青島版初中數(shù)學(xué)9上說課稿

青島版初中數(shù)學(xué)

九年級上冊

全冊說課稿

1圖形的相似

相似多邊形

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解相似多邊形的定義，掌握定義中的兩個條件，理解相似比的意義.

2.經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的

定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形.

3.通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性..

教學(xué)重點(diǎn)：探索相似多邊形的定義的過程

教學(xué)難點(diǎn)：找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分。那“相

似多邊形”應(yīng)怎么理解呢？

“相似多邊形”即為兩個邊數(shù)相同的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不同.

本節(jié)課我們將進(jìn)行探索“兩個相似多邊形”需滿足什么條件呢？

二、新課講解

1.探究相似多邊形的定義

①探索

下圖中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形

AiBiCiDiEiFi,它們的形狀相同嗎？

B

D.

(1)在上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？

(2)在上圖的兩個多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？

⑶例題：下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系呢？對應(yīng)邊呢？

1)正三角形ABC與正三角形DEF；

2)正方形ABCD與正方形EFGH.請大家互相交流.

②定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊

形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

③表示方法：六邊形ABCDEFs六邊形AIBICIDIEFI,AB:AiBi等于相似比.

在記兩個多邊形相似時(shí)，要注意把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.

9木目一■木目

若兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例嗎？

3.議一議

①觀察下面兩組圖形

(1)中的兩個圖形相似嗎？為什么？

(2)中的兩個圖形呢？與同桌交流。(課件出示圖形)

②.如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？各邊可能對應(yīng)成

比例嗎？

4.做一做

一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊

框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？請大家交流后回答.

務(wù)木目一木目

所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？

三、課堂練習(xí)

判斷下列每組中的兩個圖形是相似多邊形嗎？并說明理由.

(1)兩個大小不等的矩形；

(2)兩個大小不等的正五邊形；

(3)一個正方形與一個平行四邊形；

(4)兩個大小不等的菱形.

四.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課通過探究相似多邊形滿足的條件，從而推導(dǎo)出相似多邊形的定義，并能根

據(jù)定義判斷某些圖形是否為相似多邊形.

五、課后作業(yè)

1、P113習(xí)題第3題2、畫一畫：在方格紙中畫出兩個相似多邊形。

3、探究題：小林在一塊長為6m,寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周圍，栽種

了一種蝴蝶花裝飾，這種蝴蝶花的邊框?qū)挒?0cm,邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個

矩形相似嗎？

怎樣判定三角形的相似

一、教材分析：

本節(jié)內(nèi)容隸屬于初中數(shù)學(xué)三大板塊中空間與圖形一部分，是相似一章的重點(diǎn)內(nèi)

容。既是全等三角形研究的繼續(xù)，也為后面測量和研究三角函數(shù)做鋪墊。因此必

須熟練掌握三角形相似的判定，學(xué)會靈活運(yùn)用相似三角形的判定.。是中考必考的

知識點(diǎn)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識，也研究了幾種圖形的變

換。相似作為圖形變換的一種，學(xué)生對它的學(xué)習(xí)應(yīng)該是比較輕松的。另外學(xué)生

在上兩節(jié)也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的預(yù)備定理，這

為探究三角形相似的條件做好了知識上的準(zhǔn)備，使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操

作、探究。

.三、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和教材所處的地位和作用，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位

為：

1、知識技能掌握判定兩個三角形相似的方法：如果一個三角形的兩個角與另

一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。

2、情感態(tài)度通過畫圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等活動，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想

的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法展開探索；

3、數(shù)學(xué)能力經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩個三角形相似的判定方法的過程；體驗(yàn)畫圖操作、

觀察猜想、分析歸納結(jié)論的樂趣；會運(yùn)用“兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”

的方法進(jìn)行簡單推理。

四、教學(xué)重難點(diǎn):

1.教學(xué)重點(diǎn)：

兩個三角形相似的判定方法1及應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

探究三角形相似的條件；運(yùn)用三角形相似的判定解決問題。

五、說教法、學(xué)法：

〈一〉教法：

教學(xué)中不僅要教知識，更重要的是教給學(xué)生方法。多樣的教法必帶來多樣的

學(xué)法。一節(jié)課不能是單一的教法，因此，本節(jié)課我將采用以下方法進(jìn)行教學(xué)：

(1)類比教學(xué)法：類比全等三角形的判定方法一進(jìn)行探究。

(2)轉(zhuǎn)化教學(xué)法：推導(dǎo)相似三角形的判定時(shí)，把新問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)解決

的問題，從而把問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單。

(3)情景教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生帶著好奇進(jìn)入新課

的學(xué)習(xí)。

(4)啟發(fā)性教學(xué)法：在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為課堂上真正的主人。

<->學(xué)法：

本節(jié)課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“觀察一猜想一驗(yàn)證一歸納一運(yùn)用

一提高”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的手口腦，引起興趣，主動學(xué)習(xí)。

六、說教學(xué)過程

本節(jié)課按照“情景導(dǎo)入”一“類比探究”一“猜想驗(yàn)證”一“歸納概

括”一“應(yīng)用提高”一“小結(jié)反思”的流程展開.

(一)情景導(dǎo)入

觀察兩副三角尺（都含30°角），它們相似嗎？為什么？

我們乂該如何判定兩個三角形相似呢？你能想出辦法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生一探究竟的好奇心

（二）引入課題:

1、復(fù)習(xí)：（1）全等三角形的判定方法，它是如何得出的？

（2）我們在判定兩個三角形全等時(shí)，需要幾個條件？

（3）你認(rèn)為判定兩個三角形相似至少需要幾個條件？

（引導(dǎo)學(xué)生探索三角形相似的條件，為后續(xù)內(nèi)容埋下伏筆）

2、活動二類比探究

提出問題：我們判定兩個三角形是否相似,至少要知道幾個角對應(yīng)相等，才能保證

這兩個三角形相似呢？讓學(xué)生大膽猜想

猜想1：三組角；猜想2：兩組角；猜想3:一組角

猜想1:如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么

它們相似嗎？

畫圖------度量------驗(yàn)證，結(jié)論成立

猜想2如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么它

們相似嗎？

利用三角形內(nèi)角和定理推理驗(yàn)證，結(jié)論成立

猜想3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么它

們相似嗎？

反例驗(yàn)證，結(jié)論不成立

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)知識的主人，體驗(yàn)成功的喜悅，經(jīng)歷研究問題的過程；

3、歸納概括

相似三角形判定方法一：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角

對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.（簡記為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）

推理形式如???/A=/A',ZB=ZB?

