2021年中考真題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點按考點分類試題解析與參考答案

第1頁（共1頁）2021年中考真題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點一．試題（共49小題）1．（2021?西寧）如圖，正比例函數(shù)y=12x與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A，AB⊥x軸于點B，延長AB至點C，連接OC．若cos∠BOC（1）求OB的長和反比例函數(shù)的解析式；（2）將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后點A的對應點A′的坐標．2．（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1=4x，y2=-1x的圖象分別交于點A，B，連接OA，A．5t B．5t2 C．523．（2021?棗莊）在平面直角坐標系xOy中，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側(cè)），并分別與直線y＝x和雙曲線y=2x相交于點A，B，且AC+BC＝4，則△A．2+2或2-2 B．22+2或22-2 C．2-4．（2021?通遼）定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)y=-3x的圖象交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，則一次函數(shù)y＝﹣2x+A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]5．（2021?威海）一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2=k2x（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，﹣2），點B（2，1）．當y1＜y2A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣16．（2021?貴陽）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象相交于A，B兩點，若點A的坐標是（1，2），則點A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）7．（2021?無錫）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=mx（m＞0）的圖象交于點A（1，m），且△AOB的面積為1，則A．1 B．2 C．3 D．48．（2021?荊州）已知：如圖，直線y1＝kx+1與雙曲線y2=2x在第一象限交于點P（1，t），與x軸、y軸分別交于A，A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．當x＞1時，y2＞y19．（2021?寧波）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x（k2＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當y1＞y2A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜210．（2021?樂山）如圖，直線l1與反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象相交于A、B兩點，線段AB的中點為點C，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．直線l2過原點O和點C．若直線l2上存在點P（m，n），滿足∠APB＝∠ADB，則m+A．3-5 B．3或32 C．3+5或311．（2021?河池）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1+y2的值是12．（2021?淮安）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k2x圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B13．（2021?畢節(jié)市）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，且AB＝BC，連接OA．已知△OAC的面積為12，則k的值為14．（2021?棗莊）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y2=k2x（k2≠0）的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當k1x＜k215．（2021?呼和浩特）正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為（3，﹣23），則k1+k216．（2021?柳州）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點M在以C（2，0）為圓心，半徑為1的⊙C上，N是AM的中點，已知ON長的最大值為32，則k17．（2021?河北）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y=60x與動直線l：y＝a，且交于一點，圖1為（1）當a＝15時，l與m的交點坐標為；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?2，其可視范圍就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如圖2）．當a＝﹣1.2和a＝﹣1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?k，則整數(shù)k＝18．（2021?南京）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y=6x的圖象交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則S△ABC＝19．（2021?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進行下去，…，則點A2021的橫坐標為20．（2021?盤錦）如圖，直線y=45x-45交x軸于點M，四邊形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，EA的延長線交直線y（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點B在x軸上，且AB＝AD，求點B的坐標．21．（2021?巴中）如圖，雙曲線y=mx與直線y＝kx+b交于點A（﹣8，1）、B（2，﹣4），與兩坐標軸分別交于點C、D，已知點E（1，0），連接AE、（1）求m，k，b的值；（2）求△ABE的面積；（3）作直線ED，將直線ED向上平移n（n＞0）個單位后，與雙曲線y=mx有唯一交點，求22．（2021?