電力系統(tǒng)短路分析

第7章電力系統(tǒng)短路計算第一節(jié)電力系統(tǒng)短路故障第二節(jié)標(biāo)幺值第三節(jié)無限容量系統(tǒng)三相短路電流計算第四節(jié)有限容量系統(tǒng)三相短路電流的實用計算第五節(jié)不對稱短路故障的分析計算第六節(jié)電動機(jī)對短路沖擊電流的影響第七節(jié)低壓電網(wǎng)短路電流計算2024/5/121第一節(jié)電力系統(tǒng)短路故障一、短路的原因及其后果二、短路的類型三、短路計算的目的和簡化假設(shè)2024/5/122第一節(jié)電力系統(tǒng)短路故障短路的概念所謂短路，是指電力系統(tǒng)除正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間的“短接”。

在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時，除中性點(diǎn)外，相與相或相與地之間是絕緣的。如果由于某種原因使其絕緣破壞而產(chǎn)生了通路，我們就稱電力系統(tǒng)發(fā)生了短路故障。2024/5/123一、短路的原因及其后果1．發(fā)生短路的原因（1）電氣設(shè)備及載流導(dǎo)體因絕緣老化、機(jī)械損傷、雷擊過電壓造成的絕緣損壞；（2）運(yùn)行人員違反安全規(guī)程誤操作，如帶負(fù)荷拉隔離刀閘，設(shè)備檢修后遺忘拆除臨時接地線而誤合刀閘等均會造成短路；（3）電氣設(shè)備因設(shè)計、安裝及維護(hù)不良所導(dǎo)致的設(shè)備缺陷引發(fā)的短路；（4）鳥獸跨接在裸露的載流部分以及風(fēng)、雪、雹等自然災(zāi)害也會造成短路。2024/5/124短路對電力系統(tǒng)正常運(yùn)行和電氣設(shè)備有很大的危害。在發(fā)生短路時，由于供電回路的阻抗減小以及突然短路時的暫態(tài)過程，使短路點(diǎn)及其附近設(shè)備流過的短路電流值大大增加，可能超過該回路額定電流許多倍。短路點(diǎn)距發(fā)電機(jī)的電氣距離愈近（即阻抗愈?。搪冯娏饔?。2024/5/1252．短路電流造成的后果（1）短路電流的熱效應(yīng)會使設(shè)備發(fā)熱急劇增加，可能導(dǎo)致設(shè)備過熱而損壞甚至燒毀；（2）短路電流將在電氣設(shè)備的導(dǎo)體間產(chǎn)生很大的電動力，可引起設(shè)備機(jī)械變形、扭曲甚至損壞；（3）短路電流基本上是電感性電流，它將產(chǎn)生較強(qiáng)的去磁性電樞反應(yīng)，從而使發(fā)電機(jī)的端電壓下降，同時短路電流流過線路使其電壓損失增加。因而短路時會造成系統(tǒng)電壓大幅度下降，短路點(diǎn)附近電壓下降得最多，嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的正常工作；2024/5/126（4）嚴(yán)重的短路可導(dǎo)致并列運(yùn)行的發(fā)電廠失去同步而解列，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成大面積的停電。這是短路所導(dǎo)致的最嚴(yán)重的后果；（5）不對稱短路將產(chǎn)生負(fù)序電流和負(fù)序電壓而危機(jī)機(jī)組的安全運(yùn)行，如汽輪發(fā)電機(jī)長期允許的負(fù)序電壓一般不超過額定電壓的8%-10%，異步電動機(jī)長期允許的負(fù)序電壓一般不超過額定電壓的2%-5%；（6）不對稱短路產(chǎn)生的不平衡磁場，會對附近的通訊系統(tǒng)及弱電設(shè)備產(chǎn)生電磁干擾，影響其正常工作，甚至危及設(shè)備和人身安全。2024/5/127二、短路的類型在三相系統(tǒng)中，可能發(fā)生的短路有：三相短路、兩相短路、兩相接地短路及單相接地短路。三相短路時，由于被短路的三相阻抗相等，因此，三相電流和電壓仍是對稱的，又稱為對稱短路。其余幾種類型的短路，因系統(tǒng)的三相對稱結(jié)構(gòu)遭到破壞，網(wǎng)絡(luò)中的三相電壓、電流不再對稱，故稱為不對稱短路。2024/5/128表7-1列出了各種短路的示意圖和代表符號。

各種類型短路事故所占的比例，則與電壓等級、中性點(diǎn)接地方式等有關(guān)。在中性點(diǎn)接地的高壓和超高壓電力系統(tǒng)中，以單相接地（短路）所占的比例最高，約占全部斷路故障的90%。表7-1各種短路的示意圖和代表符號短路種類示意圖表示符號三相短路K(3)兩相短路K(2)兩相接地短路K(1,1)單相接地短路K(1)2024/5/129表7-2為我國某220kV電力系統(tǒng)自1961年至1977年間短路故障的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。另據(jù)統(tǒng)計，在電壓較低的輸配電網(wǎng)絡(luò)中，單相短路約占65%，兩相接地短路約占20%，兩相短路約占10%，三相短路僅占5%左右。表7-2某220kV中性點(diǎn)直接接地電力系統(tǒng)短路故障數(shù)據(jù)短路種類三相短路兩相短路兩相接地短路單相接地短路其他故障率2.0%1.6%6.1%87.0%3.3%備注包括斷線等2024/5/1210三、短路計算的目的和簡化假設(shè)為減少短路故障對電力系統(tǒng)的危害:必須采用限制短路電流的措施，合理設(shè)計電網(wǎng)，如在線路上裝設(shè)電抗器；迅速將發(fā)生短路的部分與系統(tǒng)其他部分隔離開來，使無故障部分恢復(fù)正常運(yùn)行。2024/5/1211