.??△ABC^AAZB'C'

設(shè)計(jì)意圖：會用不同的數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)結(jié)論

（三）鞏固練習(xí)

例一A字型、例二X字型

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會審題，并挖掘題中的隱含條件

（四）提高應(yīng)用

已知：在△ABC中，已知/ACB=90°,CD，AB于D,請找出圖中的相似三角形，并

說明理由。

設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力

（五）小結(jié)反思

1.、相似三角形的判定方法一：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的

兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

2、在找對應(yīng)角相等時(shí)要十分重視隱含條件，如公共角、對頂角、直角等.

3、掌握由平行線構(gòu)造的兩類相似圖形：一類是A字型，另一類是X型.

（回顧定理，強(qiáng)調(diào)兩個基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察，注意尋找圖形中的隱

含信息的意識）

4、常用的找對應(yīng)角的方法：①已知角相等;②已知角度計(jì)算得出相等的對應(yīng)

角;③公共角；④對頂角;⑤同角的余（補(bǔ)）角相等.

主要設(shè)計(jì)理念：

讓學(xué)生的學(xué)體現(xiàn)知識的生成過程，讓學(xué)生學(xué)會如何研究、解決問題；

數(shù)學(xué)能力上，體會猜想驗(yàn)證、反例驗(yàn)證、合情推理。理論證明的數(shù)學(xué)思想及方法

《相似三角形的性質(zhì)》說課稿

《相似三角形的性質(zhì)》是青島版九年級上冊的內(nèi)容

一說教材

(-)教材的地位和作用：

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對相似三角形的判

定條件進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達(dá)到對相似

三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可

看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)

的進(jìn)一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也

是今后研究圓中線段關(guān)系的有效工具。

從新課程對幾何部分的的編寫來看，幾何知識的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減

少，教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識的結(jié)論，相對更重視的是對學(xué)生合情

推理能力的培訓(xùn)和培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它

們作為訓(xùn)練學(xué)生合理推理的一個有效素材而已，正因?yàn)榇耍竟?jié)課應(yīng)重視學(xué)生有

條理的思考及有條理的表達(dá)。

(-)教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)教材主要講解相似三角形的性質(zhì)，主要學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)：“相似

三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比?！?/p>

(三)教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)

情，我從“三維”角度確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：經(jīng)歷“直觀感覺一一理性思維一一合情推理一一應(yīng)用拓展”的活

動過程，探索相似三角形的性質(zhì)，并會用相似三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

2.能力目標(biāo)：通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡單問題，進(jìn)一步發(fā)展合情推理

能力和初步的邏輯推理能力。

3.情感目標(biāo)：在教學(xué)中，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

探究意識和辯證唯物主義觀點(diǎn)。

（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

因?yàn)橄嗨迫切蔚男再|(zhì)是解決與相似三角形有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是相似

多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此它是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。

由于八年級學(xué)生推理歸納的能力還較低，所以相似三角形性質(zhì)的推導(dǎo)是本節(jié)

教材的難點(diǎn)。

學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵是理解相似三角形各知識之間的內(nèi)在關(guān)系，正確運(yùn)用已

有的知識發(fā)現(xiàn)并歸納出相似三角形的性質(zhì)

二說教法

1、為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動愉快的學(xué)習(xí)，使

幾何課上的有趣、生動和高效，教學(xué)中使學(xué)生經(jīng)歷“直觀感覺一一理性思維一一

合情推理一一應(yīng)用拓展”的活動過程，發(fā)現(xiàn)并歸納出相似三角形的性質(zhì)。在教學(xué)

中啟發(fā)、誘導(dǎo)貫穿于始終。

2、本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課

堂的容量，同時(shí)有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)條理性，形象性，更好地

提高課堂效率。

二說學(xué)法

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與

記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為了充分體現(xiàn)這

一要求，培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹能力，邏輯推理能力，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這節(jié)

課主要采用自主探索與合情推理的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過程，逐步培

養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察、類比、探索、歸納、猜想、論證等能力。

四教學(xué)過程

通過復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形的判定條件（1、相似三角形的定義：

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的判定方法：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（2）三邊對

應(yīng)成比例的兩個三角形相似；（3）兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相

似。）一引出相似三角形的性質(zhì)（1、從一道具體題目入手，證明三角形相似，猜

測對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比都等于相似比；

2、從具體推廣到一般，從而得到性質(zhì)。）一性質(zhì)的簡單應(yīng)用一通過學(xué)一學(xué)、做一

做、想一想三個環(huán)節(jié)來進(jìn)行

復(fù)習(xí)回顧設(shè)計(jì)意圖

本環(huán)節(jié)采用開門見山、以舊引新的方式直接提出學(xué)習(xí)課題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的,

為下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，順

利實(shí)行舊知到新知的遷移。

創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

1、課本P146引例；

2、引例拓展；

3、，義一1義。

設(shè)計(jì)意圖

本環(huán)節(jié)采用探索的方式，讓學(xué)生通過對直觀圖形的觀察、思考及合理的推導(dǎo)，自

己發(fā)現(xiàn)結(jié)論。而且通過三角形中對應(yīng)高的比等于相似比的推理，類似地得出三角

形中對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比也等于相似比的結(jié)論。這樣既調(diào)動了學(xué)生

的積極性和主動性，增強(qiáng)了學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識，有很好的培養(yǎng)了學(xué)生

的歸納演繹能力、自學(xué)能力和邏輯思維能力。同時(shí)也向?qū)W生滲透了實(shí)踐-認(rèn)識-

再實(shí)踐-再認(rèn)識的辯證唯物主義觀點(diǎn)，使新舊知識技能得到了有機(jī)地結(jié)合。

應(yīng)用拓展，達(dá)成目標(biāo)

1.學(xué)一學(xué)，初步應(yīng)用

2.做一做，達(dá)成目標(biāo)

