高考2012年高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

[高考]2012年高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.(2)常用數(shù)集及其記法NQ表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.,ZRNN，3)集合與元素間的關(guān)系(aM,aM,對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.aM4)集合的表示法(?自然語(yǔ)言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.?列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.?描述法:{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.xxx?圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.(5)集合的分類?含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.?含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.?不含有任何元素的集合叫做空集().,【1.1.2】集合間的基本關(guān)系(6)子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖(1)AA,A,B,,A(或A中的任一元素都屬(2)A(B)子集BAA,BBC,AC,于B(3)若且，則B,A)或A,BBA,(4)若且，則AB,,,,AAB(A為非空子集)(1),,A,B，且B中至真子集BA少有一元素不屬于A,AB,BC,AC,(或BA)(2)若且，則,,,,A中的任一元素都屬B(1)A,集合A(B)于B，B中的任一元素AB,(2)BA,相等都屬于Annnn221,21,22,nn(1),(7)已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非A空真子集.【1.1.3】集合的基本運(yùn)算(8)交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖AAA,(1){|,xxA,且ABA,,,(2)交集ABABA,(3)xB,}ABB,1AAA,(1){|,xxA,或ABAA,,(2)并集BAABA,(3)xB,}ABB,21AAU()e,AA()e,,UU{|,}xxUxA,,且痧()()()ABAB,UUUeA補(bǔ)集U痧ABAB,()()()UUU【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集||(0)xaa,,{|}xaxa,,,xxa|,,xa,}||(0)xaa,,或axb，||xa,看成一個(gè)整體，化成，把||,||(0)axbcaxbcc，,，,,||(0)xaa,,型不等式來(lái)求解(2)一元二次不等式的解法判別式,,0,,0,,02,,,bac4二次函數(shù)2yaxbxca,，，,(0)O的圖象2一元二次方程,,,bbac4x,1,2b22a無(wú)實(shí)根xx,,,axbxca，，,,0(0)122axx,)(其中的根122axbxca，，,,0(0)b{|xxx,xx,}或{|xx,,}R212a的解集2axbxca，，,,0(0){|}xxxx,,,,12的解集〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念f?設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一ABAxBfx()f確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則)叫做集合到的一ABABAB2fAB:,(個(gè)函數(shù)，記作?函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則(?只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)((2)區(qū)間的概念及表示法ab,axb,,axb,,ab,[,]ab?設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做;滿足的xaxb,,axb,,(,)ab實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做;滿足，或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分xx[,)ab(,]abxaxaxbxb,,,,,,,別記做，;滿足的實(shí)數(shù)的集合分別記做x[,),(,),(,],(,)aabb，,，,,,,,((,)ab{|}xaxb,,注意:對(duì)于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須abab,((3)求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則:fx()?是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)(fx()?是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)(fx()?是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合(?對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1(,yx,tan?中，(xkkZ,，,(),2?零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零(fx()?若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集(fx()[,]abfgx[()]?對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是:若已知的定義域?yàn)?，其?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)agxb,,()由不等式解出(?對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論(?由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義((4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的(事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值(因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同(求函數(shù)值域與最值的常用方法:?觀察法:對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值(?配方法:將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值(2yfx,()ayxbyxcy()()()0，，,?判別式法:若函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則xy2ay()0,,,,,,byaycy()4()()0在時(shí)，由于為實(shí)數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值(xy,3?不等式法:利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值(?換元法:通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題(?反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值(?數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值(?函數(shù)的單調(diào)性法(【1.2.2】函數(shù)的表示法(5)函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種(解析法:就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(列表法:就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(圖象法:就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系((6)映射的概念f?設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素ABABf和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則)叫做集合到的映射，記作ABABABfAB:,(aAbB,,,?給定一個(gè)集合到集合的映射，且(如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素ABaabb的象，元素叫做元素的原象(ab〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大(小)值(1)函數(shù)的單調(diào)性?定義及判定方法函數(shù)的定義圖象判定方法性質(zhì)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某(1)利用定義個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量(2)利用已知函數(shù)的yy=f(X)的值x、x,當(dāng)x<x時(shí)，都1212f(x)((2單調(diào)性(((有f(x)<f(x)，那么就說(shuō)12(((3)利用函數(shù)圖象(在(((((((((f(x)1f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)(某個(gè)區(qū)間圖(((o象上升為增)xxx12(4)利用復(fù)合函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(1)利用定義如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某(2)利用已知函數(shù)的yy=f(X)個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量單調(diào)性f(x)1的值x、x，當(dāng)x<x時(shí)，都1212(((3)利用函數(shù)圖象(在(((f(x)2有f(x)>f(x)，那么就說(shuō)12((某個(gè)區(qū)間圖(((((((((f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(ox象下降為減)(((xx12(4)利用復(fù)合函數(shù)?