2024年甘肅省武威市涼州區(qū)西營九年制學(xué)校教研聯(lián)片九年級中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)西營九年制學(xué)校聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）0.2的倒數(shù)是（）A．5 B．15 C．122．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．xy?y=0 C．x?2y=z D．14．（3分）如圖，∠1、∠2、∠3，∠4是六邊形ABCDEF的四個外角，延長FA.CB交于點H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，則∠AHB的度數(shù)為（）A．24° B．34° C．44° D．54°5．（3分）如圖，在長方形ABCD中，點E是CD上一點，連接AE，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上的點F處．若AB=8,CE=3，則折痕A．53 B．10 C．556．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，把△ABC繞BC邊的中點O旋轉(zhuǎn)后得△DEF，若直角頂點E恰好落在AC邊上，且DF邊交AC邊于點G，則CG的長為（）A．65 B．75 C．957．（3分）如圖，在⊙О中，弦AB=22，點C是圓上一點且∠ACB=45°，則⊙О的直徑為（）A．2 B．32 C．3228．（3分）如圖是由一個長方體和一個圓柱體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC為直角三角形，∠ABC=90°，頂點A，B分別在軸負半軸和y軸正半軸上，點D是斜邊AC的中點．若反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過D，CA．?8 B．?569 C．?6 10．（3分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形.如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則∠ACE的正弦值為（）A．3?17 B．12 C．4二、填空題(共24分)11．（3分）若﹣x4ya﹣1與x2by是同類項，則a+b的值為．12．（3分）不等式組x+9<5x+1x>a+1的解集是x>a+1，則a的取值范圍是13．（3分）如圖，已知在四邊形ABCD內(nèi)，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，則∠ACB＝.14．（3分）分解因式：3a3﹣12a=．15．（3分）已知關(guān)于x的分式方程xx+5?m16．（3分）如圖，在?ABCD中，已知∠B＝30°，AB=23，將△ABC沿AC翻折至△AB'C，連接B'D．當(dāng)BC長為時，△AB'D17．（3分）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的點（不與點A、B重合），過點C的切線分別交PA、PB于點E、F．則△PEF的周長為cm．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，邊AC的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BF⊥AC于點F，連接AD交BF于點G．若BC＝6，GFBG=18，則，三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計算：8（2）（4分）解不等式組：x四、作圖題(共4分)20．（4分）在正方形網(wǎng)格中，僅用無刻度直尺按下列要求作圖.（1）（2分）如圖①中，找格點C，使得AB＝BC，∠ABC＝90°；（2）（2分）在圖②中找點D作∠DAB使得tan∠DAB＝35五、解答題(共54分)21．（6分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）（3分）求證：FG∥AE；（2）（3分）若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．22．（6分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，當(dāng)銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．若商場要獲得10000元銷售利潤，該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？23．（8分）已知?ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°．（1）（4分）如圖1，求證：四邊形ABCD為矩形；（2）（4分）如圖2，連接AC，BD交于點O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形ODEC為菱形．24．（8分）為了鍛煉身體，增強體質(zhì)，某校將舉行一年一度的校際運動會．體育組想了解同學(xué)們最喜愛的體育項目，由此設(shè)計了一份調(diào)查問卷．問卷要求每人必選且只能選一種最喜愛的體育項目．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）（2分）這次共調(diào)查了人；（2）（2分）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“鉛球”的扇形圓心角是多少度？（3）（4分）小李和小文都想從“跳高”、“短跑”、“鉛球”中任選一種項目進行比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好選擇同一種比賽項目的概率．25．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB，垂足為C，點E在⊙O上，連接OA、DE、BE．（1）（4分）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度數(shù)；（2）（4分）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半徑長．26．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作EF∥BC，交AB的延長線于點F．（1）（4分）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）（4分）若BF=9，EF=12，求⊙O的半徑和AD的長．27．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P（1）（3分）求二次函數(shù)的表達式；（2）（3分）如圖1，若PC∥AB，求P點的坐標(biāo)；（3）（4分）如圖2，當(dāng)點P運動到什么位置時，△PCB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△PCB的最大面積．答案1-5ACACC6-10BDDBD11．412．a(chǎn)≥113．18°14．3a（a+2）（a﹣2）15．x=?516．6或4或317．2018．10319．（1）3；（2）3＜x≤5.

20．（1）如圖①中，格點C即為所求；（2）在圖②中，點D即為所求.根據(jù)勾股定理得：AB=BE=1∵BM//∴ΔDEN∽ΔDBM，∴DE∴BD∴tan21．（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴FG∥AE；（2）∵FG⊥BC，∴∠FHB＝90°，∵AB∥CD，∠D＝120°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABH＝12∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，∴∠1的度數(shù)為60°．22．設(shè)該玩具的銷售單價應(yīng)定為x元根據(jù)題意，得(x?30)[600?10(x?40)]=10000解得x當(dāng)x=50時，600?10(x?40)=500件，當(dāng)x=80時，600?10(x?40)=200件.答：該玩具的銷售單價定為50元時，售出500件；或售價定為80元時售出200件.23．（1）∵四邊形ABCD的平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）∵DE∥AC，CE∥BD，即DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB=OC=OD，∴平行四邊形ODEC是菱形．24．（1）150（2）由題意得，選擇“長跑”的人數(shù)為150×10%＝15（人），∴選擇“鉛球”的人數(shù)為150﹣30﹣45﹣15﹣15＝45（人），∴在扇形統(tǒng)計圖中，表示“鉛球”的扇形圓心角度數(shù)是360°×45150（3）將“跳高”、“短跑”、“鉛球”分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種比賽項目的結(jié)果有3種，∴兩人恰好選擇同一種比賽項目的概率為39＝125．（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，∴∠BOD＝60°，∵OD⊥AB，∴AD＝BD，∴∠AOD＝∠BOD＝60°；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r?2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝12AB＝1在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r?2）2＋42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半徑長為5．26．（1）直線EF是⊙O的切線．理由如下：如圖，連接OE，OC，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE，∴CE=∴∠COE=∠BOE．∵OC=OB，∴OE⊥BC．∵BC∥EF，∴OE⊥EF．∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE∵OE=OB，∴OE2+E解得：OE=7∴⊙O的半徑為72∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．∵∠OEF=90°，∴∠BEF=∠AEO．∵OA=OE，∴∠BAE=∠AEO，∴∠BEF=∠BAE．∵∠F=∠F，∴△EBF∽△AEF，∴BEAE∴AE=4在Rt△ABE中，AE∴(4解得：BE=21∴AE=28∵BC∥EF，∴ABAF=AD∴AD=4927．（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=ax0=9a+6+c3=c，解得：a=?1∴二次函數(shù)表