高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié)23高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)第一章三角函數(shù)正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角、任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角(第二象限角的集合為第三象限角的集合為限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為第一象限角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是(、弧度制與角度制的換算公式:，，(7、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則，，(228、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是yxy，，(rrx9、三角函數(shù)在各象限的符號:第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(10、三角函數(shù)線:，，(，則11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;(12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式:，，(，，(，，(，，(口訣:函數(shù)名稱不變，符號看象限(，(，(口訣:正弦與余弦互換，符號看象限(13、?的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(短)到原來的?數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(14、函數(shù)的性質(zhì):?振幅:;?周期:;?頻率:;?相位:;?初相:(函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為ymin;當(dāng)時，取得最大值為ymax，則，，1(223第二章平面向量16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒有方向的量(有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長度(零向量:長度為0的向量(單位向量:長度等于1個單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長度相等且方向相同的向量(17、向量加法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連((?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)(?運(yùn)算性質(zhì):?交換律:;?結(jié)合律:;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(18、向量減法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量(b?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則(19、向量數(shù)乘運(yùn)算:?實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作(?;?當(dāng)時，的方向與a的方向相同;當(dāng)時，的方向與a的方向相反;當(dāng)時，(?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，則(、向量共線定理:向量與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使(設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量a、共線(、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面4、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)是時，就為中點(diǎn)公式。)(當(dāng)(23、平面向量的數(shù)量積:?(零向量與任一向量的數(shù)量積為0(?性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量，則?(?當(dāng)a與b同向時，;當(dāng)a與b反向時，;或(?(?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個非零向量，，則(若，則，或設(shè)，則(，是a與b的夾角，設(shè)a、b都是非零向量，，，則第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:?;?;?;?;?();()(?25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:222?(?升冪公式22，(降冪公式5?(*萬能公式::26、半角公式α(后兩個不用判斷符號，更加好用)、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的形式。，其中(28、三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能(常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下:(1)角的變換:在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如:?是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;224?;問:sin12122ooooo?;?;?);等等(2)函數(shù)名稱變換:三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄遥儺惷麨橥?。1”的代換變形有:(4)冪的變換:降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪。降冪并非絕對，有時需要升公式有:;冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有:;;622oo(5)公式變形:三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)