百色）如圖，O為坐標原點，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與l交于點A（m，3），△（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達式．23．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2=k2x相交于A（﹣2，3），B（1）求y1，y2對應的函數(shù)表達式；（2）過點B作BP∥x軸交y軸于點P，求△ABP的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式k1x+b＜k24．（2021?濰坊）（1）計算：（﹣2021）0+327+（1﹣3﹣2（2）先化簡，再求值：x2-y2x2-2xy+y2?(x-y)(2x+3y)x+y-xy（2x25．（2021?常州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=12x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點C，連接OC．已知點A（﹣4，0），（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．26．（2021?煙臺）如圖，正比例函數(shù)y=12x與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，OB＝4，點C在線段AB上，且（1）求k的值及線段BC的長；（2）點P為B點上方y(tǒng)軸上一點，當△POC與△PAC的面積相等時，請求出點P的坐標．27．（2021?貴港）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y=k（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，求此時線段28．（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=43x﹣2的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2），過點B作BC⊥（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積．29．（2021?宜賓）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A、B，與x軸交于點C（5，0），若OC＝AC，且S△（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出不等式ax+b＞k30．（2021?貴陽）如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣2k（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m-1x（m﹣1≠0）的圖象交于點C，與x軸交于點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△（1）求點A的坐標及m的值；（2）若AB＝22，求一次函數(shù)的表達式．31．（2021?廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=4x圖象的一個交點為P（1，（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．32．（2021?濟寧）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C（2，0），點B（0，4），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的點（1，n），求m，33．（2021?隨州）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y2=mx（m＞0）的圖象交于點C（1，2），D（2，（1）分別求出兩個函數(shù)的解析式；（2）連接OD，求△BOD的面積．34．（2021?恩施州）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，∠ABC＝30°，BC＝4，雙曲線y=kx經(jīng)過點（1）求k；（2）直線AC與雙曲線y=-33x在第四象限交于點D35．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝2x的圖象l與函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象（記為Γ）交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，且AB＝1，點C在線段OB上（不含端點），且OC＝t，過點C作直線l1∥x軸，交l于點D，交圖象Γ于點（1）求k的值，并且用含t的式子表示點D的橫坐標；（2）連接OE、BE、AE，記△OBE、△ADE的面積分別為S1、S2，設U＝S1﹣S2，求U的最大值．36．（2021?菏澤）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點E、F．一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象經(jīng)過E（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，點P的坐標為．37．（2021?岳陽）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于A（1，m），（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）若點C在x軸上，且△BOC的面積為3，求點C的坐標．38．（2021?黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象相交于A（a，﹣1），（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設直線AB交y軸于點C，點N（t，0）是x軸正半軸上的一個動點，過點N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點M，連接CN，OM．若S四邊形COMN＞3，求39．（2021?杭州）在直角坐標系中，設函數(shù)y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，點A關于y（1）若點B的坐標為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數(shù)y3=k3x（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+40．（2021?廣安）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象交于A（﹣1，n），（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請直接寫出點P的坐標．41．（2021?新疆）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于點A（2，3），B（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點P（﹣2，1）是否在一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，并說明理由；（3）直接寫出不等式k1x+b≥k42．