2024年山東省淄博市沂源縣中考一模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)/座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定位置，并涂寫(xiě)考試號(hào).2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫(xiě)上新答案.嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.不允許使用計(jì)算器.4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記.5.評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù).不按以上要求作答的答案無(wú)效.一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題4分，共40分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記0分.1、的倒數(shù)是（）A.6 B. C. D.2、我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3、下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4、下列變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5、下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進(jìn)行的是（）A.對(duì)我市居民日平均用水量的調(diào)查 B.對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查C.對(duì)央視“新聞30分”欄目收視率的調(diào)查 D.對(duì)某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查6、近似數(shù)精確到（）A.百分位 B.百位 C.十位 D.個(gè)位7、中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是（）A. B. C. D.8、觀察下列分式：，，，，…，按此規(guī)律第10個(gè)分式是（）A. B. C. D.9、筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理，如圖1，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長(zhǎng)為4米，半徑長(zhǎng)為3米.若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（）圖1 圖2A.1米 B.米 C.3米 D.米10、已知二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，其中對(duì)稱(chēng)軸為：，下列結(jié)論：①；②；③；④；上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.11、在圖中共有______條線段.12、分解因式______13、用相同的小正方體擺成某種模型，其三視圖如圖所示，則這個(gè)模型是由______個(gè)小正方體擺放而成的.14、在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.實(shí)踐報(bào)告如表：活動(dòng)課題測(cè)量?jī)纱睒菢琼斨g的距離活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量過(guò)程【步驟一】如圖，在樓和樓之間豎直放置測(cè)角儀，其中測(cè)角儀的底端與樓的底部，在同一條水平直線上，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；【步驟二】利用測(cè)角儀測(cè)出樓頂B的仰角，樓頂D的仰角；【步驟三】利用皮尺測(cè)出米，米.解決問(wèn)題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算兩幢樓樓頂B，D之間的距離.參考數(shù)據(jù)科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）0.930.372.506.08由以上信息可計(jì)算出兩幢樓樓頂B，D之間的距離為_(kāi)_____米.15、如圖，把一個(gè)等腰直角三角形放在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸平分，則的值是______三、解答題：本大題共8小題，共90分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16、（本題滿分10分）化簡(jiǎn)求值：，其中.17、（本題滿分10分）如圖，已知，，垂足分別為，，，請(qǐng)?zhí)骄颗c的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.18、（本題滿分10分）某公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種.設(shè)套餐每月話費(fèi)為（元），套餐每月話費(fèi)為（元），月通話時(shí)間為分鐘.（1）分別表示出與，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，、兩種套餐收費(fèi)一樣？（3）什么情況下A套餐更省錢(qián)？19、（本題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無(wú)論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形的兩條邊長(zhǎng).①求的值；②求的周長(zhǎng).20、（本題滿分12分）北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕式驚艷了世界，在這背后離不開(kāi)志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來(lái)自高校.在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，滿分100分，共分成五組：A.；.；.，.；.）下面給出了部分信息：a.甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)诮M的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92；b.乙校20名志愿者的成績(jī)是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；c.甲校抽取志愿者成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；.甲、乙兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲929536.6乙9292.529.8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）由上表填空：______，______，______°；（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次測(cè)試，估計(jì)甲乙兩校此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者共有多少人？21、（本題滿分12分）反比例函數(shù)的圖象既是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，我們可以利用這些性質(zhì)解決問(wèn)題：如圖1，直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)、，已知點(diǎn)，，（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，四邊形是矩形，試求和的值.圖1 圖222、（本題滿分13分）如圖，是的直徑，是的切線，是上的一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）連接，試說(shuō)明是的切線；（3）若，，求的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）23、（本題滿分13分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連接.（1）求該拋物線的表達(dá)式是______；（2）點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；②該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

初四數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.1-10：BACDD CBADC二.填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.11、6 12、 13、5 14、60.815、三、解答題：本題共8小題，共90分.16、解：原式，，當(dāng)時(shí)，原式.17、解：，理由：，，，，，又，，，.18、解：（1）套餐的收費(fèi)方式：；套餐的收費(fèi)方式：；（2）由，得到，當(dāng)月通話時(shí)間是300分鐘時(shí)，、兩種套餐收費(fèi)一樣；（3）由，得到，當(dāng)月通話時(shí)間多于300分鐘時(shí)，套餐更省錢(qián).19、（1）證明：，，，，不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解①：把代入方程得：，解得；（2）方程為，解得，，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，所以這個(gè)等腰三角形三邊分別為、5、5，所以的周長(zhǎng)為.20、解：（1）91.5，96，126；3分（2）據(jù)題意得：甲校20名志愿者成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為：，乙校20名志愿者成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為13，（人），答：估計(jì)此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有315人.21、解：（1）四邊形是平行四邊形.反比例函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且與正比例函數(shù)交與點(diǎn)、，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）點(diǎn)在的圖象上，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，圖2在中，由勾股定理得，，∵四邊形是矩形，且，,（2），22、解：（1）是的直徑，，是的切線，，，，；是的直徑，，，，，在和中，，，，是的切線；（3），，，，，，，，即，23、解：（1）①；（2）①令，得，解得：，，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的解析式為②，如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，圖1 圖2設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，，有最大值，當(dāng)時(shí)，其最大值為，此時(shí)；（2），頂點(diǎn)，設(shè)直線與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，，點(diǎn)在的中垂線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)該點(diǎn)與垂直的直線的值為，設(shè)中垂線的表達(dá)