安徽省合肥市黃栗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市黃栗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，B中的元素20對應(yīng)A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C略2.已知點(diǎn)A(1，1),B（-1，）直線過原點(diǎn)，且與線段AB有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．(0,1)

B.(－∞,0)∪(1,+∞)C.(－∞,0]∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(－1,0]∪(1,+∞)參考答案：D4.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A5.給出下列結(jié)論：①若，，則；②若，則；③；

④為非零不共線，若；⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④參考答案：C6.集合則

（

）A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}參考答案：B7.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，設(shè)α=θ+，則θ=α﹣，且cosα=，sinα=，則tanα=，則tan2α=，則=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案為：C

8.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f（x）的定義域為[0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點(diǎn)評】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題．9.（5分）如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計算題．分析： 寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．解答： 由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時，取得極值．結(jié)合選項，A正確．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．10.使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范圍為（）A．（，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由23x﹣1＞2，得3x﹣1＞1，∴x＞．∴使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范圍為（）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點(diǎn)與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是（2，0），所以切點(diǎn)與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．12.已知方程3x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)問題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗證即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5在R上為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5至多有一個零點(diǎn)，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在區(qū)間[1，2]有一個零點(diǎn)，即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為[1，2]，故k=1，故答案為：1【點(diǎn)評】考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②略14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=________．參考答案：15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．16.對函數(shù)y=|sinx|，下列說法正確的是_____________(填上所有正確的序號).(1)值域為[0，1]

(2)函數(shù)為偶函數(shù)

(3)在[0，π]上遞增

(4)對稱軸為x=π,k為整數(shù)參考答案：(1)(2)(4)17.（5分）在邊長為3的等邊三角形ABC中，=2，則?等于

．參考答案：3考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得，||=3，|=2，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值．解答： 由題意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求得，||=3，|=2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因為25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當(dāng)30＜x≤35時，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)在實際中應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．19.合肥一中高一年級某班共有學(xué)生51人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元，若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測算和市場調(diào)查，其年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用228元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用與該班全體學(xué)生購買飲料的年總費(fèi)用，哪一種更少？說明你的理由；（3）當(dāng)至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用一定不會超過該班全體學(xué)生購買飲料的年總費(fèi)用？參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）分類討論：由奇偶性的定義分函數(shù)為奇函數(shù)和偶函數(shù)可得a值，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由減函數(shù)可得對任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，變形可得恒成立，又可得，可得a≥16．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a?2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+a?2x，若f（x）為偶函數(shù)，則對任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a?2﹣x=2﹣x+a?2x對任意的x∈R都成立．化簡可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0對任意的x∈R都成立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴當(dāng)a=1時，f（x）是偶函數(shù)；若f（x）為奇函數(shù)，則對任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a?2﹣x+2﹣x+a?2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0對任意的x∈R都成立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴當(dāng)a=﹣1時，f（x）是奇函數(shù)，綜上可得當(dāng)a=1時，f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a=﹣1時，f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)a≠±1時，f（x）是非奇非偶函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，∴對任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=恒成立．由，知恒成立，即恒成立．由于當(dāng)x1＜x2≤2時，∴a≥16【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及分類討論的思想，屬中檔題．21.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得或，結(jié)合角的范圍即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，兩邊平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，兩邊平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．22.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（