9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)(1)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律．2.會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖．3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律．活動(dòng)方案活動(dòng)一背景引入問(wèn)題：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)．如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：t)：9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6【解析】

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之間．思考1???從這組數(shù)據(jù)中能發(fā)現(xiàn)什么信息？思考2???為探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，我們通常要怎樣做？【解析】

一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來(lái)．【解析】

頻率分布表或頻率分布直方圖．思考3???如果要統(tǒng)計(jì)月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，應(yīng)采用什么圖表表示更直觀？活動(dòng)二繪制頻率分布直方圖繪制頻率分布直方圖的一般步驟：①求極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)，組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)也越多．當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”；③將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)所有組距的總長(zhǎng)度超過(guò)極差時(shí)，我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值；【解析】

頻率分布直方圖如圖：思考4???繪制活動(dòng)一中問(wèn)題的頻率分布直方圖，你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？能用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言描述嗎？可以清晰地看出，樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小，月均用水量在[4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶最多．居民用戶月均用水量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布是不對(duì)稱的，表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2,7.2)最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì)．活動(dòng)三頻率分布直方圖的應(yīng)用例1一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)地里抽取了100根麥穗，量得長(zhǎng)度如下(單位：cm)：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

【解析】

頻率分布表如圖：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖，并用自己的語(yǔ)言描述一下這批麥穗長(zhǎng)的情況．頻率分布直方圖如圖：從頻率分布直方圖中可以看出，絕大部分麥穗長(zhǎng)集中在[5.15,6.95)內(nèi)，并且[5.75,6.05)占比最大．1.在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：2.組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況．若樣本容量不超過(guò)100，則常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)也越多．某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)量每個(gè)乒乓球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表．將頻率分布表補(bǔ)充完整(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在下圖中畫出頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合計(jì)100

【解析】0.10

0.20

0.50

0.20

1.00頻率分布直方圖如下：例2在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)是(

)A.210

B.205

C.200

D.195【解析】

由頻率分布直方圖得，在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生的頻率為1－(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.4，所以在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)為500×0.4＝200.【答案】

C2.在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.4.在頻率分布直方圖中，各長(zhǎng)方形的面積之比等于頻率之比，各長(zhǎng)方形的高度之比也等于頻率之比．如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖，且在[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本量；(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)．【解析】

由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(2)因?yàn)闃颖驹赱15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8，(3)因?yàn)樵赱12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，所以樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06，所以樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1－0.06)＝47.又因?yàn)樵赱15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8，所以在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47－8＝39.檢測(cè)反饋245131.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組內(nèi)的頻率為m，該組直方圖的高為h，則|a－b|的值等于(

)【答案】B245132.某廠對(duì)一批電子元件的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長(zhǎng)度在區(qū)間[90,96)內(nèi)的電子元件為合格品，則估計(jì)這批元件中合格產(chǎn)品所占的百分比是(

)A.70% B.75%C.80% D.85%24513【解析】

易知在區(qū)間[90,96)內(nèi)的頻率分布直方圖的面積S＝1－(0.0275＋0.0275＋0.0450)×2＝0.8，故這批元件中合格品所占的百分比是80%.【答案】C245313.(多選)為組織好“市運(yùn)會(huì)”，組委會(huì)征集了800名志愿者，現(xiàn)對(duì)他們的年齡進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在[25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.年齡在[25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為0.04B.年齡在[25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為0.2C.這800名志愿者中年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為400D.這800名志愿者中年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為44024531【答案】AD24531【答案】144

24245315.(2023長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一階段練習(xí))某城市100戶居民的月平均用電量(單位：kW·h)以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．24531【解析】(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1，解得x＝0.0075.(1)求直方圖中x的值；(2)在這100戶居民中，月平均用電量不低于220kW·h的有多少戶？(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？24531(2)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)；月平均用電量為