山東省德州市夏津縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)習(xí)成果階段展示七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記為零分．1．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在同一平面內(nèi)，用三角板經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，畫(huà)直線的垂線，這樣的垂線只能畫(huà)一條．這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)之間線段最短C．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3．在下面哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．8和9 B．7和8 C．6和7 D．5和64．下列實(shí)數(shù)：，其中最小的是（）A． B． C．0 D．5．如圖，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地中有兩條小路和為狀，為平行四邊形狀，每條小路的右邊線都是由小路左邊線右移得到的，兩條小路占地面積的情況是（）A．占地面積大 B．占地面積大 C．和占地面積一樣大 D．無(wú)法確定7．下列說(shuō)法是真命題的是（）A．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．任何實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)D．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)必是1或08．如圖，的坐標(biāo)分別為，將沿軸正方向平移，使平移到點(diǎn)，得到，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若軸，則線段的長(zhǎng)度最小為（）A．4 B．3 C．2 D．111．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④12．如圖，一動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中從原點(diǎn)出發(fā)按箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次運(yùn)動(dòng)到，第二次運(yùn)動(dòng)到，第三次運(yùn)動(dòng)到，第四次運(yùn)動(dòng)到，第五次運(yùn)動(dòng)到，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2024次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6小題，共記24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)4分13．如圖，直線相交，，則的度數(shù)為_(kāi)______．14．“一石激起千層浪”，一枚石子投入水中，會(huì)在水面上激起一圈圈圓形漣渏．如圖所示，當(dāng)半徑為的圓的面積為時(shí)，則半徑是_______（填寫(xiě)“有理數(shù)”或“無(wú)理數(shù)”）．15．如圖，一艘船在處遇險(xiǎn)后向相距80海里位于處的救生船報(bào)警．用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置_______．16．觀察：．填空：①_______，②若，則_______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若，則稱點(diǎn)與點(diǎn)互為“對(duì)角點(diǎn)”．例如：點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)互為“對(duì)角點(diǎn)”．若點(diǎn)的“對(duì)角點(diǎn)”在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．18．如圖1，長(zhǎng)方形紙帶，點(diǎn)分別在邊上，，如圖2，將紙帶先沿直線折疊后，點(diǎn)分別落在的位置．將紙帶再折疊一次，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)落在線段上點(diǎn)的位置，則的度數(shù)為_(kāi)______°．三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（本題滿分12分）計(jì)算：（1） （2）（3）20．（本題滿分8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），其中，．將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出平移后的；（2）寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）平移，使點(diǎn)分別落在軸、軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出的平移過(guò)程．21．（本題滿分8分）如圖所示是驅(qū)逐艦、巡洋艦兩艘艦艇參與某次演練的情景，已知．（1）已知驅(qū)逐艦在方向上航行，巡洋艦在方向上航行，假設(shè)在航行過(guò)程中各自航行方向保持不變，試判斷這兩艘艦艇會(huì)不會(huì)相撞？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知驅(qū)逐艦到達(dá)點(diǎn)后沿繼續(xù)航行，巡洋艦到達(dá)點(diǎn)后沿繼續(xù)航行，且．若驅(qū)逐艦沿方向向左轉(zhuǎn)動(dòng)后，才能與巡洋艦航向相同，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．22．（本題滿分12分）如圖，．（1）請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若平分，試求的度數(shù)．23．（本題滿分12分）如圖1，教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)面積為的大正方形，所得到的面積為的大正方形的邊長(zhǎng)就是原先面積為的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為；（1）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．則圖2中兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_(kāi)______；（2）某同學(xué)把長(zhǎng)為2，寬為1的兩個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)大正方形．請(qǐng)同學(xué)們仿照上面的探究方法求出小正方形的面積及小正方形的邊長(zhǎng)的值；（3）若3是的一個(gè)平方根，的立方根是為（2）中小正方形邊長(zhǎng)的整數(shù)部分，請(qǐng)計(jì)算的平方根．24．（本題滿分12分）如圖，，且滿足．（1）直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)_______；（2）作軸，垂足為，求的面積；（3）點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在軸上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒，與的面積相等，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分）【問(wèn)題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，求證：．①如圖2，小軍同學(xué)從這個(gè)條件出發(fā)給出如下解題思路：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，使這兩條平行線被直線所截．②如圖3，小博同學(xué)從求證的結(jié)論出發(fā)給出如下解題思路：連接，使直線與直線被直線所截．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程．【類(lèi)比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都很好地構(gòu)造出截線與兩條平行線相交，從而轉(zhuǎn)化角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師提出下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖4，直線的頂點(diǎn)在直線上，的頂點(diǎn)在直線上，．求證：．【學(xué)以致用】（3）如圖5，直線，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)在直線之間，，平分平分，直接寫(xiě)出的度數(shù)．2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)期中答案一、選擇題（每小題4分）1-5ADCBB6-10СААCB11-12DD二、填空題（每小題4分）13．140°14．無(wú)理數(shù)15．北偏東15°，80海里處16．24.770.00613717．18．37.5°三、解答題19．（每小題4分）（1）原式（2）原式（3）原式20．（1）圖略（2）（3）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度21．（1）解：不會(huì)，理由是：，，，，，這兩艘艦艇不會(huì)相撞；（2）．22．（1），理由：，，，，又，，．（2），，又平分，，，又，．23．（1））（2）大正方形的面積為四個(gè)三角形的面積為則中心小正方形的面積為小正方形的邊長(zhǎng)（3）由題意得：，，．解得：，，．的平方根為4或．24．（1