1．短路電流的計算目的（1）為選擇和校驗各種電氣設(shè)備的動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性提供依據(jù)。（2）為設(shè)計和選擇發(fā)電廠和變電站的電氣主接線提供必要的數(shù)據(jù)。（3）為合理配置電力系統(tǒng)中各種繼電保護(hù)和自動裝置并正確整定其參數(shù)提供可靠的依據(jù)。最大運(yùn)行方式是指投入運(yùn)行的電源容量最大，系統(tǒng)的等值阻抗最小，發(fā)生故障時，短路電流為最大的運(yùn)行方式。最小運(yùn)行方式是指系統(tǒng)投入運(yùn)行的電源容量最小，系統(tǒng)的等值阻抗最大，發(fā)生故障時，短路電流為最小的運(yùn)行方式2024/5/1212如圖7-1所示。圖7-1系統(tǒng)運(yùn)行方式示意圖①WL1、WL2并聯(lián)運(yùn)行，T1、T2并聯(lián)運(yùn)行，這時短路阻抗最小，短路電流最大；②WL1單獨(dú)運(yùn)行，T1、T2并聯(lián)運(yùn)行；③WL2單獨(dú)運(yùn)行，T1、T2并聯(lián)運(yùn)行；④WL1、WL2并聯(lián)運(yùn)行，T1單獨(dú)運(yùn)行；⑤WL1、WL2并聯(lián)運(yùn)行，T2單獨(dú)運(yùn)行；⑥WL1單獨(dú)運(yùn)行，T1單獨(dú)運(yùn)行；⑦WL1單獨(dú)運(yùn)行，T2單獨(dú)運(yùn)行；⑧WL2單獨(dú)運(yùn)行，T1單獨(dú)運(yùn)行；⑨WL2單獨(dú)運(yùn)行，T2單獨(dú)運(yùn)行。2024/5/1213在實際短路計算中，為了簡化計算，通常采用一些簡化假設(shè)，其中主要包括：（1）負(fù)荷用恒定電抗表示或者忽略不計；（2）認(rèn)為系統(tǒng)中各元件參數(shù)恒定，在高壓網(wǎng)絡(luò)中不計元件電阻和導(dǎo)納，即各元件均用純電抗表示，并認(rèn)為系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)的電勢同相位，從而避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算；（3）系統(tǒng)除去不對稱故障出現(xiàn)局部不對稱外，其余部分是三相對稱的。2024/5/1214第二節(jié)標(biāo)幺值一、標(biāo)幺制二、基準(zhǔn)值的選取三、不同基準(zhǔn)標(biāo)幺值之間的換算四、不同電壓等級電網(wǎng)中元件參數(shù)標(biāo)幺值的計算2024/5/1215一、標(biāo)幺制所謂標(biāo)幺制，就是把各個物理量用標(biāo)幺值來表示的一種運(yùn)算方法。其中標(biāo)幺值定義為物理量的實際值（有名值）與所選定的基準(zhǔn)值之間的比值，即（7-1）由于相比的兩個值具有相同的單位，因而標(biāo)幺值沒有單位。2024/5/1216在進(jìn)行標(biāo)幺值計算時，首先需選定基準(zhǔn)值。對于阻抗、電壓、電流和功率等物理量，如選定Zd、Ud、Id、Sd為各物理量的基準(zhǔn)值，則其標(biāo)幺值分別為（7-2）式中：上標(biāo)注“*”者為標(biāo)幺值；下標(biāo)注“d”者為基準(zhǔn)值；無下標(biāo)者為有名值。2024/5/1217二、基準(zhǔn)值的選取在采用標(biāo)幺值計算法時必須首先選定基準(zhǔn)值。通常都選該設(shè)備的額定值作為基準(zhǔn)值，或者整個系統(tǒng)選擇一個便于計算的共同基準(zhǔn)值。當(dāng)某些量的基準(zhǔn)值一旦選定以后，其他各量的基準(zhǔn)值就已經(jīng)確定了。2024/5/1218例如，在三相制的電力系統(tǒng)計算中，阻抗、電壓、電流和功率的基準(zhǔn)值Zd、Ud、Id、Sd之間應(yīng)當(dāng)滿足下列關(guān)系（7-3）因此，只要事先選定其中兩個量的基準(zhǔn)值，其余兩個基準(zhǔn)值也就確定了。在實際計算中，一般先選定視在功率和電壓的基準(zhǔn)值，于是電流和阻抗的基準(zhǔn)值則為（7-4）2024/5/1219它們的標(biāo)幺值分別為（7-5）在標(biāo)幺制中，三相電路計算公式與單相計算公式完全相同。因此，有名單位制中單相電路的基本公式，可直接應(yīng)用于三相電路中標(biāo)幺值的運(yùn)算。線電壓和相電壓的標(biāo)幺值相等，三相功率和單相功率的標(biāo)幺值相等。2024/5/1220標(biāo)幺制的這一特點(diǎn)，使得計算中勿需顧及線電壓和相電壓、三相和單相標(biāo)幺值的區(qū)別，而只需注意還原成有名值時各自采用相應(yīng)的基準(zhǔn)值即可，這給運(yùn)算帶來了方便。應(yīng)用標(biāo)幺值計算，最后還需將所得結(jié)果換算成有名值。根據(jù)式（7-2），各個量的有名值等于它的標(biāo)幺值乘以相應(yīng)的基準(zhǔn)值。2024/5/1221三、不同基準(zhǔn)標(biāo)幺值之間的換算在進(jìn)行系統(tǒng)計算時應(yīng)當(dāng)選擇一個共同的基準(zhǔn)值，把所有設(shè)備以自身的額定值為基準(zhǔn)的阻抗標(biāo)幺值都按照這個新選擇的共同基準(zhǔn)值去進(jìn)行歸算，只有經(jīng)過這樣的歸算后，才能進(jìn)行統(tǒng)一的計算。2024/5/1222換算的方法是：先將各自以額定值作為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值還原為有名值。例如，對于電抗器，按式（7-5）得（7-6）

在選定了功率和電壓的基準(zhǔn)值Sd和Ud后，則以此為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)幺值為（7-7）發(fā)電機(jī)銘牌上一般給出額定電壓UN，額定功率SN以及以UN、SN為基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)幺值X*N，因此可用式（7-7）將此電抗歸算到統(tǒng)一基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值。2024/5/1223變壓器通常給出UN、SN及短路電壓Uk的百分比Uk%，則以UN、SN為基準(zhǔn)的變壓器電抗標(biāo)幺值即為：這樣，在統(tǒng)一基準(zhǔn)值下變壓器阻抗的標(biāo)幺值即可依據(jù)式（7-7）求得：（7-8）在電力系統(tǒng)中常采用電抗器以限制短路電流。電抗器通常給出其額定電壓UNL、額定電流INL及電抗百分比XL%，電抗百分比與其標(biāo)幺值之間的關(guān)系為：2024/5/1224電抗器在統(tǒng)一基準(zhǔn)下的電抗標(biāo)幺值可寫成（7-9）式（7-9）中，為電抗器的額定容量。輸電線路的電抗，通常給出線路長度和每公里歐姆值，可用下式換算成統(tǒng)一基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值（7-10）2024/5/1225在實際工程應(yīng)用中，為了便于計算，常取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA（或1000MVA），基準(zhǔn)電壓可用各級線路的平均額定電壓Ud=Uav。線路平均額定電壓Uav指線路始端最大額定電壓與末端最小額定電壓的平均值，一般取線路額定電壓的1.05倍，即Uav=1.05UNUav，見表7-3。額定電壓UN/kV0.220.3836103560110220330平均額定電壓Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345表7-3線路的額定電壓與平均額定電壓2024/5/1226四、不同電壓等級電網(wǎng)中元件參數(shù)標(biāo)幺值的計算在工程計算中，對短路電流的計算一般精確度要求不高，所以可以采用近似計算法，即變壓器T1的變比近似取它所聯(lián)系兩側(cè)電壓級的平均額定電壓之比。圖7-2表示由兩臺變壓器聯(lián)系的具有三個不同電壓等級的輸電線路。

IⅡⅢT1T2GXL1XL2110/6.62024/5/1227以圖7-2為例，若基準(zhǔn)電壓取短路點(diǎn)的平均額定電壓，即Ud1=Uavl=10.5KV,Ud2=115KV，Ud3=6.3KV。這樣，式（7-7）和式（7-8）中的Ud和UN就可約掉。也就是說，發(fā)電機(jī)和變壓器的電抗標(biāo)幺值與電壓無關(guān)，線路的電抗標(biāo)幺值只和線路所在處的平均額定電壓有關(guān)。對于多電壓等級的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，不管何處短路，系統(tǒng)各元件的標(biāo)幺電抗都不改變，這給短路電流計算帶來方便。在某些情況下，高額定電壓的電抗器可以裝在低額定電壓的系統(tǒng)上，在計算電抗器電抗的標(biāo)幺值時，當(dāng)電抗器的額定電壓與所裝系統(tǒng)的額定電壓不同級時，仍采用電抗器本身的額定電壓值；同級時，也可以消掉。2024/5/1228為便于計算，現(xiàn)將準(zhǔn)確計算法和近似計算法的電抗標(biāo)幺值計算公式歸納于表7-4中。準(zhǔn)確計算法（變壓器用實際變比）近似計算法（變壓器用近似變比）發(fā)電機(jī)變壓器電抗器輸電線路表7-4電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)幺值計算公式2024/5/1229例7-1對圖7-3（a）所示的輸電系統(tǒng)，試用近似計算法計算等值網(wǎng)絡(luò)中各元件的標(biāo)幺值。圖7-3具有三段不同電壓的系統(tǒng)(a)電路圖；(b)等值電路2024/5/1230解：

取基準(zhǔn)功率Sd=100MVA，各段的基準(zhǔn)電壓為各段的平均額定電壓，即Ud1=Uav1=10.5KV；Ud2=Uav2=115KV；Ud3=Uav3=6.3KV。各元件電抗的標(biāo)幺值分別為：發(fā)電機(jī)變壓器T1

