基本的幾何圖形之一，它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，對邊平行是平行四邊形的本質(zhì)，是仿射變換下平行不變性的體現(xiàn)，初中平行四邊形的學(xué)習(xí)綜合了平行線與三角形的相關(guān)知識，突出演繹推理，是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好平臺，也為高中向量加法運(yùn)算提供了直觀模型．概念解析①定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形的定義采用屬加種差的方式，它揭示了“平行四邊形”與“四邊形”的隸屬關(guān)系，以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，反映了“平行四邊形”的本質(zhì)屬性，其中

“兩組對邊分別平行”，既可以作為平行四邊形的判定方法，又可以是平行四邊形的一個性質(zhì)．②邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；邊的性質(zhì)相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由線段的位置關(guān)系向數(shù)量關(guān)系的一種延伸．③角的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等；角的性質(zhì)相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由線段的位置關(guān)系向角的數(shù)量關(guān)系的一種延伸．④平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離；平行線間的距離概念在應(yīng)用定義和性質(zhì)時自然引出，水到渠成，點(diǎn)到即可．思想方法平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了“感知(觀察)、表征、概括、推理證明”等過程；研究先從邊分析，再從角分析，再到下一節(jié)課的從對角線分析，提供了研究幾何圖形性質(zhì)的一般思路；平行四邊形性質(zhì)的證明，滲透了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想，在證明線段相等或角相等時經(jīng)常借用三角形全等的方法，而添加對角線，則是將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的一種常用手段．知識類型平行四邊形的定義、平行線間的距離是概念性知識；平行四邊形的性質(zhì)是原理與規(guī)則的知識．幾何研究一般方法是認(rèn)知策略.教學(xué)重點(diǎn)基于以上分析，本課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形邊、角的性質(zhì)以及幾何研究的一般思路與方法．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)在小學(xué)階段，通過動手活動，學(xué)生已經(jīng)對平行四邊形這個圖形及有關(guān)性質(zhì)有所了解，在八年級上冊已學(xué)習(xí)全等三角形，能利用三角形全等證明線段或角相等.與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)生對研究一個幾何圖形的一般思路及研究一個圖形性質(zhì)的一般方法的認(rèn)識還不夠充分，平行四邊形性質(zhì)證明要轉(zhuǎn)化為三角形全等解決與原有認(rèn)知有差距.存在的問題學(xué)生證明平行四邊形性質(zhì)的主要困難在于需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形.應(yīng)對策略通過回顧三角形的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生體會研究一個圖形的一般思路；在證明平行四邊形性質(zhì)時，教師通過目標(biāo)（證線段相等）分析和方法（證全等三角形）引導(dǎo)，讓學(xué)生自然合理地想到連接對角線構(gòu)造全等三角形的方法.教學(xué)難點(diǎn)基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行四邊形性質(zhì)的證明.教學(xué)支持條件分析可用PPT自定義動畫等技術(shù)預(yù)設(shè)教學(xué)程序，把握教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生思維的合理性和流暢性；可用實(shí)物投影儀或西沃授課助手平臺等軟件展示學(xué)生思考和討論的成果，可用常用統(tǒng)計軟件顯示測評結(jié)果，根據(jù)測評結(jié)果，對沒有達(dá)標(biāo)的部分內(nèi)容，沒有達(dá)標(biāo)的部分同學(xué)，用點(diǎn)對點(diǎn)技術(shù)推送相應(yīng)的訓(xùn)練資源．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．判定兩個三角形全等的方法有__________．2．如圖1，在△PAB中，PA=PB，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，連接PC、

PD．請?zhí)砑右粋€條件：__________，使圖中存在兩個三角形全等．3．如圖2，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）．A．2條B．3條C．4條D．5條設(shè)計意圖：第1、2題檢查學(xué)生對全等三角形的判定的掌握情況，為新課平行四邊形的性質(zhì)證明用準(zhǔn)備；第3題檢查學(xué)生對“點(diǎn)到直線的距離”的概念掌握情況，為新課定義兩平行線間的距離作準(zhǔn)備．新課學(xué)習(xí)1．回顧體會，領(lǐng)悟思路問題1請大家一起回憶一下，我們是怎么學(xué)習(xí)三角形這個幾何圖形的？師生活動設(shè)計：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出如下三角形學(xué)習(xí)過程圖.追問：你對學(xué)習(xí)一種幾何圖形有什么想法？師生活動設(shè)計：在教師指導(dǎo)下得出研究一種幾何圖形的一般想法：（1）研究圖形的元素：角、邊、主要線段；（2）研究圖形的特征：一般圖形、特殊圖形；（3）研究圖形的程序：定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用.設(shè)計意圖：通過回顧學(xué)習(xí)三角形的過程，得出研究一種幾何圖形的一般思路.問題2