3.想一想，發(fā)散探究

設(shè)計(jì)意圖：

1、學(xué)一學(xué)，直接運(yùn)用性質(zhì)，鞏固知識，加深理解，為后邊的例題做好鋪墊。

2、做一做，通過例題講解，既復(fù)習(xí)了相似三角形的判定方法，乂運(yùn)用了相似三

角形的性質(zhì)，使新舊知識有機(jī)地結(jié)合在一起，增強(qiáng)了學(xué)生對所學(xué)知識的整合運(yùn)用

能力。

3、想一想，通過例題的拓廣，開闊了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生分析問題、解決

問題的能力。

本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，既加深了對所學(xué)性質(zhì)的掌握，也為下節(jié)

課的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

設(shè)問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？”（從不同的方面談）

同桌對講，暢談自己的感受和體會，學(xué)生發(fā)言，老師總結(jié)與歸納：相似三

角形的性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡(luò)，強(qiáng)化了重

點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。

作業(yè)布置、檢測反饋

必做題：習(xí)題4.10第1、2題；

選做題：習(xí)題4.10第3題。

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢驗(yàn)與評價(jià)，既面向全體學(xué)生，乂因材施教，照

顧到學(xué)有余力的學(xué)生。體現(xiàn)分層教學(xué)的原則。

板書設(shè)計(jì)

4.8相似多邊形的性質(zhì)（一）

引例：1、--------相似三角形的性質(zhì)：--------------------------------------

2、---------------學(xué)一學(xué)：-----------------練習(xí)：

----------------------------木目一木目?------------------------------

，心/心、?

3、---------------做一做：---------------

《圖形的位似》說課稿

各位老師，下午好，今天我說課的課題是《圖形的位似》。是九年級上冊第

一章第三節(jié)的內(nèi)容。《圖形的位似》是屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段“空間與圖形”

的重要內(nèi)容之一。而這一章節(jié)是整個圖形與變換板塊的基礎(chǔ)，在結(jié)構(gòu)上起著承上

啟下的作用。而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相

似圖形相關(guān)知識和具備一定圖形研究法的基礎(chǔ)上，再來研究圖形的位似，進(jìn)一步

對相似強(qiáng)化理解，更為相似三角形的應(yīng)用作了一定的鋪墊。

本節(jié)課的重點(diǎn)是：充分了解位似圖形及其有關(guān)概念，并用作位似圖形的方法,

將一個圖形放大或縮小。從學(xué)生的認(rèn)知過程角度來看，概念學(xué)習(xí)是接受一個新事

物的起始階段，也是后期應(yīng)用的基礎(chǔ)階段，特別是對于圖形的概念學(xué)習(xí)，尤其要

注重概念的生成過程和基本含義。而利用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或

者縮小，本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用，它是一個集動手與動腦一體的活動，也

是本課的技能目標(biāo)，因此，確立本課重點(diǎn)為以上兩項(xiàng)。

本節(jié)課的難點(diǎn)在于能根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用作位似圖形的方法，將任意

一個幾何圖形放大或者縮小。理由是在實(shí)踐教學(xué)中，由于學(xué)生認(rèn)知水平的不同，

往往不能很好的抓住圖形的性質(zhì)特征，從而實(shí)際應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)將圖形放大

或者縮小的時(shí)候，就會遇到攔路虎。

基于上述兩點(diǎn)的分析，我確立了本課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。

2.在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或

縮小相同倍數(shù)時(shí)，所得到的圖形與原多邊形位似。

3.利用位似圖形的性質(zhì)，掌握作位似圖形的方法，并學(xué)會對圖形放大

或者縮小，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和動手操作的良好習(xí)慣。

下面說說我的設(shè)計(jì)思路：

(1)設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課的主要采用啟發(fā)式教學(xué)法。整個教學(xué)過程力求從位似圖形概念的得

出，到位似圖形性質(zhì)的探索和應(yīng)用，一方面做到放手讓學(xué)生圍繞所提出的問題進(jìn)

行觀察，討論，交流，另一方面又時(shí)刻給予必要指導(dǎo)，從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是

數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是教師，學(xué)生間合作和互動的過程。

(2)設(shè)計(jì)三個清晰的教學(xué)板塊

第一個板塊創(chuàng)設(shè)情境，初步感知生活中的位似圖形。本板塊中主要提供視

頻短片讓學(xué)生從動態(tài)影像中感知位似圖形，并讓學(xué)生參與到位似圖形的創(chuàng)造中。

第二個板塊位似圖形的概念和性質(zhì)的探究。本版塊是本節(jié)課重點(diǎn)之一，在

設(shè)計(jì)中，主要體現(xiàn)在通過學(xué)生分組動手操作，板演和投影動態(tài)展示的學(xué)生活動形

式，對位似圖形定義中的兩大特征及性質(zhì)進(jìn)行探索。

第三個板塊根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用作位似圖的方法，將圖形放大或者

縮小。本板塊中涉及到本節(jié)課的一個重要技能目標(biāo)，位似圖的作法和原理，同時(shí)

也是難點(diǎn)所在，學(xué)生的手腦配合完成探索活動的能力就體現(xiàn)的尤為突出。另一方

面，在這個板塊中，也讓學(xué)生感體會分類思想的運(yùn)用。

下面，我說下教學(xué)過程。

(1)第一板塊創(chuàng)設(shè)情境，初步感知生活中的相似圖形。

通過多媒體課件展示學(xué)生較感興趣的手影戲問題作為載體，播放手影戲表演

短片并利用液晶投影的燈光進(jìn)行模仿表演。這樣設(shè)計(jì)的意圖，主要是激發(fā)興趣為

主，學(xué)生參與到情境的創(chuàng)設(shè)中，印象肯定十分深刻。同時(shí)，在玻璃片上畫一個三

角形，利用投影燈光將三角形投影在幕布上，改變玻璃片與墻的距離，引導(dǎo)學(xué)生

觀察圖形的變化情況。用學(xué)生熟悉的、喜聞樂見的實(shí)驗(yàn)活動，引人圖形放大或縮

小的新方法，并為進(jìn)步研究位似形做好鋪墊，同時(shí)讓學(xué)生感受到這種圖形變換與

同學(xué)們已掌握的翻拆平移、旋轉(zhuǎn)的不同.并能很好的激發(fā)學(xué)生參與的熱情。

（2）第二板塊位似圖形的定義及性質(zhì)的探索。

這個板塊可以分成兩個層次，第一個層次，探索位似圖形的定義。第二個

層次，探索位似圖形的性質(zhì)。

第一個層次是本課教學(xué)重點(diǎn)之一，因此在設(shè)計(jì)上主要采用這樣的方法進(jìn)行教學(xué)：

通過對課本“實(shí)踐”活動后的圖形，進(jìn)行兩方面觀察，一是觀察4ABC與4

A'B'C是否相似，二是觀察對應(yīng)頂點(diǎn)的連線的特殊位置。學(xué)生從直觀上很快

就能判斷出兩個三角形相似，卻不能說出相似的理由。在這里為了幫助學(xué)生透徹

的理解兩個三角形相似的理由，可以借助作圖過程引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個三角形中對

