高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)集合集合與元素2)集合()元素與集合的關(guān)系:屬于()和不屬于()1(中元素的特性:確定性、互異性、無序性(3)集合的分類:按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為:有限集、無限集、空集4)集合的表示方法:列舉法、描述法(自然語言描述、特征性質(zhì)描述)、圖示法、區(qū)間法(子集:若xAxB，則AB，即A是B的子集。1、若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，真子集有(2n-1)個(gè)。2、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA注關(guān)系3、對(duì)于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若AB且AB(即至少存在x0B但x0A)，則A是B的真子集。集合集合相等:AB且ABAB集合與集合定義:ABx/xA且xB交集性質(zhì):AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義:ABx/xA或xB并集性質(zhì):AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運(yùn)算Card(AB)Card(A),Card(B)-Card(AB)定義:CUAx/xU且xA補(bǔ)集性質(zhì):(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，C(AB)(CA)(CB)UUU函數(shù)映射定義:設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:B為從集合A到集合B的一個(gè)映射傳統(tǒng)定義:如果在某變化中有兩個(gè)變量x,y,并且對(duì)于x在某個(gè)范圍按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作yf(x).近代定義:函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法函數(shù)的表示方法列表法圖象法傳統(tǒng)定義:在區(qū)間a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間;如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)定義:在區(qū)間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間;如f(x)0a,b是的遞減區(qū)間。則f(x)在a,b上遞減,最大值:設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對(duì)于任意的xI，都有f(x)M;函數(shù)(2)存在x0I，使得f(x0)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值函數(shù)的基本性質(zhì)最值最小值:設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿足:(1)對(duì)于任意的xI，都有f(x)N;(2)存在x0I，使得f(x0)N。則稱N是函數(shù)yf(x)的最小值(1)f(,x),f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇偶性(2)f(,x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱周期性:在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(x,T)f(x)(T0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，T為周期;T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡稱周期(1)描點(diǎn)連線法:列表、描點(diǎn)、連線向左平移個(gè)單位:y1y,x1,axyf(x,a)向右平移a個(gè)單位:yy,x,axyf(x,a)平移變換向上平移b個(gè)單位:x1x,y1,byy,bf(x)11向下平移b個(gè)單位:xx,y11,byy,bf(x)橫坐標(biāo)變換:把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1縮短(當(dāng)w1時(shí))或伸長(當(dāng)0w1時(shí))到原來的1/w倍(縱坐標(biāo)不變)，即x1wxyf(wx)伸縮變換縱坐標(biāo)變換:把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)y伸長(A1)或縮短(0A1)到原來的A倍1函數(shù)圖象的畫法(橫坐標(biāo)不變)，即y1y/Ayf(x)(x,x12x0x2x0,x2)變換法12y0,yf(2x0,x)關(guān)于點(diǎn)(x0,y0)對(duì)稱:y,y12y0y12y0,yx,x12x0x2x0,x關(guān)于直線xx0對(duì)稱:1yf(2x0,x)yy1y1y對(duì)稱變換xx1xx關(guān)于直線yy0對(duì)稱:12y0,yf(x)y,y2yy12y0,y10xx1關(guān)于直線yx對(duì)稱:yf,1(x)yy1附:一、函數(shù)的定義域的常用求法:1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk,2(kZ);余切函數(shù)ycotx中;6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法:1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法:1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法:1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x),g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則,f(x)為減(增)函數(shù)3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yf[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則yf[g(x)]是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個(gè)函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0(反之不成立)2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。4、兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為11f(x)[f(x),f(,x)],[f(x),f(,x)]，該式的特點(diǎn)是:右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶22函數(shù)的和。零點(diǎn):對(duì)于函數(shù)yf(x),我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)。定理:如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,零點(diǎn)與根的關(guān)系那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]程f(x)0的根。(反之不成立)關(guān)系:方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)(1)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度;函數(shù)與方程(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;函數(shù)的應(yīng)用(3)計(jì)算f(c);二分法求方程的近似解?若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);?若f(a)f(c)0,則令b(此時(shí)零點(diǎn)cx(a,b));0?若f(c)f(b)0,則令a(此時(shí)零點(diǎn)cx(c,b));0(4)判斷是否達(dá)到精確度:即若a-b,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b);否則重復(fù)24。