山東省泰安市肥城泰西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省泰安市肥城泰西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓過拋物線的焦點,且與雙曲線有相同的焦點,則該橢圓的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖是半徑均為的圓，則該幾何體的表面積是（）A．14π B．12π C．10π D．8π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分割補形法；立體幾何．【分析】幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為，代入球的表面積公式可得答案．【解答】解：由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×（）2+π×（）2=8π．故選：D．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)方程f（x）=x﹣ln（ax）=0（a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A．當(dāng)a＜0時，方程沒有實數(shù)根B．當(dāng)0＜a＜e時，方程有一個實數(shù)根C．當(dāng)a=e，方程有三個實數(shù)根D．當(dāng)a＞e時，方程有兩個實數(shù)根參考答案：D【分析】討論a的符號，得出f（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，計算f（x）的極值，從而判斷f（x）=0的解得個數(shù)情況．【解答】解：f′（x）=1﹣，由函數(shù)有意義得ax＞0，（1）若a＜0，則x＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，當(dāng)x→0時，f（x）→+∞，當(dāng)x→﹣∞時，f（x）→﹣∞，∴當(dāng)a＜0時，f（x）=0一點有一解；（2）若a＞0，則x＞0，令f′（x）=0的x=1．∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值f（1）=1﹣lna，又x→0時，f（x）→+∞，當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞，∴當(dāng)1﹣lna=0即a=e時，f（x）=0只有一解x=1；當(dāng)1﹣lna＞0即0＜a＜e時，f（x）=0無解；當(dāng)1﹣lna＜0即a＞e時，f（x）=0有兩解．古選D．【點評】本題考查了方程根的個數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．4.若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于(

)A．0

B.1

C.-1

D.0或1參考答案：Ｂ5.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則（）A．f（x）的圖象過點（0，）

B．f（x）的圖象在[，]上遞減C．f（x）的最大值為A

D．f（x）的一個對稱中心是點（，0）參考答案：D考點： 三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計算題．分析： 由周期公式可先求ω，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得sin（?+）=±1，代入可得?=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗選項．解答： 解：T=π，∴ω=2．∵圖象關(guān)于直線x=對稱，sin（φ+×2）=±1即×2+φ=+kπ，k∈Z又∵﹣＜φ＜，∴φ=∴f（x）=Asin（2x+）．再用檢驗法逐項驗證．故選D點評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：周期公式的應(yīng)用；三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值．6.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當(dāng)時，，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.（09年宜昌一中12月月考文）在等差數(shù)列中，已知公差，，則（

）A．2011

B．2010

C．2009

D．2008參考答案：A8.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，4）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，0＜a＜1時，顯然成立；a＞1時，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga（﹣x），則loga4＞1，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0＜a＜1時，顯然成立；a＞1時，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga（﹣x），則loga4＞1，∴1＜a＜4，綜上所述，a的取值范圍是（0，1）∪（1，4），故選D．9.已知＜x＜，則tan為A.

B.

C.2

D.參考答案：A略10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是

。參考答案：12.對實數(shù)a和b，定義運算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是_____________.參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為___________．參考答案：略14.已知cosx+sinx=，則cos(+x)=___________ks5u參考答案：15.當(dāng)時,函數(shù)f(x)=log的圖象恒過定點A,若點A在直線mx-y+n=0上,則的最小值是

.參考答案：16.在△ABC中，若則的值為

.參考答案：,因為所以17.等差數(shù)列的公差為d，關(guān)于x的不等式＋＋c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列的前n項和最大的正整數(shù)n的值是

．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，

AD∥BC，∠ABC＝90°，

PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝，BC＝6.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P－BD－A的大小．參考答案：略19.設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，若．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：⑴

，又，∴，

……………2分∵為一等差數(shù)列，∴公差，

……………4分即．

……………6分⑵∵

①，

②,

①—②得，，

……………9分∴數(shù)列是一等比數(shù)列，公比，即.∴．

……12分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象被點分成的兩部分為（點除外），該函數(shù)圖象在點處的切線為，且分別完全位于直線的兩側(cè)，試求所有滿足條件的的值．參考答案：⑴，………2分只需要，即，所以．…………ks5u………………3分⑵因為．所以切線的方程為．令，則．．………5分若，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，在直線同側(cè)，不合題意；…………………7分若，，若，，是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，符合題意；…8分若，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，不合題意；…………9分若，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，不合題意；……………10分若，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，不合題意．故只有符合題意．

………………12分21.小白鼠被注射某種藥物后，只會表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無變化（藥物沒有發(fā)生作用）、遲鈍．若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為現(xiàn)對三只小白鼠注射這種藥物．（I）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率；（II）用表示三只小白鼠共表現(xiàn)癥狀的種數(shù)，求的頒布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，用表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍.三只小白鼠反應(yīng)互不相同的概率為

…3分

………5分（Ⅱ）可能的取值為.,，……………