2023-2024學(xué)年北京166中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京166中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是(

)A.1，1，1 B.1，3，2 C.2，3，4 D.7，32.如圖，在?ABCD中，∠C=70°，DE⊥A.15°

B.20°

C.25°3.一次函數(shù)y=?2xA. B.

C. D.4.一次函數(shù)y=8x?3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1A.y1<y2 B.y1=5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACA.12 B.2 C.1726.某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強(qiáng)”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別為8分，9分，7分，若將三項得分依次按5：3：2的比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)?

)A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分7.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME?7)會徽圖案，它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形(如圖2)演化而成的．如果圖2A.10 B.4 C.3 D.8.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是A.245 B.165 C.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.若x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.菱形兩條對角線長分別是4和6，則這個菱形的面積為______．11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+2(k≠0)與直線12.已知n是正整數(shù)，且18?n也是正整數(shù)，寫出一個滿足條件的n的值：n=13.如圖，一次函數(shù)y=x+2與y=kx+b(k≠0)

14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，EF平分∠AEC交BC于點(diǎn)F.若A

15.2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計圖如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結(jié)論：

①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；

③若記4月上旬(1日至10日)的最高氣溫的方差為s12，中旬(11日至20日)的最高氣溫的方差為s22，下旬(21日至30日)的最高氣溫的方差為s3216.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形．

(1)∠DAE=______°；

(2)點(diǎn)P是線段A

三、計算題：本大題共1小題，共5分。17.如圖所示，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°四、解答題：本題共10小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題7分)

計算：

(1)20+19.(本小題5分)

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示．

(1)求k，b的值；20.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，BE=DF，EF與對角線AC相交于點(diǎn)O．

(1)求證：OE=OF；21.(本小題5分)

下面是小明設(shè)計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程：

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如圖，

①分別以點(diǎn)A，C為圓心、大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；

②作直線EF，交AC于點(diǎn)P；

③連接BP并延長至點(diǎn)D，使得PD=BP；

④連接AD，CD．

則四邊形ABCD是矩形．

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解決以下問題：

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接AE，CE，AF，CF．

∵AE=22.(本小題5分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：

(1)在圖①中畫一條線段MN，使得MN=10；

(2)在圖②中畫一個菱形ABCD，使其周長為4523.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是由直線y=3x?1平移得到的，且經(jīng)過點(diǎn)(?124.(本小題5分)

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥AC分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE和CF．

(1)25.(本小題6分)

某校七年級和八年級學(xué)生人數(shù)都是200人，學(xué)校想了解這兩個年級學(xué)生的閱讀情況，分別從每個年級隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集了這80名學(xué)生一周閱讀時長的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a.七、八年級各抽取的40名學(xué)生一周閱讀時長統(tǒng)計圖(不完整)如圖(兩個年級的數(shù)據(jù)都分成6組：0?x<2，2?x<4，4?x<6，6?x<8，年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級6.22577八年級6.375m8根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)圖1中p%=______%；

(2)①補(bǔ)全八年級學(xué)生一周閱讀時長統(tǒng)計圖(圖2)；

②上表中m的值為______．

(3)將收集的這80名學(xué)生的數(shù)據(jù)分年級由大到小進(jìn)行排序，其中有一名學(xué)生一周閱讀時長是6.5小時，排在本年級的前20名，由此可以推斷他是______年級的學(xué)生；(26.(本小題6分)

水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水．下表記錄了30min內(nèi)7個時間點(diǎn)的漏水量，其中t表示時間，y表示漏水量．

時間t051015202530漏水量y0153045607590解決下列問題：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)連線；

(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)寫出滴水量y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式______(不要求寫自變量的取值范圍)；

(327.(本小題7分)

在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F．

(1)依題意補(bǔ)全圖1；

(2)若∠PAB=20°，求答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.∵1=1=1，

∴三角形是等邊三角形，不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.∵12+(3)2=1+3=4，22=4，

∴12+(3)2=22，

∴以1，3，2為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

C.∵22+32=4+9=13，42=16，

∴22.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C=70°，

∵DE⊥A3.【答案】C

【解析】解：∵一次函數(shù)y=?2x+4，k=?2<0，b=4.【答案】A

【解析】解：∵一次函數(shù)y=8x?3，

∵8>0，

∴y的值隨x值的增大而增大，

∵?1<5.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=4，

則由勾股定理知：AB=AC2+6.【答案】B

【解析】解：該企業(yè)的總成績?yōu)椋?×55+3+2+9×37.【答案】D

【解析】解：∵OA1=1，

∴由勾股定理可得OA2=12+12=2，

OA3=(2)2+128.【答案】B

【解析】解：在圖1中，作BE⊥AD，垂足為E，

在圖2中，取M(6,6)，N(12,8)，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B時，對應(yīng)圖2中OM線段，得AB=x=6，