幾類不同的增長函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用用已知函數(shù)模型解決問題建立實(shí)際問題的函數(shù)模型n為根指數(shù)，a為被開方數(shù)a分?jǐn)?shù)指數(shù)冪arasar,s(a0,r,sQ)指數(shù)的運(yùn)算rs指數(shù)函數(shù)rs性質(zhì)(a)a(a0,r,sQ)(ab)rarbs(a0,b0,rQ)定義:一般地把函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì):見表1對(duì)數(shù):xlogaN,a為底數(shù)，N為真數(shù)loga(MN)logaM,logaN;基本初等函數(shù)logaMlogaM,logaN;.N對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM對(duì)數(shù)函數(shù)logcblogab(a,c0且a,c1,b0)換底公式:logca對(duì)數(shù)函數(shù)定義:一般地把函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì):見表1定義:一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，x是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)性質(zhì):見表2高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程(1)直線的傾斜角定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0??α,180?(2)直線的斜率?定義:傾斜角不是90?的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。ktan當(dāng)0,90時(shí)，k0;當(dāng)90,180時(shí)，k0;當(dāng)90時(shí)，k不存在。,,?過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:ky2,y1(x1x2)x2,x1注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90?;(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。(3)直線方程?點(diǎn)斜式:y,y1k(x,x1)直線斜率k，且過點(diǎn),x1,y1,注意:當(dāng)直線的斜率為0?時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90?時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示(但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。?斜截式:ykx,b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b?兩點(diǎn)式:?截矩式:y,y1x,x1(x1x2,y1y2)直線兩點(diǎn),x1,y1,，,x2,y2,y2,y1x2,x1xy,1ab其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。?一般式:Ax,By,C0(A，B不全為0)1各式的適用范圍?2特殊的方程如:注意:?平行于x軸的直線:yb(b為常數(shù));平行于y軸的直線:xa(a為常數(shù));(5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系平行于已知直線A0x,B0y,C00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線系:A0x,B0y,C0(C為常數(shù))(二)過定點(diǎn)的直線系(?)斜率為k的直線系:(?)過兩條直線l1:y,y0k,x,x0,，直線過定點(diǎn),x0,y0,;A1x,B1y,C10，l2:A2x,B2y,C20的交點(diǎn)的直線系方程為，其中直線l2不在直線系中。,A1x,B1y,C1,,,A2x,B2y,C2,0(為參數(shù))(6)兩直線平行與垂直當(dāng)l1:yk1x,b1，l2:yk2x,b2時(shí)，l1//l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2,1注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。(7)兩條直線的交點(diǎn)l1:A1x,B1y,C10l2:A2x,B2y,C20相交A1x,B1y,C10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。Ax,By,C0222方程組無解l1//l2;方程組有無數(shù)解l1與l2重合Bx2,y2)(8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)A(x1,y1)，(是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|(9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)Px0,y0,到直線l1:Ax,By,C0的距離dAx0,By0,CA2,B2(10)兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義:平面當(dāng)D,E,4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法:一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷:(1)設(shè)直線l:Ax,By,C0，圓C:,x,a,2,,y,b,2r2，圓心C,a,b,到l的距離為dAa,Bb,C，則有dA2,B22222rl與C相離;drl與C相切;drl與C相交22(2)設(shè)直線l:Ax,By,C0，圓C:,x,a,,,y,b,r2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與C相離;0l與C相切;0l與C相交2注:如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0,yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:2?圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為xx0,yy0r(課本命題)(?圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)(4、圓與圓的位置關(guān)系:通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。2設(shè)圓C1:,x,a1,2,,y,b1,2r2，C2:,x,a2,,,y,b2,2R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。當(dāng)dR,r時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;當(dāng)dR,r時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，當(dāng)d0時(shí)，為同心圓。,,三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱:定義:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE,ABCDE或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義:有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示:用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P,ABCDE幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺(tái):定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示:用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)P,ABCDE幾何特征:?上下底面是相似的平行多邊形?側(cè)面是梯形?側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:?底面是全等的圓;?母線與軸平行;?軸與底面圓的半徑垂直;?側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。(5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:?底面是一個(gè)圓;?母線交于圓錐的頂點(diǎn);?側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6)圓臺(tái):定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征:?上下底面是兩個(gè)圓;?側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);?側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。(7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征:?球的截面是圓;?球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。????????????????3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn):?