專(zhuān)題透析一 集合與常用邏輯用語(yǔ)高分必刷解答題（25道）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

專(zhuān)題透析一：集合與常用邏輯用語(yǔ)高分必刷解答題（25道）1．（2021·云南彌勒市一中高一月考）已知集合（1）若，求；（2）若，設(shè)命題，命題．已知是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2020·石家莊市第四中學(xué)高一月考）設(shè)集合，.（1）用列舉法表示集合A.（2）若，求實(shí)數(shù)的值.3．（2020·余干縣新時(shí)代學(xué)校高一月考）已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．4．（2020·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（2020·張家口市宣化第一中學(xué)）若a，，集合．求：(1);(2)．6．（2020·上海黃浦·格致中學(xué)高一月考）已知集合.（1）若A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A；（2）若A至多有兩個(gè)子集，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.7．（2017·東莞市翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一月考）設(shè)，集合，；若，求的值.8．（2020·云南省瀘西縣第一中學(xué)高一月考）已知集合，，.（1）求；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．（2019·河南高一月考）已知集合，，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.10．（2020·江蘇省西亭高級(jí)中學(xué)高一月考）設(shè)全集，集合，非空集合，其中．（1）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍；（2）若命題“，”是真命題，求的取值范圍．11．（2020·河北石家莊二中高一月考）已知命題p：關(guān)于x的方程的解集至多有兩個(gè)子集，命題，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12．（2021·汕頭市澄海中學(xué)高一月考）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．13．（2019·山東濰坊市·壽光現(xiàn)代中學(xué)高一月考）已知，命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若為真，為假，求的取值范圍．14．（2020·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一月考）（1）已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．（2020·揭西縣河婆中學(xué)高一月考）已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（2020·福建省連城縣第一中學(xué)高一月考）設(shè)全集，集合，，.（1）求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（2020·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一月考）已知集合，．（1）若，且，求實(shí)數(shù)及的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的不等式組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且關(guān)于的不等式；的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（2020·安徽省亳州市第一中學(xué)高一月考）已知，：“，”，：“方程無(wú)實(shí)數(shù)解”.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（2020·福建省武平縣第一中學(xué)高一月考）設(shè)集合，集合.（1）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若集合中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值.20．（2020·河北武強(qiáng)中學(xué)高一月考）已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（2020·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高一月考）已知關(guān)于的方程的兩根為，方程的兩根為，如果互不相等，設(shè)集合，作集合；；若已知，求實(shí)數(shù)的值.22．（2020·石家莊市第十八中學(xué)高一月考）已知命題：“，使等式成立”是真命題．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值集合；（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍．23．（2020·太原市第五十三中學(xué)校高一月考）設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．（2019·黑龍江哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知集合，集合當(dāng)時(shí)，求集合和集合B；若集合為單元素集，求實(shí)數(shù)m的取值集合；若集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值集合25．（2020·北京北大附中高一月考）已知集合為非空數(shù)集，定義：，（1）若集合，直接寫(xiě)出集合，.（2）若集合，，且，求證：（3）若集合，，，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值.參考答案1．（1）；（2）實(shí)數(shù)不存在.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以所以,所以.（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則．所以且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)不存在.2．（1）；（2）或.【詳解】（1）由題可得令，解得所以.（2）由（1）得，，所以當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，，則滿足題意當(dāng)時(shí)，解得或（不滿足互異性，舍去）即滿足題意綜上所述，當(dāng)時(shí)，或3．（1）；；（2）或．【詳解】解：（1）因?yàn)槿?，集合或，，，所以或所以或，?）因?yàn)榧鲜羌螦的子集，所以①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，或解得：或綜上所述：實(shí)數(shù)k的取值范圍是或．4．（1）（2）（3）【詳解】（1）若，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立：當(dāng)時(shí)，,所以，要使，應(yīng)滿足，解得；當(dāng)時(shí)，，，要使，應(yīng)滿足，此時(shí)無(wú)解．綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）要滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，,，要使，則或，∴或；當(dāng)時(shí)，，，要使，則或，∴．綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（3）要滿足，顯然當(dāng)時(shí)，不滿足；當(dāng)時(shí)，,，此時(shí)且需滿足，故滿足．