當(dāng)點(diǎn)P從B到D時，對應(yīng)圖2中曲線MN從點(diǎn)M到點(diǎn)N，得AB+BD=x=12，解得BD=6，

當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)D時，對應(yīng)圖2中到達(dá)點(diǎn)N，得AD=AP=y=8，

在△ABD中，AB=BD=6，AD=8，BE⊥AD，

解得AE=4，

在Rt△ABE中，AB=6，AE=4，

BE2+AE2=AB2，

解得BE=9.【答案】x≥【解析】解：式子x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?5≥0，

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥510.【答案】12

【解析】解：由題意，知：S菱形=12×4×6=12．

故答案為12．

11.【答案】3

【解析】解：∵直線y=2x過點(diǎn)(a,4)，

∴2a=4，解得a=2，

把點(diǎn)(2,4)代入y=kx+2得，2k+2=412.【答案】2或9或14或17(只填一個即可)【解析】解：∵n是正整數(shù)，且18?n也是正整數(shù)，

∴18?n是一個完全平方數(shù)，

∵18?n≥0，解得：n≤18，

∴0<n≤18，

則18?n=12，解得：n=17，

或18?n=22，解得：n=14，

或18?n=32，解得：n=9，13.【答案】x=【解析】解：∵一次函數(shù)y=x+2與y=kx+b(k≠0)的圖象交于點(diǎn)P(1,3)，14.【答案】2

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，AD=BC=7，

∴∠AEF=∠EFC，

∵EF平分∠AEC，

∴∠AEF=∠CEF，

∴∠C15.【答案】①③【解析】解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位．故本結(jié)論正確，符合題意；

②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為20?1515×100%≈33.3%，4月24日到4月25日氣溫上升幅度約為22?1515×100%≈46.7%，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度不是最大．故本結(jié)論錯誤，不符合題意；

③由圖可知，4月上旬(1日至10日)的最高氣溫在11℃至27℃徘徊，中旬(11日至20日)的最高氣溫在19℃至28℃徘徊，下旬(21日至16.【答案】解：(1)15;

(【解析】解：(1)∵△DAC是等邊三角形，

∴∠DAC=∠ADC=60°，AD=DC，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴CD=DE，∠EDC=90°，

∴△ADE是等腰三角形，

∴∠DAE=12(180°?90°?60°)=15°，

故答案為15；

(2)作C點(diǎn)關(guān)于AE的對稱點(diǎn)C′，連接C′B與AE交點(diǎn)為P，

∴PB+PC=BC′，

∵∠EAD=15°，∠DAC=60°，

∴∠GA17.【答案】解：∵將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，

∴AN=DN，

設(shè)BN=x，則AN=D【解析】先利用折疊的性質(zhì)得到AN=DN，設(shè)BN=x，則A18.【答案】解：(1)原式=25+35?5×55

=25+【解析】(1)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；

(219.【答案】解：(1)將點(diǎn)(1,6)和(?3,?2)代入y=kx+b，

得k+b=6?3k+b=?2，

解得k=2b=4，

∴k=2，b=4；

(2)由(1)可知一次函數(shù)為y=2x+4，

設(shè)一次函數(shù)【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式即可求解；

20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵BE=DF，

∴【解析】(1)由“AAS”可證△AOE≌△COF21.【答案】解：(1)如圖，四邊形ABCD為所作；

(2)證明：連接AE，CE，AF，CF，

∵AE=CE，AF=CF，

∴EF是線段AC的垂直平分線，

∴AP=CP，

又∵BP=D【解析】(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

(2)先利用作法得到EF垂直平分AC，從而得到PA=PC，由于PB22.【答案】解：(1)如圖①中，線段MN即為所求；

(2)如圖②中，菱形ABCD即為所求；

【解析】(1)利用勾股定理，作出圖形即可；

(2)作一個邊長為5的菱形即可(答案不唯一)；

(3)23.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是由直線y=3x?1平移得到的，

∴k=3，即y=3x+b，

∵一次函數(shù)y=3x+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(?【解析】(1)據(jù)一次函數(shù)平移時k不變可知k=3，再把點(diǎn)(?1,2)代入求出24.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，EF⊥AC，

∴EF是AC的垂直平分線，

∴FA=FC，EA=EC，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠FAO=∠ECO．

在△AOF和△COE中，

∵∠FAO=∠E【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△A25.【答案】解：(1)10；

(2)①4?x<6的人數(shù)為：40?(5+12+10+2)=11【解析】解：(1)圖1中p%=1?(5%+22.5%+27.5%+30%+5%)=10%，即p=10，

故答案為：10；

(2)①見答案；

②由題意知，這組數(shù)據(jù)的第20、21個數(shù)據(jù)為6、6.5，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m=6+6.52=6.25，

故答案為：6.25；

(3)∵這名學(xué)生一周閱讀時長是6.5小時，大于八年級閱讀時長的