原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;?原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線)?S直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積1ch‘S圓錐側(cè)面積rl2S正棱臺(tái)側(cè)面積1(c1,c2)h‘S圓臺(tái)側(cè)面積(r,R)l2S圓柱表2r,r,l,S圓錐表r,r,l,S圓臺(tái)表,r2,rl,Rl,R2,(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式1V柱ShV圓柱Sh2rhV錐ShV圓錐1r2h331‘1122V臺(tái)(S‘S)hV圓臺(tái)(SS)h(r,rR,R)h3332(4)球體的表面積和體積公式:V球=4R3;S球面=4R34、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(1)平面?平面的概念:A.描述性說明;B.平面是無限伸展的;?平面的表示:通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個(gè)銳角點(diǎn)A在直線l外，記作Al;直線與平面的關(guān)系:直線l在平面α?它是證明平面重合的依據(jù)(4)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào):平面α和β相交，交線是a，記作α?β,a。符號(hào)語言:PABABl,Pl公理3的作用:?它是判定兩個(gè)平面相交的方法。?它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線必過公共點(diǎn)。?它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。(5)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系?異面直線定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線?異面直線性質(zhì):既不平行，又不相交。?異面直線判定:過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線?異面直線所成角:直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’?a，b’?b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0?，90?]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明:(1)判定空間直線是異面直線方法:?根據(jù)異面直線的定義;?異面直線的判定定理(2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。?求異面直線所成角步驟:A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角(7)等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面a?α,Aa?α(9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行——沒有公共點(diǎn);α?β相交——有一條公共直線。α?β,b5、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面?平面的垂線與平面所成的角:規(guī)定為90。?平面的斜線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息:(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。(3)二面角和二面角的平面角?二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。?二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面2)x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3)過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。(2)右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。(3)任意點(diǎn)坐標(biāo)表示:空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)(x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo))(4)空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式:d(x2,x1)2,(y2,y1)2,(z2,z1)2高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題?1算法初步秦九韶算法:通過一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下:anxn,an,1xn,1,...,a1,,,,anx,an,1,x,an,2,x,...,x,a2,x,a1例題:秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式3x6,4x5,5x4,6x3,7x2,8x,1,當(dāng)x0.4時(shí),需要做幾次加法和乘法運(yùn)算?答案:6，6即:,,,,,3x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,x,1理解算法的含義:一般而言，對(duì)于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法…(algorithm)1.描述算法有三種方式:自然語言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語言(本書指偽代碼).2.算法的特征:?有限性:算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去?確定性:算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。沒有輸出的算法是無意義的。?可行性:算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度3.算法含有兩大要素:?操作:算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等?控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖:(flowchart):是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。注意:1.畫流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣2.拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過來再檢查，比如:遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。3.在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)?.順序結(jié)構(gòu)(sequencestructure):是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。?.選擇結(jié)構(gòu)(selectionstructure):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時(shí)主要是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執(zhí)行某語句，至于不成立時(shí)，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。?.循環(huán)結(jié)構(gòu)(cyclestructure):它用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型(until)和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)(即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí))用當(dāng)型循環(huán)。基本算法語句:本書中指的是偽代碼(pseudocode)，且是使用BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對(duì)統(tǒng)一，避免引起混淆。如:賦值語句中可以用xy，也可以用xy;表示兩變量相乘時(shí)可以用―*‖，也可以用―‖?.賦值語句(assignmentstatement):用表示，如:xy，表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式:―變量表達(dá)式‖，有時(shí)在偽代碼的書寫時(shí)也可以用―xy‖，但此時(shí)的―=‖不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)。