銜接點(diǎn)18 力的效果分解法、力的正交分解法（解析版）

銜接點(diǎn)18力的效果分解法、力的正交分解法課程標(biāo)準(zhǔn)初中初中無(wú)該知識(shí)點(diǎn)高中1.學(xué)會(huì)根據(jù)力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.會(huì)根據(jù)不同給定條件分解力．初中物理知識(shí)儲(chǔ)備銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)對(duì)邊鄰邊斜邊A對(duì)邊鄰邊斜邊ACB4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001-5、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。6、正切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，高中物理新知識(shí)、新模型知識(shí)點(diǎn)一力的效果分解法分力方向的確定1．力的分解遵循的規(guī)律：平行四邊形定則．2．根據(jù)力的作用效果確定分力的方向．3．基本思路知識(shí)點(diǎn)二力的正交分解法1．力的正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是方便求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況．2．力的正交分解的方法和步驟初、高中物理銜接點(diǎn)力的分解的討論把力按照題中給定的條件分解．若代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說(shuō)明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無(wú)解．常見的有以下幾種情況：已知條件分解示意圖解的情況已知兩個(gè)分力的方向唯一解已知一個(gè)分力的大小和方向唯一解已知一個(gè)分力(F2)的大小和另一個(gè)分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ無(wú)解②F2＝Fsinθ唯一解且為最小值③Fsinθ＜F2＜F兩解④F2≥F唯一解1.如果不受限制，分解同一個(gè)力能作出多少平行四邊形？有多少組解？答案無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)組2.已知合力F和兩分力的方向(如圖)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？?jī)煞至τ袔捉M解？答案1個(gè)1組3．如圖甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其簡(jiǎn)化圖如圖乙所示，拉力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果，如何分解拉力，寫出兩個(gè)分力大?。鸢溉鐖D所示，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ例題1.如圖所示，一質(zhì)量分布均勻的小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間，各接觸面均光滑，小球質(zhì)量為m＝100g，按照力的效果作出重力及其兩個(gè)分力的示意圖，并求出各分力的大?。?g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案見解析圖0.75N1.25N解析把球的重力沿垂直于擋板和垂直于斜面的方向分解為力G1和G2，如圖所示：G1＝Gtan37°＝100×10－3×10×0.75N＝0.75N；G2＝eq\f(G,cos37°)＝eq\f(100×10－3×10,0.8)N＝1.25N.例題2.在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)答案38.2N，方向與F1的夾角為45°斜向上解析如圖甲所示，建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N．因此，如圖乙所示，合力為F＝eq\r(Fx2＋Fy2)≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1的夾角為45°斜向上．一、單選題1．有一種瓜子破殼器其簡(jiǎn)化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時(shí)瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計(jì)摩擦，若保持A、B距離不變，則（）

A．圓柱體A、B對(duì)瓜子壓力的合力為零B．頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越小C．頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越大D．圓柱體A對(duì)瓜子的壓力大小與頂角θ無(wú)關(guān)【答案】B【解析】A．圓柱體A、B對(duì)瓜子壓力的合力不為零，合力的方向豎直向上，A錯(cuò)誤；BCD．根據(jù)平行四邊形定則和三角函數(shù)得解得合力F恒定，頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力F越小，B正確，CD錯(cuò)誤；故選B。

2．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“……姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可，一游僧見之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間緩慢敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力為FN，（木楔重力、木楔與磚縫間的摩擦力不計(jì)）則有（）

A．FN＝ B．FN＝sinC．FN＝ D．FN＝Fsinθ【答案】A【解析】選木楔為研究對(duì)象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給木楔的垂直斜面的彈力與F沿兩側(cè)分解的力是相等的，力F的分解如圖。則

F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sinFN＝F1故得FN＝故選A。3．某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無(wú)論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)、分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的處。若調(diào)整裝置點(diǎn)距地面的高時(shí)，、兩點(diǎn)的間距，處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力為（）

A． B． C． D．【答案】C【解析】該同學(xué)站在點(diǎn)時(shí)，重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果力、，如圖所示

設(shè)、與豎直方向夾角為，則在點(diǎn)分解如圖所示

則水平推力為由幾何關(guān)系得聯(lián)立可得故選C。4．一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力在水平方向上并等于240N，另一個(gè)分力的大小為（

