2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)是符合題意的。

1.（2分）拋物線），=（x-3）2-?的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.直線x=3B.直線x=-3C.直線x=1D.直線x=~1

2.（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.尸旦B.y=一2C.y——D.y=一旦

XXXX

3.（2分）如圖，在RtZ\A8C中，NC=90°,AB=5,BC=3,則taM的值為（）

B

5453

4.（2分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C,。在00上，若/48。=50°,則NACO的大

小為（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

5.（2分）把拋物線丫=（x+5）2+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得拋物線的表達(dá)式

為（）

A.y—（x+5）2+4B.y—（x+5）2+2C.y—（x+6）2+3D.y—（x+4）2+3

6.（2分）如圖所示，點(diǎn)O,E分別在△ABC的A8,AC邊上，S.DE//BC.如果A￡＞：DB

=2：1,那么4E：AC等于（）

7.（2分）如圖，￡>C是。。的直徑，弦AB_LC。于M,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AM=BMB.CM=DMC.AC=BCD.AD=BD

8.（2分）如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)）=旦（x>0）的圖象交于A（1,6）,

X

B（3,2）兩點(diǎn).則使-2x+8〈旦成立的x的取值范圍是（）

A.x<\B.x>3C.l<x<3D.0<x<l或x>3

二、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）己知△ABC,sinA=X則N4=°.

2

10.（2分）如果一個(gè)扇形的半徑是1,圓心角為120°,則扇形面積為.

11.（2分）如圖，在。。中，ZBOC=80°,則NBAC的度數(shù)是.

0A

12.（2分）如圖，w是。0的切線，A是切點(diǎn).若/APO=25°,則乙40P=

13.（2分）已知二次函數(shù)y=-/+6的圖象上兩點(diǎn)A（0，bi）,B（?2,也），若ai<42<0,

則加b2（填“>”，"V”或“=”）.

14.（2分）如圖熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為60°,看這棟

高樓底部的俯角為30°,若熱氣球與高樓水平距離為60〃?,則這棟樓的高度為m.

B

15.（2分）下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：OO和。。外一點(diǎn)P.

求作：過(guò)點(diǎn)P的。。的切線.

作法：如圖，

（1）連接。尸；

（2）分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于工O尸的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn);

2

（3）作直線MN,交。尸于點(diǎn)C；

（4）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交。。于A,B兩點(diǎn)；

（5）作直線以，PB.

直線出，P8即為所求作。0的切線.

完成如下證明：

證明：連接。4,OB,

：OP是0c直徑，點(diǎn)A在oc上

：.ZOAP=90Q（）（填推理的依據(jù)）.

：.OALAP.

又?.?點(diǎn)4在。。上，

.?.直線刑是。。的切線（）（填推理的依據(jù)）.

同理可證直線PB是0。的切線.

O*'

16.（2分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度/?（單位：〃?）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單

位：s）之間的關(guān)系式是〃=30/-5尸（0W/W6）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5時(shí)，小球

最高；小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是m.

三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28

題每題7分，共68分）

17.（5分）求值:sin300+tan45°-cos60°.

18.（5分）如圖，在RtZVIBC中，/8=90°,點(diǎn)力在AC邊上，交BC于點(diǎn)E.

求證：XCDEsACBA.

19.（5分）如圖，在△ABC中，/8=30°,tanC=2,AO_LBC于點(diǎn)D.若AO=4,求

BC的長(zhǎng).

20.（5分）在平面直角坐標(biāo)系x。），中，若反比例函數(shù)y=K（kWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）

和點(diǎn)8（-2,m）,求，”的值.

21.（5分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)。到點(diǎn)A,B,C

的距離均等于r（r為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于r的所有點(diǎn)組成圖形G,ZABC的平分

線交圖形G于點(diǎn)。，連接A。，CD.

求證：AD=CD.

22.（5分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量位于良鄉(xiāng)的昊天塔的高度.如圖，在C

處用高1.2米的測(cè)角儀CE測(cè)得塔頂A的仰角為30°,向塔的方向前進(jìn)40米到達(dá)。處，

在。處測(cè)得塔頂A的仰角為60°,求昊天塔的高約為多少米？（結(jié)果精確到1米，遂七

1.73,&F.41）

23.（6分）如圖，AB是。。的直徑，弦C￡>_L4B于E,/4=15°,AB=4.求弦CO的長(zhǎng).