應(yīng)線段成比例的特點(diǎn)，教學(xué)中盡可能采用板書形式給出相似的說理過程。最后要

求學(xué)生結(jié)合觀察的兩點(diǎn)說出相似圖形的定義，并定義出位似中心和位似比。

這個層次中，主要是教師引導(dǎo)為主，講授為輔，對于引導(dǎo)過程中，始終把

重點(diǎn)目光放在位似圖形的兩大特征：（1）必須是兩個相似的幾何圖形（2）對應(yīng)

頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，同時(shí)又著眼于位似圖形和相似圖形的區(qū)別與聯(lián)系，運(yùn)用

類比的方法，讓學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和掌握變得深刻和準(zhǔn)確。在評價(jià)方式上，對于

學(xué)生自行概括的位似圖形的定義要充分予以肯定，并且可以邀請學(xué)生多次更改已

達(dá)到精煉和準(zhǔn)確的定義。而在根據(jù)要求畫圖中，學(xué)生有可能出現(xiàn)對畫圖要求理解

的錯誤而導(dǎo)致所作圖形與原圖形在位似中心異側(cè)，在概念揭示后，可展示學(xué)生中

間的此類情況進(jìn)行辨析，從而能感悟到位似圖形可以在位似中心的同側(cè)和異側(cè)。

若學(xué)生中不存在此類情況，可教師進(jìn)行點(diǎn)播。

第二個層次，對位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行探究。這個內(nèi)容主要由學(xué)生活動探究

為主。具體是引導(dǎo)學(xué)生回顧已有對圖形性質(zhì)探究的方法，即一般在定義的描述過

程中，就包含了兩個性質(zhì)：（1）位似圖形一定相似（2）各對對應(yīng)頂點(diǎn)所在直線

都經(jīng)過同一點(diǎn)，而對于第三個性質(zhì)各對對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離比等于相似

比，在充分理解了位似圖形的定義后，引導(dǎo)學(xué)生回顧作圖過程中

—=—=—=2這一要求，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心得比和相

OAOB0C

似比是一致的。在這個層次中，學(xué)生獲得信息的過程是輕松和迅速的，在給出探

究方向后，讓學(xué)生在觀察、思考、計(jì)算中交流自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以從不同的角

度各抒己見，在碰撞交融中，位似圖形的性質(zhì)自然浮出水面。

（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用作位似圖的方法，將圖形放大或

者縮小。

在學(xué)習(xí)作位似圖的方法，是技巧性的知識，但也是位似圖形的性質(zhì)

的應(yīng)用。作為本課的難點(diǎn)，在突破上需要作以下兩點(diǎn)設(shè)計(jì)：

一是對位似中心與圖形的位置關(guān)系的分類，二是對作圖方法模仿,

歸納和總結(jié)。所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候，可以采用開放式的探討方式，首先給出

一組問題交給學(xué)生交流討論：①在實(shí)踐活動中，如果位似中心點(diǎn)0是一動

點(diǎn)，則，點(diǎn)0與AABC有幾種位置關(guān)系，畫出示意圖。②分別以0為位似中

心，按照2：1將AABC放大。這個環(huán)節(jié)中，問題一得反饋方式可以借助實(shí)

物投影儀，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)，總結(jié)的過程，將成果展示給所有人，

這樣宏觀調(diào)控后的自主創(chuàng)業(yè)法，對學(xué)生掌握圖形分類思想方法和自我反思

歸納的思維方式有很大的幫助。

對于第二個問題，在教學(xué)時(shí)候必須在示范點(diǎn)0在AABC外部時(shí)候的作

圖方法，并強(qiáng)調(diào)三步驟：一連接位似中心與三角形三個頂點(diǎn)，二根據(jù)位似

比截取對應(yīng)點(diǎn)，三連接對應(yīng)點(diǎn)的圖形，生成一定的方法后可由學(xué)生自由完

成，這樣的模仿對象一樹立，學(xué)生在作圖技巧的難處也迎刃而解了。教師

在這一過程中的角色是輔導(dǎo)員，邊扶邊放，有的放矢，這樣的方式學(xué)生更

樂意接受，通過做中學(xué)，學(xué)的好，記得牢。

(3)鞏固與提高

在鞏固與提高環(huán)節(jié)，可以采用以下兩組練習(xí)：

①選取適當(dāng)?shù)谋壤?，將課本圖10—26①中的圖形放大.

選取適當(dāng)?shù)谋壤?，將課本圖10—26②中的圖形縮小.

本題的目的在于通過動手操作，實(shí)踐作圖的技能，并培養(yǎng)學(xué)生的空

間想象能力，教者要幫助學(xué)生理清選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行暮头智甯鼽c(diǎn)的聯(lián)

這是一個拓展性練習(xí)，目的是培養(yǎng)學(xué)生將坐標(biāo)系中所學(xué)知識與位似圖形的作

圖相結(jié)合，有利于學(xué)生思維方式的拓展和對新舊知識的熟練駕馭能力，從

而達(dá)到舉一反三的效果。在提高方面，可在學(xué)生解決了

2解直角三角形

9.1銳角三角比

銳角三角比

一、教與學(xué)目標(biāo)：

1.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、交流、猜想等數(shù)學(xué)活動，探索銳角三角比的意義.

2.能敘述銳角三角比的概念，記住三角比的符號，讓學(xué)生能說出銳角三角比的文

字語言與符號語言.

3.會求直角三角形中指定銳角的三角比.

二、教與學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探索銳角三角比的意義.

難點(diǎn)：求直角三角形中指定銳角的三角比.

