答案解析-一元二次不等式微專題

答案解析【例1】（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式可得，因此原不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為因?yàn)?，所以，解不等式可得到，因此原不等式的解集?【練習(xí)1】由題意可得所對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)根，令.若，即，.當(dāng)時(shí)，原不等式為無(wú)解，當(dāng)，原不等式為無(wú)解；若，則，即，此時(shí)原不等式的解集為；若，則，即，此時(shí)原不等式的解集為.【練習(xí)2】原不等式可化為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【例2】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式對(duì)應(yīng)的方程無(wú)實(shí)根，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為空集.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)相等實(shí)根．當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．當(dāng)，即或時(shí)，原不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，分別為，，且，所以原不等式的解集為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為空集；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為.【練習(xí)3】當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于恒成立，所以；.當(dāng)時(shí)，，不等式解集為;當(dāng)時(shí)，，方程的根為，，且，所以.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集.【例3】因?yàn)?，所以方程的兩根分別為，.（1）當(dāng)時(shí)，，解得；（2）當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，解得；綜上知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【練習(xí)4】當(dāng)時(shí)，原不等式化為，所以；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，因?yàn)椋杂?當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，原不等式的解集為.【例4】不等式可化為.因?yàn)樵坏仁降慕饧星『糜?個(gè)正整數(shù)，所以解集為且，則的取值范圍是.【練習(xí)5】原不等式可化為.若，則不等式的解集為的取值范圍為；若，則不等式的解集為的取值范圍為.綜合的取值范圍為.【例5】原不等式所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為，因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，要保證不等式有解，所以，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【練習(xí)6】由題意有，所以的取值范圍為.【練習(xí)7】由題意有或，所以的取值范圍為.【練習(xí)8】當(dāng)，即時(shí)，原不等式化為，解集不是空集；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)的圖像為開(kāi)口向下的拋物線，解集非空；當(dāng)，即時(shí)，若想解集非空，則.綜合，的取值范圍為.【例6】原不等式等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，化簡(jiǎn)得到，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【練習(xí)9】關(guān)于的不等式的解集為空集，等價(jià)于不等式時(shí)，對(duì)于一切的實(shí)數(shù)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，則.綜合，的取值范圍為.【練習(xí)10】對(duì)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)?，所以的取值范圍?【練習(xí)11】當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意知對(duì)恒成立，即.綜合，的取值范圍為.【練習(xí)12】因?yàn)閷?duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然時(shí)成立的；當(dāng)時(shí)，則.綜合，.因此的取值范圍為.【練習(xí)13】（1）當(dāng).當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，不恒成立故舍去.當(dāng).綜合，的取值范圍為.（2）由可得，因?yàn)椴坏仁浇饧膬蓚€(gè)端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，設(shè)為，，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【例7】由可得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【例8】原不等式可化為，令，則對(duì)于，原不等式恒成立等價(jià)于，則，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.【練習(xí)14】，時(shí)，不等式為恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)），所以.綜合，的取值范圍為.【練習(xí)15】原不等式可化為恒成立，令.由得，所以原問(wèn)題等價(jià)于在上恒大于0，則，因此的取值范圍為.【練習(xí)1