輸電線路2024/5/1231變壓器T2

電抗器電纜線各元件電抗標(biāo)幺值等值電路如圖7-3（b）所示。2024/5/1232第三節(jié)無限容量系統(tǒng)三相短路電流計算無限大功率電源是一種理想電源，它的特點(diǎn)是：①電源功率為無窮大；外電路發(fā)生任何變化，系統(tǒng)頻率恒定.②電源的內(nèi)阻抗為零；電源內(nèi)部不存在電壓降，電源的端電壓恒定。無窮大功率電源只是一個相對的概念。在工程計算中，當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過短路回路總阻抗的5%-10%時，就可認(rèn)為該電源是無限大功率電源。2024/5/1233本節(jié)內(nèi)容：一、由無限容量系統(tǒng)供電時三相短路的物理過程二、表示暫態(tài)短路電流特性的幾個參數(shù)三、無限大容量系統(tǒng)短路電流2024/5/1234一、由無限容量系統(tǒng)供電時三相短路的物理過程圖7-4所示為一由無限大功率電源供電的三相對稱電路。圖7-4無限容量系統(tǒng)中的三相短路（a）三相電路；（b）等值單相電路2024/5/1235短路前電路處于穩(wěn)態(tài)。由于電路三相對稱，可寫出其中一相如U相電壓和電流的算式

(7-12)

式中：Um為電壓幅值；為電流幅值；為阻抗角；(R+R′)+j(X+X′)為短路前阻抗；

R+jX為短路后阻抗；α為電壓初相角，又稱為合閘角。2024/5/1236當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生三相短路時，此電路被分成兩個獨(dú)立的回路。左邊電路仍與電源相連，而右邊電路則變成沒有電源的電路，電流將從短路瞬間的數(shù)值不斷地衰減到磁場中所有儲存的能量全部變?yōu)殡娮杷臒崮転橹?，電流衰減為零。而與電源相連的電路中，每相阻抗由原先的(R+R′)+j(X+X′)減小到R+jX。由于阻抗減小，其電流必將增大。2024/5/1237設(shè)短路發(fā)生在時刻，由于左側(cè)電路仍為三相對稱電路，可只取其中一相進(jìn)行分析。短路后電路中某一相的電流應(yīng)滿足（7-13）式中：ik為短路電流的瞬時值。這是一階常系數(shù)線性非齊次微分方程，其解即為短路時的全電流，它由兩部分組成：第一部分是方程（7-13）的特解，代表短路電流的強(qiáng)制分量；第二部分是方程（7-13）所對應(yīng)的齊次方程的通解，代表短路電流的自由分量。2024/5/1238解微分方程（7-13）得（7-14）

式中：ip為短路電流的強(qiáng)制分量；為短路電流周期分量的幅值；z為短路回路每相阻抗R+jX的模；φk為每相阻抗的阻抗角，；inp為短路電流的自由分量；C為積分常數(shù)；Tα為短路回路的時間常數(shù)，Tα=L/R。2024/5/1239由于電路中存在電感，由楞次定律知，電感中的電流不能突變，則短路前一瞬間的電流應(yīng)與短路后一瞬間的電流相等。由式（7-12）和式（7-14）可得，則，

將C代入式（7-14），可得

（7-15）2024/5/1240由于三相電路對稱，設(shè)式（7-15）為U相電流的表達(dá)式，只要用α－120°和α＋120°代替式(7-15)中的α，就可得到V相和W相電流的表達(dá)式。故有（7-16）2024/5/1241由式（7-16）可見，短路至穩(wěn)態(tài)時，三相中的穩(wěn)態(tài)短路電流為三個幅值相等、相角相差120°的交流電流，其幅值大小取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗。從短路發(fā)生到短路穩(wěn)態(tài)之間的暫態(tài)過程中，每相電流還包含有逐漸衰減的直流電流。它們出現(xiàn)的物理原因是電感中的電流在突然短路時不能突變。在短路回路中，通常電抗遠(yuǎn)大于電阻，即ωL>>R，可認(rèn)為ψK≈90°，故（7-17）2024/5/1242由式（7-17）可知，當(dāng)非周期分量電流的初始值最大時，短路全電流的瞬時值為最大，短路情況最嚴(yán)重。短路前后的電流變化愈大，非周期分量的初值就愈大，所以電路在空載狀態(tài)下發(fā)生三相短路時的非周期分量初始值要比短路前有負(fù)載電流時大。在短路電流的實用計算中可取Im=0（空載），而且短路瞬間電源電壓過零值，即初始相角α=0，此時短路電流為（7-18）2024/5/1243對應(yīng)的短路電流的變化曲線如圖7-5所示。

三相短路中只有短路電流的周期分量才是對稱的，而各相短路電流的非周期分量并不相等。圖7-5無限大容量系統(tǒng)三相短路時短路電流的變化曲線2024/5/1244二、表示暫態(tài)短路電流特性的幾個參數(shù)在短路發(fā)生后，短路電流要經(jīng)過一段時間后才能達(dá)到穩(wěn)定值，在這一段時間內(nèi)短路電流的幅值和有效值都是在不斷變化的。在選擇電氣設(shè)備時，通常感興趣的是短路電流的最大幅值和最大有效值。前者決定了電氣設(shè)備所受的機(jī)械應(yīng)力，后者決定了某些電氣設(shè)備所應(yīng)具有的開斷電流的能力。2024/5/12451.三相短路沖擊電流在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時值稱為沖擊電流，用ish表示。由圖7-5知，ish發(fā)生在短路后約半個周期，當(dāng)f=50HZ，此時間約為0.01s，由式（7-18）可得（7-19）式中：稱為短路電流沖擊系數(shù)，表示沖擊電流對周期分量幅值的倍數(shù)。2024/5/1246當(dāng)電阻R=0時，，則，Ksh=2。當(dāng)電抗Ｘ=0時，，，Ksh=1。因此1≤Ksh≤2。在實際應(yīng)用中，沖擊系數(shù)可作如下考慮：在發(fā)電機(jī)電壓母線短路時，取Ksh=1.9，則ish=2.69Ip；在發(fā)電廠高壓側(cè)母線或發(fā)電機(jī)出線電抗器后短路時，Ksh=1.85，則ish=2.62Ip；在其他地點(diǎn)短路時，取Ksh=1.8，則ish=2.55Ip

。沖擊電流主要用于校驗電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體在短路時的動穩(wěn)定性。

2024/5/12472.三相短路沖擊電流有效值

由于短路電流含有非周期分量，所以在短路過程中短路電流不是正弦波形。短路中任一時刻t的短路電流的有效值是指以時刻t為中心的一個周期內(nèi)短路全電流瞬時值的均方根值，即（7-20）

式中：Ikt為短路全電流的瞬時值；T為短路全電流的周期。為簡化Ikt的計算，假定在計算所取的一個周期內(nèi)周期分量電流的幅值為常數(shù)，而非周期分量電流的數(shù)值在該周期內(nèi)恒定不變且等于該周期中點(diǎn)的瞬時值。2024/5/1248周期T內(nèi)周期分量的有效值按通常正弦曲線計算，即

，而周期T內(nèi)非周期分量的有效值，等于它在該周期中點(diǎn)的瞬時值，即Inpt=inpt。將上面Ipt和Inpt代入式（7-20），經(jīng)過積分和代數(shù)運(yùn)算后，可簡化得（7-21）由式（7-21）算出的近似值，在實用上已足夠準(zhǔn)確。短路全電流的最大有效值Ish出現(xiàn)在短路后的第一個周期內(nèi)，又稱為沖擊電流的有效值。

2024/5/1249因沖擊電流發(fā)生在短路后時，即當(dāng)t=0.01s時，Ikt就是短路沖擊電流有效值Ish，則（7-22）當(dāng)沖擊系數(shù)Ksh=1.9時，Ish=1.62Ip；當(dāng)Ksh=1.8時，Ish=1.51Ip