三、教與學(xué)方法:

自主探究、合作交流

四、教與學(xué)過程：

（一）、情境導(dǎo)入：

如圖，在Rt^ABC,ZC=9O°,D、E為邊AB

上的兩點(diǎn)，DE±AC,GH±AC,則

DEGH_B^的值相等嗎？為什么？在BC

AEAHAC

上取一點(diǎn)B',連接AB',分別交DE、GH

「D'、G’則%，烈，生的值如何呢？為什么？觀察比較型與2g大小關(guān)

AEAHACAEAE

系？并思考它們的值與角的大小是否有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體進(jìn)行展示，讓學(xué)生體驗(yàn)到它們的比值與角的大小

之間存在一定關(guān)系的過程，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下面抽象銳角三角

比打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

（二）、探究新知：

1、問題導(dǎo)讀：

(1)、如圖，有一塊2.00米的平滑木板AB,小亮將它的一端B架高1米,

另一端A放在平地

的木板上的點(diǎn)B,,

到A點(diǎn)的距離AB,,

AB,與它們距地面的

B2c2，

B3c3,B4c4，數(shù)據(jù)

利用上面數(shù)據(jù)，

生,,B2c2,B3C3,84G的值,你有什么發(fā)現(xiàn)？

ABABXAB2AB,AB,

個性化設(shè)計(jì):

木板上的點(diǎn)到A點(diǎn)的距離/米距地面的高度/米(2)、如圖

1.500.759-2(1),作一

Be1.200.60

個銳角A,在/A

B.1.000.50

的一邊上任意

0.800.40

B4

取兩個點(diǎn)B,

B',經(jīng)過這兩個點(diǎn)分別向NA的另一邊作垂線，垂足分別為C,C',比值型與老C

ABAB'

相等嗎?為什么？

B

(1)(2)

圖9-2

(3)、如果設(shè)〃那么對于確定的銳角A來說，比值K的大小與

AB'

點(diǎn)B'在AB邊上的位置有關(guān)嗎？

(4)、如圖9-2(2),以點(diǎn)A為端點(diǎn)，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，在這條

射線上取點(diǎn)B"，使AB"=AB',這樣又得到了一個銳角/CAB".過B"作B"C"

/，垂足為C".比籌與K的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結(jié)論？

2、合作交流：三角比的定義

在Rt△ABC中，如果銳角A確定,那么4A的

對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.

NA的對邊與斜邊的比叫做NA的正弦

(sine),記作sinA,

44的對邊

即sinA=

斜邊

NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦(cosine),記作cosA,

NA的鄰邊

即cosA=

斜邊

個性化設(shè)計(jì)

/A的對邊與/A的鄰邊的比叫做/A的正切(tangent),記作tanA,

ZA的對邊

即tanA=

NA的鄰邊

銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱銳角A的三角比.

注意：sinA,cosA,tanA都是一個完整的符號，單獨(dú)的“sin”沒有意義，其

中A前面的“N”一般省略不寫.

3、精講點(diǎn)撥：

在Rt^ABC,NC=90°,把NA的對邊記作a,把NB的對邊記作b,把zC

的對邊記作c,你能分別用a,b,c表示NA的正弦、余弦和正切嗎？

sinA=—,cosA=—,tanA=—

ccb

仿照如此，你能分別用a,b,c表示zB的正弦、余弦和正切嗎？

例1:（課本64頁，圖略）如圖，在RSABC中，/C=90°,AC=4,BC=2,求」A

的正弦，余弦和正切的值.

分析：由勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角比與三邊之間

的關(guān)系求出各函數(shù)值.

生：獨(dú)立思考，交流結(jié)果，舉手板演.

（三）、學(xué)以致用：

1、鞏固新知：

（1）、在AABC中，zC=90°,a、b、c分別是NA、NB、NC的對邊,F列關(guān)

系式中錯誤的是（）

A.b=ccosBB.b=atanBC.a-csinAD.a=bcosB

(2)、在△ABC中，ZC=9O°,AB=2,AC=1,則SinB的值是()

A.；B.與C$D.2

（3）、如圖，已知正方形ABCD的邊長為

段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在

上的D'處，那么tanzBAD’等于

A.1B.V2

C.—D.2V2

2

2、能力提升：

4

(l)^如果a是銳角，且cosa=］，那么sina的值是().

94

A.—B.-

255

C.-D.—

525

(2)、在/ABC中，ZC=90°,/A,ZB,NC的對邊分別是a,b,c,且

a=2,c=M,則sinA=____；cosA=_____；tanB=

（四）、達(dá)標(biāo)測評：

1、選擇題：

（1）、直角三角形的兩條邊長分別為3、4,則第三條邊長為（）

A.5B.7C.V7D.5或近

(2)、如圖,在RtAABC中,

=3,CD^AB于D,設(shè)乙ACD=a,

2、填空題：

(3)、在^ABC中，ZC=9O°,若4a=5b,則sinA=,cosA=

tanA=.

(4)、在/ABC中，zC=90°,若a=8,c=10,則8=___qosA=__；

3、解答題：

(5)、在RtaABC中，ZC=90°,BC=8,sinA=y,求cosA和tanB的值.

(6)、在RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求cosB和tanA的值.

五、課堂小結(jié)：

在RtAABC中，設(shè)NC=90°,Na為RtAABC的一個銳角，則

Za的正弦sina=,Za的余弦cosa=,

Za的正切tana=.

六、作業(yè)布置：

必做題：習(xí)題9.1A組，

選做題：習(xí)題9.1B組

30°,45°,60°角的三角函數(shù)值說課稿

一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)的內(nèi)容在青島版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章。主要內(nèi)容為：經(jīng)歷探索30°,45°,

60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計(jì)

算。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)

一步體會三角函數(shù)的意義。

2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。

3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小。

三、過程與方法

通過進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過程

中，教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，使得內(nèi)容更為豐富.教師可以運(yùn)用和學(xué)生

共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法.

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算

難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

五、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備

預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件

學(xué)生準(zhǔn)備

教材、同步練習(xí)冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等

4教學(xué)步驟

教學(xué)流程設(shè)計(jì)

教師指導(dǎo)學(xué)生活動

1.新章節(jié)開場白.1.進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

2.進(jìn)行教學(xué).2.配合學(xué)習(xí).

