浙江省紹興市章鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

浙江省紹興市章鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集是實數(shù)集,函數(shù)的定義域為,,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,所以,選D.2.若為內(nèi)一點，且，在內(nèi)隨機撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知是奇函數(shù)當＞0時，=ax（a＞0且a≠1）且=-3，則a的值是（

）

A、

B、3

C、9

D、參考答案：A4.運行如圖所示的程序框圖后,輸出的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：答案：A6.設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.

7.在中,已知,則的面積是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C試題分析：由正弦定理，，，故選．考點：1．正弦定理；2．三角形的面積．8.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：B略9.設(shè)直線x=t與函數(shù)，的圖像分別交與點M、N，則當達到最小時t的值為

（

▲

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A． B．y=sin22x﹣cos22xC．y=sin2x+cos2x D．y=sin2xcos2x參考答案：B【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性，得出結(jié)論．【解答】解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函數(shù)，且，故B滿足條件；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函數(shù)，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函數(shù)，故排除D，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關(guān)于直線y=x對稱，若存在一條過原點的直線與曲線y=f（x）和曲線y=g（ax）都相切，則實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得g（x）=ex，設(shè)過原點的切線方程為y=kx，與y=lnx的切點為（m，lnm），與y=g（ax）的切點為（n，ean），由導數(shù)的幾何意義和斜率公式，得到方程組，解方程即可得到所求a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關(guān)于直線y=x對稱，可得g（x）=ex，設(shè)過原點的切線方程為y=kx，與y=lnx的切點為（m，lnm），與y=g（ax）的切點為（n，ean），由y=lnx的導數(shù)y′=，y=eax的導數(shù)y′=aeax，即有k==aean==，解得m=e，k=，n=e2，an=1，則a==．故答案為：．12.在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若，則△PBC面積的最小值為．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立直角坐標系，由向量的坐標運算得出P的坐標，利用基本不等式求得△PBC面積的最小值．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴P（4，1）；又|BC|=，BC的方程為tx+=1，∴點P到直線BC的距離為d=，∴△PBC的面積為S=?|BC|?d=??=|4t+﹣1|≥?|2﹣1|=，當且僅當4t=，即t=時取等號，∴△PBC面積的最小值為．故答案為：．13.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則

.參考答案：

14.若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略15.已知圓C：.直線過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，則直線的方程_________.參考答案：或略16.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是

．參考答案：17.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則▲。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADDB，其中三棱錐P-BCD的三視圖如圖所示，且

(I)求證：ADPB(Ⅱ)若AD=6，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：【知識點】空間幾何體

G2(I)略(II)解析：由三視圖可知又，又(II)所以四棱錐的體積為【思路點撥】由三視圖可知線段之間的關(guān)系，再用分割求出體積.19.函數(shù)f（x）=，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求證：當x＞1時，＞．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得a=1，求導數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范圍；（2）不等式＞即為?＞，令g（x）=，通過導數(shù)，求得＞，令h（x）=，運用導數(shù)證得h（x）＜h（1）=，原不等式即可得證．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為﹣，由切線與直線e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）當0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當x＞1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．∴x=1是函數(shù)f（x）的極大值點

又f（x）在（m，m+1）上存在極值∴m＜1＜m+1

即0＜m＜1故實數(shù)m的取值范圍是（0，1）；

（2）不等式＞即為?＞令g（x）=則g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，則φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴x＞1時，g（x）＞g（1）=2

故＞．令h（x）=，則h′（x）=，∵x＞1∴1﹣ex＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)∴x＞1時，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率、單調(diào)區(qū)間和極值，同時考查構(gòu)造函數(shù)求導數(shù)，判斷單調(diào)性，運用單調(diào)性證明不等式，屬于中檔題．20.已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．參考答案：因為x，y，z無為正數(shù)．所以，…………4分同理可得，

………………7分當且僅當x＝y(tǒng)＝z時，以上三式等號都成立．將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得．……10分21.已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex（x＞﹣3），其中a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點A（0，a）處的切線l與直線y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合切線的斜率求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f'（x）=（x+a+1）ex，∵f'（0）=a+1=|2a﹣2|，∴a=3或，當a=3時，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，∴l(xiāng)的方程為：y=4x+3，當時，，∴l(xiāng)的方程為：．（2）令f'（x）=（x+a+1）ex=0得x=﹣a﹣1，當﹣a﹣1≤﹣3即a≥2時，f'（x）=（x+a+1）ex＞0，f（x）在（﹣3，+∞）遞增，當﹣a﹣1＞﹣3即a＜2時，令f'（x）＞0得x＞﹣a﹣1，f（x）遞增，令f'（x）=0得﹣3＜x﹣a﹣1，f（x）遞減，綜上所述，當a＜2時，f（x）的增區(qū)間為（﹣a﹣1，+∞），減區(qū)間為（﹣3，﹣a﹣1），當a≥2時，f（x）在（﹣3，+∞）上遞增．22.某糧倉是如圖所示的多面體，多面體的棱稱為糧倉的“梁”．現(xiàn)測得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分別與相交的底梁所成角均為60°．（1）求腰梁BF與DE所成角的大??；（2）若不計糧倉表面的厚度，該糧倉可儲存多少立方米糧食？參考答案：考點：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間角．分析：（1）根據(jù)異面直線所成角的概念，過E作EK∥FB，連接DK，則DEK為異面直線DE與FB所成的角，然后通過求解三角形即可得到兩異面直線所成角；（2）要求原多面體的體積，可以把原多面體分割成我們熟悉的柱體及椎體求體積分別過E，F(xiàn)作兩底梁的垂線，連接兩垂足后分割完成，然后直接利用柱體及錐體的體積求解．解答：解：（1）如下圖，過點E作EK∥FB交AB于點K，則∠DEK為異面直線DE與FB所成的角，∵DE=FB=4，EA，EK與AB所成角都是60°，∴AK=4，∴DK=，在三角形DEK中，∵DE2+EK2=42+42=32=DK2，∴∠DEK=90°，∴腰梁BF與DE所成的角為90°；

（2）如上圖，過點E分別作EM⊥AB于點M，EN⊥CD于點N，連接MN，則AB⊥平面EMN，∴平面ABCD⊥平面EMN，過點E作EO⊥MN于點O，則EO⊥平面ABCD由題意知，AE