；當(dāng)Ksh=1.3時Ish=1.09Ip

。短路電流最大有效值用來校驗電氣設(shè)備的斷流能力。2024/5/1250三、

短路容量（短路功率）

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，需迅速切斷故障部分，使其余部分能繼續(xù)運(yùn)行。這一任務(wù)要由繼電保護(hù)裝置和斷路器來完成。短路容量等于短路電流有效值乘以短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓），即（7-23）如用標(biāo)幺值表示，則為（7-24）式（7-24）表明，由于基準(zhǔn)電壓等于平均額定電壓，短路功率的標(biāo)幺值與短路電流的標(biāo)幺值相等。2024/5/1251當(dāng)已知某一時刻短路電流的標(biāo)幺值時，該時刻短路容量的有名值即為（7-25）短路容量定義為平均額定電壓與短路電流的乘積。其含義為：開關(guān)要能切斷這樣大的短路電流；在開關(guān)斷流時，其觸頭應(yīng)能經(jīng)受住平均額定電壓的作用。短路容量只是一個定義的計算量，而不是測量量。短路容量用來校驗開關(guān)設(shè)備的切斷能力。2024/5/1252三相短路穩(wěn)態(tài)電流

三相短路穩(wěn)態(tài)電流是指短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流，其有效值用I∞表示。在無限大容量系統(tǒng)中，短路后任何時刻的短路電流周期分量有效值（習(xí)慣上用Ik表示）始終不變，所以有（7-26）式中：I″為次暫態(tài)短路電流或超瞬變短路電流，它是短路瞬間（t=0s）時三相短路電流周期分量的有效值；為短路后0.2s時三相短路電流周期分量的有效值。2024/5/1253四、無限大容量系統(tǒng)短路電流無限大容量系統(tǒng)的主要特征是：系統(tǒng)的內(nèi)阻抗X=0，端電壓U=C（常數(shù)），它所提供的短路電流周期分量的幅值恒定且不隨時間變化而變化。雖然非周期分量依指數(shù)規(guī)律衰減，但一般情況下只需計及他對沖擊電流的影響。在無限大容量系統(tǒng)的條件下，周期分量的計算變得非常簡單。2024/5/1254如取平均額定電壓進(jìn)行計算，則系統(tǒng)的端電壓U=Uav，若選取Ud=Uav，短路電流的標(biāo)幺值為（7-27）

式中：X*Σ為無限大容量系統(tǒng)對短路點(diǎn)的組合電抗（即總電抗）的標(biāo)幺值，如圖7-6所示。圖7-6無限大容量系統(tǒng)短路電流計算示意圖2024/5/1255短路電流的有名值為（7-28）短路容量的有名值為

(7-29)若已知由電源至某電壓級的短路容量Sk或斷路器的斷流容量Soc，利用式(7-29)可求出由電源至某電壓級系統(tǒng)電抗的標(biāo)幺值為

2024/5/1256例7-2簡單電網(wǎng)有無限大容量電源供電，如圖7-7所示。當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生三相短路時，試計算短路電流、沖擊電流及短路容量（取Ksh=1.8）。圖7-7例7-2的系統(tǒng)圖2024/5/1257解：取Sd=100MVA，Ud=Uav。計算各元件電抗標(biāo)幺值：線路變壓器電源至短路點(diǎn)的總電抗

2024/5/1258無限大容量電源：短路電流周期分量有名值：沖擊電流為：短路容量為：2024/5/1259例7-3圖7-8（a）為某供電網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)圖，試計算最大運(yùn)行方式下k1點(diǎn)和k2點(diǎn)短路時的三相短路電流Ik、短路容量Sk、短路沖擊電流ish及沖擊電流有效值Ish；最小運(yùn)行方式下k1點(diǎn)和k2點(diǎn)短路時的三相短路電流Ikmin。圖中標(biāo)明了計算所需要的技術(shù)數(shù)據(jù)。圖7-8某供電網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)圖(a)系統(tǒng)接線圖2024/5/1260解：（1）作等值電路如圖7-8（b）所示。（2）選取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，基準(zhǔn)電壓Ud1、Ud2，則基準(zhǔn)電流為

2024/5/1261（3）計算各元件電抗標(biāo)幺值最大運(yùn)行方式下，系統(tǒng)等值電抗最小運(yùn)行方式下，系統(tǒng)等值電抗輸電線路WL1變壓器T12024/5/1262輸電線路WL2變壓器T2、T3（4）求最大運(yùn)行方式下k1點(diǎn)的總等效電抗標(biāo)幺值及三相短路電流和短路容量

2024/5/1263（5）求最大運(yùn)行方式下k2點(diǎn)的總等效電抗標(biāo)幺值及三相短路電流和短路容量

2024/5/1264（6）求最小運(yùn)行方式下k1點(diǎn)的總等效電抗標(biāo)幺值及三相短路電流（7）求最小運(yùn)行方式下k2點(diǎn)的總等效電抗標(biāo)幺值及三相短路電流

2024/5/1265第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)簡化與轉(zhuǎn)移電抗的計算網(wǎng)絡(luò)等值簡化等值電勢法星網(wǎng)變換法利用網(wǎng)絡(luò)對稱性化簡轉(zhuǎn)移阻抗（電抗）利用轉(zhuǎn)移電抗計算三相短路電流

2024/5/1266一、網(wǎng)絡(luò)等值簡化1、等值電勢法原則：使變換前后網(wǎng)絡(luò)中其它部分的電壓、電流保持不變。II1I2InZ1Z2ZnE1E2EnUIZeqUEeq一、網(wǎng)絡(luò)等值簡化1、等值電勢法II1I2InZ1Z2ZnE1E2EnUIZeqUEeq2、星網(wǎng)變換法1234nx1x2x3x4x121234x24x13x34x14x23消去節(jié)點(diǎn)nm網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)數(shù)2024/5/12693、利用網(wǎng)絡(luò)對稱性化簡網(wǎng)絡(luò)對稱性：網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，電源一樣，阻抗參數(shù)相等，短路電流走向一致1、電位相等的節(jié)點(diǎn)可直接相連2、等電位點(diǎn)之間的電抗可短接后除去x6x3x4x1x2x5E1E2kkx6X3/2X1/2Eeq=E1=E2若E1=E2x1=x2x3=x42024/5/1270二、轉(zhuǎn)移阻抗E3E1E2kX1X2X4X5kE1E2E3x3kx2kx1k研究各電源E1、E2、E3對短路點(diǎn)k的貢獻(xiàn)。各電源分別作用在k點(diǎn)上產(chǎn)生短路電流I1k、I2k、I3k。從而總短路電流轉(zhuǎn)移阻抗：網(wǎng)絡(luò)中第i個電源節(jié)點(diǎn)加電勢Ei,其它電勢為0，則Ei與從第k個節(jié)點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)的電流之比,為i節(jié)點(diǎn)與k節(jié)點(diǎn)之間轉(zhuǎn)移阻抗。三、利用轉(zhuǎn)移電抗計算三相短路電流1、網(wǎng)絡(luò)化簡法

消去電源節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)之外的所有中間節(jié)點(diǎn)。x1kE3E2E1x2x3x4E1kE3E2x3kx2kx1kkE1E2E3x1kx2kx3k例7-3(1)試分別用網(wǎng)絡(luò)化簡法求各電源對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗；(2)若在k點(diǎn)發(fā)生三相短路，試求k點(diǎn)短路電流的標(biāo)幺值。(1)求轉(zhuǎn)移電抗X3*、X4*、X5*△形變換Y形X7*、X8*、X9*將X8*、X10*、X11*Y形變換為△形X2k*、X3k*、X23(2)求短路電流三相短路時，Uk*=0，可求得2024/5/1274第五節(jié)有限容量系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)

三相短路的實用計算

無限大功率電源----容量為無限大，內(nèi)阻抗為零的電源。外電路發(fā)生故障所引起功率變化對電源影響甚微。在計算短路時，認(rèn)為短路電流周期分量幅值保持不變。實際電源容量總是有限的，如果短路發(fā)生在電源附近時，就要考慮其短路將會對電源內(nèi)部產(chǎn)生影響，短路電流周期分量幅值不能保持不變。如何計算周期電流？2024/5/1275

三相突然短路定子電流周期分量增加，對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生電樞反應(yīng)對轉(zhuǎn)子繞組去勵磁磁鏈?zhǔn)睾惝a(chǎn)生附加直流電流，以保持電機(jī)中磁鏈不變附加直流電流產(chǎn)生磁通使定子周期分量電流更大附加直流電流會隨著時間逐步衰減，定子電流周期分量也會逐步衰減到穩(wěn)態(tài)短路電流一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程2024/5/1276需要求短路瞬間定子電流周期分量，從等值電路的角度，需要確定一個短路瞬間不發(fā)生突變電勢，用它求短路瞬間定子電流周期分量。該電勢求?。?）對無阻尼繞組，暫態(tài)電勢