24.（6分）如圖，在△ABC中，AB=4?N2=45°,NC=60°.點(diǎn)E為線段AB的中

點(diǎn)，點(diǎn)F是4C邊上任一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于線段EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,連接AP,交EF于點(diǎn)M.連

接EP,FP.當(dāng)PF_LAC時(shí)，求AP的長(zhǎng).

25.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中的第一象限內(nèi)，點(diǎn)A（2,4）在雙曲線戶(hù)=也（mWO）

X

上.

（1）求加的值;

（2）已知點(diǎn)P在x軸上，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線與yi=m”=X的圖象分別相交

于點(diǎn)M歷，點(diǎn)N,M的距離為小，點(diǎn)N,例中的某一點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為出，如果力=

d2,在如圖中畫(huà)出示意圖并且直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

r-T

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線），=〃/+法+3a上有兩點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)8

（X,X+1）.

（1）用等式表示。與，之間的數(shù)量關(guān)系，并求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;

（2）當(dāng)3/54AB《5我時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

5

4

3

2

-8-7-6-5-4-3-2-1CJ2345678H

-2

-3

-4

-5

-6

27.(7分)如圖，點(diǎn)C是O。直徑43上一點(diǎn)，過(guò)C作CO_LA8交。。于點(diǎn)。，連接ZM,

DB.

(1)求證：NADC=NABD；

(2)連接。0,過(guò)點(diǎn)。做的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.若AC=3,tanNPOC=_l,

3

求BC的長(zhǎng).

28.(7分)對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M,對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿(mǎn)足y

WM,那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù).在所有滿(mǎn)足條件的M中，其最小值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)

的上確界.例如，圖中的函數(shù)y=-(x-3)2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2.

(1)函數(shù)①y=/+2x+l和②y=2x-3(xW2)中是有上界函數(shù)的為(只填序號(hào)

即可)，其上確界為；

(2)如果函數(shù)y=-x+2(a^x^b,b>a)的上確界是b,且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過(guò)

2?+1,求“的取值范圍；

(3)如果函數(shù)y=7-2以+2(1WXW5)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的值.

2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)是符合題意的。

1.（2分）拋物線y=（x-3）2-1的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.直線x=3B.直線x=-3C.直線x=lD.直線x=-1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式丫=（x-〃）2+k,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=〃，得出即可.

【解答】解：拋物線）=（x-3）2-1的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，這是

此題易忽略的地方.

2.（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.丫=2B.y=-旦C._y=—D.y=-—

XXXX

【分析】函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=K（ZW0）即可求得女的值.

X

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K（ZWO）,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,

X

/.-2=—,得k=-6,

3

反比例函數(shù)解析式為尸一旦

x

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=K（k為常數(shù)，&WO）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，

x

得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫(xiě)出解析式.

3.（2分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,貝ItanA的值為（）

B

A.3B.3c.AD.A

5453

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC,然后根據(jù)正切的定義求解.

【解答】解：VZACB=W°,AB=5,BC=3,

AC=^52-32=4,

.*.tanA=^i=—.

AC4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義.

4.(2分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，若NA8Q=50°,則NAC。的大

小為()

A.25°B.30°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)圓周角定理求出答案即可.

【解答】解：：NA8￡>=50°,

NACO=/ABO=50°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵.

5.(2分)把拋物線>>=(x+5)2+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得拋物線的表達(dá)式

為()

A.y—(x+5)2+4B.y=(x+5)2+2C.y=(x+6)2+3D.y=(x+4)2+3

【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求得結(jié)論即可.

【解答】解：把拋物線)=(x+5)2+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得拋物線的

表達(dá)式為丫=(尤+5)2+3+1,即)=(x+5)2+4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握函數(shù)圖象的平移性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

6.（2分）如圖所示，點(diǎn)。，E分別在aABC的AB,AC邊上，HDE//BC.如果AD：DB

=2：1,那么AE：AC等于（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出地=處=2,求出AE=2EC,再代入AE：

DBEC1

AC求出即可.

【解答】解：,：DE//BC,

■AD=AE,

"DB而'

\'AD：DB=2：1,

'-*'AE-_-2,

EC1

：.AE=2EC,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正

確的比例式是解此題的關(guān)鍵.

7.（2分）如圖，DC是。。的直徑，弦AB_LC。于M,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AM^BMB.CM=DMC.AC=BCD.AD=BD

【分析】根據(jù)垂徑定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：；弦A8LCD,CO過(guò)圓心0,

AC=BC，AD=BD，

即選項(xiàng)A、C、。都正確,

當(dāng)根據(jù)已知條件不能推出CM和。M一定相等，

故選：B,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記垂徑定理

是解此題的關(guān)鍵.

