山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分．B13【答案解析】C

解析：=（ex+）|=e=e+，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)微積分定理直接求函數(shù)的積分．2.已知單位向量與的夾角為,向量與的夾角為，則（

）A． B．－3 C．或－3 D．－1參考答案：B依題意可得：，同理：，而，又向量與的夾角為，可知：，由此解得：或，又,∴.故選：B

3.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值,則的取值范圍是(

)A． B．[1,5) C．

D．參考答案：C,因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值，所以，可得，即的取值范圍是，故選C.

4.如圖在△ABC中，在線段AB上任取一點(diǎn)P，恰好滿足的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．原點(diǎn)對(duì)稱

B．軸對(duì)稱C．直線對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.6.已知點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.“”是“曲線為雙曲線”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A.試題分析：由題意可知，為雙曲線等價(jià)于或，∴應(yīng)為充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.充分必要條件.8.設(shè)命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：?a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，+=3，以下說法正確的是（）A．p∨q為真B．p∧q為真C．p真q假D．p，q均假參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性知，它在定義域上沒有單調(diào)性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1﹣a，帶入，看能否解出a，經(jīng)計(jì)算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．解答：解：函數(shù)y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不具有單調(diào)性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1﹣a，帶入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴該方程無解，即不存在a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，，∴命題q是假命題；∴p，q均價(jià)，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D．點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，定義域，一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系．9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是(

)(

A.0

B.

C.1

D.

參考答案：A10.函數(shù)的反函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，x1和x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1?x2=_________．參考答案：略12.AB為拋物線y2=2px(p>0)的過焦點(diǎn)的弦，若，，則=

。參考答案：略13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為C。下列五個(gè)函數(shù)：①；②

③

④

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

.參考答案：②③⑤14.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。參考答案：2略15.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿.參考答案：在上是增函數(shù)，則，所以。若，則函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)有，，此時(shí)不成立，所以不成立。若，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)有，，此時(shí)成立，所以.16.函數(shù)，，在R上的部分圖像如圖所示，則

．參考答案：17.右圖是一個(gè)圓柱被平面所截后余下部分的三視圖，尺寸如圖所示，則它的體積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（Ⅰ）若成績大于或等60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績?cè)趦?nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“”概率。參考答案：（I）由直方圖知，成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29.所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人。

………………3分

（II）由直方圖知，成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y

……5分成績?cè)赱90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，………………6分若一種情況，

………………7分若三種情況，

………………8分若內(nèi)時(shí)，有

共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，

………………9分事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種

………………10分

………………12分19.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心。橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+2相切，（Ⅰ）求a與b；（Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與x軸垂直，動(dòng)直線與y軸垂直，交與點(diǎn)p..求線段P垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。參考答案：【思路】（1）由橢圓建立a、b等量關(guān)系，再根據(jù)直線與橢圓相切求出a、b.（2）依據(jù)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程可求得，這之中的消參就很重要了。解析：（1）由于

∴

∴

又

∴b2=2,a2=3因此，.（2）由（1）知F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)分別為（-1，0），（1,0），由題意可設(shè)P（1，t）.（t≠0）.那么線段PF1中點(diǎn)為，設(shè)M(x、y)是所求軌跡上的任意點(diǎn).由于則消去參數(shù)t得,其軌跡為拋物線（除原點(diǎn)）20.已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（1）當(dāng)x＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣x3+x2，求導(dǎo)f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，由題意可設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），且t≠1，由?=0可得﹣t2+f（t）（t3+t2）=0，從而討論判斷方程是否有解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），故f（x）在（﹣∞，0）和（，1）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值f（0）=0；當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得極大值f（）=．（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則P，Q只能在y軸的兩側(cè)，不妨設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．因?yàn)椤鱌OQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以?=0，即：﹣t2+f（t）（t3+t2）=0①，是否存在點(diǎn)P，Q等價(jià)于方程①是否有解．若0＜t＜1，則f（t）=﹣t3+t2，代入方程①得：t4﹣t2+1=0，此方程無實(shí)數(shù)解；若t≥1，則f（t）=alnt，代入方程①得：=（t+1）lnt，設(shè)h（t）=（t+1）lnt（t≥1），則h′（t）=lnt++1＞0在[1，+∞）上恒成立，所以h（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，從而h（t）≥h（1）=0，所以當(dāng)a＞0時(shí)，方程=（t+1）lnt有解．所以，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．21.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，故=.w.w.w..c.o.m

（Ⅱ）依題意得:由

解得\w.w.w..c.o.m

故的單調(diào)增區(qū)間為:

略22.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2+a5=14，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x滿足f′（1）=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d=2，即可得到通項(xiàng)公式；（2）由bn==（﹣），運(yùn)用