（2021?涼山州）如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，S△AOB＝12，AN（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．43．（2021?南充）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點A（0，﹣1），B（4，1）的直線交于點B和C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點D（﹣1，0），直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標，并求△BCE的面積．44．（2021?江西）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．45．（2021?樂山）如圖，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象于P、Q兩點．若AB＝2BP，且△（1）求k的值；（2）當點P的橫坐標為﹣1時，求△POQ的面積．46．（2021?資陽）如圖，已知直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=6x相交于A（m，3）、B（3，（1）求直線AB的解析式；（2）連結(jié)AO并延長交雙曲線于點C，連結(jié)BC交x軸于點D，連結(jié)AD，求△ABD的面積．47．（2021?安徽）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y=6x的圖象都經(jīng)過點A（（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．48．（2021?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y=16x的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m49．（2021?瀘州）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A（2，3），B（6，（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，Q，求PQMN

2021年中考真題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點參考答案與試題解析一．試題（共49小題）1．（2021?西寧）如圖，正比例函數(shù)y=12x與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A，AB⊥x軸于點B，延長AB至點C，連接OC．若cos∠BOC（1）求OB的長和反比例函數(shù)的解析式；（2）將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后點A的對應點A′的坐標．【解答】.解：（1）∵AB⊥x軸于點B，∴∠OBC＝90°，在Rt△OBC中，OC＝3，cos∠BOC=2∴OBOC∴OB＝2，∴點A的橫坐標為2，又∵點A在正比例函數(shù)y=12∴y==1∴A（2，1），把A（2，1）代入y=kx得1∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式是y=2x（（2）若將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應點A′（1，﹣2），若將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應點A′（﹣1，2），2．（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1=4x，y2=-1x的圖象分別交于點A，B，連接OA，A．5t B．5t2 C．52【解答】解：如圖，設AB交y軸于T．∵AB⊥y軸，∴S△OBT=12，S△OAT∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT=12+故選：C．3．（2021?棗莊）在平面直角坐標系xOy中，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側(cè)），并分別與直線y＝x和雙曲線y=2x相交于點A，B，且AC+BC＝4，則△A．2+2或2-2 B．22+2或22-2 C．2-【解答】解：設點C（x，0），∵直線AB與直線y＝x和雙曲線y=2x相交于點A，∴點A（x，x），點B（x，2x∴AC＝x＝OC，BC=2∵AC+BC＝4，∴x+2∴x＝2±2，當x＝2+2時，AC＝2+2=OC，BC∴AB＝22，∴△OAB的面積=12×BA×OC當x＝2-2時，AC＝2-2=OC，BC∴AB＝22，∴△OAB的面積=12×BA×OC綜上所述：△OAB的面積為22+2或22故選：B．4．（2021?通遼）定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)y=-3x的圖象交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，則一次函數(shù)y＝﹣2x+A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣2x+m向上平移3個單位長度后得到y(tǒng)＝﹣2x+m+3，設A（x1，0），B（x2，0），聯(lián)立y=-2x+m+3y=-∴2x2﹣（m+3）x﹣3＝0，∵x1和x2是方程的兩根，∴x1又∵A，B兩點關于原點對稱，∴x1+x2＝0，∴m+32∴m＝﹣3，根據(jù)定義，一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是[﹣2，﹣3]，故選：D．5．（2021?威海）一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2=k2x（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，﹣2），點B（2，1）．當y1＜y2A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1【解答】解：∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交于A，B兩點，∴根據(jù)A，B兩點坐標，可以知道反比例函數(shù)位于第一、三象限，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，如圖1，由題可得，當y1＝y(tǒng)2時，x＝﹣1或2，由圖可得，當y1＜y2時，0＜x＜2或x＜﹣1，故選：D．6．（2021?貴陽）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象相交于A，B兩點，若點A的坐標是（1，2），則點A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）【解答】解：根據(jù)題意，知點A與B關于原點對稱，∵點A的坐標是（1，2），∴B點的坐標為（﹣1，﹣2）．