廣東省云浮市羅定泗綸中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定泗綸中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=2,b=In2,c=,則（

）A.a<b<c

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

c<b<a參考答案：C2.經過點A（3,2），且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略4.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A.4π B.3π C.2π D.π參考答案：C【詳解】試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.5.（5分）若一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的函數(shù)關系用圖象表示為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)實際情況即可解答解答： 蠟燭剩下的長度隨時間增長而縮短，根據(jù)實際意義不可能是D，更不可能是A、C．故選B．點評： 解答一次函數(shù)的應用題時，必須考慮自變量的取值范圍要使實際問題有意義．6.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B7.中國古代數(shù)學名著《九章算術）中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，由題意得：，，故選B.

8.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C9.已知直線L經過點.則L的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對數(shù)式的運算性質得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．12.數(shù)列中，，（），則的通項公式是___________．參考答案：13.設集合，，若，則實數(shù)的范圍_______．參考答案：略14.設且，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_____________.參考答案：略15.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，0）上也單調遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個；（4）函數(shù)f（x）=有3個零點．其中正確命題的序號是．參考答案：（3）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】舉例說明（1）（2）錯誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點個數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點個數(shù)，再求和即可．【解答】解：對于（1），函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，0）上也單調遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=﹣，故（1）錯誤；對于（2），當a=b=0時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒有交點，b2﹣8a=0，故（2）錯誤；對于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個，故（3）正確；對于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點個數(shù)為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數(shù)y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個交點，即函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式為

參考答案：略17.設函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：97三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC邊的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：解：（1）由兩點式得AB所在直線方程為：，即

6x－y＋11＝0．

（2）設M的坐標為（），則由中點坐標公式得，，

即點M的坐標為（1，1）．故．

19.在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M點是AC邊上靠近A點的一個三等分點，試問：在線段BM（端點除外）上是否存在點P使得PC⊥BM？參考答案：【考點】線段的定比分點．【分析】以B為原點，建立平面直角坐標系，求出各點的坐標，得到的坐標表示，假設存在點P（x，y）在線段BM上使得PC⊥BM，列方程組解出即可．【解答】解：如圖所示，以B為原點，建立平面直角坐標系，作AD⊥BC，垂足為D：∴易得A（3，4），M（4，），C（6，0），∴=（4，），假設存在P（x，y）在線段BM上使得PC⊥BM，∴=（x﹣6，y），∴，解得：x=，y=；∴存在P（，）在BM上，使得CP⊥BM．

20.關于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實常數(shù)．（1）當a=2時，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實數(shù)解的個數(shù)．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】（1）由對數(shù)的含義及運算法則，轉化為二次方程的解，解出即可；（2）由對數(shù)的含義及運算法則，轉化為二次方程的解得問題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有兩個實根，即判斷x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上個實根的個數(shù)．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，當1＜a≤3，或a=時，方程有1個實根，當3＜a＜時，方程有2個實根，當a＞，a＜1時，方程無實根．【點評】本題考查二次方程實根分布問題、對數(shù)的運算法則，同時考查等價轉化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分15分）已知正項數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前n項和(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和.(3)若參考答案：(1)點在函數(shù)的圖象上又

(3)