福建省泉州市石圳華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市石圳華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．則按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為3的概率為A． B．C． D．參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時(shí)x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即，概率為，選C.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程依次運(yùn)行程序，直到滿足條件s＜0.1，確定輸出的i值即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，s=1s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，s=，滿足條件s＜0.1，退出循環(huán)，輸出i的值為9．故選：B．3.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B4.在四面體P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，則該四面體P﹣ABC的外接球的表面積為(

) A．π B．π C．2π D．3π參考答案：D考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積解答： 解：由題意，以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為=，∴球直徑為，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（）2=3π故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.右圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6，那么輸出的n為A.16

B．10

C.5

D.3參考答案：C6.函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是(

)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A,D,，當(dāng)時(shí)，，排除B,選C.7.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；

②；③；

④．其中“同簇函數(shù)”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④參考答案：D略8.某學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演《雷雨》《茶館》《天籟》《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶館》不能在周一和周三上演，《天籟》不能在周三和周四上演，《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶館》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》

D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C9.已知向量滿足，，，則與的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)與的夾角為θ，由數(shù)量積的定義代入已知可得cosθ，進(jìn)而可得θ解答： 解：設(shè)與的夾角為θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．10.M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；

②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；

③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交；

④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行，其中正確的是

A.②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),若圓的圓心在線段上,且圓與圓相切,切點(diǎn)在圓的劣弧上,則圓的半徑的最大值是

；參考答案：112.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），圓M：．若雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，則當(dāng)取得最大值時(shí)，C的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：13.＝________.

參考答案：3614.已知與()．直線過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是

．參考答案：1由與()，可知，點(diǎn)和是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，所以直線的方程為，所以原點(diǎn)到直線MN的距離。15.已知點(diǎn)M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：2設(shè)則所以所以取AB中點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因?yàn)?因?yàn)镸’為AB中點(diǎn)，所以MM’平行于x軸因?yàn)镸(-1,1)所以，則即故答案為2.

16.集合，，若，則x=____．參考答案：0因?yàn)?，所以，又，所以，所以．故答案?．17.若M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線FM的傾斜角為60°，則|FM|=

．參考答案：4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線傾斜角求出斜率，寫(xiě)出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立求得M的坐標(biāo)，再由拋物線焦半徑公式得答案．解答： 解：如圖，由拋物線y2=4x，得F（1，0），∵直線FM的傾斜角為60°，∴，則直線FM的方程為y=，聯(lián)立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前n項(xiàng)和.數(shù)列前n項(xiàng)的積為，且（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）是否存在，滿足對(duì)任意自然數(shù)時(shí)，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）由題知，∴，∴即數(shù)列隔項(xiàng)成等差數(shù)列，

…………1分又

∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

…………2分

∴對(duì)一切

……………3分

又，當(dāng)時(shí)，且時(shí)滿足上式，

∴對(duì)一切

……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數(shù)列成等差數(shù)列，∴∴…………7分若存在常數(shù)a，使得成等差數(shù)列，則在時(shí)恒成立

即∴不存在常數(shù)a使數(shù)列成等差數(shù)列

…………9分（Ⅲ）（3）存在m=4使得當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，，下面用用數(shù)學(xué)歸納法證明：略…………13分19.（本題12分）在四棱錐中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）由，得，又因?yàn)?，且，所以面?/p>

且面．所以，面面。（2）過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)椋?，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，過(guò)點(diǎn)作，即有平面，所以為直線與平面所成角．

在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴，，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．16.(12分)有驅(qū)蟲(chóng)藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.(1)求一次試驗(yàn)成功的概率.(2)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).參考答案：解.(1)從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗(yàn)一次就成功的概率為.

(2)相當(dāng)于前兩次試驗(yàn)都沒(méi)成功,第3次才成功,故概率為.略21.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式.（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義得出的值；（2）設(shè)，可得，可計(jì)算出的表達(dá)式，再利用奇函數(shù)的定義可得出，即可得出的表達(dá)式；（3）分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，可得出，求出函數(shù)的最小值可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，；（2）當(dāng)時(shí)，，，又函數(shù)是奇函數(shù)，，，故當(dāng)時(shí)，；（3）由得，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，則.由于函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)在上也為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又，函數(shù)在上是減函數(shù)，又，，即恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求值、奇函數(shù)的解析式以及函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的處理，要充分分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性進(jìn)行求解，對(duì)于含參數(shù)問(wèn)題，可以利用參變