8.（2分）如圖，一次函數(shù)），=-21+8與反比例函數(shù)了=2（元>0）的圖象交于A（1,6）,

x

B（3,2）兩點(diǎn).則使-r+8<旦成立的x的取值范圍是（）

A.x<\B.x>3C.l<x<3D.0<x〈l或x>3

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)0<尤<1或Q3,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方.

【解答】解：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍是0

<x<l或x>3；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）已知△A8C,siM=工，則/A=30°.

2

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

【解答】解：?.,sinJ4=工，

2

AZA=30°,

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10.（2分）如果一個(gè)扇形的半徑是1,圓心角為120。，則扇形面積為_(kāi)三_.

【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式求解.

【解答】解：這個(gè)扇形的面積=120冗X1=也.

3603

故答案是：2L.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是〃°,圓的半徑為R的扇形面積為S,

2

則5扇%=迎旦_或5扇形=2/R（其中/為扇形的弧長(zhǎng)）.

3602

11.（2分）如圖，在。。中，ZBOC=80°,則/BAC的度數(shù)是40°.

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：:NBOC與NBAC是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，NBOC=80°,

.?.NB4C=JL/8OC=40。.

2

故答案為：40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2分）如圖，力是。。的切線，A是切點(diǎn).若/APO=25°,則NAOP=65°.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OALAP,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算，得到答案.

【解答】解：?.?以是。。的切線，

：.OA±AP,

...NAPO+/AOP=90°,

APO=25°,

，NAOP=90°-NAPO=90°-25°=65°,

故答案為：65.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

的半徑是解題的關(guān)鍵.

13.（2分）已知二次函數(shù)y=-/+6的圖象上兩點(diǎn)A（ai,b\）,B（?2>歷），若m<a2<0.

則叫<歷（填“V”或“=

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸可得xVO時(shí)y隨x增大而增大，進(jìn)而求解.

【解答】解：???y=-W+6,

.?.拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

；.x<0時(shí)，y隨x增大而增大，

V?l<fl2<0,

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開(kāi)口向下,

當(dāng)xV-L時(shí)y隨X增大而增大.

2a

14.（2分）如圖熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為60°,看這棟

高樓底部的俯角為30°,若熱氣球與高樓水平距離為60m,則這棟樓的高度為3M

m.

【分析】求這棟樓的高度，即8c的長(zhǎng)度，根據(jù)8c=BZ）+OC,在RtAABO和Rt&4C￡）

中分別求出B。，C。就可以.

【解答】解：在RtZXAB。中，ZBDA=90°,NBAO=60°,AD=60m,

：.BD=ADtan600=60*如=60百(/?).

在Rt/XACD中，N4DC=90°,ZCAD=30°,

.".CD=ADlan30°=60X返_=2()M(MZ).

3

ABC=BD+CD=60V3+2073=8O5/3(m)

故答案為：8073.

B

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角俯角問(wèn)題，以及利用三角函數(shù)關(guān)系解直角三角形，題目難

度不大，是中考中常考題型.

15.(2分)下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

己知：。。和。。外一點(diǎn)P.

求作：過(guò)點(diǎn)尸的OO的切線.

作法：如圖，

(1)連接0P

(2)分別以點(diǎn)。和點(diǎn)P為圓心，大于」0P的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；

2

(3)作直線MN,交。尸于點(diǎn)C；

(4)以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交OO于A,8兩點(diǎn)；

(5)作直線PA,PB.

直線用，PB即為所求作。0的切線.

完成如下證明：

證明：連接OA,OB,

尸是OC直徑，點(diǎn)A在。C上

(直徑所對(duì)的圓周角是直角)(填推理的依據(jù)).

：.OArAP.

又：點(diǎn)A在。。上，

.??直線PA是O0的切線(經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)

(填推理的依據(jù)).

同理可證直線尸B是。。的切線.

根據(jù)圓周角定理可知NOAP=90°,再依據(jù)切線的判定證明結(jié)

論;

0B,

；OP是0c直徑，點(diǎn)A在。C上

，NOAP=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）,

J.OAVAP.

又?.?點(diǎn)A在。0上，

直線PA是。。的切線（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），

同理可證直線PB是。0的切線，

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的作法等知

識(shí)，讀懂題意，掌握基本的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

16.（2分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度?。▎挝唬合啵┡c小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單

位：s）之間的關(guān)系式是力=30r-5於（0W/W6）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí),小球最

高；小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m.