--暫態(tài)電抗、--正常運(yùn)行時同步發(fā)電機(jī)端電壓和電流。2）對有阻尼繞組，次暫態(tài)電勢

--次暫態(tài)電抗2024/5/1277二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流計算工程計算，許多情況只需計算短路電流周期分量初值即起始次暫態(tài)電流。系統(tǒng)所有元件都用其次次暫態(tài)參數(shù)表示，次暫態(tài)電流的計算與穩(wěn)態(tài)電流一樣。起始次暫態(tài)電流：同步發(fā)電機(jī)簡化相量圖計算次暫態(tài)電勢：旋轉(zhuǎn)電機(jī)的次暫態(tài)參數(shù)不同于其穩(wěn)態(tài)參數(shù)。右圖為同步發(fā)電機(jī)簡化相量圖。2024/5/1278二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流計算1、同步發(fā)電機(jī)短路一般地，發(fā)動機(jī)的次暫態(tài)電動勢標(biāo)幺值在1.05~1.15之間。沖擊電流：2024/5/12792、異步發(fā)電機(jī)短路kX”E”GD異步發(fā)電動次暫態(tài)電抗：異步發(fā)電機(jī)簡化相量圖異步發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電勢：若短路前異步發(fā)電機(jī)運(yùn)行于額定狀態(tài)：2024/5/1280配電網(wǎng)中接異步電動機(jī)數(shù)量多，用綜合負(fù)荷表示，一般取=0.8，=0.35(負(fù)荷0.2+變壓器線路0.15)負(fù)荷提供的沖擊電流：

kshLD負(fù)荷沖擊系數(shù)。一般取1，有大容量電動機(jī)時取1.3～1.8計算負(fù)荷影響短路沖擊。例7-4，課本P186有限容量系統(tǒng)短路處總沖擊電流：2024/5/1281三、應(yīng)用計算曲線計算短路電流有限容量電力系統(tǒng)短路（周期分量）電流隨時間變化2024/5/12821、任意時刻三相短路電流的計算——計算曲線法有限容量電力系統(tǒng)短路（周期分量）電流隨時間變化，工程中利用計算曲線來確定短路后任意指定時刻短路電流周期分量。It*XC0s0.1s2024/5/12832、計算步驟

1）繪制等值網(wǎng)絡(luò)，計算系統(tǒng)中各元件的電抗標(biāo)幺值；2）按電源歸并原則，將網(wǎng)絡(luò)中的電源合并成若干組，每組用一個等值發(fā)電機(jī)代替，無限大功率電源單獨(dú)考慮，通過網(wǎng)絡(luò)變換求出各等值發(fā)電機(jī)對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗

；3）求計算電抗：式中SNi第i臺等值發(fā)電機(jī)中各發(fā)電機(jī)SN之和4）由計算曲線確定短路電流周期分量標(biāo)幺值；5）計算短路電流周期分量的有名值

2024/5/1284G3G1G4G2S水電廠火電廠kT4T3T2T1L2L110.5kv115kvG4G3G2G1kS1325749861110121376SG12G34kG12G34S151214k例7-5試求k點(diǎn)發(fā)生三相短路時，1）t=0和t=0.5s的短路電流；

2）短路沖擊電流及0.5s時短路功率取S=100MVAUd=Uav注意對稱性和電源合并121514SG12G34k教材P1902024/5/1285本章小結(jié)1、電力系統(tǒng)短路原因、后果、類型以及短路計算的目的；2、無限大功率電源概念；三相短路時短路電流瞬時值計算；沖擊電流計算；沖擊系數(shù)概念；短路電流最大有效值計算；短路容量計算；3、無限大功率電源供電網(wǎng)的短路電流計算；2024/5/12864、網(wǎng)絡(luò)簡化的幾種方法（等值電勢法、星網(wǎng)變換法等）；5、轉(zhuǎn)移阻抗的概念（任意兩個接點(diǎn)間的等值阻抗），求轉(zhuǎn)移阻抗的方法；6、利用轉(zhuǎn)移電抗計算三相短路電流。7、同步發(fā)電機(jī)電勢方程；8、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計算；9、了解利用曲線法計算任意時間短路電流周期分量有效值。2024/5/1287作業(yè)P2147-1、7-2、7-4、7-5、7-62024/5/1288第五節(jié)有限容量系統(tǒng)三相短路電流實用計算一、有限容量系統(tǒng)供電時三相短路的物理過程二、起始次暫態(tài)短路電流和沖擊電流的計算三、任意時刻三相短路電流的計算—計算曲線法2024/5/1289一、有限容量系統(tǒng)供電時三相短路的物理過程當(dāng)電源容量比較小，或者短路點(diǎn)靠近電源時，這種情況稱為有限容量系統(tǒng)供電的短路。短路電流周期分量的變化規(guī)律與發(fā)電機(jī)是否裝有自動調(diào)節(jié)勵磁裝置有關(guān)。2024/5/1290如果發(fā)電機(jī)沒有裝設(shè)自動調(diào)節(jié)勵磁裝置，在短路過程中，由于發(fā)電機(jī)電樞反應(yīng)的去磁作用增大，使定子電動勢減小，因而使短路電流周期分量幅值和有效值逐漸減小，其變化曲線如圖7-9所示。圖7-9沒有自動調(diào)節(jié)勵磁裝置時的三相短路暫態(tài)過程2024/5/1291在有自動調(diào)節(jié)勵磁裝置的發(fā)電機(jī)電路發(fā)生短路時，短路電流周期分量最初仍是減小，隨著自動調(diào)節(jié)勵磁裝置的作用逐漸增大，短路電流也開始增大，最后過渡到穩(wěn)態(tài)，其變化曲線如圖7-10所示。

圖7-10發(fā)電機(jī)裝設(shè)自動調(diào)節(jié)勵磁裝置時短路電流的變化曲線2024/5/1292短路電流周期分量的變化不僅與發(fā)電機(jī)有無自動調(diào)節(jié)勵磁裝置有關(guān)，還和短路點(diǎn)與發(fā)電機(jī)之間的電氣距離有關(guān)。電氣距離愈大，發(fā)電機(jī)端電壓下降得愈小，周期分量幅值的變化也愈小；反之則愈大。電氣距離的大小可用短路電路的計算電抗X*C來表示，其數(shù)值可按下式計算（7-30）式中：SNΣ為短路電路所連發(fā)電機(jī)的總?cè)萘?；X*Σ為短路回路總電抗標(biāo)幺值；Sd為基準(zhǔn)容量。2024/5/1293二、起始次暫態(tài)短路電流和沖擊電流的計算1．次暫態(tài)短路電流

次暫態(tài)短路電流I″可按下式進(jìn)行計算

（7-31）

式中：為發(fā)電機(jī)超瞬態(tài)直軸電動勢（次暫態(tài)電動勢）；為發(fā)電機(jī)超瞬態(tài)直軸電抗（次暫態(tài)電抗）；Xex

為發(fā)電機(jī)出口至短路點(diǎn)的外部電抗。可用下式作近似計算

（7-32）

式中：UN為發(fā)電機(jī)額定電壓；IN為發(fā)電機(jī)額定電流；φN為發(fā)電機(jī)額定相位角；K為比例系數(shù)。2024/5/1294汽輪發(fā)電機(jī)的較?。ǎ?，因此K≈1；水輪發(fā)電機(jī)的較大，值可由表7-5查得。

I″的近似計算公式如下（7-33）

式中：Uav為發(fā)電機(jī)的平均額定電壓。表7-5水輪發(fā)電機(jī)比例系數(shù)K值表發(fā)電機(jī)型式為下列數(shù)值時（以自身額定參數(shù)為基準(zhǔn)值）0.20.270.30.40.50.751.01.5≥2無阻尼繞組有阻尼繞組-1.111.161.071.141.071.11.051.071.031.051.021.031.01.021.0112024/5/12952．短路沖擊電流