你認(rèn)為四邊形可以怎樣研究？你認(rèn)識哪些四邊形？師生活動設(shè)計：師生共同得出研究四邊形的一般方法.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到自己就是一個研究者，四邊形這章的學(xué)習(xí)方法盡在掌握之中，并自然而然地引出今天的研究課題《平行四邊形》及研究的程序：定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用.2．觀察抽象,形成概念.多媒體展示下列圖片或錄像問題3

觀察這些圖片，你能否看到平行四邊形？師生活動設(shè)計：學(xué)生指出提到的平行四邊形，教師通過電腦演示從實(shí)物中抽象出平行四邊形圖形的過程．設(shè)計意圖：通過圖片展示，讓學(xué)生真切感受生活中大量存在的平行四邊形形象．并從實(shí)際背景中抽象出幾何圖形—平行四邊形，讓學(xué)生感受到從實(shí)物抽象為圖形的過程.問題4

請你畫一個平行四邊形？你畫出的平行四邊形滿足了什么條件？你能給出平行四邊形的定義嗎？師生活動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生給平行四邊形下定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．強(qiáng)調(diào)“四邊形”和“兩組對邊分別平行”這兩個條件，說明定義的兩方面作用：既可以作性質(zhì)，又可以作為判定平行四邊形的依據(jù)．設(shè)計意圖：給出定義，強(qiáng)調(diào)平行四邊形的本質(zhì)屬性與定義形式，為后續(xù)研究特殊平行四邊形的定義埋下伏筆．追問：三角形我們用符號“△”與三個頂點(diǎn)字母來表示；對于平行四邊形，我們也有類似的表示方法嗎？師生活動設(shè)計：將前面抽象出的平行四邊形的四個頂點(diǎn)標(biāo)上字母，類比三角形的表示方法，介紹平行四邊形的符號表示方法．有了符號表示后，前面的生活語言敘述就可以改為用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行的推理：推理1：∵□ABCD（已知）∴AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）推理2：∵

AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）設(shè)計意圖：強(qiáng)調(diào)定義的兩方面作用，一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形，二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì)．這個環(huán)節(jié)的設(shè)計始終緊扣目標(biāo)1．3．概括證明，探究性質(zhì)問題5掌握了平行四邊形的定義后，根據(jù)研究一個幾何圖形的程序，接下來我們要研究平行四邊形的性質(zhì)，請同學(xué)們自主探究平行四邊形除了定義這個性質(zhì)外，還有哪些性質(zhì)？師生活動設(shè)計：學(xué)生先獨(dú)立思考，后在小組交流，期間教師適時指導(dǎo)：性質(zhì)的研究，其實(shí)就是對構(gòu)成圖形的邊、角、線段等基本元素數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的研究，最后師生共同得出平行四邊形的關(guān)于邊、角的性質(zhì)，并將其以數(shù)學(xué)語言表述．猜想1：□ABCDAB=CD,AD=BC;猜想2：□ABCD∠A=∠C,

∠B=∠D．追問：你能證明這些結(jié)論嗎？師生活動設(shè)計：讓學(xué)生自由地充分地發(fā)表意見，讓學(xué)生的思維在交流中碰撞．一般地，學(xué)生會先考慮分別證明這兩個結(jié)論．利用平行線的性質(zhì)證明對角相等；通過添加輔助線，利用全等證明證明對邊相等．證后會發(fā)現(xiàn)用全等可以同時證明這兩個結(jié)論．讓學(xué)生領(lǐng)悟，證明線段相等、角相等通?？衫萌鹊姆椒?，而當(dāng)圖形中沒有三角形時，我們可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，使難點(diǎn)得以突破．進(jìn)而總結(jié)提煉出化四邊形問題為三角形問題的基本思路．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，體會證明思路的分析方法和把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本想法．歸納：（1）有關(guān)四邊形問題在不能直接運(yùn)用四邊形的性質(zhì)解決時常常可以轉(zhuǎn)化為三角形問題處理．（2）平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形．（3）平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等．（4）性質(zhì)定理的符號語言：∵