【分析】先理解題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，知道解此題就是求出h=30t-

5P的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：h=30t-5t2=-5（/-3）2+45,

V-5<0,0W,

...當(dāng)/=3時(shí)-，〃有最大值，最大值為45.

故答案為：3,45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果.

三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28

題每題7分，共68分）

17.（5分）求值：sin300+tan45°-cos60°.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=』+1

22

=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

18.（5分）如圖，在RtZ\A8C中，Zfi=90°,點(diǎn)。在AC邊上，OEJ_AC交于點(diǎn)E.

求證：IXCDES（XCBN.

A

【分析】由DEA.AC,NB=90°可得出NCDE=/B,再結(jié)合公共角相等，即可證出4

CDE^/XCBA.

【解答】證明：'：DELAC,ZB=90°,

：.ZCDE=90°=NB.

又；NC=/C,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明△CQEsacBA.

19.（5分）如圖，在aABC中，NB=30°,tanC=9,AOJ_BC于點(diǎn)D.若4。=4,求

3

BC的長(zhǎng).

【分析】分別解兩個(gè)直角三角形求出BQ和CQ的長(zhǎng)即可.

【解答】解：

AZADB=ZADC=90a,

VZB=30°,

：.AB=2AD=S,

BD=VAB2-AD2=V82-42=4Vs?

"/tanC=A=j^5,,

3CD

.*.CC=Jo=Sx4=3,

44

：.BC^BD+CD^4\f3+3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，

求出BD和CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

20.(5分)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，若反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)(AW0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)

x

和點(diǎn)8(-2,m),求機(jī)的值.

【分析】由點(diǎn)4的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出左值，再結(jié)合點(diǎn)8

在反比例函數(shù)圖象上，由此即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：：反比例函數(shù)y=K(AW0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),

X

???&=2X3=6.

■:點(diǎn)B(-2,m)在反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)(kWO)的圖象上，

x

??k^6~~~2m,

解得：〃?=-3.

故m的軸為-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出2值.本題屬

于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出與

點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的方程是關(guān)鍵.

21.（5分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)。到點(diǎn)A,B,C

的距離均等于r。為常數(shù)），到點(diǎn)0的距離等于r的所有點(diǎn)組成圖形G,ZABC的平分

線交圖形G于點(diǎn)。，連接A。，CD.

求證：AD=CD.

B

?C

A*

【分析】由題意畫(huà)圖，再根據(jù)圓周角定理的推論即可得證結(jié)論.

【解答】證明：根據(jù)題意作圖如下：

；BD是圓周角ABC的角平分線，

NABD=NCBD,

?*.AD=CD?

：.AD=CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理及推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論是解題的關(guān)鍵.

22.（5分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量位于良鄉(xiāng)的昊天塔的高度.如圖，在C

處用高1.2米的測(cè)角儀CE測(cè)得塔頂A的仰角為30°,向塔的方向前進(jìn)40米到達(dá)。處，

在D處測(cè)得塔頂A的仰角為60°,求昊天塔的高約為多少米？（結(jié)果精確到1米，向比

1.73,72^1.41）

【分析】設(shè)AG=x米，分別在RtAAFG和Rt^AEG中，表示出FG和GE的長(zhǎng)度，然后

根據(jù)CO=40米，求出x的值，繼而可求出昊天塔的高度A8.

【解答】解：如圖，

設(shè)AG=x米，

在Rt^AFG中，ZAFG=60°,tanZAFG=-^-=J3>

FG

.?.尸G=?r,

3_

在Rtz^AEG中，NAEG=30°,tan/AEG=>^>=近，

EG3

:.EG=MX,

：.43X-^LJC=40,

3

解得：x=20我.

；.AG=20百米，

貝ijAB=20代+1.2=36（米）.

答：這個(gè)昊天塔的高度AB約為36米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角

函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類(lèi)題型的常用方法.

23.（6分）如圖，AB是。。的直徑，弦CO_L4B于E,ZA=15°,AB=4.求弦C。的長(zhǎng).

【分析】根據(jù)NA=15°,求出NCOS的度數(shù)，再求出CE的長(zhǎng).根據(jù)垂徑定理即可求出

C。的長(zhǎng).

【解答】解：?；NA=15°,

：.ZCOB=30Q.

VAB=4,

：.OC=2.

?.?弦CQ_LAB于E,

.-.CE=ACD.

2

在RtZXOCE中，ZCEO=90°,/COB=30°,0C=2,

:.CE=1.