故選：C．7．（2021?無錫）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=mx（m＞0）的圖象交于點A（1，m），且△AOB的面積為1，則A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面積為1，m＞0，∴12OB?|yA|＝1，即12|1﹣m|?解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故選：B．8．（2021?荊州）已知：如圖，直線y1＝kx+1與雙曲線y2=2x在第一象限交于點P（1，t），與x軸、y軸分別交于A，A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．當x＞1時，y2＞y1【解答】解：∵點P（1，t）在雙曲線y2=2∴t=2∴A選項不符合題意；∴P（1，2）．∵P（1，2）在直線y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，正確；∴C選項不符合題意；∴直線AB的解析式為y＝x+1令x＝0，則y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．令y＝0，則x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB．∴△OAB為等腰直角三角形，正確；∴B選項不符合題意；由圖像可知，當x＞1時，y1＞y2．∴D選項不正確，符合題意．故選：D．9．（2021?寧波）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x（k2＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當y1＞y2A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2【解答】解：由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點A、B，可得點A坐標與點B坐標關于原點對稱．故點A的橫坐標為﹣2．當y1＞y2時，即正比例函數(shù)圖象在反比例圖象上方，觀察圖象可得，當x＜﹣2或0＜x＜2時滿足題意．故選：C．10．（2021?樂山）如圖，直線l1與反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象相交于A、B兩點，線段AB的中點為點C，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．直線l2過原點O和點C．若直線l2上存在點P（m，n），滿足∠APB＝∠ADB，則m+A．3-5 B．3或32 C．3+5或3【解答】解：如圖，作△ABD的外接圓⊙J，交直線l2于P，連接AP，PB，則∠APB＝∠ADB滿足條件．由題意A（1，3），B（3，1），∵AC＝BC，∴C（2，2），∵CD⊥x軸，∴D（2，0），∵AD=12+32=10，AB∴AD2＝AB2+BD2，∴∠ABD是直角三角形，∴BD⊥AB，∵JC⊥AB，∴JC∥BD，∵AC＝CB，∴AJ＝JD，∴J是AD的中點，J（32，3∵直線OC的解析式為y＝x，∴P（m，n），∵PJ＝JA=102，OJ∴OP=3∴m=3∴m＝n=3∴m+n＝3-5，此時P（32-根據(jù)對稱性可知，點P關于點C的對稱點P′（52+5∴m+n＝5+5綜上所述，m+n的值為5+5或3-5，選項只給了3故選：A．11．（2021?河池）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1+y2的值是【解答】解：由正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（其交點A（x1，y1）與B（x2，y2）關于原點對稱，∴y1+y2＝0，故答案為：0．12．（2021?淮安）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k2x圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱，∵A的坐標為（3，2），∴B的坐標為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．13．（2021?畢節(jié)市）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，且AB＝BC，連接OA．已知△OAC的面積為12，則k的值為【解答】解：設AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴AM∥BN，∴BNAM∵AB＝BC，∴BNAM設B（ka，a），A（k2a，2設直線AB的解析式為y＝mx+n，∴kam+n=ak∴直線AB的解析式為y=-2a2k當y＝0時，-2a2kx+3a∴C（3k2a∵△OAC的面積為12，∴12×3k∴k＝8，故答案為8．14．（2021?棗莊）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y2=k2x（k2≠0）的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當k1x＜k2x時，x的取值范圍是【解答】解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性可得點B橫坐標為﹣1，由圖象可得當k1x＜k2x時，x的取值范圍是0＜x故答案為：0＜x＜1或x＜﹣1．15．（2021?呼和浩特）正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為（3，﹣23），則k1+k2【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為（3∴﹣23=3k1，﹣2∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案為﹣8．16．（2021?柳州）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點M在以C（2，0）為圓心，半徑為1的⊙C上，N是AM的中點，已知ON長的最大值為32，則k的值是【解答】解：聯(lián)立y=k∴x2∴x=±k∴A（-k2，-2k2∴A與B關于原點O對稱，∴O是線段AB的中點，∵N是線段AM的中點，連接BM，則ON∥BM，且ON=1∵ON的最大值為32∴BM的最大值為3，∵M在⊙C上運動，∴當B，C，M三點共線時，BM最大，此時BC＝BM﹣CM＝2，∴（(k∴k＝0或3225∵k＞0，∴k=32故答案為：322517．（2021?河北）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y=60x與動直線l：y＝a，且交于一點，圖1為（1）當a＝15時，l與m的交點坐標為（4，15）；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?2，其可視范圍就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如圖2）．