3.總結(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí).3記錄相關(guān)內(nèi)容，完成練習(xí).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

2、師生共同研究形成概念

3、隨堂練習(xí)

4、小結(jié)

5、作業(yè)

板書設(shè)計(jì)

1、敘述三角函數(shù)的意義

2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

3、例題

七、課后反思

本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時(shí)間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也

比較積極投入學(xué)習(xí)中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應(yīng)該再

加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。

《解直角三角形》說課稿

華容縣宋市中學(xué)毛運(yùn)

一、教材分析：

《解直角三角形》是青島版九年級（上）第二章中的內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容是能利用直

角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）解直角三角形。

通過學(xué)習(xí)，學(xué)生理解直角三角形的概念，學(xué)會解直角三角形，從而進(jìn)一步把形和

數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學(xué)知識的運(yùn)用，也是高

中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識，它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法，在

本節(jié)教學(xué)中有針對性的對學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳

角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

過程與方法

綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，

培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解解直角三角形的概念，學(xué)會解直角三角形

難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用。

四、教法、學(xué)法分析：

教師通過精心設(shè)計(jì)，采取“杜郎口”模式進(jìn)行教學(xué)，并不斷地制造思維興奮點(diǎn)，

讓學(xué)生腦、嘴、手動起來，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到事半功倍的教學(xué)

效果，而學(xué)生在教師的鼓勵下引導(dǎo)下小結(jié)方法，克服思維定勢，并通過小組討論、

組際競賽等多種方式增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成就感及自信心，從而培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

五、教學(xué)過程：

1、課前反饋

分單、雙號反饋，四個小題，所涉及的知識分別是勾股定理、直角三角形兩銳角

互余、銳角三角函數(shù)，重點(diǎn)是特殊角函授的逆向運(yùn)用。

2、情境導(dǎo)入

舉一個與本節(jié)課有關(guān)的趣味性的例子，在“杜郎口”的模式中，數(shù)學(xué)教學(xué)一般沒

有這個環(huán)節(jié)，但我認(rèn)為這一環(huán)節(jié)相當(dāng)重要，它不但能一下子激發(fā)學(xué)生興趣，而且

乂能為本節(jié)課的良好學(xué)習(xí)氛圍做好鋪墊。

3、自學(xué)研討

這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了5個問題來幫助學(xué)生自學(xué)，主要是解直角三角形的理念依據(jù),

解直角三解形的定義以及理由、方法的選擇，本節(jié)課重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破基本上都

靠這環(huán)節(jié)，學(xué)生有困惑的地方可先通過小組進(jìn)行合作交流，再分組展示，教師引

導(dǎo)補(bǔ)充一定要非常到位。

4、交流提升

教師挑選學(xué)生設(shè)計(jì)得好的兩道題作為這一環(huán)節(jié)的①②題，這樣既可提高學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣，乂可提高學(xué)生的思維水平。第③題給出的是一個斜三角形，需要學(xué)生通

過作高構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解答，難度比前兩題要大，目的是讓學(xué)生更明確銳角

三角函數(shù)的定義是針對直角三角形而言的。

5、梳理鞏固

一個問題針對性很強(qiáng)，也是對本節(jié)課的重點(diǎn)進(jìn)行方法的總結(jié)和歸納。

總之，在教學(xué)過程中，我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主、探究、

合作學(xué)習(xí)來主動發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)師生互動，通過這樣的教學(xué)實(shí)踐取得良好的教學(xué)

效果，我認(rèn)識到教師不僅要教給學(xué)生知識，更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)

習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

解直角三角形說課稿

一、教材分析

《解直角三角形》是在浙教版九年級（下）第1章《解直角三角形》第三節(jié)

內(nèi)容。

教學(xué)內(nèi)容是能利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三

角函數(shù)）解直角三角形。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會用直角三角形的有關(guān)知識去解決某

些簡單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。

它既是前面所學(xué)知識的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識。它的學(xué)

習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化化歸），在本節(jié)教學(xué)中有針對

性的對學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

二、目的分析

在知識上，本節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運(yùn)用直角三

角形的三個關(guān)系式解直角三角形。

在培養(yǎng)能力上，通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使

學(xué)生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決，在解決問題

的過程中滲透“數(shù)學(xué)建模”思想。

三、重難點(diǎn)分析

1.教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形

2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形

四、中考考點(diǎn)分析

1.邊角關(guān)系的求解（知二便可求一）：（1）已知一邊一角求其他的邊角；（2）

已知兩邊求其他的邊角

2.特殊角的三角函數(shù)求值

3.解直角三角形與實(shí)際問題，如測山高、塔高、船的航行距離、堤壩的橫截

面、穿越公園問題、臺風(fēng)侵襲問題、航行觸礁（進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)）問題等是反復(fù)考查

的重點(diǎn)內(nèi)容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角）

五、教法分析

因?yàn)槭菑?fù)習(xí)課，所以我們應(yīng)該針對學(xué)生的實(shí)際狀況，找準(zhǔn)學(xué)生的薄弱之處，

梯度的，逐點(diǎn)的進(jìn)行突破。通過講例題，做習(xí)題，講練結(jié)合，系統(tǒng)歸納，方法總

結(jié)，以達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的。我在教學(xué)的過程中是采取啟發(fā)和引導(dǎo)的方式進(jìn)行。

比如，在講解例題的時(shí)候，我習(xí)慣先讓學(xué)生琢磨這道題目的思路和方法，要求學(xué)

生說清楚每個步驟做法的理由，在這個過程中，我就能很清晰地了解學(xué)生的薄弱

環(huán)節(jié)和擅長之處，從而有針對性的教學(xué)。在學(xué)生練習(xí)的過程中要是算錯或用錯定

理公式，我不會立即就指出，而是在學(xué)生做完之后再引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)自己的錯誤之處。

這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生檢查作業(yè)的習(xí)慣，乂能讓其對知識點(diǎn)掌握得更準(zhǔn)確牢靠。

解直角三角形說課稿

各位老師上午好，下面我就九年級下冊第二十八章第二節(jié)《解直角三角形》的一

些內(nèi)容向大家做一下匯報(bào)，

下面我從教材的地位，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)的重難點(diǎn)，教學(xué)方法及教學(xué)過程五方面一

