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廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x3﹣x2+1≤0 B.?x0∈R,x03﹣x02+1≥0C.?x0∈R,x03﹣x02+1>0 D.?x∈R,x3﹣x2+1>0參考答案:C【考點】命題的否定.【分析】根據(jù)已知中原命題,結(jié)合全稱命題否定的方法,可得答案.【解答】解:命題“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是:?x0∈R,x﹣x+1>0,故選:C.2.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為(、、),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計其它得分情況),則的最大值為
A.
B.
C.
D.
參考答案:D3.如圖所示的幾何體中,四邊形是矩形,平面⊥平面,已知,且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面時,該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若分別是線段上的動點,則的最小值為(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C略4.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率是()A. B. C. D.
參考答案:A5.cos(-2040°)=(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可得解.【詳解】由題得原式=.故選:B【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡求值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖:現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測,加工100個零件所需要的加工時間約為(
)零件個數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039A.112分鐘 B.102分鐘 C.94分鐘 D.84分鐘參考答案:B【分析】由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo),代入線性回歸方程求得,取求得值即可.【詳解】解:所以樣本的中心坐標(biāo)為(20,30),代入,得,取,可得,故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程,明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.7.點P在橢圓上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是焦點,且,則△F1PF2的面積是(
)A.8-4
B.4+2
C.4
D.8參考答案:C8.設(shè)m∈N*,且m<25,則(25-m)(26-m)…(30-m)等于()A.
B.
C.
D.參考答案:C9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果為(
)A、初始輸入中的a值
B、三個數(shù)中的最大值C、三個數(shù)中的最小值
D、初始輸入中的c值命題意圖:中等題??己顺绦蚩驁D中的賦值語句,循環(huán)語句在大題19題考核。參考答案:C10.曲線y=x3-2在點(1,-)處切線的斜率為()A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“p且q”為真是“p或q”為真的
條件.(填“充分不必要條件”,“必要不充分條件”,“充要條件”,“既不充分也必要條件”)參考答案:充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】應(yīng)用題.【分析】由“p且q”為真可知命題P,q都為真命題;由“p或q”為真可知命題p,q至少一個為真命題,從而可判斷【解答】解:由“p且q”為真可知命題P,q都為真命題由“p或q”為真可知命題p,q至少一個為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時“p或q”一定為真,但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷,解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假12.已知圓,點是圓內(nèi)的一點,過點的圓的最短弦在直線上,直線的方程為,那么(
)A.且與圓相交
B.且與圓相切C.且與圓相離
D.且與圓相離參考答案:D略13.函數(shù)的定義域是
.參考答案:14.一支田徑運動隊有男運動員48人,女運動員36人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本,則抽取的女運動員有
人.參考答案:15略15.曲線在點(-1,-3)處的切線方程是________.參考答案:y=x-216.橢圓和雙曲線的公共焦點F1,F(xiàn)2,P是兩曲線的一個交點,那么的值是
.參考答案:不妨假設(shè),則:橢圓方程中,,①雙曲線方程中,,②①②聯(lián)立可得:,而,結(jié)合余弦定理有:
17.用“秦九韶算法”計算多項式,當(dāng)x=2時的值的過程中,要經(jīng)過
次乘法運算和
次加法運算。參考答案:5,5無三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知.參考答案:19.已知點A(0,﹣2),橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓的焦點,直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)設(shè)過點A的直線l與E相交于P,Q兩點,當(dāng)△OPQ的面積最大時,求l的方程.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(Ⅰ)通過離心率得到a、c關(guān)系,通過A求出a,即可求E的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx﹣2,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)將y=kx﹣2代入,利用△>0,求出k的范圍,利用弦長公式求出|PQ|,然后求出△OPQ的面積表達(dá)式,利用換元法以及基本不等式求出最值,然后求解直線方程.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)F(c,0),由條件知,得?又,所以a=2?,b2=a2﹣c2=1,故E的方程.….(Ⅱ)依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意,故設(shè)直線l:y=kx﹣2,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)將y=kx﹣2代入,得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,當(dāng)△=16(4k2﹣3)>0,即時,從而??6558764又點O到直線PQ的距離,所以△OPQ的面積=,設(shè),則t>0,,當(dāng)且僅當(dāng)t=2,k=±等號成立,且滿足△>0,所以當(dāng)△OPQ的面積最大時,l的方程為:y=x﹣2或y=﹣x﹣2.…20.(1)求證:.(2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°;sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°;sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°;sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°.①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);②根據(jù)①的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.參考答案:【考點】F4:進(jìn)行簡單的合情推理.【分析】(1)兩邊平方證明即可;(2)①根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式計算即可;②根據(jù)計算結(jié)果推廣公式即可.【解答】(1)證明:要證明成立,只需證明,…即,即…從而只需證明即24<30,這顯然成立.這樣,就證明了…(2)解:①選擇(2)式,計算如下:sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=.…②三角恒等式為sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)=.…21.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f(x)=25000+200x+(元).(1)要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】(1)先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元,再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式,最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可;(2)先寫出利潤函數(shù)的解析式,再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值,從而得出函數(shù)的最大值,即可解決問題:要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.【解答】解:(1)設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元,則(2分)(3分)令y'=0,得x1=1000,x2=﹣1000(舍去)(4分)當(dāng)x∈(0,1000)時,y取得極小值.由于函數(shù)只有一個極值點,所以函數(shù)在該點取得最小值,因此要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品(
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