當a＝﹣1.2和a＝﹣1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?k，則整數(shù)k＝【解答】解：（1）a＝15時，y＝15，由y=60xy=15故答案為：（4，15）；（2）由y=60xy=-1.2∴A（﹣50，﹣1.2），由y=60xy=-1.5∴B（﹣40，﹣1.5），為能看到m在A（﹣50，﹣1.2）和B（﹣40，﹣1.5）之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?4∴整數(shù)k＝4．故答案為：4．18．（2021?南京）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y=6x的圖象交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則S△ABC＝【解答】解：方法一：連接OC，設AC交x軸于點N，BC交y軸于M點，∵正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y=6x的圖象交于A，∴點A與點B關于原點對稱，∴S△AON＝S△OBM，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，即S△ABC＝4S△AON＝4×12xA?yA＝4方法二：根據(jù)題意設A（t，6t∵正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y=6x的圖象交于A，∴B（﹣t，-6∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴C（t，-6∴S△ABC=12BC?AC=12×[t﹣（﹣t故答案為：12．19．（2021?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進行下去，…，則點A2021的橫坐標為2022【解答】解：如圖，分別過點A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，∵一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象交于點∴聯(lián)立y=xy=1x∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，設BD＝m，則A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵點A1在反比例函數(shù)y=1∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+2，（m＝﹣1-∴A1（2+1，2∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝22-∴OB1＝22．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，設B1E＝t，則A2E＝t，∴A2（t+22，t），∵點A2在反比例函數(shù)y=1∴t（t+22）＝1，解得t=-2+3，（∴A2（3+2，同理可求得A3（2+3，2-以此類推，可得點A2021的橫坐標為2022+故答案為：2022+20．（2021?盤錦）如圖，直線y=45x-45交x軸于點M，四邊形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，EA的延長線交直線y（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點B在x軸上，且AB＝AD，求點B的坐標．【解答】解：（1）∵S矩形OMAE＝4，即|k|＝4，又∵k＞0，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的關系式為y=4（2）當y＝4時，即4=45x解得x＝6，即D（6，4），而A（1，4），∴AD＝DE﹣AE＝6﹣1＝5，由于AB＝AD＝5，AM＝4，點B在x軸上，在Rt△AMB中，由勾股定理得，MB=5①當點B在點M的左側(cè)時，點B的橫坐標為1﹣3＝﹣2，∴點B（﹣2，0），②當點B在點M的右側(cè)時，點B的橫坐標為1+3＝4，∴點B（4，0），因此點B的坐標為（﹣2，0）或（4，0）．21．（2021?巴中）如圖，雙曲線y=mx與直線y＝kx+b交于點A（﹣8，1）、B（2，﹣4），與兩坐標軸分別交于點C、D，已知點E（1，0），連接AE、（1）求m，k，b的值；（2）求△ABE的面積；（3）作直線ED，將直線ED向上平移n（n＞0）個單位后，與雙曲線y=mx有唯一交點，求【解答】解：（1）∵雙曲線y=mx過點∴m＝﹣8×1＝﹣8，又∵直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣8，1）、B（2，﹣4），∴-8k+b=12k+b=-4解得k=-12，答：m＝﹣8，k=-12，（2）由（1）可得反比例函數(shù)的關系式為y=-8直線AB的關系式為y=-12當y＝0時，-12x﹣3＝0，解得x＝﹣6，即∴OC＝6，由點E（1，0）可得OE＝1，∴EC＝OE+OC＝1+6＝7，∴S△ABE＝S△ACE+S△BCE=12×=35（3）設直線DE的關系式為y＝kx+b，D（0，﹣3），E（1，0）代入得，b＝﹣3，k+b＝0，∴k＝3，b＝﹣3，∴直線DE的關系式為y＝3x﹣3，設DE平移后的關系式為y＝3x﹣3+n，由于平移后與y=-8即方程3x﹣3+n=-8也就是關于x的方程3x2+（n﹣3）x+8＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴（n﹣3）2﹣4×3×8＝0，解得n＝3+46，n＝3﹣46（舍去），∴n＝3+46，答：n的值為3+46．22．（2021?百色）如圖，O為坐標原點，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與l交于點A（m，3），△（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）由題意可得：12∴12m?3=6，即∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y軸，∴OB＝OA=OM∴B（5，0）．設直線AB為y＝ax+b，∴4a+b=3，5a+b=0解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．23．（2021?淄博）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2=k2x相交于A（﹣2，3），B（1）求y1，y2對應的函數(shù)表達式；（2）過點B作BP∥x軸交y軸于點P，求△ABP的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式k1x+b＜k【解答】解：（1）∵直線y1＝k1x+b與雙曲線y2=k2x相交于A∴3=k2-2，解得：∴雙曲線的表達式為：y2∴把B（m，﹣2）代入y2=-6x，得：∴B（3，﹣2），把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：-2k解得：k1∴直線的表達式為：y1＝﹣x+1；（2）過點A作AD⊥BP，交BP的延長線于點D，如圖∵BP∥x軸，∴AD⊥x軸，BP⊥y軸，∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABP（3）k1x+b＜k故其解集為：﹣2＜x＜0或x＞3．24．（2021?濰坊）（1）計算：（﹣2021）0+327+（1﹣3﹣2（2）先化簡，再求值：x2-y2x2-2xy+y2?