貴陽(yáng)市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

貴陽(yáng)市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名:班級(jí):成績(jī):

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友

的名字.開始時(shí)，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對(duì)的紙條上寫的都不是自己的名字，請(qǐng)證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桌，一

定能使至少兩位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)自己的名字.

2.（5分）任意13個(gè)人中，必然有2人是在同一個(gè)月出生的.為什么？

3.（5分）叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是42環(huán).張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán).為什么？

4.（5分）一個(gè)口袋里有紅球、黃球、白球和花球四種顏色的球，小陽(yáng)閉著眼睛，每次摸出一個(gè)球，他想摸

出兩個(gè)顏色相同的球，至少要摸多少次才能一定達(dá)到要求？

5.（5分）一個(gè)口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？

6.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個(gè)，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏

色相同的球？

7.（5分）一些孩子在沙灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個(gè)孩子發(fā)現(xiàn)從石子堆中任意選出六堆,

其中至少有兩堆石子數(shù)之差是5的倍數(shù)，你能說(shuō)一說(shuō)他的結(jié)論對(duì)嗎？為什么？

8.（5分）在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，是否至少有兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于1厘米？

9.（5分）夏令營(yíng)有500個(gè)學(xué)生參加，請(qǐng)問在這些學(xué)生中，至少有多少人在同一天過生日？至少有多少人在同

一個(gè)月過生日？

10.（5分）有一個(gè)布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個(gè)，問：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保

證其中至少有3個(gè)小球的顏色相同？

11.（5分）3個(gè)小朋友一起做游戲，試說(shuō)明其中必有兩個(gè)小朋友的性別相同。

12.（5分）6只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，每個(gè)籠子里都必須有1只，一定有一個(gè)籠子里有2只鴿子.對(duì)嗎？

13.（5分）證明：在任意的6個(gè)人中必有3個(gè)人，他們或者相互認(rèn)識(shí)，或者相互不認(rèn)識(shí).

14.（1分）在下面每個(gè)格子中任意寫上“爸爸”或“媽媽”，至少有幾列所寫的字是完全一樣的？

15.（5分）一副撲克牌，共54張，問：至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮撇拍鼙ＷC:

（1）至少有5張牌的花色相同；

（2）四種花色的牌都有；

（3）至少有3張牌是紅桃.

（4）至少有2張梅花和3張紅桃.

16.（5分）一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中任意抽出多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC有4張是同一花色的？

17.（5分）自制的一副玩具牌共計(jì)52張（含四種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅.每種牌都有1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，

13點(diǎn)牌各一張）.洗好后背面向上放好，

（1）一次至少抽取張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同.

（2）如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色），那么至少要取張牌。

18.（5分）在8-S的方格紙中，每個(gè)方格紙內(nèi)可以填上1-4四個(gè)自然數(shù)中的任意一個(gè),填滿后對(duì)每個(gè)2,2

“田”字形內(nèi)的四個(gè)數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個(gè)？

19.（5分）試說(shuō)明400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.

20.（5分）某次會(huì)議有25人參加，每人至少認(rèn)識(shí)一個(gè)人.在這25人中至少有兩人認(rèn)識(shí)的人數(shù)相同.你知道

為什么嗎？

21.（5分）兩個(gè)布袋各有12個(gè)大小一樣的小球，且都是紅、白、藍(lán)各4個(gè)。從第一袋中拿出盡可能少的球，

但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中；再?gòu)牡诙心贸霰M可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每種顏色的球

不少于3個(gè)。這時(shí)，兩袋中各有多少個(gè)球？

22.（5分）在邊長(zhǎng)為3的正三角形內(nèi)，任意放入10個(gè)點(diǎn)，求證：必有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1.

念

23.（5分）9條直線的每一條都把一個(gè)正方形分成兩個(gè)梯形，而且它們的面積之比為2：3。證明：這9條

直線中至少有3條通過同一個(gè)點(diǎn)。

24.（5分）圖書館有A,B,C,D四種圖書若干本，每人借一本書，至少要有多少個(gè)人借書，才能保證一定

有3人借的書相同？

25.（5分）有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙？

（2）至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙？

（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

26.（5分）8個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個(gè)小朋友坐在同一只小船里？

27.（5分）一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

28.（5分）將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個(gè)人不許超過11本，問：至少有多少個(gè)同學(xué)分到的書的

本數(shù)相同？

29.（5分）在100張卡片上不重復(fù)地編寫上1~100,請(qǐng)問至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡

片上的數(shù)相乘后之乘積可被4整除？

30.（5分）在邊長(zhǎng)為3米的正方形中，任意放入28個(gè)點(diǎn)，求證：必定有四個(gè)點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形的

面積不超過1平方米.

