上海市浦東新區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

上海市浦東新區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：2.已知函數(shù)，那么f(5)的值為（

）A．32 B．16

C．8

D．64參考答案：C∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故選：C．

3.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．54B．27C．18D．9參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，∵底面長和寬分別為3和6，∴其底面面積S=3×6=18，又∵棱錐的高h(yuǎn)=3，故該幾何體的體積V=Sh=×3×18=18．故選：C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．4.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，，故為充分不必要條件.5.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A6.在中，是BC的中點，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.由直線,，曲線及軸圍成的區(qū)域面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若實數(shù)滿足的最小值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B略9.展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知命題，命題，且,則()A.命題是真命題 B.命題是假命題C.命題是假命題 D.命題是真命題參考答案：A【分析】先分別判斷命題與命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】令，則易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，即；因此命題為真命題；由得；所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此，命題，且為假命題；所以命題是真命題.故選A【點睛】本題主要考查簡單的邏輯連接詞，復(fù)合命題真假的判定，熟記判定方法即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

．參考答案：答案：1,x=2解析：=；當(dāng)x=1時，，不滿足條件，當(dāng)x=2時，，滿足條件，當(dāng)x=3時，，不滿足條件，∴只有x=2時，符合條件。12.已知實數(shù)a,b,c,d滿足，則的最小值為

．

參考答案：813.函數(shù)，給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為[－1,1]；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④(其中為函數(shù)在定義域上的積分下限和上限)；⑤為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則，則關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號為(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④參考答案：D14.在等比數(shù)列中，，則

，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項和等于

.參考答案：15..已知函數(shù)定義在上，對任意的，已知，則

參考答案：1略16.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.參考答案：6由得又17.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若，，設(shè)△ABC的面積為，正方形PQRS的面積為，當(dāng)a固定，變化時，稱為“規(guī)劃合理度”，則“規(guī)劃合理度”的最小值是

．參考答案：，令，則，，∴函數(shù)在上遞減，因此當(dāng)時，有最小值，，此時，∴當(dāng)時，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知項數(shù)為的數(shù)列{an}滿足如下條件:①；②.若數(shù)列{bn}滿足,其中,則稱{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”.(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請說明理由；(2)若{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”,證明:；(3)已知數(shù)列{an}存在“伴隨數(shù)列”{bn},且,,求m的最大值.參考答案：(1)不存在“伴隨數(shù)列”，見解析；(2)見解析；(3)33【分析】（1）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義檢驗即可判定；（2）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性討論的符號即可得解；（3）根據(jù)數(shù)列{an}和其“伴隨數(shù)列”{bn}項的特征，結(jié)合單調(diào)性分析出，即可求解.【詳解】(1)解:數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”因為,所以數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”.

(2)證明:因為,

又因為,所以有

所以

所以成立(3)1≤ij≤m,都有,因為,.所以,所以所以因為,所以又=所以,所以又,所以例如:(),滿足題意,所以m的最大值是33.【點睛】此題考查數(shù)列新定義相關(guān)問題，關(guān)鍵在于讀懂題意，建立恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系或不等關(guān)系，求解得值，綜合性比較強.19.（本小題共14分）

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.(I)求證：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??；(III)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由參考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如圖建系，則，，，∴,設(shè)平面法向量為則

∴

∴∴又∵∴∴，∴與平面所成角的大小。（3）設(shè)線段上存在點，設(shè)點坐標(biāo)為，則則，設(shè)平面法向量為，則

∴∴。假設(shè)平面與平面垂直，則，∴，，，∵，∴不存在線段上存在點，使平面與平面垂直。20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A為銳角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．（1）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，由于sinA≠0，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），由已知可求T，利用周期公式可求ω，利用三角函數(shù)平移變換可求g（x）=sin（2x+），由x的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求g（x）的值域．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，∵A為銳角，sinA≠0，∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，∴A=．（2）∵A=，可得：tanA=，∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∵其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），∴將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）