一來敘述。

1教材地位：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是對其內(nèi)容

的理解運(yùn)用和深化，并為后面解斜三角形奠定基礎(chǔ)。所以本節(jié)課程有著承上啟下

的重要作用。

2教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：能熟練的掌握并能運(yùn)用直角三角形的一些重要關(guān)系。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活同時(shí)實(shí)踐于生

活。

3教學(xué)的重難點(diǎn)：重點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ箚栴}

得以解決。難點(diǎn)是如何把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

4教學(xué)方法：教師通過情景引入法和啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法引導(dǎo)學(xué)生，

學(xué)生通過小組討論及與老師的互動還有作業(yè)鞏固來學(xué)習(xí)知識。

5教學(xué)過程：六部分來完成

（1）首先是舉一個與本節(jié)課有關(guān)的趣味性的例子（如小魯班造橋的故事）先問

兒不答引出本節(jié)課的課題：解直角三角形（把黑板分為四版，把課題板書在第一

版的居中位置）,

(2)帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行知識回顧(板書在第四版)引導(dǎo)同學(xué)們回憶與本節(jié)課相關(guān)

的知識，如通過回憶以前學(xué)過的關(guān)于直角三角形中的邊邊關(guān)系，邊角關(guān)系及角角

關(guān)系為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

(3)而后通過課本上關(guān)于梯子問題導(dǎo)入，教師在講述時(shí)重點(diǎn)是把問題抽象成數(shù)

學(xué)問題并用數(shù)學(xué)知識解答(在此過程重要的鍛煉學(xué)生的思維能力)，通過解答總

結(jié)歸納(這要求老師通過言語著重引導(dǎo)學(xué)生思考培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力)本節(jié)

的解直角三角形的含義：在直角三角形中，有已知的元素求出未知的元素的過程

就是解直角一角形。

(4)繼而與同學(xué)們一起探究在直角三角形中給出幾個元素能確定一個三角(其

中老師要善于引導(dǎo)學(xué)生思考并與同學(xué)們一起討論什么條件下可以確定，什么條件

下不能確定三角形)，討論的結(jié)果是給出兩邊或一邊一銳角可以確定三角形。

(5)然后根據(jù)這兩種情況精心設(shè)計(jì)例題1(板書在第二版)和例題2(板書在第

三板)，圖形設(shè)置在題目下方偏右位置，先于同學(xué)們一起分析解題思路，再與同

學(xué)們一起完成步驟，讓學(xué)生在腦海中無形深化本節(jié)課所學(xué)的知識，并讓他們體會

到學(xué)習(xí)帶來的樂趣！

(6)最后老師把情景問題稍作解析留給同學(xué)們自己獨(dú)立完成并通過p91練習(xí)

(1)(2)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識。

我的匯報(bào)到此結(jié)束！謝謝大家！

《解直角三角形及其應(yīng)用》說課稿

說課的內(nèi)容是九年級數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》中《解直角三角形及其應(yīng)用》第一節(jié)

課。下面分四個部分來說說我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、教材分析

《銳角三角函數(shù)》的第二節(jié)解直角三角形是本章的重要內(nèi)容。一個直角三角形有

三個角、三條邊這六個元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的過程。

除了一個直角外，知道兩個元素（其中至少有一條邊），就能求出其他元素。這

樣的情況一般有五種，而解直角三角形的方法是本章內(nèi)容的重點(diǎn)，因?yàn)?，本章?/p>

學(xué)習(xí)目的主要就是使學(xué)生能夠熟練地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角

形的解法，才能夠去解決與直角三角形有關(guān)的應(yīng)用問題。在解直角三角形的應(yīng)用

這一節(jié)中，更充分地把“解直角三角形”運(yùn)用到實(shí)際問題中去。通過一系列實(shí)際

問題的解決，訓(xùn)練了學(xué)生分析與解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

為教學(xué)問題的能力。

由于實(shí)際問題的內(nèi)容是多種多樣的，要把這些問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的教學(xué)問

題，對分析問題能力的要求比較高，這使得學(xué)生感到困難。所以它也是本章學(xué)習(xí)

內(nèi)容中的一個難點(diǎn)。

我認(rèn)為，《解直角三角形的應(yīng)用》第一節(jié)課，起著承上啟下的作用，既要讓學(xué)生

了解在解直角三角形的應(yīng)用中常見的問題，乂要能夠正確理解實(shí)際問題的題意，

看懂題中給出的示意圖，學(xué)會能夠在示意圖中找出或者添加必要的輔助線，構(gòu)成

合適的直角三角形，把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)

系，進(jìn)而解決問題。因此在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生，審清題意，并根據(jù)題意畫出示意

圖。結(jié)合圖形，求得結(jié)論。

2.教學(xué)目的的確定

基于以上教材分析，按照《教學(xué)大綱》要求，本節(jié)課制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

⑴、使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的

兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

⑵、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角

三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

⑶、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)

展；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.教學(xué)方法與教學(xué)手段的選擇

根據(jù)上述的教材分析與教學(xué)目的，以及《教學(xué)大綱》的要求，

本節(jié)課采用了啟發(fā)討論法，作為主要的教學(xué)方法。也就是采取教師引導(dǎo)為主，參

與到學(xué)生之中，以形成師生之間、學(xué)生之間廣泛研討的形式。讓學(xué)生做到完全投

入，廠一泛交流，從而深刻認(rèn)識所學(xué)知道的效果。在教學(xué)手段的選擇上，除了在黑

板上板書例題的解題過程，讓學(xué)生的思維隨著版書展開外，還利用實(shí)物投影儀以

此幫助學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這種探求知識的觀點(diǎn)和方法。

4.教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

⑴、上節(jié)課的知識回顧

首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所講的解直角三角形的意義及直角三角形中的邊

角關(guān)系。（為下面的新課作準(zhǔn)備）

⑵、新知識的探究

講授新知識這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)乂陷入

思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范

作用.因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決

問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些

較好，選一種板演。

⑶、解直角三角形的應(yīng)用實(shí)例

為了能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的審題意識，安排了例1、例2,完成之后引導(dǎo)學(xué)生小

結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊.計(jì)算時(shí)，利用所求的量如

不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠,

防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。

在實(shí)際應(yīng)用練習(xí)：將平時(shí)實(shí)際生活中的問題抽象成解直角三角形的問題，進(jìn)而解

決實(shí)際問題，強(qiáng)調(diào)解直角三角形的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)牢牢掌握。

[4]、本節(jié)課小結(jié)