在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)(4yfgx,[()]ugx,()yfu,()ugx,()yfgx,[()]?對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增;若yfu,()ugx,()yfgx,[()]yfu,()ugx,()yfgx,[()]為減，為減，則為增;若為增，為減，則yfu,()ugx,()yfgx,[()]為減;若為減，為增，則為減(ya(2)打“?”函數(shù)的圖象與性質(zhì)fxxa()(0),，,xfx()(,],,,a[,)a，,[,0),a(0,]a分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)(3)最大(小)值定義(xoxI,yfx,()?一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足:(1)對(duì)于任意的，IMfxM(),都有;xI,fxM(),fx()(2)存在，使得(那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作M00fxM(),(maxxI,yfx,()fxm(),?一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足:(1)對(duì)于任意的，都有;ImxI,fxm(),fxm(),fx()(2)存在，使得(那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作(m00max【1.3.2】奇偶性(4)函數(shù)的奇偶性?定義及判定方法函數(shù)的定義圖象判定方法性質(zhì)如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)(1)利用定義(要先任意一個(gè)x，都有f(,x)=,判斷定義域是否關(guān)于(((((((f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函原點(diǎn)對(duì)稱)((((((數(shù)((2)利用圖象(圖象(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)(1)利用定義(要先任意一個(gè)x，都有f(,x)=f(x),判斷定義域是否關(guān)于((((((((((那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)(原點(diǎn)對(duì)稱)((((2)利用圖象(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)x,0fx()f(0)0,?若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則(?奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反(yy?在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù)(5〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象(1)作圖利用描點(diǎn)法作圖:?確定函數(shù)的定義域;?化解函數(shù)解析式;?討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性);?畫出函數(shù)的圖象(利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象(?平移變換hh,0,左移個(gè)單位kk,0,上移個(gè)單位yfxyfxh,,,,,,,,,,，()()yfxyfxk,,,,,,,,,,，()()hh,0,|右移|個(gè)單位kk,0,|下移|個(gè)單位?伸縮變換01,,,,伸yfxyfx,,,,,,,()(),,1,縮,01,,,A縮yfxyAfx,,,,,,,()()A,1,伸?對(duì)稱變換y軸x軸yfxyfx,,,,,,,()()yfxyfx,,,,,,,()()直線yx,原點(diǎn),1yfxyfx,,,,,,,,()()yfxyfx,,,,,,,()()去掉軸左邊圖象yyfxyfx,,,,,,,,,,,,,,,,,,()(||)保留軸右邊圖象，并作其關(guān)于軸對(duì)稱圖象yy保留軸上方圖象xyfxyfx,,,,,,,,,,,,()|()|將軸下方圖象翻折上去x(2)識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系((3)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具(要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法(第二章基本初等函數(shù)(?)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)根式的概念nnN,xaaRxRn,,,,,,,1?如果，且，那么叫做的次方根(當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方xannan，nnnaa,a根用符號(hào)表示;當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示;0nann的次方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根(nanna?式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)(當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù);當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，nanana,0(aa(0),,nnnnnnaa,()aa,?根式的性質(zhì):;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，;當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，(nnaa,,||,,,aa(0),6(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念mnmnn,1)且(0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0(?正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:aaamnN,,,(0,,,，mm,11mnnnn,1)?正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:且(0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)aamnN,,,,()()(0,,,，aa冪沒(méi)有意義(注意口訣:底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)((3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)rsrs，rsrsaaaarsR,,,,(0,,)()(0,,)aaarsR,,,??rrr()(0,0,)abababrR,,,,?【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)x定義yaa,,(0a,1)函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)a,101,,axxyyy,ay,a圖象(0,1)y,1y,1(0,1)11OOxx00定義域R(0,)，,值域x,0(0,1)y,1圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，(過(guò)定點(diǎn)奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)RRxxax,,1(0)ax,,1(0)函數(shù)值的xxax,,1(0)ax,,1(0)變化情況xxax,,1(0)ax,,1(0)變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高;在第二象限內(nèi)，越大圖象越低(aaa〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)對(duì)數(shù)的定義7xxN,logaNaa,,,(0,1)且，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)(?若xaaNNa?負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)(x?對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化:xNaNaaN,,,,,,log(0,1,0)(a(2)幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式blog10,log1a,，，logab,(aaa(3)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)lnNlogNlogNe,2.71828lgN常用對(duì)數(shù):，即;自然對(duì)數(shù):，即(其中?)(10eaaMN,,,,0,1,0,0(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么Mlogloglog()MNMN，,?