3i.a分）制作rn回叵］回國(guó)回回圖回國(guó)這樣io張卡片，想一想，至少要抽出___張卡片

才能保證既有偶數(shù)又有奇數(shù)？試一試

32.（5分）從整數(shù)1、2、3、…、199、200中任選101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其

中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù).

33.（1分）媽媽準(zhǔn)備了7只信封，在每只信封里都放了錢共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都

不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放元？

34.（1分）有趣的順口溜

東東學(xué)完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題。爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹株桃.平

湖周圍三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了?杏栽了?聰明的同學(xué)們，你能

幫東東算一算嗎？

35.（1分）如果有25個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有個(gè)小朋友坐在同一只小船里

參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)國(guó)直,每次轉(zhuǎn)動(dòng)一格,使每位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)亶面上的字條，經(jīng)過8次轉(zhuǎn)動(dòng)后,亶面又回到原來(lái)的位量.

在這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，每位小朋友恰好對(duì)送桌面上寫有自己名字的字條一次，我們把省位小朋友與自己名字相對(duì)的情況看

作-蘋果”,共有8只-蘋果”.另一方面，由于開始時(shí)每個(gè)小朋友都不與自己名字相對(duì),所以小朋友與目己名字相對(duì)的情況只

發(fā)生在7次轉(zhuǎn)動(dòng)中，這樣7次轉(zhuǎn)動(dòng)（即7個(gè)"抽屜"）將產(chǎn)生8位小朋友對(duì)準(zhǔn)自己名字的情況，由抽卮原理可知，至少在某一次轉(zhuǎn)

動(dòng)后,有兩個(gè)或兩個(gè)以上的小朋友對(duì)冠自己的名字.

2.1、解：如果每個(gè)月只有f人出生，那么最多只有12個(gè)人出生，那么第13個(gè)人無(wú)論是事個(gè)月出生，另的月譽(yù)有2個(gè)人出生.

解：因?yàn)?2+5=8...2,

8+1=9（環(huán)）,

3-K所以至.自一卷不《氏于9環(huán).

4-1、

一抹育甌中顏色的球，當(dāng)號(hào)次瓊出的球顏色都互不相同時(shí)，摸到第5個(gè)時(shí)，一定會(huì)和前面摸出的四個(gè)球其中的f顏色相同，這

樣就可以保證一定有兩個(gè)顏色相同的球了.

答：至少要摸5次才能一定達(dá)到要求.

5-1、解：至少要?。?-1）,5*1-21（粒）

解：袋子里有4種顏色的球，只要建出的球比它們的假色種數(shù)多1,就能保證有兩個(gè)球同色.4+1=5（個(gè)）

6-1、答：至少取B5個(gè)球，可以保證取到兩M色相同的球

7-1、

解：把六堆石子數(shù)看成是任意六個(gè)自然數(shù),它們被5除,其余數(shù)有0,1,2,3,4五種可能.如果把每看成是一個(gè)“抽

屜一.那么余數(shù)相同的兩數(shù)就在同一"抽屜”里.根據(jù)抽屜原理，六個(gè)自然數(shù)被5除后必有兩個(gè)余數(shù)是相同的，顯然應(yīng)兩個(gè)數(shù)之

差是5的倍數(shù)，因此結(jié)論是正確的.

8-1、

解：把長(zhǎng)度10厘米的線段10等分，月以每雌段的長(zhǎng)度是1厘米（見下圖）.

格每段線段看成是一個(gè)“海屜”,一共有10個(gè)抽屜?現(xiàn)在將這11個(gè)點(diǎn)放到這10個(gè)抽屜中去.根據(jù)抽屜原理,至少有一個(gè)抽

屜里育兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)（包括這些線段的弧點(diǎn)）.由于這兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)抽屜里,它們之間的距離當(dāng)然不會(huì)大于］厘米.