(x-y)(2x+3y)x+y-xy（2x【解答】解：（1）原式＝1+3×33+（＝1+93=93（2）原式=(x+y)(x-y)(x-y)2?＝2x+3y﹣2y﹣3x，＝﹣x+y，∵（x，y）是函數(shù)y＝2x與y=2∴聯(lián)立y=2xy=解得x1=1y當x＝1，y＝2時，原式＝﹣x+y＝1，當x＝﹣1，y＝﹣2時，原式＝﹣x+y＝﹣1．25．（2021?常州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=12x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點C，連接OC．已知點A（﹣4，0），（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．【解答】解：（1）作CD⊥y軸于D，則△ABO∽△CBD，∴ABBC∵AB＝2BC，∴AO＝2CD，∵點A（﹣4，0），∴OA＝4，∴CD＝2，∵點A（﹣4，0）在一次函數(shù)y=12x+∴b＝2，∴y=1當x＝2時，y＝3，∴C（2，3），∵點C在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝2×3＝6；（2）作CE⊥x軸于E，S△AOC=126．（2021?煙臺）如圖，正比例函數(shù)y=12x與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，OB＝4，點C在線段AB上，且（1）求k的值及線段BC的長；（2）點P為B點上方y(tǒng)軸上一點，當△POC與△PAC的面積相等時，請求出點P的坐標．【解答】解：（1）∵點A在正比例函數(shù)y=12x上，AB⊥y軸，∵點B的坐標為（0，4），∴點A的縱坐標是4，代入y=12x，得∴A（8，4），∵點A在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝4×8＝32，∵點C在線段AB上，且AC＝OC．設點C（c，4），∵OC=OB2+BC2=16+c∴16+c2=8﹣c∴點C（3，4），∴BC＝3，∴k＝32，BC＝3；（2）如圖，設點P（0，p），∵點P為B點上方y(tǒng)軸上一點，∴OP＝p，BP＝p﹣4，∵A（8，4），C（3，4），∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，∵△POC與△PAC的面積相等，∴12×3p=12×∴P（0，10）．27．（2021?貴港）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y=k（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，求此時線段【解答】解：（1）將x＝1代入y＝x+2＝3，∴交點的坐標為（1，3），將（1，3）代入y=k解得：k＝1×3＝3；（2）將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)＝x﹣2，由y=x-2y=解得：x=3y=1或x=-1∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），∴AB=(3+1)228．（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=43x﹣2的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2），過點B作BC⊥（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵B點是直線與反比例函數(shù)交點，∴B點坐標滿足一次函數(shù)解析式，∴43∴m＝3，∴B（3，2），∴k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6（2）∵BC⊥y軸，∴C（0，2），BC∥x軸，∴BC＝3，令x＝0，則y=4∴A（0，﹣2），∴AC＝4，∴S△ABC∴△ABC的面積為6．29．（2021?宜賓）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A、B，與x軸交于點C（5，0），若OC＝AC，且S△（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出不等式ax+b＞k【解答】（1）如圖1，過A作AE⊥x軸于E，∵C（5，0），OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∵S△AOC＝10，∴12∴AE＝4，在Rt△ACE中，CE=A∴OE＝8，∴A（8，4），∴k＝4×8＝32，將A和C的坐標代入到一次函數(shù)解析式中得，8a+b=45a+b=0∴a=4∴反比例函數(shù)的表達式為y=32一次函數(shù)的表達式為y=4（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得y=32解得x1=8y∴A(8，4)，B(-3，-32由圖象可得，當ax+b＞kx＞8或﹣3＜x＜0．30．（2021?貴陽）如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣2k（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m-1x（m﹣1≠0）的圖象交于點C，與x軸交于點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△（1）求點A的坐標及m的值；（2）若AB＝22，求一次函數(shù)的表達式．【解答】解：（1）令y＝0，則kx﹣2k＝0，∴x＝2，∴A（2，0），設C（a，b），∵CB⊥y軸，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴12∴ab＝﹣6，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣5，即A（2，0），m＝﹣5；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵AB=22∴b2+4＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，2），將C（﹣3，2）代入到直線解析式中得k=-2∴一次函數(shù)的表達式為y=-231．（2021?廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=4x圖象的一個交點為P（1，（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．【解答】解：（1）∵P（1，m）為反比例函數(shù)y=4∴代入得m=4∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x=-bk，A（令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵PA＝2AB，由圖象得，可分為以下兩種情況：①B在y軸正半軸時，b＞0，∵PA＝2AB，過P作PH⊥x軸交x軸于點H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴A1∴B1O=12PH＝4∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|-b∴k＝2；②B在y軸負半軸時，b＜0，過P作PQ⊥y軸，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴A2∴AO＝|-bk|=13PQ=13，B2O=13∴b＝﹣2，∴k＝6，綜上，k＝2或k＝6．