加法:?減法:logloglogMN,,aaaaaaNlogNnaaN,nMMnRloglog(),,?數(shù)乘:?aalogNnnb??換底公式:loglog(0,)MMbnR,,,log(0,1)Nbb,,,且baaablogab【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)名稱yxa,,log(0a,1)函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)定義aa,101,,ax,1x,1yyyx,logyx,logaa圖象(1,0)11O(1,0)Oxx00(0,)，,定義域值域Rx,1(1,0)y,0圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，(過(guò)定點(diǎn)奇偶性非奇非偶(0,)，,(0,)，,在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)單調(diào)性8log0(1)xx,,log0(1)xx,,aa函數(shù)值的log0(1)xx,,log0(1)xx,,aa變化情況log0(01)xx,,,log0(01)xx,,,aa變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(aaa(6)反函數(shù)的概念yfx,()yfx,()xy,,()設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式?如果對(duì)于在AxyCxy,,()xy,,()中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是xAxyC,1,1xy,,()yfx,()xfy,()yfx,()的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成((7)反函數(shù)的求法,1yfx,()xfy,()?確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域;?從原函數(shù)式中反解出;,1,1xfy,()yfx,()?將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域((8)反函數(shù)的性質(zhì),1yfx,()yfx,()?原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(yx,,1yfx,()yfx,()?函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域(',1Pab(,)yfx,()Pba(,)yfx,()?若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上(yfx,()?一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)(〖2.3〗冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義,yx,一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)(,x9(2)冪函數(shù)的圖象(3)冪函數(shù)的性質(zhì)?圖象分布:冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象(冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱);是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱);是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一y象限((0,)，,(1,1)?過(guò)定點(diǎn):所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(,,0,,0[0,)，,(0,)，,?單調(diào)性:如果，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)(如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸(xyq,,?奇偶性:當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)(當(dāng)(其中互質(zhì)，和,,pq,ppqqppqZ,)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，若為偶yx,yx,pqpqpqp數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是非奇非偶函數(shù)(yx,q,,,1x,101,,xyxx,,，,,(0,)?圖象特征:冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線下方，若，其圖yx,,,1x,101,,x象在直線上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方(yx,yx,yx,〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式22fxaxbxca()(0),，，,fxaxhka()()(0),,，,?一般式:?頂點(diǎn)式:?兩根式:10fxaxxxxa()()()(0),,,,(2)求二次函數(shù)解析式的方法12?已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式(?已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式(fx()?若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求更方便(x(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)b2fxaxbxca()(0),，，,?二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是x,,,2a2bacb4,((,),24aabbba,0?當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，x,,(,],,,[,),，,2a2a2a2bb4acb,a,0;當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)(,],,,[,),，,fx(),min2a2a4a2b4acb,時(shí)，(x,,fx(),max2a4a22fxaxbxca()(0),，，,,,,,bac40?二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)x,(MxMxMMxx(,0),(,0),||||,,,11221212||a2axbxca，，,,0(0)(4)一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布(22xx,xx,axbxca，，,,0(0)fxaxbxc(),，，設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且(令，從以下四1212b個(gè)方面來(lái)分析此類問(wèn)題:?開口方向:?對(duì)稱軸位置:?判別式:?端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)(x,,a,2a?k,x?x,12yybx,,a,0f(k),02a,kOOxkxxx2112xx,bf(k),0x,,a,02a?x?x,k,1211yybf(k),0x,,a,02a,kOOx2xkxx211xx,bf(k),0a,0x,,2a?x,k,xaf(k),012,yya,0f(k),0,kOxxxOx2k112xx,f(k),0a,0?k,x?x,k1122,ya,0byx,,2a,f(k),01f(k),02,kxk1x221xOOx2kk112xx,,()0fk,1b()0fk,2x,,a,02a?有且僅有一個(gè)根x(或x)滿足k,x(或x),kf(k)f(k)0，并同時(shí)考慮f(k)=0或f(k)=0,121122,1212這兩種情況是否也符合yya,0,fk,fk,()0()011,kxk212xxOOx12kk211xx,,()0fk,2()0fk,a,02?k,x,k?p,x,p,112122此結(jié)論可直接由?推出(2fxaxbxca()(0),，，,[,]pq(5)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值1fx()[,]pq設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令(Mmxpq,，()02a,0(?)當(dāng)時(shí)(開口向上)12bbbbmfp,()mfq,()，則?若，則?若，則?若,,ppq,,,,,qmf,,()2a2a2a2aby,a0,,xyybb,,a0a02a,,,,xx2a2affff(q)(p)(p)p(q)qqOxqppOOxxfbbbff(),f(),(p)f(),2a2a2a(q)bbMfq,()Mfp,()?若，則?，則,,x,,x002a2ayb,a0b,,yx,a0,,x2a2aff(p)qx0x(q)p0pOxqOxbfff(),2ab(p)(q)f(),2aa,0(?)當(dāng)時(shí)(開口向下)bbbbMfp,()Mfq,()?若,,p，則?若pq,,,，則?若，則,,qMf,,()2a2a2a2ay,ba0yy,,bba0a0f(),ff(),f(),2a2a2a(q)ffp(p)(p)qqqOxppOOxxfffbbb,,x,,,,xx(p)(q)(q)2a2a2abbmfq,()mfp,()?若,,x，則?,,x，則(002a2ayy,ba0,ba0f(),f(),f2a2af(q)(p)xqp0x0pOqxOxffbb,,x,,(q)x2a(p)2a第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)y,f(x)(x,D)f(x),01、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)xy,f(x)(x,D)的零點(diǎn)。