福建省泉州市晉江新僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省泉州市晉江新僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－，)略2.已知f(x)＝若f(x)＝3，則x的值是()A．

B．1或C．1，或±

D.1參考答案：A3.已知命題p：∈R，2=5，則p為

（A）R,2=5

（B）R,25

（C）∈R，2=5

（D）∈R，2≠5參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為（）A．15 B．20 C．25 D．15或25參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)定義，列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為：=5×（﹣1）+5×4=15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前五項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5a9＝27，a6與a7的等差中項(xiàng)為9，則a10=（

）A.729 B.332 C.181 D.96參考答案：D【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得所求值.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，由，可得，即，即，①與的等差中項(xiàng)為9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等差中項(xiàng)的概念，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積、體積分別是（）A．32π、B．16π、C．12π、D．8π、參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．.專題：計(jì)算題．分析：利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀以及三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體個(gè)表面積與體積．解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是半徑為2的半球，所以半球的表面積為半個(gè)球的表面積與底面積的和：2πr2+πr2=3πr2=12π．半球的體積為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，三視圖復(fù)原幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，注意公式的正確應(yīng)用．8.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則A．

參考答案：A試題分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案為A．考點(diǎn)：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式．9.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.75參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知是圓外一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．H4

【答案解析】B解析：∵點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖；幾何體的表面積.

G1

G2【答案解析】

解析：該幾何體是邊長為1的正八面體，其表面積為，其外接球的半徑為，故外接球表面積為，所以所求比值為.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得該幾何體是邊長為1的正八面體，從而求得其表面積及其外接球的表面積，進(jìn)一步求出所求比值.12.已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則

．參考答案：113.已知，則的值為

。參考答案：略14.．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略15.若復(fù)數(shù)z=，則_________參考答案：10016.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)為1或2，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k－1個(gè)2，即數(shù)列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則__________．（用數(shù)字作答）參考答案：3993【分析】先根據(jù)條件確定前2019項(xiàng)有多少個(gè)1和2，再求和得結(jié)果.【詳解】第個(gè)1為數(shù)列第項(xiàng)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；所以前2019項(xiàng)有45個(gè)1和個(gè)2，因此【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)與求和，考查綜合分析與求解能力，屬難題.17.（幾何證明選講）如圖所示，⊙的兩條切線和相交于點(diǎn)，與⊙相切于兩點(diǎn)，是⊙上的一點(diǎn)，若，則________.（用角度表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如圖所示，連接，則.故，∴.【思路點(diǎn)撥】連接，則.再根據(jù)求出結(jié)果即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）當(dāng)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的；（2）若分別是銳角的內(nèi)角的對(duì)邊，且，，試求的面積．參考答案：略19.

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面節(jié)ABC，且，O為AC的中點(diǎn)

(I)求證：平面ABC；

(Ⅱ)若E為的中點(diǎn)，求證：平面；

(III)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略20.一個(gè)袋中裝有黑球、白球和紅球共n個(gè)，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率是2/5，現(xiàn)從中任意摸出2個(gè)球.(1)當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)當(dāng)n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為4/7，設(shè)X表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)n個(gè)球中黑球i個(gè)，白球j個(gè)，則紅球有n-i-j個(gè)摸1個(gè)得黑球概率是2/5，則i=2n/5(1)摸2個(gè)至少有1個(gè)黑球概率為求導(dǎo)為負(fù)，因此隨著n的增大，概率在減小，故最大概率P(5)=0.7(2)依題意得，取j=5此時(shí)黑球個(gè)數(shù)i=6，故紅球有15-5-6=4個(gè)因此隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2

X012P55/10544/1056/10521.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）對(duì)（2）中的的前n項(xiàng)和.參考答案：

22.已知拋物線:（）上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)與的值；（Ⅱ）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，直線過點(diǎn)，點(diǎn)、在上，且滿足，軸．若為常數(shù)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題意得-----------------------------------------2分又點(diǎn)在拋物線上，故------------------------------------------------4分解得，---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，-------------------------7分則,所以-------------------------------------------------------------------9分取直線的一個(gè)方向向量，則----------------------------------------------------11分故-----------------------------------------------------------13分則，定值為，此時(shí)直線的方程------------------------------------15分（Ⅱ）解法二：設(shè)直線的方程為，-------------------------7分則,所以------------------------------------------------