【數(shù)學(xué)】全概率公式第1課時(shí)課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

選修三《第七章

隨機(jī)變量及其分布》7.1.2全概率公式第1課時(shí)溫故知新——條件概率與積事件的概率(前提:A,B相互獨(dú)立)(1)在第1次抽到紅球的條件下，第2次抽到白球的概率；(2)第1次抽到紅球且第2次抽到白球的概率；P(AB)P(B|A)②若B和C互斥，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

性質(zhì)

在上節(jié)計(jì)算按對(duì)銀行儲(chǔ)蓄卡密碼的概率時(shí)，我們首先把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，我們還想知道，在這樣的計(jì)算概率的過程中，還有什么規(guī)律和方法我們尚未發(fā)現(xiàn)，我們能總結(jié)出多少計(jì)算概率的好方法呢？下面我們?cè)倏匆粋€(gè)求復(fù)雜事件概率的問題.導(dǎo)入新課新知探究：抽象全概率公式

用Ri表示事件“第i次摸到紅球”,Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍(lán)球)表示為兩個(gè)互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得

P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)

按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率。

我們稱上面的公式為全概率公式注:全概率公式實(shí)質(zhì)上是條件概率性質(zhì)的推廣形式

某一事件A的發(fā)生可能有各種的原因，如果A是由原因Bi(i＝1,2，…，n)所引起，則A發(fā)生的概率是P(ABi)＝P(Bi)P(A|Bi)，每一原因都可能導(dǎo)致A發(fā)生，故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和，即全概率公式.由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān)．對(duì)全概率公式的理解

例1:某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.解：設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,

P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7因此,王同學(xué)第2天去A餐廳用餐得概率為0.7.

例1:某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.

第一步,用符號(hào)表示隨機(jī)事件:

解：設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,

第三步,分步計(jì)算概率:P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,第四步,由全概率公式求出概率:P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7第五步，作答:因此,王同學(xué)第2天去A餐廳用餐得概率為0.7.方法小結(jié)——全概率公式的運(yùn)用五步曲鞏固練習(xí)1——全概率公式的運(yùn)用-------五步規(guī)范作答1.（教材P52T1）現(xiàn)有12道四選一的單選題，學(xué)生張君對(duì)其中9道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對(duì)的概率為0.9，沒有思路的題只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機(jī)選擇1題，求他做對(duì)該題的概率.由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A1)故張君從這12道題中隨機(jī)選擇1題，他做對(duì)該題的概率為0.7375.方法鞏固——全概率公式的運(yùn)用練習(xí)2:（教材P53-8）孟德爾豌豆試驗(yàn)中，子二代的基因型為DD，Dd，dd，其中D為顯性基因，d為隱性基因，且這三種基因型的比為1：2：1.如果在子二代中任意選取2顆豌豆作為親本進(jìn)行雜交試驗(yàn)，那么子三代中基因型為dd的概率是多大？在子二代中任取2顆豌豆作為父本雜交，分以下三種情況討論：五步規(guī)范作答例2:有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；分析:取到的零件可能來自第1臺(tái)車床,也可能來自第2臺(tái)或第3臺(tái)車床,有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車床加工”(i=1,2,3),如圖所示,可將事件B表示為3個(gè)兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計(jì)算出事件B的概率.A1A2A3A3BA1BA2B深化對(duì)全概率的理解例2:有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車床加工的概率.A1A2A3A3BA1BA2B

根據(jù)題意得P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45,P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=

P(B|A3)=0.05.第1步:用符號(hào)表示隨機(jī)事件

第2步:劃分樣本空間第3步,分步計(jì)算概率(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525第4步,由全概率公式求出概率任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率為0.0525第5步，作答深化對(duì)全概率的理解練習(xí)3．某足球隊(duì)為評(píng)估球員的場(chǎng)上作用，對(duì)球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．球員甲在場(chǎng)上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場(chǎng)三個(gè)位置，根據(jù)過往多場(chǎng)比賽，其出場(chǎng)率與出場(chǎng)時(shí)球隊(duì)的勝率如下表所示．(1)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；(2)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，求球員甲擔(dān)當(dāng)邊鋒的概率；(3)如果你是教練員，將如何安排球員甲在場(chǎng)上的位置?請(qǐng)說明安排理由．深度學(xué)習(xí)：深化對(duì)全概率的應(yīng)用練習(xí)2．某足球隊(duì)為評(píng)估球員的場(chǎng)上作用，對(duì)球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．球員甲在場(chǎng)上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場(chǎng)三個(gè)位置，根據(jù)過往多場(chǎng)比賽，其出場(chǎng)率與出場(chǎng)時(shí)球隊(duì)的勝率如下表所示．(1)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；

則甲出場(chǎng)時(shí)，球隊(duì)贏球的概率為：

故當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率為0.68。練習(xí)2．某足球隊(duì)為評(píng)估球員的場(chǎng)上作用，對(duì)球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．球員甲在場(chǎng)上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場(chǎng)三個(gè)位置，根據(jù)過往多場(chǎng)比賽，其出場(chǎng)率與出場(chǎng)時(shí)球隊(duì)的勝率如下表所示．(2)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，求球員甲擔(dān)當(dāng)邊鋒的概率；(3)如果你是教練員，將如何安排球員甲在場(chǎng)上的位置?請(qǐng)說明安排理由．解