13y,f(x)f(x),0y,f(x)2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:f(x),0y,f(x)y,f(x)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)(x,,3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:y,f(x)求函數(shù)的零點(diǎn):1f(x),0?(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;2y,f(x)?(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)(4、二次函數(shù)的零點(diǎn):2y,ax，bx，c(a,0)二次函數(shù)(2ax，bx，c,0,)?,,，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零x點(diǎn)(2ax，bx，c,0,)?,,，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函x數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)(2ax，bx，c,0,)?,,，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)(x高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖:正視圖:從前往后側(cè)視圖:從左往右俯視圖:從上往下2畫三視圖的原則:長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖:斜二測(cè)畫法4斜二測(cè)畫法的步驟:(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;(2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變;3).畫法要寫好。(5用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖1.3空間幾何體的表面積與體積(一)空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積:各個(gè)面面積之和22S,,rl，,r2圓柱的表面積3圓錐的表面積S,2,rl，2,r222S,,rl，,r，,Rl，,RS,4,R4圓臺(tái)的表面積5球的表面積(二)空間幾何體的體積1V,S，h1柱體的體積2錐體的體積V,S，h底底313臺(tái)體的體積4球體的體積V,(S，SS，S)，h下下上上DC343αVR,,3AB第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1141平面含義:平面是無(wú)限延展的2平面的畫法及表示0(1)平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成45，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理:(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為A?LAB?L=>Lαα?LA?αB?α公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)(2)公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。AB?α?C符號(hào)表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，?使A?α、B?α、C?α。公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。β符號(hào)表示為:P?α?β=>α?β=L，且P?L公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)PαL?2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:相交直線:同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);共面直線平行直線:同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線a?b=>a?cc?b強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn):?a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;,?兩條異面直線所成的角θ?(0，);2?當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a?b;?兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;?計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來(lái)表示15aαa?α=Aa?α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為:線線平行，則線面平行。符號(hào)表示:aαbβ=>a?αa?b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示:aβbβa?b=Pβ?αa?α?αb2、判斷兩平面平行的方法有三種:1)用定義;((2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理:一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行。符號(hào)表示:a?αaβa?bα?β=b作用:利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。、定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。2符號(hào)表示:α?βα?γ=aa?bβ?γ=b作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義16如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L?α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。Lpα2、判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念:表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法:二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面(公理1、公理2、公理3、公理4)空間直線、平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直17線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0?.2、傾斜角α的取值范圍:0??α,180?.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90?.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α?90?)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα?當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0?,k=tan0?=0;?當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90?,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立(即如果k1=k2,那么一定有L1?L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程lkP(x,y)y,y,k(x,x)1、直線的點(diǎn)斜式方程:直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為00000lky(0,b)y,kx，b2、、直線的斜截式方程:已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程P(x,x),P(x,y)(x,x,y,y)1、直線的兩點(diǎn)式方程:已知兩點(diǎn)其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x21122221212yl(a,0)(0,b)a,0,b,02、直線的截距式方程:已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中x3.2.3直線的一般式方程x,yAx，By，C,01、直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A，B不同時(shí)為0)2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題:兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=03420xy，,,,解:解方程組得x=-2，y=2,2220xy，，,,18所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2，2)3.3.2兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3點(diǎn)到直線的距離公式1(點(diǎn)到直線距離公式:Ax，By，C00P(x,y)l:Ax，By，C,0到直線的距離為:點(diǎn)d,0022A，B2、兩平行線間的距離公式:lll行線直線和的一般式方程為:已知兩條平22121PPxxyy,,，,，，，，122221Ax，By，C,0，1C,C12lll，則與的距離為Ax，By，C,0d,212222A，B第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222()()xaybr,，,,1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程222Mxy(,)()()xaybr,，,,2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法:00222222rr()()xayb,，,()()xayb,，,(1)>，點(diǎn)在圓外(2)=，點(diǎn)在圓上0000222r()()xayb,，,(3)<，點(diǎn)在圓內(nèi)004.1.2圓的一般方程22x，y，Dx，Ey，F(xiàn),01、圓的一般方程:2、圓的一般方程的特點(diǎn):(1)?x2和y2的系數(shù)相同，不等于0(?沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)((2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了((3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系(DE22ax，by，c,0x，y，Dx，Ey，F(xiàn),0(,,,)設(shè)直線:，圓:，圓的半徑為，圓心到直線的rlC2219，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):距離為d(1)當(dāng)時(shí)，直線與圓相離;(2)當(dāng)時(shí)，直線與圓相切;d,rlCd,rlC(3)當(dāng)時(shí)，直線與圓相交;d,rlC4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):lCCCCl,r，rl,r，r(1)當(dāng)時(shí)，圓與圓相離;(2)當(dāng)時(shí)，圓與圓外切;12121212CC|r,r|,l,r，r(3)當(dāng)時(shí)，圓與圓相交;121212CCCCl,|r,r|l,|r,r|(4)當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切;(5)當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含;121212124.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟:第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;第二步:通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題;R第三步:將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論(M4.3.1空間直角坐標(biāo)系OQy(x,y,z)1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、、分別是P、Q、R在、、zzyyxxPM'軸上的坐標(biāo)x(x,y,z)2、有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)(x,y,z)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記(x,y,z)M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎zyxz坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式P2P(x,y,z)P(x,y,z)1、空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式11112222P1O222HyNMPP,(x,x)，(y,y)，(z,z)2212121212MM1NN1x20高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn):(1)有限性:一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.(2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.(4)不唯一性:求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念:(一)程序構(gòu)圖的概念:程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說(shuō)明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。起止框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需輸入、輸出框要輸入、輸出的位置。賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別處理框?qū)懺诓煌挠靡蕴幚頂?shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或判斷框“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)21進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而A下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)B行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu):條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu):在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類:(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。AAPP成立成立不成立不成立當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)22注意:1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句(1)輸入語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容”;變量INPUT“提示內(nèi)容”，變量(2)輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量;(4)輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式;(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“;”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。2、輸出語(yǔ)句(1)輸出語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器格式Disp“提示內(nèi)容”，變量PRINT“提示內(nèi)容”;表達(dá)式(2)輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù);(4)輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句圖形計(jì)算器(1)賦值語(yǔ)句的一般格式格式表達(dá)式變量,變量,表達(dá)式(2)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;(3)賦值語(yǔ)句中的“,”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量;(4)賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式;(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意:?賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如:2=X是錯(cuò)誤的。?賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。?不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)?賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1(2(2條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種:(1)IF—THEN—ELSE語(yǔ)句;(2)IF—THEN語(yǔ)句。2、IF—THEN—ELSE語(yǔ)句IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。IF條件THEN否滿足條件,語(yǔ)句1是ELSE語(yǔ)句2語(yǔ)句2語(yǔ)句1ENDIF23圖1圖2分析:在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IF—THEN語(yǔ)句IF—THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。IF條件THEN是滿足條件,語(yǔ)句ENDIF(圖3)語(yǔ)句否(圖4)注意:“條件”表示判斷的條件;“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序;ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。1(2(3循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。