2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全國版知識(shí)點(diǎn)07 分式

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題甘肅省3.【2023·蘭州3題】計(jì)算：（）A. B. C.5 D.a【答案】D廣西3．【2023·廣西3題】若分式1x+1有意義，則xA．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2【答案】A河北省3．【2023·河北3題】化簡(jiǎn)x3A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6【答案】A天津7．【2023?天津7題】計(jì)算1x?1A．﹣1 B．x﹣1 C．1x+1 D．【答案】C【解析】1x?1?2x2?1=湖南省4．【2023·邵陽】下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6a3=a2 B．（a2）3C．a(chǎn)(a+b)2+b(a+b)2=a【答案】D8．【2023·婁底】一個(gè)長(zhǎng)方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是3：2：1，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為PA、PB、PC（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P=FS），則PA：PB：PA．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：1【分析】根據(jù)A、B、C三個(gè)面的面積比是3：2：1，設(shè)出A、B、C三個(gè)面的面積分別是3a，2a，a，再根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P=FS表示PA=F3a，PB=F2a，PC=Fa，計(jì)算化簡(jiǎn)P【答案】A【解析】設(shè)A、B、C三個(gè)面的面積分別是3a，2a，a，則PA=F3a，PB=F2a，PC=Fa，∴PA：PB：PC=F3a：F2a：F【點(diǎn)評(píng)】本題以物理上的壓強(qiáng)為背景，考查了分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)，通分是關(guān)鍵．湖北省8．【2023·武漢】已知x2﹣x﹣1＝0，計(jì)算(2A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出x2＝x+1，繼而可得答案．【答案】A【解析】原式＝[2xx(x+1)?x+1x(x+1)]?(x+1)2x(x?1)=x?1x(x+1)?(x+1)2x(x?1)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．廣東省5．【2023·廣東5題】計(jì)算3aA．1a B．6a2 C．5【答案】C內(nèi)蒙古9.【2023·赤峰】化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案．【答案】D【解析】．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則．四川省8．【2023·涼山州】分式x2?xx?1A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算．【答案】A【解析】∵分式x2?xx?1的值為0，∴x2﹣x＝0且x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．河南省5．【2023·河南5題】化簡(jiǎn)a?1aA．0 B．1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)﹣2?【答案】B二、填空題寧夏9．【2023·寧夏9題】計(jì)算：1x?1+【答案】4北京9.【2023·北京9題】若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】福建省15．【2023·福建15題】已知1a+2b=1，且a≠﹣b，則ab?a【答案】1【解析】∵1a+2b=1，∴bab+2aab=2a+bab【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法和分式的值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．上海8．【2023·上?！炕?jiǎn)：21?x?2x1?x的結(jié)果為【答案】2新疆10．【2023·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)】要使分式有意義，則x需滿足的條件是．【答案】x≠5浙江省12．【2023·寧波】要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足．【答案】x≠2四川省19．【2023·成都】若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【答案】【解析】（1﹣）÷＝?＝?＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，當(dāng)ab﹣b2＝時(shí)，原式＝．11．【2023·南充】若x+1x?2=0，則x的值為【分析】分母不為0，分子為0時(shí)，分式的值為0．【答案】﹣1【解析】根據(jù)題意，得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．15．【2023·自貢】化簡(jiǎn)：x2?1【答案】x﹣1湖南省15．【2023·衡陽】已知x＝5，則代數(shù)式3x?4?24x【答案】13【解析】原式=3x+12(x+4)(x?4)?24當(dāng)x＝5時(shí)，原式=3黑龍江17．【2023·綏化】化簡(jiǎn)：（x+2x2?2x?x?1【分析】先通分計(jì)算括號(hào)里的分式加減，再計(jì)算除法．【答案】1x?2【解析】（x+2x2?2x?x?1x2?4x+4）÷x?4x2?2x＝[x+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．三、解答題北京19.【2023·北京19題】已知，求代數(shù)式的值．解：原式．由可得．將代入原式可得，原式．福建省20．【2023·福建20題】先化簡(jiǎn)，再求值：（1?x+1x）÷x2解：原式=x?(x+1)x?x(x?1)(x+1)(x?1)=?1當(dāng)x=2?1時(shí)，原式江西省15．【2023?江西15題】化簡(jiǎn)（xx+1+x（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．解：（1）②③（2）選擇乙同學(xué)的解法．（xx+1+=x=x＝x﹣1+x+1＝2x．陜西省16．【2023·陜西】化簡(jiǎn)：（3aa2?1解：（3aa2=[3a=3a?(a+1)=2a?1=1安徽省15．