短路沖擊電流ish包含t=0.01s時的周期分量ip和非周期分量inp兩部分，即

（7-34）對一般高壓電網(wǎng)，Ksh=1.8，則ish=2.55I″；在發(fā)電機(jī)端部短路時，Ksh=1.9，則ish=2.69I″

2024/5/1296三、任意時刻三相短路電流的計算

——計算曲線法在短路過程中，短路電流的非周期分量通常衰減得很快，短路計算主要是計算短路電流的周期分量。電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定和斷路器開斷能力的確定往往需要提供短路發(fā)生后某一段時刻的周期分量電流。工程計算采用概率統(tǒng)計方法繪制出一種短路電流周期分量標(biāo)幺值隨時間和短路計算電抗而變化的曲線，稱為計算曲線，即。應(yīng)用計算曲線來確定任意時刻短路電流周期分量有效值的方法，稱為計算曲線法。2024/5/1297計算曲線的應(yīng)用，就是在計算出以發(fā)電機(jī)額定容量為基準(zhǔn)的計算電抗后，按計算電抗和所要求的短路發(fā)生后某瞬間t，從計算曲線或相應(yīng)的數(shù)字表格中查得該時刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值。計算曲線只需做到為止，當(dāng)時，表明發(fā)電機(jī)離短路點(diǎn)電氣距離很遠(yuǎn)，可近似認(rèn)為短路電流周期分量已不隨時間而變，即系統(tǒng)可以作為無窮大功率電源考慮。2024/5/1298在實際電力系統(tǒng)中，工程計算中常用合并電源的方法來簡化網(wǎng)絡(luò)。把短路電流變化規(guī)律大致相同的發(fā)電機(jī)盡可能多地合并起來，同時對于條件比較特殊的某些發(fā)電機(jī)給以個別的考慮。合并的主要原則是：1）距短路點(diǎn)電氣距離（即相聯(lián)系的電抗值）大致相等的同類型發(fā)電機(jī)可以合并；2)遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的不同類型發(fā)電機(jī)可以合并；3)直接與短路點(diǎn)相連的發(fā)電機(jī)應(yīng)單獨(dú)考慮；4)無限大功率電源因提供的短路電流周期分量不衰減而不必查計算曲線，應(yīng)單獨(dú)計算。

2024/5/1299應(yīng)用計算曲線法的具體步驟如下：1)作等值網(wǎng)絡(luò)：選取網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)容量和基準(zhǔn)電壓，計算網(wǎng)絡(luò)各元件在統(tǒng)一基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值。2)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換：按電源歸并原則，將網(wǎng)絡(luò)合并成若干臺等值發(fā)電機(jī)，無限大功率電源單獨(dú)考慮，通過網(wǎng)絡(luò)變換求出各等值發(fā)電機(jī)對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗（轉(zhuǎn)移電抗是指連接電源與短路點(diǎn)之間的分支等效電抗）。3)求計算電抗：將各轉(zhuǎn)移電抗按各等值發(fā)電機(jī)的額定容量歸算為計算電抗，即（7-35）式中：SNi為第i臺等效發(fā)電機(jī)中各發(fā)電機(jī)的額定容量之和。2024/5/121004)求t時刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值：根據(jù)各計算電抗和指定時刻t，從相應(yīng)的計算曲線或?qū)?yīng)的數(shù)字表格中查出各等值發(fā)電機(jī)提供的短路電流周期分量的標(biāo)幺值。對于無限大功率系統(tǒng)，取其母線電壓U*=1，則短路電流周期分量的算式為5)計算短路電流周期分量的有名值：將（4）中求出的各電流標(biāo)幺值乘以各自的基準(zhǔn)值換算成有名值，再把各有名值相加，即為所求時刻t的短路電流周期分量有名值。2024/5/12101例7-4圖7-11（a）所示電力系統(tǒng)在k點(diǎn)發(fā)生三相短路，試求t=0s和t=0.5s時的短路電流。已知各元件的型號和參數(shù)為：發(fā)電機(jī)G1、G2為汽輪發(fā)電機(jī)，每臺容量為31.25MVA，，發(fā)電機(jī)G3、G4為水輪發(fā)電機(jī)，每臺容量為62.5MVA，；變壓器T1、T2每臺容量為31.5MVA，Uk%=10.5，變壓器T3、T4每臺容量為63MVA，Uk%=10.5；母線電抗器L為10KV，1.5KA，XL%=8；線路WL1、WL2的長度分別為50km和80km，單位長度電抗為0.4Ω/km；無限大功率系統(tǒng)內(nèi)阻抗X=0。2024/5/12102

圖7-11例7-4的系統(tǒng)圖及等值電路(a)系統(tǒng)接線圖；2024/5/12103解：（1）作等值網(wǎng)絡(luò)取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，Ud=Uav，各元件電抗的標(biāo)幺值為：發(fā)電機(jī)G1、G2

變壓器T1、T2

電抗器Ｌ

輸電線路ＷＬ1

輸電線路ＷＬ2

2024/5/12104變壓器T3、T4

發(fā)電機(jī)G3、G4

等值電路如圖7-11（b）所示2024/5/12105（2）化簡網(wǎng)絡(luò)，求各電源到短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗先分析電力系統(tǒng)圖：a.從圖（a）可見，由火電廠所組成的等值電路對k點(diǎn)具有對稱關(guān)系，發(fā)電機(jī)組G1和G2機(jī)端等電位，可將其短接，并除去電抗器支路。G1和G2可合并組成等值發(fā)電機(jī)組。b.G3和G4距短路點(diǎn)較遠(yuǎn)，且具有相同的電氣距離，可將其合并為另一組等值發(fā)電機(jī)組。c.無限大功率系統(tǒng)不能與其他電源合并，只能單獨(dú)處理。2024/5/12106合并后的等值網(wǎng)絡(luò)見圖7-11（c）。圖中：

對圖7-11（c）作Y-△變換，并除去電源間的轉(zhuǎn)移電抗支路，得到圖7-11（d）。2024/5/12107對圖7-11（c）作Y-△變換，除去電源間的轉(zhuǎn)移電抗支路，得圖7-11（d）。圖（d）中：各等值發(fā)電機(jī)對短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗分別為：

G1、G2支路

G3、G4支路無限大功率系統(tǒng)

2024/5/12108（3）求各電源的計算電抗（4）查計算曲線數(shù)字表，求短路電流周期分量標(biāo)幺值火電廠的G1、G2：

，查汽輪發(fā)電機(jī)的計算曲線表可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，,當(dāng)時，利用差值法，t=0s和t=0.5s時的短路電流周期分量標(biāo)幺值分別為2024/5/12109同理，對水電廠G3、G4，，查水輪發(fā)電機(jī)的計算曲線表，可得到t=0s和t=0.5s時的短路電流周期分量標(biāo)幺值分別為：無限大功率系統(tǒng)提供的短路電流即為其轉(zhuǎn)移電抗的倒數(shù)，即2024/5/12110（5）計算短路電流有名值歸算到短路點(diǎn)的各等效電源的額定電流或基準(zhǔn)電流為：

G1、G2支路

G3、G4支路

無限大功率系統(tǒng)得t=0s和t=0.5s時的短路電流周期分量有名值分別為：2024/5/12111表7-6例7-4短路電流計算結(jié)果短路計算時間/s電流值提供短路電流的機(jī)組短路點(diǎn)總電流/kAG1，2G3，4S∞0標(biāo)幺值有名值/kA4.651.4601.871.1741.720.8633.4970.5標(biāo)幺值有名值/kA2.830.8981.791.1241.720.8632.8852024/5/12112第六節(jié)不對稱短路故障的分析計算一、對稱分量法二、電力系統(tǒng)中各主要元件的序電抗三、對稱分量法在不對稱短路計算中的應(yīng)用四、簡單不對稱短路的分析計算2024/5/12113一、對稱分量法對稱分量法的原理是：任何一個不對稱三相系統(tǒng)的相量、、（可以是電動勢、電壓、電流等）都可分解成三個對稱的三相系統(tǒng)分量，即正序、負(fù)序和零序三個對稱的分量，如圖7-12所示。