所以,在長(zhǎng)度是10層米的線段上任患取11個(gè)點(diǎn)，至少存在兩個(gè)點(diǎn),它們之間的距離不大于1層米.

解:500+366=1......134,1+1=2（A）；

500+12=41......8,41+1=42（A）

9-1、答：至少2人同一天;至少42人同一月.

解：5種顏色看作5個(gè)抽屜,要保證一個(gè)抽屜中至少有3個(gè)蘋果,最.壞”的情況是每個(gè)抽屜里有2個(gè)??蘋果.,共有:

10-1、5*2=10個(gè)，再取1個(gè)就陋履足要求，所以一次至少要取出11個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的事色相同

11-1、

解：把3個(gè)小朋友看做3個(gè)物體，因?yàn)槿饲矣心?、女兩個(gè)性8!1,所以抽題有兩個(gè)，如果每個(gè)抽屜都有1個(gè)物體，那么還余1個(gè)物

體,這1個(gè)物體無(wú)論怎樣放，都會(huì)有1個(gè)抽尿放2個(gè)物體了所以其中必有兩個(gè)小朋友的性別相同.

12-1、

6只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，如果每個(gè)籠子裝1只，這樣還剩下1只鴿子.這只篦子可以任意飛進(jìn)其中的一個(gè)籠子,這樣至少有

f?子里有2只鴿子.所以這句話是正確的.

13-1、

解：把這6個(gè)人看作一點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)之間連,兩人相互認(rèn)識(shí)的話將線段涂紅色，兩人不認(rèn)識(shí)的話將線段涂上近色，那么

只寓證明其中有一個(gè)同色三角形即可.從這8個(gè)點(diǎn)中隨意選取一點(diǎn)J，從a點(diǎn)引出的5條線段，根據(jù)抽后原理,必有3條的顏色

相同.不妨設(shè)有3條線成為紅色，它們另外一個(gè)就點(diǎn)分別為B、C.D1那么這三點(diǎn)中只要有兩點(diǎn)比如說(shuō)B-C之間的設(shè)段

是紅色，那么.小8、C3點(diǎn)組成紅色三角形；如果5、C、。三點(diǎn)之間的坡段都不是紅色，月弦都是藍(lán)色，這樣8、C

.D3點(diǎn)組成盤色三角形，也符合條件.所以結(jié)論成立.

解：填表如下:

媽媽媽媽媽媽媽媽

爸爸媽媽嗎嗎爸爸爸爸媽媽媽媽爸爸

14-1、答：至少有3列所寫的字是完全一樣的.

15-1、

解：一副撲克牌有四種花色,每種花色各13張，月外還有兩張王牌，共54張.

為了"保證"5張牌花色相同，我們應(yīng)從最“壞”的情況去分析,即先報(bào)出了兩張王牌,再把四種花色看作4個(gè)血E,要想有5張

牌屬于同一個(gè)抽扈，只需再摸出4*4+1=17（張），也就是共摸出1男長(zhǎng)牌.即至少摸出1季牌,才能保證其中有5張牌的花

色相同.

15-2、

解：因?yàn)槊糠N花色有13張牌，若考點(diǎn)最"壞"的情況，即摸出了2張王牌和三種花色的所有牌共計(jì)13*3+2=41（張），這

時(shí)，只需再接一張即一共42張牌,就保證四種花色的牌都有了.即至少摸出42張牌才能保證四種花色的牌部有

15-3、

解：最"壞"的情形是先摸出了2張王牌和黑桃、梅花、方塊三種花色所有牌共計(jì)13x3+2=41張，只財(cái)紅桃牌.這時(shí)只需

再摸3張，就保證有3張牌是紅桃了,即至少摸出44張牌,才能保證其中至少有3張紅桃牌.

15-4、

解：因?yàn)槊糠N花色有13張牌，苦考點(diǎn)最"壞"的情況，即摸出2張王牌、方塊和黑桃兩種花色的所有牌推計(jì)：13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅花和3張紅桃（想想若覆出所有的紅桃和2張梅花,是最壞的情況么？），共計(jì)：28+13+3=44張.