1、WHILE語(yǔ)句(1)WHILE語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體WHILE條件是循環(huán)體滿足條件,WEND否(2)當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL語(yǔ)句(1)UNTIL語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體循環(huán)體LOOPUNTIL條件否滿足條件,是24(2)直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析:當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別:(先由學(xué)生討論再歸納)(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷;在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:SRRR0000(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù);(2):若,0，則n為m，n的最大公約數(shù);若RSRRRR011111?0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù);(3):若,0，則為m，n的最大公約數(shù);若?0，RRSRRR0122nn,1則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù);??依次計(jì)算直至,0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟:可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為:(1):任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn);若不是，執(zhí)行第二步。(2):以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析:(略)3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別:(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念:nn-1f(x)=ax+ax+….+ax+a求值問(wèn)題nn-110nn-1n-1n-2n-2n-3f(x)=ax+ax+….+ax+a=(ax+ax+….+a)x+a=((ax+ax+….+a)x+a)x+ann-110nn-110nn-1210=......=(...(ax+a)x+a)x+...+a)x+ann-1n-210求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v=ax+a1nn-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v=vx+av=vx+a......v=vx+a21n-232n-3nn-1025這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法:直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想:插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第,個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第,個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置(將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中((由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明)2、冒泡排序基本思想:依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過(guò)程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)......由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位制1、概念:進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如:十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為:aaaaakaaak...(0,0,...,,),,,,，nnknn,,110()110而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,如111001表示二進(jìn)制數(shù),34表示5進(jìn)制數(shù)(2)(5)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1(總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體(把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體(把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量(為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:，，，研究，我們稱它為樣本(其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量(2(簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3(簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法:26(1)抽簽法;?隨機(jī)數(shù)表法;?計(jì)算機(jī)模擬法;?使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮:?總體變異情況;?允許誤差范圍;?概率保證程度。4(抽簽法:(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例:請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5(隨機(jī)數(shù)表法:例:利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1(系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)前提條件:總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2(系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1(分層抽樣(類型抽樣):先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法:1(先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2(先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2(分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn):27(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3(分層的比例問(wèn)題:(1)按比例分層抽樣:根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征xxx，，？，12nx1、本均值:,n222xxxxxx(,)，(,)，？，(,)212n2、(樣本標(biāo)準(zhǔn)差:ss,,n3(用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4((1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍(x,3s,x，3s)(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)2(最小二乘法3(直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空28的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車流量來(lái)控制空氣中NO的濃度。氣中NO224(應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;(2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖;(3)回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念:(1)必然事件:在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;(2)不可能事件:在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nAnAn為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率:對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。nAn(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A?B為不可能事件，即A?B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;(3)若A?B為不可能事件，A?B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式:P(A?B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A?B為必然事件，所以P(A?B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì):1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0?P(A)?1;2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式:P(A?B)=P(A)+P(B);3)若事件A與B為對(duì)立事件，則A?B為必然事件，所以P(A?B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不29同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。(2)古典概型的解題步驟;?