）A．60N B．260N C．300N D．420N【答案】C【解析】根據(jù)題意，作出分力和合力，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，有故選C。5．如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是多少（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖1所示，球的重力作用效果，是同時(shí)擠壓斜面和擋板，則重力的兩個(gè)分力方向分別垂直斜面和擋板。由圖1可得斜面受到的壓力大小為如圖2所示，斜面受到的壓力大小為故即兩擋板受到小球的壓力大小之比為。故選A。6．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為、兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（）A．是斜面作用在物體上使物體下滑的力，是物體對(duì)斜面的正壓力B．物體受mg、、、四個(gè)力作用C．物體受重力mg、彈力和摩擦力作用D．、、三個(gè)力的作用效果跟mg、兩個(gè)力的作用效果相同【答案】D【解析】斜面光滑，則物體受重力mg、和彈力作用，、只是重力的兩個(gè)分力，其作用效果與mg相同，即、、三個(gè)力的作用效果跟mg、兩個(gè)力的作用效果相同，的作用效果是使物體下滑，作用效果是物體對(duì)斜面產(chǎn)生正壓力，故選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。7．用輕質(zhì)細(xì)繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向。若要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解小球的重力，下列敘述中正確的是（）A．將小球的重力沿1和5方向分解B．將小球的重力沿2和5方向分解C．將小球的重力沿3和5方向分解D．將小球的重力沿3和2方向分解【答案】C【解析】小球的重力有兩個(gè)效果：一個(gè)效果是拉細(xì)線、一個(gè)效果是壓斜面。故選C。8．將一重為G的鉛球放在傾角為50°的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止?fàn)顟B(tài)。不考慮鉛球受到的摩擦力，鉛球?qū)醢宓膲毫?、?duì)斜面的壓力為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)重力的作用效果，分解為垂直于擋板和垂直于斜面兩個(gè)方向的分力，有故ABD錯(cuò)誤；C正確。故選C。9．明代徐光啟《農(nóng)政全書》記載了戽斗[hùdǒu]是一種小型的人力提水灌田農(nóng)具，如圖甲所示，兩人雙手執(zhí)繩牽斗取水。其簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示，忽略繩子質(zhì)量，若兩繩子與豎直方向的夾角均為θ，戽斗和水的總重力為G，當(dāng)戽斗平衡時(shí)，繩子上的拉力F的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】對(duì)戽斗進(jìn)行受力分析如圖所示則由平衡關(guān)系可知解得故選A。10．如圖所示，重型自卸車?yán)靡簤貉b置使車廂緩慢傾斜到一定角度時(shí)，車網(wǎng)里的石塊就會(huì)滑下，下列說(shuō)法中正確的（）A．自卸車車廂傾斜度變大，石塊對(duì)車廂的壓力增大B．自卸車車廂傾斜度變大，車廂與石塊的動(dòng)摩擦因數(shù)不變C．自卸車車廂傾斜度變大，車廂對(duì)石塊的摩擦力不變D．石塊下滑時(shí)受到車廂的摩擦力大于其重力沿車廂面方向的分力【答案】B【解析】A．由力的分解知識(shí)可知，車廂與石塊間的正壓力為FN=Gcosθ所以自卸車車廂傾角越大，車廂與石塊間的正壓力逐漸減小，故A錯(cuò)誤；B．石塊與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)與接觸面的粗糙程度有關(guān)，與傾角無(wú)關(guān)，故B正確；C．在下滑前，石塊處于平衡狀態(tài)，則有f=mgsinθ所以自卸車車廂傾角越大，車廂與石塊間的摩擦力逐漸增大，故C錯(cuò)誤；D．石塊開始下滑時(shí)，處于非平衡狀態(tài)，石塊滑動(dòng)后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題11．如圖，將力（大小、方向已知）分解為兩個(gè)分力和，已知和F的夾角，，。關(guān)于分力以下說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，有唯一解 B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解C．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解 D．當(dāng)時(shí)，有唯一解【答案】CD【解析】力的示意圖如圖所示：當(dāng)時(shí)，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，兩分力和合力恰好構(gòu)成直角三角形，有唯一解；當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，有兩組解；若時(shí)，只有一組解。故選CD。12．已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是（）A．F B．FC．F D．F【答案】AC【解析】根據(jù)題意作出矢量三角形如圖所示由于F＞Fsin30°從圖中可看出，F(xiàn)1有兩個(gè)解，在直角三角形OAD中有F=Fcos30°=F在直角三角形ABD中有F==F由對(duì)稱性可知F=F=F則分力F1=F－F=F，F(xiàn)1′=F＋F=F故選AC。