注:1.賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。―=‖具有計(jì)算功能。如:3=a,b+6=a,都是錯(cuò)誤的，而a=3*5–1,a=2a+3都是正確的。2.一個(gè)賦值語句一次只能給一個(gè)變量賦值。如:a=b=c=2,a,b,c=2都是錯(cuò)誤的，而a=3是正確的.例題:將x和y的值交換pxpxxyxy,同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值:yzypzp?.輸入語句(inputstatement):Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句(outstatement):Printx,y表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果x,y注:1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔開～2.Read語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式3.Print語句不能起賦值語句，意旨不能在Print語句中用―=‖4.Print語句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個(gè)語句在一行書寫時(shí)用―;‖隔開.例題:當(dāng)x等于5時(shí)，Print―x=‖;x在屏幕上輸出的結(jié)果是x=5?.條件語句(conditionalstatement):1.行If語句:IfAThenB注:沒有EndIf2.塊If語句:注:?不要忘記結(jié)束語句EndIf，當(dāng)有If語句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè)If，就必須要有幾個(gè)EndIf?.ElseIf是對(duì)上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf后面也要有EndIf?注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。?為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下:例題:用條件語句寫出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一個(gè)算法.或者注:1.同樣的你可以寫出求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。2.也可以類似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù)?.循環(huán)語句(cyclestatement):當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用For循環(huán)，即使是N次也是已知次數(shù)的循環(huán)當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用While循環(huán)Do循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對(duì)應(yīng).While循環(huán)是前測(cè)試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時(shí)，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因?yàn)樗臈l件相對(duì)好判斷.2.凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For循環(huán)書寫3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4.Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化5.注意臨界條件的判定.135...99的一個(gè)算法.(見課本P21)例題:設(shè)計(jì)計(jì)算S1S1ForIFrom3To99Step2SSIEndForPrintSS1I1WhileI99SSII1WhileI97II,2SSIEndWhilePrintSII,2EndWhilePrintSS1S1I1DoSSIII,2LoopUntilI100(或者I99)PrintSI1DoII,2SSILoopUntilI99PrintSS1S1I1I1DoWhileI99(或者I100)SSIII,2LoopDoWhileI97(或者I99)II,2SSILoopPrintSPrintS顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時(shí)一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號(hào)，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒～高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角(第二象限角的集合為k360,90k360,180,k第三象限角的集合為k360,180k360,270,k第四象限角的集合為k360,270k360,360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k180,90,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,,k第一象限角的集合為k360k360,90,k4、已知是第幾象限角，確定,n,所在象限的方法:先把各象限均分n等份，再n*從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域(n5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(l6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是(r1807、弧度制與角度制的換算公式:2360，1，157.3(1808、若扇形的圓心角為,為弧度制,，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則11lr，C2r,l，Slrr2(229、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是,x,y,，它與原點(diǎn)的距離是rr0，則sin,,yxy，cos，tan,x0,(rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(11、三角函數(shù)線:sin，cos，tan(12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:,1,sin,cos122,sin21,cos2,cos21,sin2,;,2,sintancossinsintancos,cos(tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:,1,sin,2k,,sin，cos,2k,,cos，tan,2k,,tan,k,(,2,sin,,,,sin，cos,,,,cos，tan,,,tan(,3,sin,,,,sin，cos,,,cos，tan,,,,tan(,4,sin,,,sin，cos,,,,cos，tan,,,,tan(口訣:函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限(,5,sin,cos，cos,sin(22,cos，cos,,sin(22,6,sin口訣:正弦與余弦互換，符號(hào)看象限(14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象;再將函數(shù)ysin,x,,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象;再將函數(shù)ysin,x,,的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象(函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的到函數(shù)ysinx的圖象;再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移1倍(縱坐標(biāo)不變)，得個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象;再將函數(shù)ysin,x,,的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象(函數(shù)ysin,x,,,0,0,的性質(zhì):?振幅:;?周期:2;?頻率:f1;?相位:x,;?