廣東省東莞市肇彝中學高三數學理模擬試卷含解析

廣東省東莞市肇彝中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數（為虛數單位）的虛部為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若是z的共軛復數，且滿足?（1﹣i）2=4+2i，則z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數的運算法則化簡求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故選：B．3.若實數x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：由約束條件作出可行域，分類化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，當x≥0時，z=|x|+2y化為y=﹣x+z，表示的是斜率為﹣，截距為的平行直線系，當過點（1，5）時，直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；當x＜0時，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線系，當直線過點（﹣4，5）時直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故選：D．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．4.要得到函數的圖象，可以將函數的圖象

(A)沿x軸向左平移個單位（B)沿x向右平移個單位(C)沿x軸向左平移個單位（D)沿x向右平移個單位參考答案：B,根據函數圖象平移的“左加右減”原則，應該將函數的圖象向右平移個單位.5.若實數a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據a，b的范圍結合函數的單調性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C6.已知函數在內單調遞減，那么實數a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.函數的圖像大致是

（

）參考答案：A8.設集合，，，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，所以，選B.9.如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側視圖為邊長為2銳角的菱形，，俯視圖為正方形，則此幾何體的內切球表面積為（

）正視圖側視圖俯視圖

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

10.復數z滿足：（3﹣4i）z=1+2i，則z=（）A．

B．C．D．參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，則z=﹣+i．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列1，a1，a2，4成等差數列，數列1，b1，b2，b3，4成等比數列，則a2b2的值是．參考答案：6【考點】等差數列與等比數列的綜合．【專題】轉化思想；定義法；等差數列與等比數列．【分析】根據等差數列與等比數列的通項公式求得a2及b2，即可得出a2b2的值．【解答】解：由題意可知：數列1，a1，a2，4成等差數列，設公差為d，則4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．∵數列1，b1，b2，b3，4成等比數列，設公比為q，則4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．則a2b2=3×2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了等比數列與等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.當時，不等式恒成立，則實數a的最大值為________.參考答案：2【分析】根據均值不等式得到，再計算得到答案.【詳解】，當且時等號成立，即時等號成立.，實數的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生對于不等式的應用能力.13.若與互為共軛復數，則__________．參考答案：∵，，又與互為共軛復數，∴，，則，故答案為.14.已知α為第二象限角，，則cos2α=．參考答案：【考點】二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關系．【專題】計算題；壓軸題；三角函數的求值．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案為：．【點評】本題考查同角三角函數間的基本關系，突出二倍角的正弦與余弦的應用，求得sinα﹣cosα的值是關鍵，屬于中檔題．15.若曲線f（x）=3x+ax3在點（1，a+3）處的切線與直線y=6x平行，則a=．參考答案：1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數，求出切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：f（x）=3x+ax3的導數為f′（x）=3+3ax2，即有在點（1，a+3）處的切線斜率為k=3+3a，由切線與直線y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1．故答案為：1．16.二項式的展開式中的系數是

.參考答案：-84略17.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標原點），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點評】本題考查了向量夾角公式、數量積運算性質、向量的坐標運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，傾斜角為的直線l經過坐標原點O，曲線C1的參數方程為（為參數）.以點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求l與C1的極坐標方程；（2）設l與C1的交點為O、A，l與C2的交點為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標方程為.的極坐標方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經過坐標原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標方程；（2）設，，則，，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.的普通方程為，可得的極坐標方程為.（2）設，，則，.所以.由題設，因為，所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.19.（本小題滿分12分）

已知集合，集合，函數的定義域為集合B．（1）

若，求集合；（2）

命題，命題，若是的必要條件，求實數的取值范圍．參考答案：（1）因為集合，因為函數，由，可得集合…………2分，

…………4分故.

……………6分（2）因為是的必要條件等價于是的充分條件，即由，而集合應滿足，因為故，

……8分依題意就有：，

………10分即或所以實數的取值范圍是.

…12分20.（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分）設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點．（1）求數量積的取值范圍；（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，可求得，．

（1分）設，則有，

（3分）

（2分）所以，．

（1分）

（2）設直線的方程為，

（1分）代入，整理得，（*）

（2分）因為直線過橢圓的左焦點，所以方程*有兩個不相等的實根．設，，中點為，則，，．

（2分）線段的垂直平分線的方程為．

（1分）令，則．（2分）因為，所以．即點橫坐標的取值范圍為．

（1分）21.已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；(2)若A??UB，求實數m的取值范圍．參考答案：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.(2)?UB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??UB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.22.（10分）（2015秋?拉薩校級期末）如圖，建造一個容積為16m3，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，求水池的總造價．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專