：.CD=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理和圓周角定，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是本題的關(guān)

鍵.

24.（6分）如圖，在△ABC中，AB=4?NB=45°,NC=60°.點(diǎn)E為線段AB的中

點(diǎn)，點(diǎn)尸是AC邊上任一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于線段EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,連接AP,交EF于點(diǎn)M.連

接EP,FP.當(dāng)PF_LAC時(shí)，求AP的長(zhǎng).

【分析】如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AOJ_BC于。.根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AO=4,如圖2

中，根據(jù)垂直的定義得到NPM=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到N4FE=/PFE=45°,AF

=PF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AOLBC于D

圖1_

在RtZXABZ）中，AO=AB?sin45°=4衣義亞=4.

如圖2中，AC=―期—=谷=如

sin60V3_3

2

：.ZPFA=90°,

;沿EF將△AEF折疊得到△「￡：￡

△AEFAPEF,

；.NAFE=NPFE=45°,AF=PF,

：.NAFE=NB,

:NEAF=NCAB,

：./\AEF^>/\ACB,

.AF_AE即AF_2點(diǎn)

ABAC4V2W3

3

：.AF=243,

：.AP=\[2AF=2-J^>-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

25.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，點(diǎn)A(2,4)在雙曲線(m20)

x

上.

(1)求加的值；

(2)已知點(diǎn)尸在x軸上，過(guò)點(diǎn)尸作平行于y軸的直線與川=典，”=x的圖象分別相交

x

于點(diǎn)MM,點(diǎn)、N,M的距離為山，點(diǎn)N,M中的某一點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為32,如果力=

心，在如圖中畫(huà)出示意圖并且直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)I?點(diǎn)A(2,4)在雙曲線川=^(川#0)上,

X

"=2X4=8,

Am的值為8；

(2)如圖:

由圖象可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）或（4,0）或（-2,0）或（-4,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線），=/+法+3a上有兩點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B

(X,x+i).

(1)用等式表示。與人之間的數(shù)量關(guān)系，并求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;

(2)當(dāng)3點(diǎn)《AB45加時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

y

6

5

4

3

2

1

-8-7-6-5-4-3-212345678"

-2

-3

-4

-5

-6

【分析】（1）將（-1，0）代入函數(shù)解析式可得b=4a,則拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線》=-也

2a

=-絲=-2.

2a

（2）由點(diǎn)B坐標(biāo)可得A8所在直線為y=x+l,過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸交x軸于點(diǎn)C,可得

AB為等腰直角三角形的斜邊，從而可得點(diǎn)B當(dāng)AB=3&時(shí)和AB=5弧時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（2,3）或（4,3）或（-4,-3）或（-6,-5）,再分類(lèi)討論拋物線開(kāi)口向上或向

下求解.

【解答】解：⑴將（-1,0）y=a^+bx+3aW0=a-h+3a,

...拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-旦=-&?=-2.

2a2a

（2）:點(diǎn)B坐標(biāo)為（x,x+1）,

點(diǎn)B所在直線為y=x+\,

...點(diǎn)A在直線y=x+l上,

過(guò)點(diǎn)B作軸交x軸于點(diǎn)C,

則BC=\x+\\,AC=\x+l\,

：.AB為等腰直角三角形的斜邊，

二當(dāng)AB=3&時(shí)，4C=BC=3,當(dāng)AB=5&時(shí)，AC=BC=5,

\xc-XA\—3或|XC-XA\—5,

'：A（-1,0）,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）或（4,0）或（-4,0）或（-6,0）,

當(dāng)”>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，

:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,

二拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）,

???拋物線開(kāi)口向上時(shí)，拋物線不經(jīng)過(guò)33,B4,

將（2,3）代入ynd+dorKJa得3=4a+8a+3m

解得。=工，

5

將（4,5）代入以+3。得5=16〃+16〃+3〃，

解得a=l,

7

.

75

a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，拋物線不經(jīng)過(guò)Bi,Bi,

將（-4,-3）代入yuG?+Air+Ba得-3=16〃-16。+3〃，

解得a=-1,

將（-6,-5）代入得-5=36。-24。+3〃，

解得“=-1,

3

-1WaW-A,

3

綜上所述，上WaW上或-1W.W--1.

753

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)分類(lèi)討

論求解.

27.（7分）如圖，點(diǎn)C是。。直徑AB上一點(diǎn)，過(guò)C作CCAB交。。于點(diǎn)。，連接ZM,

DB.

（1）求證：N