初相:(2函數(shù)ysin,x,,,，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin;當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值11,ymax,ymin,，,ymax,ymin,，x2,x1,x1x2,(22215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函ycosxytanxysinx數(shù)性為ymax，則質(zhì)圖象定義域值域當(dāng)x2k,R,1,1R,1,1xxk,,k2R2,k,當(dāng)x2k,k,時(shí)，ymax1;當(dāng)x2k,,k,時(shí)，ymin,1(既無最大值也無最小值時(shí)，ymax1;當(dāng)最值x2k,2，,k,時(shí)ymin,1(周期性奇偶性在單調(diào)性22奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,,2k,222k,,2k,k,在k,,k,22上是增函數(shù);在,k,上是增函數(shù)(,k,上是增函數(shù);在2k,2k,,k,上是減函數(shù)(32k,,2k,22,k,上是減函數(shù)(稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心k,0,k,2對(duì),k,0,,k,對(duì)k,,0,k,稱2對(duì)稱軸性xk,,k,對(duì)稱軸xk,k,2無對(duì)稱軸16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒有方向的量(有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長度(零向量:長度為0的向量(單位向量:長度等于1個(gè)單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長度相等且方向相同的向量(17、向量加法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連(?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)(?三角形不等式:a,ba,ba,b(?運(yùn)算性質(zhì):?交換律:a,bb,a;?結(jié)合律:a,b,ca,b,c;?a,00,aa(,,,,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a,x1,y1,，b,x2,y2,，則a,b,x1,x2,y1,y2,(18、向量減法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量(C?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a,x1,y1,，b,x2,y2,，則a,b,x1,x2,y1,y2,(設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,x1,y1,，,x2,y2,，則,,x1x2y,1,y2,(ab19、向量數(shù)乘運(yùn)算:?實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a(?a,bC,Caa;?當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同;當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反;當(dāng)0時(shí)，a0(?運(yùn)算律:?,a,,,a;?,,,aa,a;?a,ba,b(,,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a,x,y,，則a,x,y,,x,y,(20、向量共線定理:向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(,,設(shè)a,x1,y1,，b,x2,y2,，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2,x2y10時(shí)，向量a、bb0共,,線(21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e1,2e2((不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是,x1,y1,，,x2,y2,，當(dāng)x,x2y1,y2,12時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是1(1,1,23、平面向量的數(shù)量積:?ababcosa0,b0,0180(零向量與任一向量的數(shù)量積為0(,,?性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量，則?abab0(?當(dāng)a與b同向時(shí)，abab;當(dāng)a22與b反向時(shí)，ab,ab;aaaa或a(?abab(?運(yùn)算律:?abba;?,a,babab;?a,bcac,bc(,,,,,,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量a,x1,y1,，b,x2,y2,，則abx1x2,y1y2(22若a,x,y,，則ax,y，或a2設(shè)a,x1,y1,，b,x2,y2,，則abx1x2,y1y20(設(shè)a、b都是非零向量，a,x1,y1,，b,x2,y2,，是a與b的夾角，則abcosab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:?cos,,,coscos,sinsin;?cos,,,coscos,sinsin;?sin,,,sincos,cossin;?sin,,,sincos,cossin;?tan,,,tan,tan1,tantan(tan,tantan,,,,1,tantan,);?tan,,,tan,tan1,tantan(tan,tantan,,,,1,tantan,)(25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:?sin22sincos(?cos2cos2,sin22cos2,11,2sin2(cos2cos2,12sin21,cos22)(?tan22tan1,tan2(26、sin,cos,,,，其中tan(，高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)1、正弦定理:在C中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半abc2R(sinsinsinC2、正弦定理的變形公式:?a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC;abc?sin，sin，sinC;2R2R2R?a:b:csin:sin:sinC;a,b,cabc?(sin,sin,sinCsinsinsinC1113、三角形面積公式:SCbcsinabsinCacsin(222徑，則有4、余弦定理:在C中，有ab,c,2bccos，ba,c,2accos，222222c2a2,b2,2abcosC(b2,c2,a2a2,c2,b2a2,b2,c25、余弦定理的推論:cos，cos，cosC(2bc2ab2ac6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對(duì)邊，則:?若a,bc，則C90;?若a,bc，則C90;?若a,bc，則C90(7、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù)(8、數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)(9、有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列(10、無窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列(11、遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(12、遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(13、常數(shù)列:各項(xiàng)相等的數(shù)列(14、擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(15、數(shù)列的通項(xiàng)公式:表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式(16、數(shù)列的遞推公式:表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an,1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式(17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差(222222222，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，18、由三個(gè)數(shù)a，則稱為a與b的等差中項(xiàng)(若ba,c，則稱b為a與c的等差中項(xiàng)(219、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a，公差是d，則a1na1,,n,1,d(;an,a120、通項(xiàng)公式的變形:?anam,,n,m,d;?a1an,,n,1,d;?dn,1an,aman,a1,1;?d?nn,md(21、若an是等差數(shù)列，且m,np,q(m、n、p、q*)，則am,an是等差數(shù)列，且2np,q(n、p、q*)，則2anap,aq;若anap,aq(n,a1,an,n,n,1,SSna,d(22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式:?n;?n122*23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):?