請同學(xué)回答本節(jié)課學(xué)了哪些知識？

⑸、作業(yè)布置

這節(jié)課的核心是利用解直角三角形解決實(shí)際問題。我的指導(dǎo)思想是：遵循由感性

到理性，由抽象到具體的認(rèn)識過程，啟發(fā)學(xué)生審清題意，明確題中的含義，不斷

提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力。

3對圓的進(jìn)一步認(rèn)識

圓的對稱性說課稿

陶莊初級中學(xué)柯小鳳

各位評委、大家好！我說課的內(nèi)容是《圓的對稱性》，本節(jié)課是青島版九年級下

冊第3章第1節(jié)。我的說課流程分為：1、設(shè)計(jì)理念2、教材分析3、學(xué)情分析

4、教法設(shè)計(jì)5、學(xué)法指導(dǎo)6、教學(xué)程序7、板書設(shè)計(jì)。

一、設(shè)計(jì)理念

1、樹立“以學(xué)生為本，人人都學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的

發(fā)展”的理念。

2、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，創(chuàng)新情感，創(chuàng)新想象，創(chuàng)新意識及理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

3、通過學(xué)生動手實(shí)踐、合作交流、互助學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索尋找規(guī)律得出

結(jié)論的學(xué)習(xí)意識

4、通過本節(jié)課教學(xué)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較歸納概括問題的能力，滲透事物

之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，敢于創(chuàng)新的精神。

二、教材分析

1、對教材的理解和分析

本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識以及學(xué)習(xí)本冊教材第五章第一節(jié)圓

的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索和圓有關(guān)的性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)是研究圓的旋轉(zhuǎn)

不變性出發(fā)，探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，在探究過程中通過師生動手操作、

折疊、旋轉(zhuǎn)圓的圖片，引導(dǎo)學(xué)生的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)圖形的特征，總結(jié)規(guī)律，建

立新知。同時(shí)也為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)。所以這節(jié)內(nèi)容是本章

的重點(diǎn)也是全章的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章的關(guān)鍵。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，本節(jié)課的“三維”目標(biāo)設(shè)計(jì)為：

知識與技能：使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；學(xué)會圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能

應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決一些問題。

過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、初步認(rèn)識圖形的特征，體驗(yàn)動手操作過程，

加強(qiáng)提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，通過學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)、合作交流培養(yǎng)學(xué)生自主探究,

歸納總結(jié)規(guī)律得出結(jié)論的學(xué)習(xí)意識。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新情感、創(chuàng)新想象、創(chuàng)新意識及歸納

推理論證能力。引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化的辯證

唯物主義思想。結(jié)合本課內(nèi)容特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行美育教育，在教學(xué)中處處鼓勵學(xué)

生，要有自己的獨(dú)特見解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、批判性的思維品質(zhì)。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)

難點(diǎn)：運(yùn)用圓心角、弧、先之間的關(guān)系解決有關(guān)問題

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系是證明同圓或等圓中弧相等、角相等、弦段相等的主

要依據(jù)，所以它是本節(jié)重點(diǎn)，學(xué)生容易忽視結(jié)論中“在同圓或等圓”這個前提條

件，要求學(xué)生要很好理解這個條件，所以它是難點(diǎn)。

三、學(xué)情分析

中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力和思想發(fā)展的關(guān)鍵年齡段，學(xué)生邏輯思

維能力逐步發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨之迅速發(fā)展，由于學(xué)生在

前面己經(jīng)學(xué)過軸對稱、中心對稱的有關(guān)知識及圓的有關(guān)概念（弧、弦）對圓的性

質(zhì)有了初步的認(rèn)識；本節(jié)課通過教師引導(dǎo)、組織學(xué)生觀察、比較、探究出圖形的

性質(zhì)，并以學(xué)生觀察動手操作、教師設(shè)疑為切入口探究本節(jié)課的三個知識點(diǎn)，教

師組織學(xué)生自主合作、主動探究的課堂教學(xué)活動，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)

新思維。

四、教法設(shè)計(jì)

本課采用“引導(dǎo)啟發(fā)、合作交流、自主探索”的方法，通過“創(chuàng)設(shè)情境一一建立

模型一一得出結(jié)論一一應(yīng)用拓展”的模式完成本節(jié)課教學(xué)，采用小組合作、相互

交流的學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生營造出探究知識的學(xué)習(xí)氛圍。每個學(xué)生都有參與數(shù)學(xué)活

動的機(jī)會和空間，教師只起到引導(dǎo)和組織的作用。考慮到學(xué)生的思維能力，我將

使學(xué)生通過自己動手折疊、思考、交流等活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)

展及其探求過程，促使學(xué)生進(jìn)行主動探究學(xué)習(xí)。

五、學(xué)法指導(dǎo)

在學(xué)這一章之前，學(xué)生已經(jīng)通過折紙對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理、證明等方式

認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，而學(xué)習(xí)本節(jié)充分體現(xiàn)

了學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)的作用。例如，用旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的中心對稱性。應(yīng)該說本

節(jié)知識的學(xué)習(xí)是對前后所學(xué)體系知識的一個運(yùn)用，因此不僅要使學(xué)生學(xué)好本節(jié)知

識，而且還要求學(xué)生能綜合運(yùn)用前面所學(xué)知識。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本章時(shí)，常常會因?yàn)橐郧澳承┲R掌握不牢或遺忘造成學(xué)生上的困

難，這是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。因此教學(xué)時(shí)應(yīng)盡量考慮學(xué)生實(shí)際情況，適當(dāng)復(fù)習(xí)，并

創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、動手操作、思

考、合作交流等一系列活動獲得知識

六、教學(xué)程序

1.課前準(zhǔn)備：多媒體課件及圓的模型

2.創(chuàng)設(shè)情境，切入新課:

（1）操作、思考：

設(shè)計(jì)意圖：通過自己動手的方法探索圓的有關(guān)性質(zhì)。

把學(xué)生分四個學(xué)習(xí)小組學(xué)生動手活動、折疊、旋轉(zhuǎn)圓的圖片，多媒體演示，引導(dǎo)

學(xué)生觀察、歸納探究本節(jié)課的第一個知識點(diǎn)。

將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意角度，兩個圓還能重合嗎？

利用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到：一個圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來的圖形

重合。特別是：圓是