16-1

解：至少要抽13張,可把每種花色看成1個(gè)抽屜，如果每個(gè)抽屜裝3張，就是12張，則第13張必然可保證卑花色有4張.

171、【第1空】27

17-2、【第1空】37

18-1、

解:先計(jì)算出在8x8的方格中，共有2'2"田"字形：7x7=49（個(gè)），在1~4中任取4個(gè)數(shù)（可以重叟）的和可以是

4-16中之一，共13種可能，根據(jù)抽成原理:49-13=3-10-至少有3+1=4個(gè)"田~字形內(nèi)的數(shù)字和是相同的.

19-1、

解：一年中最多有366天，若這366天中每天都有f人生日，還剩余34個(gè)人，這M人中必然有一人的生日在這366天中的一

天，則至少有兩人的生日相同.

20-1、

解：參加會(huì)議的人，認(rèn)識(shí)的人數(shù)可以是：1人2人、3人.....24人,共有24種情況.現(xiàn)在有25人，所以至少有2個(gè)人認(rèn)識(shí)的

人數(shù)相同.

21-1

*：第一次，只;直第一袋中有某種顏色的球不足3個(gè)即可（取了多少個(gè)球，怎樣取的都可以不考慮）.第二次取后,

要保證第一袋中每種顏色的球不少于3個(gè)，最不利的情況是兩種顏色的球各有8個(gè)，另一種顏色的球有3個(gè).所以，第一裝中有球

8+8+3=19（個(gè)），第』中有球4x3x2-19=5（個(gè)）.

22-1

解：將邊長(zhǎng)為3的正三角形等分為9個(gè)小正三角形，根據(jù)抽屜原理，點(diǎn)中必有兩個(gè)點(diǎn)落入同f小正三角形的內(nèi)部或邊上，

另四這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不會(huì)超過小正三角形的邊長(zhǎng)，故必育兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1.

23-1

解：設(shè)正方形為.IBCD?EF分別是AB-CD的中點(diǎn).設(shè)直線MN把正方形.4BCD分成兩個(gè)長(zhǎng)方形ABMN和

CDNM'并且與EF相交于P(如圖)，

長(zhǎng)方形ABMN的面枳長(zhǎng)方形CDNM的面積=2:3,如果把直線MN繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，原來(lái)的兩個(gè)長(zhǎng)方形球

成兩個(gè)梯形，根據(jù)割補(bǔ)法兩個(gè)梯形的面積比也為2:3,所以只要直線MN繞尸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，周到的兩個(gè)梯形的面積比為2:3，

所以將長(zhǎng)方形分成2:3的兩個(gè)梯形必定經(jīng)過P點(diǎn)，同樣根菇對(duì)稱經(jīng)過Q點(diǎn)的直線也是滿足條件的直線,同理我們還可以找到

把長(zhǎng)方形分成上下兩個(gè)梯形的兩個(gè)點(diǎn)這樣,在正方形內(nèi)就有4個(gè)固定的點(diǎn),凡是把正方形面積分成兩個(gè)面積為2:3的梯形的直

線，一定通過這4點(diǎn)中的某f.我們把這4個(gè)點(diǎn)看作4個(gè)抽屜,9條直線看作9個(gè)蘋果，由抽屜原理可知,9=4X2+1，所

以，必有fW內(nèi)至少放有3個(gè)隼果,也就是,必有三條良線要通過f點(diǎn)，

解:4x2+l=9(A)

24-1、答:至少要舂9人借書.

25-1、至少拿出4只才能保證83E成1雙.

25-2、至少拿出6只,才能俘證能配成2雙.

25-3、至少拿出10只，才能保證有2雙waw.

解:8+6=1...2,1+1=2(個(gè))

26-1,答：至少有兩人坐在同一^3里.

27-1、

解：點(diǎn)數(shù)為、、、、、、、、、的牌各取張，再取大王、小王各張，一

1(A)23456789.10.11(J)%12(Q)13(K)11

共15張，這15張牌中，沒律兩張的點(diǎn)數(shù)相同.這樣,如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為1~13中的一個(gè),于是有2張點(diǎn)數(shù)相

同.

28-1、

解：每人不許超過11本,最“壞”的情況是每人得到的本數(shù)盡量不相同，為：1、2、3、4、5.