若項(xiàng)數(shù)為2nn，則,,S2nn,an,an,1,，且S奇anS偶,S奇nd，S偶an,1(*?若項(xiàng)數(shù)為2n,1n，則S2n,1,2n,1,an，且S奇,S,,偶anS奇nS奇nan，S偶n,1(S偶,n,1,an)24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比(G，b成等比數(shù)列，25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)(若Gab，則稱G為a與b的等比中項(xiàng)(26、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則ana1qn,1(,,n,1,n,maaqaaq27、通項(xiàng)公式的變形:?n;?1;?mn2qn,1an;?a1qn,manam(*28、若an是等比數(shù)列，且m,np,q(m、n、p、q)，則amanapaq;若an是*等比數(shù)列，且2np,q(n、p、q)，則an2apaq(na1,q1,29、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式:Sna1,1,qn,a,aq(1n,q1,1,q1,q*30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):?若項(xiàng)數(shù)為2nn，則,,S偶S奇q(?Sn,mSn,qnSm(?Sn，S2n,Sn，S3n,S2n成等比數(shù)列(31、a,b0ab;a,b0ab;a,b0ab(32、不等式的性質(zhì):?abba;?ab,bcac;?aba,cb,c;?ab,c0acbc，ab,c0acbc;?ab,cda,cb,d;?ab0,cd0acbd;?ab0anbn,n,n1,;?ab0n,n1,(33、一元二次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式(34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:判別式b,4ac2000二次函數(shù)yax,bx,c2,a0,的圖象有兩個(gè)相異實(shí)一元二次方程數(shù)根有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根ax,bx,c02,bx1,22a,a0,的根x1x2,b2a沒有實(shí)數(shù)根,x1x2,一元二次不等式的ax,bx,c02xxx或xx12,a0,bxx,2aR解集ax,bx,c02xx1xx2,a0,35、二元一次不等式:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式(36、二元一次不等式組:由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組(37、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì),x,y,，所有這樣的有序數(shù)對(duì),x,y,構(gòu)成的集合(38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線x,y,C0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),x0,y0,(?若0，x0,y0,C0，則點(diǎn),x0,y0,在直線x,y,C0的上方(?若0，x0,y0,C0，則點(diǎn),x0,y0,在直線x,y,C0的下方(39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線x,y,C0(?若0，則x,y,C0表示直線x,y,C0上方的區(qū)域;x,y,C0表示直線x,y,C0下方的區(qū)域(?若0，則x,y,C0表示直線x,y,C0下方的區(qū)域;x,y,C0表示直線x,y,C0上方的區(qū)域(40、線性約束條件:由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組，是x，y的線性約束條件(目標(biāo)函數(shù):欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式(線性目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式(線性規(guī)劃問題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題(可行解:滿足線性約束條件的解,x,y,(可行域:所有可行解組成的集合(最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解(41、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則均數(shù)(42、均值不等式定理:若a0，b0，則a,b，即22a,b稱為正數(shù)a、ba、b的幾何平2a,b2a2,b243、常用的基本不等式:?a,b2ab,a,bR,;?ab,a,bR,;2a2,b2a,ba,b?ab,a0,b0,;?,a,bR,(22244、極值定理:設(shè)x、y都為正數(shù)，則有22s2?若x,ys(和為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值(4?若xyp(積為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，和x,y取得最小值高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)練習(xí)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的―確定性、互異性、無序性‖。如:集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C中元素各表示什么,2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。如:集合Ax|x2,2x,30，Bx|ax1若BA，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為1(答:,1，0，)33.注意下列性質(zhì):(1)集合a1，a2，??，an的所有子集的個(gè)數(shù)是2n;(2)若ABABA，ABB;(3)德摩根定律:CU,AB,,CUA,,CUB,，CU,AB,,CUA,,CUB,ax,50的解集為M，若3M且5M，求實(shí)數(shù)a2x,a4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎,(排除法、間接法)如:已知關(guān)于x的不等式的取值范圍。(?3M，?a?3,5023,aa?5,5025,a5a1，,9，25,)3?5M，?5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有―或‖()，―且‖()和―非‖().若pq為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q均為真若pq為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q至少有一個(gè)為真若p為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么,(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。7.對(duì)映射的概念了解嗎,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射,(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)8.函數(shù)的三要素是什么,如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同,(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型,例:函數(shù)yx4,xlg,x,3,2的定義域是(答:0，22，33，4)10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域,如:函數(shù)f(x)的定義域是a，b，b,a0，則函數(shù)F(x)f(x),f(,x)的定義域是_。(答:a，,a)11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎,如:f令t,,,,,,,2x,1ex,x，求f(x).,x,1，則t0?xt,1?f(t)et2,1,t2,1?f(x)ex2,1,x2,1,x0,12.反函數(shù)存在的條件是什么,(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))求反函數(shù)的步驟掌握了嗎,(?反解x;?互換x、y;?注明定義域)如:求函數(shù)f(x)1,x2,x,x0,的反函數(shù),x0,x,1,x1,(答:f,1(x)),,x,x0,13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些,?