求出總的基本事件數(shù);A包含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)A)=?求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;(2)幾何概型的概率公式:構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)P(A)=;(2)幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角,,1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角,,零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角,2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角(,x,第一象限角的集合為,,kkk,,,,，,,36036090,,,第二象限角的集合為,kkk,，,,，,,36090360180,,,第三象限角的集合為,,kkk,，,,,，,,360180360270,,,第四象限角的集合為,,kkk,，,,,，,,360270360360,,,終邊在軸上的角的集合為,,,,,,kk180,x,,30終邊在軸上的角的集合為,,,,，,,kk18090,y,,終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為,,,,,,kk90,,,3、與角終邊相同的角的集合為,,,,,，,,kk360,,,,14、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度(ll5、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是(,,r,,r,180,,2360,,6、弧度制與角度制的換算公式:，，(1,,,157.3,,,180,,lCSCrl,，2,,為弧度制lr,,7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，r，，112(,,,Slrr2222xy,8、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，rrxy,，,0,,,，，，，xyyy則，，(sin,,cos,,tan0,,,x，，rrxTP9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正，第二象限正弦為正，v第三象限正切為正，第四象限余弦為正(OMxsin,,,,cos,,,,tan,,,,10、三角函數(shù)線:，，(A11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系:222222sin1cos,cos1sin,,,,,,,,1sincos1,,，,;，，，，sin,sin,,,(,,,sintancos,cos2tan,,,,,，，,,tancos,,,,12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式:1sin2sink,,,，,cos2cosk,,,，,tan2tankk,,,，,,,，，(，，，，，，，，，，2sinsin,,,，,,coscos,,,，,,tantan,,,，,，，(，，，，，，，，3sinsin,,,,,coscos,,,,tantan,,,,,，，(，，，，，，，，4sinsin,,,,,coscos,,,,,,tantan,,,,,,，，(，，，，，，，，口訣:函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限(,,,,,,,,,,,,5sincos，cossin(6sincos，cossin(,,，,,,，,,,,,,,,,,，，，，,,,,,,,,2222,,,,,,,,口訣:正弦與余弦互換，符號(hào)看象限(,yx,，sin,yx,，sin,13、?的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)，，，，311yx,，sin,,倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的，，,,yx,，sin,,yx,,，sin,,的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)，，，，的圖象(1yx,sin?數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù),,yx,sin,yx,sin,的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù),,yx,，sin,,yx,，sin,,的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐，，，，yx,,，sin,,標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(，，yx,,，,,,sin0,0,,,14、函數(shù)的性質(zhì):，，，，2,1,,,,x，振幅:;?周期:;?頻率:;?相位:;?初相:(?,,,,f,,2,,xx,yxx,yyx,,，，,sin,,函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為;當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，1min2max,11,,,xxxx，，(,,，yy,,,yy，，，，，，maxminmaxmin2112222、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):15函yx,cosyx,tanyx,sin數(shù)性質(zhì)圖象,,,xxkk,定義域,，,,,RR,,2,,,1,1,1,1值域,,,,R,xkk,,,2,時(shí)，當(dāng)k,,當(dāng)時(shí)，xk,，2，，,，，2,y,1xk,，2,,;當(dāng)y,1最值;當(dāng)既無(wú)最大值也無(wú)最小值xk,,2,maxmax2y,,1y,,1k,,k,,時(shí)，(時(shí)，(，，，，minmin,周期性2,2,奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)32,,，，在2,2kk,，,,,,22，，2,2kkk,,,,,,上是在，，,,,,,,k,,上是增函數(shù);在在kk,,，，，,,,,22,,2,2kk,,,，增函數(shù);在單調(diào)性,,,,3，，k,,上是增函數(shù)(，，2,2kk,,，，,,k,,上是減函數(shù)(，，22，，k,,上是減函數(shù)(，，kk,,0,,對(duì)稱中心,，，，，,,對(duì)稱中心kk,0k，,,,,，，,,,,對(duì)稱中心,0k,,，，2,,,,對(duì)稱性,2,,對(duì)稱軸xkk,，,,,，，2xkk,,,,對(duì)稱軸無(wú)對(duì)稱軸，，第二章平面向量16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒(méi)有方向的量(0有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度(零向量:長(zhǎng)度為的向量(1單位向量:長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(17、向量加法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連(?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)(?三角形不等式:(ababab,,，,，abba，,，?運(yùn)算性質(zhì):?交換律:;aaa，,，,00?結(jié)合律:;?(abcabc，，,，，，，，，Caxy,,bxy,,abxxyy，,，，,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(，，，，，，11221212a,18、向量減法運(yùn)算:b?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量(,axy,,bxy,,abxxyy,,,,,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(，，，，，，11221212abCC,,,,,,,,,xy,xy,,,,,,xxyy,設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則(,，，，，，，1122121219、向量數(shù)乘運(yùn)算:,a,a?實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作(,,aa,?;,,0,aa,,0,aa,,0,a,0?當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同;當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反;當(dāng)時(shí)，(,,,,aa,,,,,，,，aaa?運(yùn)算律:?;?;?,,,abab，,，(，，，，，，，，33axy,,,,,,axyxy,,,,，則(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，，，，，,20、向量共線定理:向量與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba,,(aa,0，，xyxy,,0aaxy,,bxy,,b,0設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線(bb,0，，，，，，12211122aee21、平面向量基本定理:如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有12,,aee,，,,ee一對(duì)實(shí)數(shù)、，使((不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)12112212,,,,xy,xy,,,,,,,22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，,，，，，1212112212xxyy，，,,,,1212,,1時(shí)，就為中點(diǎn)公式。