遼寧省沈陽市第一百一十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第一百一十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，，則前10項(xiàng)和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400參考答案：B2.實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.的值等于( )A． B． C． D．參考答案：D略4.右面的程序框圖5，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A．c>x

B．x>c

C．c>b D．b>c參考答案：A5.設(shè)全集U=R，集合，則（）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(－∞,1]參考答案：A【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.若按如圖的算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是，則輸入的N的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，根據(jù)輸出的結(jié)果是，可分析出判斷框中的條件．解答： 解：進(jìn)行循環(huán)前k=1，S=0，進(jìn)行循環(huán)后S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=2，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=3，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=4，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=5，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=6，S=，滿足退出循環(huán)的條件；故滿足條件的N值為6，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，分析滿足退出循環(huán)時(shí)的k值，是解答的關(guān)鍵．7.為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，某校舉行奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，有6支代表隊(duì)參賽，每隊(duì)2名同學(xué)。若12名參賽同學(xué)中有4人獲獎(jiǎng)，且這4人來自3個(gè)不同的代表隊(duì)，則不同獲獎(jiǎng)種數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C8.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為A.

B.C.

D.參考答案：

由正視圖和側(cè)視圖可知底面,底邊上的高為，所以為得為.9.已知函數(shù)＝（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D10.若f（x）是奇函數(shù)，且x0是函數(shù)y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則﹣x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）ex+1 D．y=f（x）ex﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），因?yàn)閤0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，代入得到一個(gè)等式，利用這個(gè)等式對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷．【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）﹣=0，∴f（x0）=，把﹣x0分別代入下面四個(gè)選項(xiàng)，A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=0，故A正確；B、y=f（x0）+1=（）2+1≠0，故B錯(cuò)誤；C、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e﹣x0f（x0）+1=﹣e﹣x0+1=﹣1+1=0，故C正確；D、y=f（﹣x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題以及奇函數(shù)的性質(zhì)，此題是一道中檔題，需要一一驗(yàn)證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則方程的根的個(gè)數(shù)為_________參考答案：212.若變量x,y滿足約束條件則Z=2x-y的最大值為（

）A.2

B.5

C.1

D.4參考答案：B略13.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：略14.如圖，已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達(dá)式為__________參考答案：y=sin（2x＋）15.在等差數(shù)列中，，，則等于

．參考答案：16.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)17.已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（）|成立，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用輔助角公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得a的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），將f（x）圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查輔助角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的最小值；(2)解不等式：.參考答案：(1)3；(2)答案見解析.試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求出函數(shù)最小值；（2）分區(qū)間討論，去掉絕對(duì)值號(hào)，即可解出不等式；試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，即：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，不等式可化為：，則②當(dāng)，不等式可化為：，無解③當(dāng)，不等式可化為：，則綜上可知，不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

19.(12分)

設(shè)函數(shù)，其中向量，。

(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：（1）∵……2分∴函數(shù)的最小正周期T=?！?分在上單調(diào)遞增區(qū)間為，?！?分（2）當(dāng)時(shí)，∵遞增，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x=0時(shí)，，………………8分由題設(shè)知…………10分解之，得………………12分20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,,O為AD中點(diǎn)。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：(1)在△PAD中PA=PD,O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD,又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,,，;,易證:,所以平面的法向量,所以與平面所成角的余弦值為

…………….4分（2），設(shè)平面PDC的法向量為，則，取得點(diǎn)到平面的距離……………….8分

21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）證明：因?yàn)椋瑒t……1分

所以當(dāng)時(shí)，，

整理得．由，令，得，解得．

所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．

（2）解：因