圖7-12對稱分量法(a)正序；(b)負(fù)序；(c)零序2024/5/12114三相相量與其對稱分量之間的關(guān)系可表示為（7-36）

令，，且有a3=1和1+a+a2=0，則V相和W相的各序分量都可用U相的序分量來表示，即正序分量：、，負(fù)序分量：、，零序分量：2024/5/12115從而，式（7-36）可改寫為（7-37）

以矩陣形式表示，則有（7-38）

其逆關(guān)系為（7-39）2024/5/12116根據(jù)式（7-38），可以把三組三相對稱相量合成為三個不對稱相量；根據(jù)式（7-39），可以把三個不對稱相量分解成三組三相對稱相量。由式（7-39）可知，若，則對稱分量中不包含零序分量。在三相系統(tǒng)中三相線電壓之和恒等于零，故線電壓中沒有零序分量。在沒有中線的星形接法中，，因而不存在電流的零序分量。在三角形接法中，線電流是相電流之差，相電流中的零序分量在閉合的三角形中自成環(huán)流，線電流中沒有零序分量。零序電流必須以中性線（或地線）作為通路，且中性線中的零序電流為一相零序電流的3倍。2024/5/12117二、電力系統(tǒng)中各主要元件的序電抗電力系統(tǒng)各元件的序阻抗是指施加在該元件端點(diǎn)的某序電壓與流過的該序電流的比值。系統(tǒng)中各元件的正序電抗，就是各元件正常對稱運(yùn)行狀態(tài)下的電抗。2024/5/121181.同步電機(jī)的序電抗

對同步發(fā)電機(jī)等旋轉(zhuǎn)元件，定子電流中的基波負(fù)序分量在空氣隙中產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場，即定、轉(zhuǎn)子之間存在相對運(yùn)動的磁耦合。對定子負(fù)序磁場來說，轉(zhuǎn)子的繞組為保持自身磁鏈不變，總處于次暫態(tài)狀態(tài)，負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場產(chǎn)生的磁通隨著轉(zhuǎn)子的位置不同，所遇到的磁阻不同，在縱軸方向?qū)?yīng)的電抗為，在橫軸方向?qū)?yīng)的電抗為。因此，發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗取和的平均值，由下式給出：

（7-40）2024/5/12119作為近似估計值，汽輪發(fā)電機(jī)和具有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)，；沒有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)，，在實用計算中，一般取。如無電機(jī)的確切參數(shù)，同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗可按表7-7取值。表7-7各種同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗電機(jī)類型X2X0電機(jī)類型X2X0汽輪發(fā)電機(jī)0.160.06無阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)0.450.07有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)0.250.07同步調(diào)相機(jī)和大型同步電動機(jī)0.240.082024/5/121202．變壓器的序電抗變壓器的負(fù)序電抗與其正序電抗相同，零序電抗與變壓器的鐵心結(jié)構(gòu)及三相繞組的接線方式等有關(guān)。（1）變壓器零序電抗與鐵心結(jié)構(gòu)的關(guān)系對于由三個單相變壓器組成的變壓器組及三相五柱式或殼式變壓器，零序主磁通以鐵心為回路，因磁導(dǎo)大，零序勵磁電流很小，故零序勵磁電抗Xmo的數(shù)值很大，在短路計算中可當(dāng)作Xmo=∞。對于三相三柱式變壓器，零序主磁通不能在鐵心內(nèi)形成閉合回路，只能通過充油空間及油箱壁形成閉合回路，因磁導(dǎo)小，勵磁電流很大，所以零序勵磁電抗應(yīng)視為有限值，通常取Xmo=0.3~1。2024/5/12121（2）變壓器零序電抗與三相繞組接線方式的關(guān)系在星形連接的繞組中，零序電流無法流通，從等效電路的角度來看，相當(dāng)于變壓器繞組開路；在中性點(diǎn)接地的星形連接的繞組中，零序電流可以暢通，所以從等效電路的角度來看，相當(dāng)于變壓器繞組短路；在三角形連接的繞組中，零序電流只能在繞組內(nèi)部環(huán)流，不能流到外電路，因此從外部看進(jìn)去，相當(dāng)于變壓器繞組開路?？梢姡儔浩魅嗬@組不同的接線方式對零序電流的流通情況有很大的影響，因此其零序電抗也不相同。根據(jù)以上討論，可以作出各類變壓器的零序等效電路。2024/5/121223．線路的序電抗線路的負(fù)序電抗與正序電抗相等，但零序電抗卻與正序電抗相差較大。線路的零序電抗與下列因素有關(guān)：(1)當(dāng)線路通過零序電流時，三相電流的大小和相位完全相同，各相間的互感磁通是互相加強(qiáng)的。因此，零序電抗大于正序電抗。(2)零序電流是通過大地形成回路的，因此，線路的零序電抗與土壤的導(dǎo)電性能有關(guān)。(3)當(dāng)線路裝有架空地線時，零序電流的一部分通過架空地線和大地形成回路。由于架空地線中的零序電流與輸電線路上的零序電流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，將導(dǎo)致零序電抗的減小。2024/5/12123在實用短路計算中，線路的零序電抗的平均值可采用表7-8所列數(shù)據(jù)。表7-8線路各序電抗的平均值序號線路名稱X0=X1(Ω/km)X0/X1序號線路名稱X0=X1(Ω/km)X0(Ω/km)1無避雷線的架空輸電線路單回線0.43.571kV三芯電纜0.060.72雙回線5.581kV四芯電纜0.0660.173有鋼質(zhì)避雷線的架空輸電線路單回線396-10kV三芯電纜0.080.284雙回線51020kV三芯電纜0.110.385有良導(dǎo)體避雷線的架空輸電線路單回線21135kV三芯電纜0.120.426雙回線32024/5/12124三、對稱分量法在不對稱短路計算中的應(yīng)用當(dāng)電力系統(tǒng)的某一點(diǎn)發(fā)生不對稱短路時，從對稱點(diǎn)的三相不對稱電壓中可以分解出來各序電壓的對稱分量，它們分別與相應(yīng)序的電流對稱分量成正比。不對稱短路時的正序、負(fù)序、零序系統(tǒng)可以分別作出等效電路，通常稱為序網(wǎng)絡(luò)圖，如圖7-14所示。圖7-14序網(wǎng)絡(luò)圖（a）正序網(wǎng)絡(luò)；（b）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)；（c）零序網(wǎng)絡(luò)2024/5/12125無論是正常情況還是故障情況，發(fā)電機(jī)的電動勢總被認(rèn)為是純正弦的正序?qū)ΨQ電動勢，不存在負(fù)序和零序分量。由圖7-14可以列出各序網(wǎng)絡(luò)的基本方程（7-41）

式中：、、為短路點(diǎn)電壓的正序、負(fù)序和零序分量；、、為短路點(diǎn)電流的正序、負(fù)序和零序分量；X1Σ、X2Σ、X0Σ為正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)對短路點(diǎn)的等效電抗；為正序網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)的等效電動勢。2024/5/12126四、簡單不對稱短路的分析計算1．單相接地短路圖7-15表示U相單相接地短路的情況。圖7-15單相接地短路2024/5/12127短路點(diǎn)的邊界條件為（7-42）將上式轉(zhuǎn)換為對稱分量的形式，并整理后可得用序分量表示的邊界條件為(7-43)將基本序網(wǎng)方程式(7-41)和邊界條件方程式(7-43)聯(lián)立求解，可得短路點(diǎn)的正序分量電流為(7-44)