當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)且需滿足，此時(shí)無(wú)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故得解.5．(1)0;(2)2;【詳解】(1)根據(jù)元素的互異性，得或，若，則無(wú)意義，故;(2)由(1)得，即，據(jù)元素的互異性可得：，，∴.6．（1），；，；（2）．（1）①當(dāng)時(shí)，方程化為：，解得，此時(shí)集合，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根，，解得：，此時(shí)方程為，解得，集合，符合題意，綜上所述，時(shí)集合；時(shí)集合；（2）至多有兩個(gè)子集，集合中元素個(gè)數(shù)最多1個(gè)，①當(dāng)時(shí)，一元二次方程最多有1個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，②當(dāng)時(shí)，由（1）可知，集合符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．7．或【詳解】由題可知：由，則由，所以當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，而，∴，即，∴或.8．（1）或.（2）【詳解】（1），，.（2），由數(shù)軸，由數(shù)軸.綜上：.9．（1）（2）【詳解】解：（1），因?yàn)?，故?，，.（2）因?yàn)?若，即，解得.若，即，或，解得綜上，.10．（1）；（2）.【詳解】（1）不等式，即為，且，解得，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以B?A，又集合是非空集合，所以，解得；（2）由（1）知：，因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，所以，解得.11．【詳解】當(dāng)命題是真命題時(shí)，則關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，即關(guān)于的方程的解集至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，，化簡(jiǎn)得，解得，或，且或，由于是的必要不充分條件，則或或，所以，解得，當(dāng)時(shí)，：或，顯然成立，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．（1）或，；（2）或.【詳解】解：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，則，或，則，所以.（2）由題可知，是的必要不充分條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或，解得：或；綜上所得：或.13．（1）；（2）．解：（1）對(duì)任意，不等式恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得．因此，當(dāng)為真命題時(shí)，的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，若為真命題，則存在，使得成立，所以；故當(dāng)命題為真時(shí)，．又∵，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．當(dāng)真假時(shí)，由，得；當(dāng)假真時(shí)，有或，且，得．綜上所述，的取值范圍為．14．（1）；（2）(1，＋∞).【詳解】(1)關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)∵對(duì)?x∈R，p(x)是真命題．∴對(duì)?x∈R，ax2＋2x＋1＞0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為2x＋1＞0不恒成立，當(dāng)a≠0時(shí)，若不等式恒成立，則∴a＞1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞)．15．（1）；（2）.【詳解】（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時(shí)恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，解集，滿足題設(shè)條件；③當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時(shí).綜上①②③可得16．(1)，(2)或（1），，（2）由知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，綜上，或17．（1），；（2）；（3）.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得或，所以集合或，因?yàn)?，，所以集合，因?yàn)榧?，所以和是方程的解，則，解得，.（2）因?yàn)?，，所以，即，解得，故不等式組沒(méi)有實(shí)數(shù)解即沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）因?yàn)椋院褪欠匠痰慕?，則，解得，，即，因?yàn)榈慕饧癁椋匀?，則，解得，若，即，解集為，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．（1）；（2）或.【詳解】（1）∵命題，為真命題，∴，又∵，∴.（2）若命題是真命題，∴，∴，因?yàn)槊}“”為真命題，命題“”為假命題，所以兩命題一真一假，當(dāng)命題為真，命題為假，，∴，當(dāng)命題為假，命題為真，，∴.綜上所述：或.19．（1）（2）或【詳解】（1），，解得（2）集合中只有一個(gè)元素，若集合，將代入得或，將代入得，解得集合，與題設(shè)矛盾，舍去；將代入得，解得集合，符合題意，則滿足；同理，若，將代入得或，題（1）中不滿足條件，舍去，將代入得，集合，符合題意，則滿足綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或20．（1）或；（2）.【詳解】（1）∵當(dāng)時(shí)，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件，得A是的真子集，且，又，∴．21．【詳解】，因此且，所以，即；又，因此即，，所以；又，因此即，，所以.22．（1）（2）或.【詳解】試題分析：（1）方程在有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域，實(shí)數(shù)的取值集合可求；（2）是的必要條件，分、、三種情況討論即可求的取值范圍．(1)由題意知，方程在上有解，即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域，易得7分(2)因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以8分當(dāng)時(shí)，解集為空集，不滿足題意9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合則，解得12分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合則15分綜上16分23．（1）；（2）.【詳解】（1），，，且，所以，，解得；（2），，則或.又，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.24．（1），或；（2）；（3）【詳解】集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}（1）當(dāng)m＝2時(shí)，集合?RA＝{x|﹣1＜x＜2}；集合或；（2）因?yàn)榧螧∩Z為單元素集，且0∈B，所以，解得m＝0，當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意．故實(shí)數(shù)m的取值集合為{0}（3）集合（A∩B）∩Z的元素個(gè)數(shù)為n（n∈N*