互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y,x對(duì)稱;?保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;?設(shè)yf(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，aA，bC，則f(a)=bf,1(b)af,1f(a)f,1(b)a，ff,1(b)f(a)b14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,(取值、作差、判正負(fù))如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,(yf(u)，u(x)，則yf(x)(外層)(如:求2,2,(設(shè)u,x,2x，由u0則0x2且log1u，u,,x,1,,1，如圖:222當(dāng)x(0，1]時(shí)，u，又log1u，?y2當(dāng)x[1，2)時(shí)，u，又log1u，?y2???)15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,在區(qū)間,a，b,)A.0B.12,C.2D.3(令f‘(x)3x,a3x,aax,033則x,aa或x33a1，即a33由已知f(x)在[1，,)上為增函數(shù)，則?a的最大值為3)16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么,(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)若f(,x),f(x)總成立f(x)為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若f(,x)f(x)總成立f(x)為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱注意如下結(jié)論:(1)在公共定義域如:若f(x)x2,1(?f(x)為奇函數(shù)，xR，又0R，?f(0)0a?20,a,20，?a1)即02,12x，又如:f(x)為定義在(,1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)x4,1求f(x)在,,1，1,上的解析式。2,x(令x,,1，0,，則,x,0，1,，f(,x),x4,12,x2x,又f(x)為奇函數(shù)，?f(x),,xx4,11,42x,x4,1又f(0)0，?f(x)x24x,117.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎,x(,1，0)x0x,0，1,)(若存在實(shí)數(shù)T(T0)，在定義域內(nèi)總有f,x,T,f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，T是一個(gè)周期。)如:若f,x,a,,f(x)，則(答:f(x)是周期函數(shù)，T2a為f(x)的一個(gè)周期)又如:若f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸xa，xb,,即f(a,x)f(a,x)，f(b,x)f(b,x)則f(x)是周期函數(shù)，2a,b為一個(gè)周期如:18.你掌握常用的圖象變換了嗎,f(x)與f(,x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)與,f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱f(x)與,f(,x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)與f,1(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱f(x)與f(2a,x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱f(x)與,f(2a,x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱a(a0)個(gè)單位yf(x,a)將yf(x)圖象左移右移a(a0)個(gè)單位yf(x,a)b(b0)個(gè)單位上移下移b(b0)個(gè)單位yf(x,a),byf(x,a),b注意如下―翻折‖變換:f(x)f(x)f(x)f(|x|)如:f(x)log2,x,1,作出ylog2,x,1,及ylog2x,的圖象y=log2x19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎,(1)一次函數(shù):ykx,b,k0,(2)反比例函數(shù):yk,k0,推廣為yb,k,k0,是中心O‘(a，b)的雙曲線。xx,a2b4ac,b2(3)二次函數(shù)yax,bx,c,a0,ax,,圖象為拋物線2a4a2b4ac,b2b頂點(diǎn)坐標(biāo)為,，，對(duì)稱軸x,4a2a2a開口方向:a0，向上，函數(shù)ymin4ac,b24aa0，向下，ymax4ac,b24a應(yīng)用:?―三個(gè)二次‖(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程ax2,bx,c0，0時(shí)，兩根x1、x2為二次函數(shù)yax2,bx,c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax2,bx,c0(0)解集的端點(diǎn)值。?求閉區(qū)間,m，n,上的最值。?求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問題。?一元二次方程根的分布問題。0b2如:二次方程ax,bx,c0的兩根都大于kk,2af(k)0一根大于k，一根小于kf(k)0(4)指數(shù)函數(shù):yax,a0，a1,,,(5)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogaxa0，a1由圖象記性質(zhì)～(注意底數(shù)的限定～)ax(a>1)(6)―對(duì)勾函數(shù)‖yx,k,k0,x利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么,20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎,指數(shù)運(yùn)算:a1(a0)，amn0,p1(a0)apaam(a0)，a,mn1am(a0)對(duì)數(shù)運(yùn)算:logaM?NlogaM,logaNM0，N0loga,,M1logM,logN，logMlogaaaaMNnlogax對(duì)數(shù)恒等式:axlogcbnlogambnlogablogcam對(duì)數(shù)換底公式:logab21.如何解抽象函數(shù)問題,(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)如:(1)xR，f(x)滿足f(x,y)f(x),f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。(先令xy0f(0)0再令y,x，??)(2)xR，f(x)滿足f(xy)f(x),f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。(先令xy,tf(,t)(,t)f(t?t)?f(,t),f(,t)f(t),f(t)?f(,t)f(t)??)(3)證明單調(diào)性:f(x2)f,x2,x1,,x2??22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎,(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)如求下列函數(shù)的最值:(1)y2x,3,,4x(2)y2x,4x,32x2(3)x3，yx,3(4)yx,4,9,x(5)y4x,2,設(shè)x3cos，0，,9，x(0，1]x11l?R?R2)2223.你記得弧度的定義嗎,能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎,(l?R，S扇24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義MP，cosOM，tanATsinTSOMx如:若,0，則sin，cos，tan的大小順序是8又如:求函數(shù)y1,2cos,x的定義域和值域。2(?1,cos,x)1,sinx02?sinx，如圖:2?2k,5x2k,,kZ,，0y,24425.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎,并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎,sinx1，cosx1yytgxx,O2對(duì)稱點(diǎn)為k，0，kZ2，2k,,kZ,22ysinx的增區(qū)間為2k,減區(qū)間為2k,，2k,3,kZ,22圖象的對(duì)稱點(diǎn)為,k，0,，對(duì)稱軸為xk,ycosx的增區(qū)間為2k，2k,,kZ,減區(qū)間為2k,，2k,2,kZ,,kZ,2圖象的對(duì)稱點(diǎn)為k,，0，對(duì)稱軸為xk,kZ,2ytanx的增區(qū)間為k,，k,kZ2226.正弦型函數(shù)y=Asin,x+,的圖象和性質(zhì)要熟記?