13．千廝門嘉陵江大橋是中國(guó)重慶市境內(nèi)連接渝中區(qū)與江北區(qū)的過(guò)江通道，位于嘉陵江水道之上，為重慶市區(qū)北部城市次干道路的組成部分。其索塔兩側(cè)鋼索均處在同一豎直面內(nèi)，其索塔與鋼索如圖所示，假設(shè)此時(shí)橋上沒有人、車和輕軌通過(guò)，下列說(shuō)法正確的是（）A．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)升高索塔的高度B．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力C．只有塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力才豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索可以不對(duì)稱分布【答案】AD【解析】A．鋼索對(duì)大橋拉力的合力一定，適當(dāng)升高索塔的高度，可以使鋼索之間的夾角減小，從而減小鋼索承受的拉力，故A正確；B．增加鋼索的數(shù)量可減小每條鋼索的拉力，但索塔受到的向下的壓力大小始終等于橋和鋼索的總重力大小，增加鋼索數(shù)量后壓力會(huì)增大，故B錯(cuò)誤；CD．索塔受到鋼索的合力方向與兩側(cè)鋼索拉力的大小以及鋼索與豎直方向的夾角所共同決定，所以為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索不一定要對(duì)稱分布，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。14．如圖所示，甲、乙兩個(gè)物體系在一根通過(guò)定滑輪（質(zhì)量忽略不計(jì)）的輕繩兩端，甲放在水平地板上，乙被懸掛在空中，若將甲沿水平地板向右緩慢移動(dòng)少許后甲仍靜止，則（）A．輕繩對(duì)甲的拉力變大B．甲對(duì)地面的壓力減小C．甲所受的靜摩擦力減小D．懸掛滑輪的繩的張力變小【答案】BC【解析】設(shè)輕繩的拉力為T，拉甲物體時(shí)與水平方向夾角為A．將甲沿水平地板向右緩慢移動(dòng)少許后，變大，而輕繩拉力T仍等于乙物體的重量，大小保持不變，A錯(cuò)誤；BC．對(duì)甲物體進(jìn)行受力分析可知而整理得隨著角度的增大，支持力減小，靜摩擦力減小。BC正確；D．懸掛滑輪的繩的張力等于兩段輕繩拉力的合力，而兩段繩子夾角變小，合力變大，因此懸掛滑輪的繩的張力變大，D錯(cuò)誤。故選BC。15．如圖所示，AB兩個(gè)物體中間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，在物體B上施加一斜向上的力，使AB兩物體保持相對(duì)靜止一起沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)力與水平面的夾角為時(shí)，力最小。已知AB兩物體的質(zhì)量分別為，物體A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C．力的最小值為 D．力的最小值為【答案】AD【解析】對(duì)AB整體做受力分析有Fsinθ+F=(m1+m2)g，F(xiàn)cosθ=μ[(m1+m2)g-Fsinθ]代入數(shù)據(jù)整理得F=令y=cosθ+sinθ要讓F最小即讓y最大，則對(duì)y求一階導(dǎo)數(shù)有y′=-sinθ+cosθ當(dāng)y′=0時(shí)，y有極大值，則可求出θ=30°帶回F的表達(dá)式有Fmin=15N故選AD。16．將一個(gè)的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力方向與F成角，另一個(gè)分力為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的方向不可能與F平行B．的大小不可能小于5NC．的大小不可能小于5ND．的方向與垂直時(shí)，F(xiàn)2最小【答案】ABD【解析】A．根據(jù)力的合成法則可知，不在一條直線上的兩個(gè)分力和合力組成一個(gè)矢量三角形，所以的方向不可能與平行，故A正確；BD．合力與兩個(gè)分力組成一個(gè)矢量三角形，由題圖可得：當(dāng)F2的方向與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2有最小值，大小為故BD正確；C．兩個(gè)分力和合力只要能組成一個(gè)矢量三角形都是有可能的（即滿足兩邊之和大于第三邊），所以的大小有可能小于，故C錯(cuò)誤。故選ABD。三、解答題17．某同學(xué)為了研究三角形承重結(jié)構(gòu)各部分受力大小的規(guī)律，設(shè)計(jì)如圖所示的裝置：一長(zhǎng)度的輕質(zhì)細(xì)桿，A端通過(guò)光滑鉸鏈連接于豎直墻上，B端系上輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩水平，另一端系于豎直墻上C點(diǎn)，B點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為3kg的重物，該系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知此時(shí)細(xì)繩長(zhǎng)度為，重力加速度，試求；（1）此時(shí)輕繩BC和輕桿AB受到的彈力大小？（2）若保持細(xì)桿AB位置不動(dòng)，只改變輕繩BC的長(zhǎng)度及C點(diǎn)位置，要使系統(tǒng)靜止且繩子承受的拉力最小，求此時(shí)輕繩BC的長(zhǎng)度及所受拉力大??？【答案】（1），；（2），【解析】（1）B點(diǎn)受力如圖，設(shè)