河南省周口市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省周口市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線與直線y=x﹣1有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時(shí)，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線與直線相切時(shí)，a最大設(shè)雙曲線為=1，把直線y=x﹣1代入，化簡(jiǎn)整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線與直線相切時(shí)a最大．2.已知為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.“”是“”的（

）A.充要條件

B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.一平面截球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則該球的體積是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B略2.

已知i是虛數(shù)單位，則=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i

參考答案：C6.將正方體（如圖1）截去三個(gè)三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）

參考答案：D點(diǎn)在左側(cè)面的投影為正方形，在左側(cè)面的投影為斜向下的正方形對(duì)角線，在左側(cè)面的投影為斜向上的正方形對(duì)角線，為不可見輪廓線，綜上可知故選D.

7.若等差數(shù)列滿足，則的最大值為

A．60

B．50

C．45

D．40參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)D2B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以而，可得，代入整理得由關(guān)于d的二次方程有實(shí)根可得化簡(jiǎn)可得，解得，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)等差數(shù)列的公差為，易得由求和公式可得，代入整理可得關(guān)于的方程，由可得S的不等式，解不等式可得．8.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A9.如果若干個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C略10.方程組共有（）組解．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為__________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，代入即可求解.【詳解】由題意知：，又由.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)為齊次式求解是解答的關(guān)鍵.著重考查了化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是．參考答案：3考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得半徑．解答：解：圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化為圓（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．13.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，若點(diǎn)在該圓上，則的最大值是_______參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，則數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=，故答案為：．15.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多人．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．16.一個(gè)算法的程序框圖如圖2所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．

參考答案：17.已知點(diǎn)P在離心率為的雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之比為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，.（1）求的大小；（2）若，，求的面積.參考答案：(1).(2)【分析】（1）先由正弦定理，將化為，結(jié)合余弦定理，即可求出角；（2）先求出，再由正弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，?所以；（2）因?yàn)?，所以，由正弦定理，可?.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理、余弦定理即可，屬于?？碱}型.19.（本題滿分14分）等比數(shù)列中，已知1）求數(shù)列的通項(xiàng)2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值參考答案：18、解：1）由，得q=2,解得，從而……6分2）由已知得解得d=-2

……10分

由于…………12分

……………14分略20.（本題滿分16分）已知數(shù)列{an}滿足記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)bn；（2）求Sn；（3）問是否存在正整數(shù)n，使得成立？說明理由.參考答案：（1）因?yàn)椋?，所以。?），所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可令則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可令則；（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，因?yàn)椋?，所以只要即只要滿足①：，和②：，對(duì)于①只要就可以；對(duì)于②，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，滿足，不成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，滿足，即令，因?yàn)榧矗耶?dāng)時(shí)，成立，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，②式成立，即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，成立.

21.（1）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？（2）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．.

①求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：種．…2分

（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種.……………4分它們是等可能的。又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有種；B、E為紅色時(shí)，共有種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，=．

…………6分

②隨機(jī)變量的分布列為：012P

所以，=．

………………10分略22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出，利用錯(cuò)位相減法求出，轉(zhuǎn)化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過{Tn}為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當(dāng)q=1時(shí)