32．（2021?濟寧）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C（2，0），點B（0，4），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的點（1，n），求m，【解答】解：（1）過A作AD⊥x軸于D，如圖：∵∠ACB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△CDA中，∠BOC=∠CDA=90°∠OBC=∠ACD∴△BOC≌△CDA（AAS），∴OB＝CD，OC＝AD，∵C（2，0），B（0，4），∴AD＝2，CD＝4，∴A（6，2），∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點∴2=k6，解得∴反比例函數(shù)的解析式為y=12（2）由（1）得A（6，2），設直線OA解析式為y＝tx，則2＝6t，解得t=1∴直線OA解析式為y=13將直線OA向上平移m個單位后所得直線解析式為y=13x+∵點（1，n）在反比例函數(shù)y=12x（∴n=12∴直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過的點是（1，12），∴12=13∴m=3533．（2021?隨州）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y2=mx（m＞0）的圖象交于點C（1，2），D（2，（1）分別求出兩個函數(shù)的解析式；（2）連接OD，求△BOD的面積．【解答】解：（1）由y2=mx過點C（1，2）和D（2，2=m解得：m=2n=1故y2=2又由y1＝kx+b過點C（1，2）和D（2，1）可得：k+b=22k+b=1解得k=-1b=3故y1＝﹣x+3．（2）由y1＝﹣x+3過點B，可知B（0，3），故OB＝3，而點D到y(tǒng)軸的距離為2，∴S△BOD=134．（2021?恩施州）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，∠ABC＝30°，BC＝4，雙曲線y=kx經(jīng)過點（1）求k；（2）直線AC與雙曲線y=-33x在第四象限交于點D【解答】解：（1）如圖，作AH⊥BC于H，t△ABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，∠ABC＝30°，BC＝4，∴OC=12BC＝2，AC＝∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，∴∠HAC＝∠ABC＝30°，∴CH＝AC×sin30°＝1，AH＝AC×cos30°=3∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝1，∴A（1，3），∵雙曲線y=kx經(jīng)過點∴3=即k=3（2）設直線AC的解析式為y＝kx+b，∵A（1，3），C（2，0），∴0=2k+b3解得k=-3∴直線AC的解析式為y=-3x+23∵直線AC與雙曲線y=-33x∴y=-3解得x=3y=-3或∵D在第四象限，∴D（3，-3∴S△ABD＝S△ABC+S△BCD=12BC?AH+12BC?（﹣yD）35．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝2x的圖象l與函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象（記為Γ）交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，且AB＝1，點C在線段OB上（不含端點），且OC＝t，過點C作直線l1∥x軸，交l于點D，交圖象Γ于點（1）求k的值，并且用含t的式子表示點D的橫坐標；（2）連接OE、BE、AE，記△OBE、△ADE的面積分別為S1、S2，設U＝S1﹣S2，求U的最大值．【解答】解：（1）∵AB⊥y軸，且AB＝1，∴點A的橫坐標為1，∵點A在直線y＝2x上，∴y＝2×1＝2，∴點A（1，2），∴B（0，2），∵點A在函數(shù)y=k∴k＝1×2＝2，∵OC＝t，∴C（0，t），∵CE∥x軸，∴點D的縱坐標為t，∵點D在直線y＝2x上，t＝2x，∴x=12∴點D的橫坐標為12t（2）由（1）知，k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=2由（1）知，CE∥x軸，∴C（0，t），∴點E的縱坐標為t，∵點E在反比例函數(shù)y=2∴x=2∴E（2t，t∴CE=2∵B（0，2），∴OB＝2．∴S1＝S△OBE=12OB?CE=由（1）知，A（1，2），D（12t，t∴DE=2t∵CE∥x軸，∴S2＝S△ADE=12DE（yA﹣yD）=12（2t-12t）（2﹣t∴U＝S1﹣S2=2t-（14t2-12t+2t-1）=-14t∵點C在線段OB上（不含端點），∴0＜t＜2，∴當t＝1時，U最大=536．（2021?菏澤）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點E、F．一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象經(jīng)過E（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，點P的坐標為（175，0）【解答】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中點坐標公式可得點D坐標為（2，1），∵反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函數(shù)表達式為y=2令y＝2，則x＝1；令x＝4，則y=1故點E坐標為（1，2），F(xiàn)（4，12設直線EF的解析式為y＝k2x+b，代入E、F坐標得：2=k2+b故一次函數(shù)的解析式為y=-1（2）作點E關于x軸的對稱點E'，連接E'F交x軸于點P，則此時PE+PF最?。鐖D．由E坐標可得對稱點E'（1，﹣2），設直線E'F的解析式為y＝mx+n，代入點E'、F坐標，得：-2=m+n12=4m+n則直線E'F的解析式為y=5令y＝0，則x=17∴點P坐標為（175故答案為：（17537．（2021?岳陽）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于A（1，m），（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）若點C在x軸上，且△BOC的面積為3，求點C的坐標．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，∴點A的坐標為（1，2），把點A（1，2）代入y=k得k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=2（2）過點B作BD垂直與x軸，垂足為D，設點C的坐標為（a，0），∵點A與點B關于原點對稱，∴點B的坐標為（﹣1，﹣2），∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，S△BOC=1解得：a＝3或a＝﹣3，∴點C的坐標為（3，0）或（﹣3，0）．