四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴

AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等）∠A=∠C，∠B=∠D

（平行四邊形的對角相等）設(shè)計意圖：歸納環(huán)節(jié)的設(shè)計是對探究過程中形成的思想策略和得到的結(jié)論（知識）進(jìn)行回顧與整理．這有助于學(xué)生理解定理，體會通過構(gòu)造圖形把四邊形問題轉(zhuǎn)化為全等三角形問題的基本想法．解決問題課堂小結(jié)（1）簡單計算，直接應(yīng)用．問題6

例1如圖8，在□ABCD中，已知∠B=40°，求其余三個角的度數(shù)．師生活動設(shè)計：出示題目后讓學(xué)生口答，要求說明理由．此題解決后再進(jìn)一步復(fù)述平行四邊形關(guān)于邊角的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等．設(shè)計意圖：這兩個小題，分別從角和邊的角度直接利用平行四邊形的性質(zhì)計算，是對新學(xué)知識的直接應(yīng)用，屬于了解層次要求，同時題目簡單可以使所有學(xué)生都能接受，照顧大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.目標(biāo)1、2檢測：如圖9，在□ABCD中，已知AD=8，周長為24，求其余三條邊的長度．設(shè)計意圖：檢查學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的掌握情況．如果大部分學(xué)生不能順利解答，則教師根據(jù)學(xué)生的具體解答情況先找到原因，再幫助學(xué)生分析題意，并適時鞏固平行四邊形的性質(zhì)．（2）推理論證，鞏固知識問題7

例2

如圖10，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．師生活動設(shè)計：師生交流，分析思路，要證明線段相等，我們可以利用全等三角形的性質(zhì)．而全等的條件可由平行四邊形的性質(zhì)得到．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF師生活動設(shè)計：先由學(xué)生口頭講思路，要求做到有理有據(jù)，條理清楚．再書寫過程．在運(yùn)用的過程中加深對定理的理解．設(shè)計意圖：學(xué)生講清思路，在鞏固平行四邊形性質(zhì)的同時，加強(qiáng)邏輯推理的形式訓(xùn)練．追問：DE=BF嗎？如圖11，直線a∥b,點(diǎn)A,C為直線a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線b的距離和點(diǎn)C到直線b的距離相等嗎？師生活動設(shè)計：結(jié)合前面的分析，可以得出：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，此時教師適時介紹兩條平行線間距離的概念：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離．設(shè)計意圖：結(jié)合例題的進(jìn)一步追問，自然引出平行線間距離的概念，點(diǎn)到即可，不必深究與進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練．目標(biāo)3檢測：畫出如圖直線的一條平行線，使這兩平行線之間的距離是1cm，并簡要說明你是怎么畫出來的？設(shè)計意圖：檢查學(xué)生是否理解兩平行線間距離的定義及能否度量兩平行線間距離．如大部分學(xué)生有困難，則教師根據(jù)學(xué)生的具體解答情況先找到原因，再和學(xué)生一起解答此題，進(jìn)一步理解兩平行線間距離的定義．（3）綜合運(yùn)用，發(fā)展思維．問題8

例3已知：△ABC是等腰三角形，P是底邊BC上一動點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC．求證：PE+PF=AB．師生活動設(shè)計：此題需要先運(yùn)用平行四邊形的定義證明AEPF是平行四邊形，然后運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)“對邊相等”進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化，同時綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定．此題的分析和解決，有利于學(xué)生能結(jié)合具體問題的已知和求證綜合分析思路，在綜合運(yùn)用中，相關(guān)知識得以結(jié)合，這也是掌握的標(biāo)志．實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)看時間情況，可以讓學(xué)生講清思路，要求條理清楚，有理有據(jù)，如果時間不多，證明過程可以不寫．設(shè)計意圖：此題有一定難度，設(shè)置略有挑戰(zhàn)性的問題可以使中上層次的學(xué)生調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)思維，培養(yǎng)分析能力對中下學(xué)生也可以在聽懂思路的過程中有所收獲．課堂小結(jié)可以圍繞以下幾方面進(jìn)行：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)和過去三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得對一個幾何圖形的研究通常是怎樣進(jìn)行的？（3）對于平行四邊形你還有哪些方面感興趣，覺得有必要進(jìn)一步研究思考的呢？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心．目標(biāo)檢測設(shè)計1．在□ABCD中，若∠A＝55°，則∠C的度數(shù)是（）．A．145°

B．125°

C．35°

D．55°2．