2024/5/12128所謂復(fù)合序網(wǎng)，是指根據(jù)邊界條件所確定的短路點(diǎn)各序量之間的關(guān)系，由各序網(wǎng)絡(luò)互相連接起來所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。由式(7-41)由于各序電流相等，所以正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)、零序網(wǎng)絡(luò)應(yīng)互相串聯(lián)；且因各個序量電壓之和等于零，故三個序網(wǎng)串聯(lián)后應(yīng)短接，這就決定了單相接地短路時的復(fù)合序網(wǎng)。2024/5/12129短路點(diǎn)的正序分量電流求出后，即可根據(jù)邊界條件方程式(7-43)和基本序網(wǎng)方程式(7-41)確定短路點(diǎn)電流和電壓的各序分量為(7-45)短路點(diǎn)的故障相電流為(7-46)單相接地短路電流為(7-47)短路點(diǎn)的非故障相對地電壓為(7-48)2024/5/12130圖7-17為單相接地短路時短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。它以正序電流為參考相量,、與大小相等，方向相同，超前90°，而和均滯后90°。該圖所示的電壓相量關(guān)系對應(yīng)的是X0Σ>X2Σ的情況，此時與的夾角θu＜120°。圖7-17單相接地短路時短路點(diǎn)的電壓電流相量圖（a）電壓相量圖；（b）電流相量圖2024/5/121312．兩相短路（V、W兩相短路）

圖7-18表示V、W兩相短路的情況。短路點(diǎn)的邊界條件

(7-49)圖7-18兩相短路將上式轉(zhuǎn)換為對稱分量的形式，并整理后可得用序分量表示的邊界條件為

(7-50)2024/5/12132由式(7-50)可見，由于，所以零序網(wǎng)絡(luò)開路；又因、，所以兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)是由正序網(wǎng)絡(luò)和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成的，如圖7-19所示。圖7-19兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)2024/5/12133根據(jù)復(fù)合序網(wǎng)，可得兩相短路時短路點(diǎn)的電流和電壓各序分量為(7-51)短路點(diǎn)的故障相電流為(7-52)短路點(diǎn)各相對地電壓為

(7-53)2024/5/12134當(dāng)在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的地方發(fā)生兩相短路時，可認(rèn)為X1Σ=X2Σ，則兩相短路電流為(7-54)由式(7-54)可見，當(dāng)X1Σ=X2Σ(故障點(diǎn)遠(yuǎn)離電源)時，兩相短路電流為同一地點(diǎn)三相短路電流的倍。圖7-20為兩相短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。圖7-20兩相短路時短路點(diǎn)的電壓電流相量圖（a）電壓相量圖；（b）電流相量圖2024/5/121353．兩相接地短路

圖7-21表示V、W兩相接地短路的情況。短路點(diǎn)的邊界條件

(7-55)

圖7-21兩相接地短路將上式轉(zhuǎn)換為對稱分量的形式，并整理后可得用序分量表示的邊界條件：

(7-56)2024/5/12136由式(7-56)可作出兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)如圖7-22所示，它由正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)和零序網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成。圖7-22兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)2024/5/12137根據(jù)復(fù)合序網(wǎng)，可得兩相接地短路時短路點(diǎn)的各序分量電流為(7-57)短路點(diǎn)的各序電壓為

(7-58)2024/5/12138短路點(diǎn)故障相的電流為(7-59)兩相接地短路為故障相電流的絕對值，即(7-60)兩相接地短路時，流入地中的電流為(7-61)短路點(diǎn)非故障相電壓為

(7-62)2024/5/12139圖7-23為兩相接地短路時短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。圖中示出的電流相量關(guān)系對應(yīng)的是X0Σ<X2Σ的情況，此時θI＜120°。圖7-23兩相接地短路時短路點(diǎn)的電壓電流相量圖（a）電壓相量圖；（b）電流相量圖2024/5/121404．正序等效定則

觀察以上各種不對稱故障時的正序電流計算式可知，故障相正序電流絕對值可以用以下通式表示(7-63)

式中：為對應(yīng)短路類型（n）的附加阻抗。式(7-63)表明，在簡單不對稱短路的情況下，短路點(diǎn)的正序電流分量，與在短路點(diǎn)每相中接入附加電抗而發(fā)生三相短路電流相等。這就是正序等效定則。2024/5/12141各種不對稱故障時短路電流的絕對值與其正序電流的絕對值成正比，即(7-64)

式中：m(n)為比例系數(shù)，其值隨短路類型而異。各種短路時的附加電抗和比例系數(shù)m(n)如表7-9所示。表7-9各種短路時的和m(n)值短路類型三相短路兩相短路單相接地短路兩相接地短路0X2ΣX2Σ+X0Σm(n)132024/5/12142例7-5如圖7-24所示電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中各元件參數(shù)已標(biāo)于圖中，試計算k點(diǎn)發(fā)生不對稱短路時的短路電流。圖7-24例7-5的電力系統(tǒng)接線圖及各序等值網(wǎng)絡(luò)（a）系統(tǒng)接線圖；2024/5/12143解：（1）計算各元件電抗標(biāo)幺值，繪制出各序等值網(wǎng)絡(luò)，取基準(zhǔn)功率Sd=120MVA,Ud=Uav。①正序網(wǎng)絡(luò)

略去負(fù)荷，變壓器T2相當(dāng)于空載，故不包括在正序網(wǎng)絡(luò)中，得正序網(wǎng)絡(luò)如圖7-24（b)。（b）正序網(wǎng)絡(luò)2024/5/12144②負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

變壓器T2

同樣因空載而不包括在負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)如圖7-24（c)。（c）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

2024/5/12145③零序網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機(jī)組因有△形繞組隔開，而不包括在零序網(wǎng)絡(luò)中，變壓器T2雖屬空載，但為Y0/△接法，仍能構(gòu)成零序電流的通路，應(yīng)包括在零序網(wǎng)絡(luò)中。零序等值網(wǎng)絡(luò)如圖7-24（d)。（d）零序網(wǎng)絡(luò)2024/5/12146（2）化簡網(wǎng)絡(luò)，求各序網(wǎng)絡(luò)對短路點(diǎn)的組合電抗2024/5/12147（3）計算各種不對稱短路的短路電流①單相接地短路②兩相短路2024/5/12148③兩相接地短路2024/5/12149第六節(jié)電動機(jī)對短路沖擊電流的影響電動機(jī)的反饋電流可按下式計算

(5-65)

式中：為電動機(jī)次暫態(tài)電動勢標(biāo)幺值；為電動機(jī)次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值；C為電動機(jī)的反饋系數(shù)；Ksh.M為電動機(jī)短路電流沖擊系數(shù)，3～6kV電動機(jī)可取1.4～1.6，380V電動機(jī)可取1；為電動機(jī)的額定電流。2024/5/12150電動機(jī)的、和C值見表7-10。

表7-10交流電動機(jī)的、和C值電動機(jī)類型感應(yīng)電動機(jī)同步電動機(jī)同步補(bǔ)償機(jī)綜合性負(fù)荷0.91.11.20.80.20.20.160.35C6.57.810.63.2

計及電動機(jī)反饋沖擊電流后，短路點(diǎn)的總沖擊電流為：(7-66)2024/5/12151第七節(jié)低壓電網(wǎng)短路電流計算一、低壓電網(wǎng)短路電流計算的特點(diǎn)二、低壓電網(wǎng)中各主要元件的阻抗三、低壓電網(wǎng)三相短路電流計算四、低壓電網(wǎng)不對稱短路電流的計算五、低壓電網(wǎng)單相短路電流的計算2024/5/12152一、低壓電網(wǎng)短路電流計算的特點(diǎn)（1）由于低壓電網(wǎng)中配電變壓器容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高壓側(cè)電力系統(tǒng)的容量，所以在計算配電變壓器低壓側(cè)短路電流時，可以認(rèn)為配電變壓器高壓側(cè)的端電壓保持不變。（2）由于低壓回路中各元件的電阻與電抗相比已不能忽略，所以計算時需用阻抗值；（3）由于低壓網(wǎng)中電壓一般只有一級，且元件的電阻多以有名值計，所以在計算低壓電網(wǎng)的短路電流時，所以采用有名值計算比較方便。2024/5/12153二、低壓電網(wǎng)中各主要元件的阻抗1．電力系統(tǒng)的電抗

電力系統(tǒng)的電阻相對于電抗來說很小，一般不予考慮。電力系統(tǒng)的電抗可按下式來計算

(7-67)

式中：Xs為電力系統(tǒng)的電抗（mΩ）；Soc為電力系統(tǒng)出口的三相短路容量或高壓斷路器的斷路容量（k