；騳Acos,x,,(1)振幅|A|，周期T2||若f,x0,A，則xx0為對(duì)稱軸。若f,x0,0，則,x0，0,為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。(2)五點(diǎn)作圖:令x,依次為0，，，3，2，求出x與y，依點(diǎn)(x，y)作圖象。22(3)根據(jù)圖象求解析式。(求A、、值)(x1),0如圖列出(x2),2解條件組求、值正切型函數(shù)yAtan,x,,，T||27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。如:cosx,(?x23,，x，，求x值。622375513，?x,，?x,，?x)2663641228.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎,如:函數(shù)ysinx,sin|x|的值域是(x0時(shí)，y2sinx,2，2，x0時(shí)，y0，?y,2，2)29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎,(平移變換、伸縮變換)平移公式:x‘x,ha(h，k)(1)點(diǎn)P(x，y)P‘(x‘，y‘)，則平移至y‘y,k(2)曲線f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程為f(x,h，y,k)0如:函數(shù)y2sin2x,,1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)sinx的圖象,4(y2sin2x,1橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍y2sin2x,,1,14241個(gè)單位42sinx,,1y2sinx,1上平移y2sinx4左平移個(gè)單位12ysinx)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎,如:1sin,cossec,tantan?cotcos?sectan22224sincos0??稱為1的代換。2―k?‖化為的三角函數(shù)——―奇變，偶不變，符號(hào)看象限‖，―奇‖、―偶‖指k取奇、2偶數(shù)。7如:cos9,tan,,sin,21,64D.正值又如:函數(shù)yA.正值或負(fù)值sin,tan，則y的值為cos,cotB.負(fù)值C.非負(fù)值sin2sin,cos,1,(y0，?0)coscos2sin,1cos,sinsin,31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎,理解公式之間的聯(lián)系:coscossinsin22sincossin,,sin令2co,s,coscossinsincos2co2s,sintan,,tantan222cos,11,2sin1tan?tan1,cos221,cos22sin2co2s令tan22tan21,tan,bcosasinsin,cosa2,b2sin,,,，tanba2sin,4sin,3cos2sin,3應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡。(化簡要求:項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)具體方法:(1)角的變換:如,,,,，,,,,??222(2)名的變換:化弦或化切(3)次數(shù)的變換:升、降冪公式(4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。如:已知sincos21，tan,,,,，求tan,,2,的值。1,cos23(由已知得:sincoscos11，?tan2sin22sin2又tan,,,2321,tan,,tan,,1?tan),,2,tan,,,,1,tan1,2?18,?tan3232.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎,如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形,b2,c2,a2余弦定理:ab,c,2bccosAcosA2bc222(應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)a2RsinAabc正弦定理:2Rb2RsinBsinAsinBsinCc2RsinCS1a?bsinC2?A,B,C，?A,B,CC，si?sin,A,B,sin如ABC中，2sin(1)求角C;2A,BCcos22A,B,cos2C12c2，求cos2A,cos2B的值。(2)若ab,222((1)由已知式得:1,cos,A,B,,2cos2C,11又A,B,C，?2cosC,cosC,1021或cosC,1(舍)2又0C，?C3?cosC(2)由正弦定理及a2b2,22212c得:222sinA,2sinBsinCsin3342A,1,cos2B1,cos?cos2A,cos2B,343)433.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。反正弦:arcsinx,，，x,1，122反余弦:arccosx0，，x,1，1反正切:arctanx,，，,xR,2234.不等式的性質(zhì)有哪些,(1)ab，c0acbcc0acbc(2)ab，cda,cb,d(3)ab0，cd0acbd(4)ab01111，ab0abab(5)ab0anbn，ab(6)|x|a,a0,,axa，|x|ax,a或xa如:若2110，則下列結(jié)論不正確的是(ab2)A.abB.abb2C.|a|,|b||a,b|答案:C35.利用均值不等式:D.ab,2baa,ba,b2aba，bR;a,b2ab;ab求最值時(shí)，你是否注222,,,2意到―a，bR,‖且―等號(hào)成立‖時(shí)的條件，積(ab)或和(a,b)其中之一為定值,(一正、二定、三相等)注意如下結(jié)論:2a,b2a2,b2ab2aba,b,a，bR,,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立。a2,b2,c2ab,bc,ca,a，bR,當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)。ab0，m0，n0，則bab,ma,naa,m1b,nb如:若x0，2,3x,4x的最大值為(設(shè)y2,3x,4x2,22,43當(dāng)且僅當(dāng)3x4x，又x0，?x233時(shí)，ymax2,43)又如:x,2y1，則2x,4y的最小值為(?2x,22y22x,2y221，?最小值為22)36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎,(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)并注意簡單放縮法的應(yīng)用。如:證明1,122,132,?,1n22(1,111111,,??,1,,,??,1223n,1n2232n211111,,,??,,223n,1n12,2)n1,1,37.解分式不等式f(x)a,a0,的一般步驟是什么,g(x)(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)38.用―穿軸法‖解高次不等式——―奇穿，偶切‖，從最大根的右上方開始如:,x,1,,x,1,,x,2,039.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論如:對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分a1或0a1討論40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解,(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)例如:解不等式|x,3|,x,11(解集為x|x231)241.會(huì)用不等式|a|,|b||ab||a|,|b|證明較簡單的不等問題如:設(shè)f(x)x2,x,13，實(shí)數(shù)a滿足|x,a|1求證:f(x),f(a)2(|a|,1)證明:|f(x),f(a)||(x,x,13),(a,a,13)|22|(x,a)(x,a,1)|(|x,a|1)|x,a||x,a,1||x,a,1||x|,|a|,1又|x|,|a||x,a|1，?|x||a|,1?f(x),f(a)2|a|,22,|a|,1,(按不等號(hào)方向放縮)42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么,(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或―?‖問題)如:af(x)恒成立af(x)的最小值af(x)恒成立af(x)的最大值af(x)能成立af(x)的最小值例如:對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若x,,x,2a恒成立，則a的取值范圍是(設(shè)ux,3,x,2，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn),2和3距離之和umin3,,,2,5，?5a，即a5或者:x,3,x,2,x,3,,,x,2,5，?a5)43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義:an,1,and(d為常數(shù))，ana1,,n,1,d等差中項(xiàng):x，A，y成等差數(shù)列2Ax,