38．（2021?黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象相交于A（a，﹣1），（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設直線AB交y軸于點C，點N（t，0）是x軸正半軸上的一個動點，過點N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點M，連接CN，OM．若S四邊形COMN＞3，求【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象相交于A（a，﹣1），∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1），∴k＝﹣3，a＝3，∴點A（3，﹣1），反比例函數(shù)的解析式為y=-3由題意可得：3=-m+n-1=3m+n解得：m=-1n=2∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）∵直線AB交y軸于點C，∴點C（0，2），∴S四邊形COMN＝S△OMN+S△OCN=32+∵S四邊形COMN＞3，∴32+1∴t＞339．（2021?杭州）在直角坐標系中，設函數(shù)y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，點A關于y（1）若點B的坐標為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數(shù)y3=k3x（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+【解答】解：（1）①由題意得，點A的坐標是（1，2），∵函數(shù)y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2∴2=k11，2＝∴k1＝2，k2＝2；②由圖象可知，當y1＜y2時，x的取值范圍是x＞1；（2）設點A的坐標是（x0，y），則點B的坐標是（﹣x0，y），∴k1＝x0?y，k3＝﹣x0?y，∴k1+k3＝0．40．（2021?廣安）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象交于A（﹣1，n），（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請直接寫出點P的坐標．【解答】解：（1）由題意可得：點B（3，﹣2）在反比例函數(shù)y2∴-2=m3，則∴反比例函數(shù)的解析式為y2將A（﹣1，n）代入y2得：n=-6-1=6將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得-2=3k+b6=-k+b，解得：k=-2∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣2x+4；（2）∵點P在x軸上，設點P的坐標為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為y1＝﹣2x+4，令y＝0，則x＝2，∴直線AB與x軸交于點（2，0），由△ABP的面積為4，可得：12×(yA-yB解得：a＝1或a＝3，∴點P的坐標為（1，0）或（3，0）．41．（2021?新疆）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于點A（2，3），B（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點P（﹣2，1）是否在一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，并說明理由；（3）直接寫出不等式k1x+b≥k【解答】解：（1）將A（2，3）代入y=k2x解得k2＝6，∴y=6把B（n，﹣1）代入y=6x得﹣1解得n＝﹣6，∴點B坐標為（﹣6，﹣1）．把A(2,3)，B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：3=2k解得k1∴y=12（2）把x＝﹣2代入y=12x+2得y＝﹣2∴點P（﹣2，1）在一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象上．（3）由圖象得x≥2或﹣6≤x＜0時k1x+b≥k∴不等式k1x+b≥k2x的解集為x42．（2021?涼山州）如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，S△AOB＝12，AN（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【解答】解：（1）設N（a,b),則OB＝a,BN＝b,∵AN=9∴AB＝b+9∴A(a,b+9∵M為OA中點，∴M(12a,12b而反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點∴k=12a?(12b+解得：b=3∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，∴12OB?AB＝12,即12a(b將b=32代入得：解得a＝4,∴N(4,32),M∴k＝4×3（2）由（1）知：M(2，3),N(4，32設直線MN解析式為y＝mx+n,∴3=2m+n32=4m+n∴直線MN解析式為y=-34x43．（2021?南充）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點A（0，﹣1），B（4，1）的直線交于點B和C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點D（﹣1，0），直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標，并求△BCE的面積．【解答】解：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=kx，直線AB解析式為y＝ax+∵反比例函數(shù)的圖象過點B（4，1），∴k＝4×1＝4，把點A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得b=-14a+b=1解得a=1∴直線AB解析式為y=12x-1，反比例函數(shù)的解析式為（2）解y=12x-1y=4∴C（﹣2，﹣2），設直線CD的解析式為y＝mx+n，把C（﹣2，﹣2），D（﹣1，0）代入得-2m+n=-2-m+n=0解得m=2n=2∴直線CD的解析式為y＝2x+2，由y=2x+2y=4x得x=-2∴E（1，4），∴S△BCE＝6×6-12×6×44．（2021?江西）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點A（1，a），∴a＝1，∴A（1，1），∵點A在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝1×1＝1；（2）作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∵A（1，1），C（﹣2，0），∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°