湖南省湘潭市方上橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省湘潭市方上橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin(－π)的值是

(

)參考答案：A略2.代數(shù)式sin75°cos75°的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角的正弦，是基礎(chǔ)的計算題．3.設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩個實根，則tan(α+β)的最小值為______________。參考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略4.如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間上是

(

)

Ａ．增函數(shù)且最小值為

Ｂ．增函數(shù)且最大值為

Ｃ．減函數(shù)且最小值為

Ｄ．減函數(shù)且最大值為參考答案：B5.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B6.2100°的弧度數(shù)是（

）A. B.10π C. D.參考答案：A【分析】利用角度與弧度的互化公式計算即可.【詳解】由題意得，故選A.【點睛】本題考查了弧度制的轉(zhuǎn)化，考查了角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.7.從一副撲克牌（54張）中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是（）A．B．C．D．參考答案：D考點：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：用K的撲克張數(shù)除以一副撲克的總張數(shù)即可求得概率．解答：解：∵一副撲克共54張，有4張K，∴正好為K的概率為=，故選D．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是（

）mA

3

B

4

C

5

D

6參考答案：Ｃ略9.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績數(shù)據(jù)莖葉圖如圖，下列對提供的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

參考答案：略12.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域為，值域為[0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為參考答案：略13.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：14.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_______．參考答案：1215.已知＝，＝－，，，則＝

▲

.參考答案：16.函數(shù)的定義域為_____________

．參考答案：略17.函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P為AA1的中點，Q為BC的中點.(1)求證：PQ∥平面A1BC1；(2)求證：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.19.如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點。已知A，B的橫坐標分別為。(1)求的值；（2）求的值。

參考答案：（1）[解]由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，；

因為為銳角，故，從而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，從而由，得。略20.已知是關(guān)于x的方程的一個實根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先解一元二次方程：，再根據(jù)α范圍，確定tanα取值：，最后將所求式子化為切，代入正切值計算結(jié)果：（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系解方程組，注意α范圍，在開方時取負值：，因此代入可求的值試題解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴【名師點睛】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：tanα＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化．3．注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間（2）求f（x）在區(qū)間[，3]上的最大值和最小值；（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[，3]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）在區(qū)間[，3]上的最值即可；（3）根據(jù)g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，可得≤2，或≥4，由此求得m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）的對稱軸是x=1，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[，3]，∴f（x）的最小值是f（1）=1，f（x）的最大值是f（3）=5，即f（x）在區(qū)間[，3]上的最大值是5，最小值是1．（3）∵g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，∴≤2，或≥4，解得m≤2或m≥6，故m的取值范圍是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．22.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點．（1）求證：BF⊥平面ADE；（2）是否存在過E、M兩點且與平面BFD1平行的平面？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）通過證明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后證明AD⊥BF，利用在與平面垂直的判定定理證明BF⊥平面ADE．（2）設(shè)點N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN∥平面BFD1．證明EN∥A1H，EN∥BF．證明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后證明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答圖，設(shè)點N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN∥平面BFD1．證明如下：取BB1的中點H，連接A1H、C1H．∵E