函數(shù)的概念與性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

未來世界的“英雄材料”函數(shù)的概念第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)1.回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念

一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)值,

y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,

y是x的函數(shù)．2.請(qǐng)問：我們?cè)诔踔袑W(xué)過哪些函數(shù)？一溫故知新3.請(qǐng)同學(xué)們考慮以下問題：顯然,僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題.因此,需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù),本節(jié)課我們將對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行更深入的探究.

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上,用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念.

2.知道集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.

3.掌握構(gòu)成函數(shù)的要素,能準(zhǔn)確求出簡單函數(shù)的定義域.1.通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．

2.借助函數(shù)定義域的求解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

(1)四個(gè)實(shí)例中存在哪些變量？(2)變量的變化范圍分別是什么？(3)不同變量之間存在著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？它們是否是函數(shù)？(4)四個(gè)實(shí)例中的對(duì)應(yīng)關(guān)系如何更精確的表達(dá)？閱讀課本P60-P62給出的四個(gè)實(shí)例,

討論下列問題：二創(chuàng)設(shè)問題·引出概念問題1

某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t這個(gè)是函數(shù)嗎？是函數(shù)思考1：有人說“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1小時(shí)就前進(jìn)了350km”.你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？（對(duì)于任一時(shí)刻t，都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng)）你認(rèn)為如何表述S和t的對(duì)應(yīng)關(guān)系才更精確呢？范圍問題1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350tt的變化范圍是什么？S的變化范圍是什么？對(duì)于任一時(shí)刻t,都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng).

變量與變量對(duì)應(yīng)集合與集合對(duì)應(yīng)

S=350t

自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于

中任一時(shí)刻t,

按照

,

在

中都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng).

對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t思考2：這個(gè)關(guān)系是怎樣建立起來的？解析式：S=350t問題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天,至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元,而且每周付一次工資,那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？（工資為W，工作天數(shù)為d）W=350d（對(duì)于任一個(gè)工作天數(shù)d,

都有唯一確定的工資W和它對(duì)應(yīng)）這個(gè)是函數(shù)嗎？是函數(shù)思考3：你能仿照問題1,給出這個(gè)問題中W和d的對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎？自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于

中任一個(gè)工作天數(shù)d,

按照

,

在

中都有唯一確定的工資W和它對(duì)應(yīng).

對(duì)應(yīng)關(guān)系W=350d思考4：這個(gè)關(guān)系是怎樣建立起來的？解析式：W=350dA2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}W=350d思考5：

問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？影響函數(shù)的要素有哪些？自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系問題3.圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,簡稱AQI)變化圖.

你能根據(jù)圖找到中午12時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的I值嗎？圖3.1-1你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？（對(duì)于任一時(shí)刻t,都有唯一確定的值I和它對(duì)應(yīng)）是函數(shù)tI自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于

中任一時(shí)刻t,

按照

,

在

中都有唯一確定的值I和它對(duì)應(yīng).

圖3.1-1所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系思考6：這個(gè)關(guān)系是怎樣建立起來的？圖像圖3.1-1

函數(shù)值所在的集合

問題4:國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額x100％)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高,表中是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,從中可以看出,該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高（

對(duì)于任意一個(gè)年份y

,都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對(duì)應(yīng)）你認(rèn)為按表3.1-1給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系,恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？思考7：你能仿照前面的方法,給出這個(gè)問題中r和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎？是函數(shù)自變量的集合函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于

中任一年份y,

按照

,

在

中都有唯一確定的值r和它對(duì)應(yīng).

表3.1-1所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系思考9：這個(gè)關(guān)系是怎樣建立起來的？表格表3.1-1

函數(shù)值所在的集合思考10：上述四個(gè)問題中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？集合A集合B對(duì)應(yīng)關(guān)系f1.函數(shù)的概念:(值域是集合B的子集)一般地,設(shè)A，B是

,

其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

三新課講授如果對(duì)于

中任意一個(gè)數(shù)x,

按照

,

在

中都有唯一確定的值y和它對(duì)應(yīng).集合B某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f集合A那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A

那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A非空的實(shí)數(shù)集注：(1)集合A、集合B是兩個(gè)非空數(shù)集.【說明】通常一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,值域就確定了.2.函數(shù)的概念解析:(2)定義中f(x)不是f與x

的乘積,表示的是變量x在對(duì)應(yīng)關(guān)系

f的作用下對(duì)應(yīng)到y(tǒng).若對(duì)應(yīng)關(guān)系用g、G、F等表示，則函數(shù)就可用y=g(x)、y=G(x)、y=F(x)等表示.(3)f:AB整體是A到B的函數(shù),而非對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù).(4)函數(shù)的三要素:自變量的集合、對(duì)應(yīng)關(guān)系f、函數(shù)值的集合定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系f、值域一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

3.舊知新解

4.例題講解長方形的周長為20,設(shè)一邊長為x,面積為y,那么y=x(10-x),其中,x的取值范圍是A={x|0<x<10},y的取值范圍是B={y|0<y≤25}.對(duì)應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)長方形的邊長x,對(duì)應(yīng)到唯一確定的面積x(10-x).例1.試著構(gòu)建一個(gè)問題情境,使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)描述.1.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成定義在A到B上的函數(shù)123AB456fABff(1)A(2)f12346BA(3)1234567Bf123456(4)123A456B(5)123中國美國英國Bf(6)A是是不是不是是不是四隨堂練習(xí)2.2016年11月2日8時(shí)至次日8時(shí),北京的溫度走勢(shì)如圖所示.（1）求對(duì)應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域（2）根據(jù)圖像求,這一天中,12時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度解（1）設(shè)從今日8點(diǎn)起24小時(shí)內(nèi)經(jīng)過時(shí)間t的溫度為y0C

,則定義域?yàn)閧t|0≤t≤24},值域?yàn)閧y|2≤y≤12}.(2）由圖知12時(shí)的溫度約為9.30C3.集合A,集合B與對(duì)應(yīng)關(guān)系f如圖所示：f：A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)？如果是,那么定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么？解：由圖知A中的任意一個(gè)數(shù),