【2023·安徽15題】先化簡(jiǎn)，再求值：x2+2x+1x+1，其中解：原式=(x+1)當(dāng)x=2原式=2?1+1甘肅省19．【2023·甘肅省卷19題】化簡(jiǎn)：a+2ba+b解：原式=a+2ba+b?a?ba?2b浙江省17．【2023·溫州】計(jì)算：（2）a2解:（2）原式=a2+2?3山東省19．【2023·泰安】（1）化簡(jiǎn)：（2?x?1x+2）解：（1）原式=2(x+2)?(x?1)x+2=2x+4?x+1x+2?=x+5x+2?=x?215.【2023·濰坊】（1）化簡(jiǎn)：解：（1）；17.【2023·威?！肯然?jiǎn)，再從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．解：，∵且，∴當(dāng)時(shí)，原式．19．【2023·東營】（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?xx2+2x+1÷（解：（2）原式==x(x?1)(x+1)2?∵x≠﹣1，x≠0，x≠1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式=417.【2023·日照】（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：（2）將代入可得，原式．16．【2023·菏澤】先化簡(jiǎn)，再求值：（3xx?y+xx+y）÷xx2?y【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．解：（3xx?y+=3=2x(2x+y)＝2（2x+y），∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，∴原式＝2×3＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．【2023·臨沂】（2）下面是某同學(xué)計(jì)算a2a?1解：a2a?1=a=a=a=a?1a?1上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解題過程．（2）上述解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解題過程如下：a2a?1?a﹣1=a2a?1?（a18．【2023·聊城】先化簡(jiǎn)，再求值：（aa2?4a+4+a+22a?解：原式＝[a(a?2)=a2?(a+2)(a?2)=4a(a?2)=2當(dāng)a=2原式=217．【2023·煙臺(tái)】先化簡(jiǎn)，再求值：a2?6a+9a?2÷（a+2+5解：原式=(a?3)2a?2÷4?a2+5∵a?12≤1，解得∵a是使不等式a?12≤1成立的正整數(shù)，且a﹣2≠0，∴a＝1.∴原式=1?318．【2023·濱州】先化簡(jiǎn)，再求值：a?4a÷（a+2a2?2a解：原式=a?4a÷=a?4a÷=a?4=a?4a?＝（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，∵a2∴a2﹣4a+3＝0，∴a2﹣4a＝﹣3，∴原式＝﹣3+4＝1．17．【2023?棗莊】先化簡(jiǎn)，再求值：(a?a2a2?1)÷解：（a?a2＝（a?a2＝a?a2?1=a=a∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0.∴a＝2.原式=2湖南省20．【2023·婁底】先化簡(jiǎn)，再求值：（xx+1?2x?1）÷1x2?1解：（xx+1?＝[x(x?1)(x+1)(x?1)?=x2?3x?2(x+1)(x?1)?（＝x2﹣3x﹣2，∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x2﹣3x＝4，∴原式＝4﹣2＝2．18．【2023·湘潭】先化簡(jiǎn)，再求值：（1+2x+1）?x2解：原式=x+1+2x+1=x+3x+1?=x當(dāng)x＝6時(shí)，原式=619．【2023·常德】先化簡(jiǎn)，再求值：x+3x2?4【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．解：x+3=x+3=x+3=1當(dāng)x＝5時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．16．【2023·張家界】先化簡(jiǎn)（x﹣1?3x+1）解：（x﹣1?3x+1＝[(x?1)(x+1)x+1?=x＝x+1，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，∴x≠﹣1，將x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2．18．【2023·郴州】先化簡(jiǎn)，再求值：x+3x2?2x+1?x?1x2解：原式=x+3(x?1=1=xx(x?1)當(dāng)x＝1+3時(shí)，原式=20．【2023·永州】先化簡(jiǎn)，再求值：（1?1x+1）÷x解：（1?1x+1=x+1?1x+1?=xx+1?＝x+1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2+1＝3．20．【2023·株洲】先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1x+1)?解：原式=x+1+1x+1?當(dāng)x＝3時(shí)，原式=3+218．【2023·懷化】先化簡(jiǎn)（1+）÷，再從﹣1，0，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．解：原式＝?＝?＝．當(dāng)a＝1或2時(shí)，分式無意義．故當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣，當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝﹣．湖北省16．【2023·宜昌】先化簡(jiǎn)，再求值：a2?4a+4a2解：原式=(a?2)2=a?2a+2?＝a+3，當(dāng)a=3?3時(shí)，原式=317.【2023·鄂州】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】根據(jù)題意，先進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，再將代入即可得解．【解析】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的加減，約分等相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17．【2023·隨州】先化簡(jiǎn)，再求值：4x2?4解：4x2?4÷2x?2=4(x+2)(x?2)18．【2023·十堰】化簡(jiǎn)：（1?4a+3）解：原式=a+3?4a+3?2(a+3)(a?1)217．【2023·黃岡】化簡(jiǎn)；x2解：原式==(x?1＝x﹣1．17．【2023·荊州】先化簡(jiǎn)，再求值：（2x?yx+y?x2?2xy+y2x2?y2）解：原式＝[2x?yx+y?＝（2x?yx+y?x?yx+y）?x+yx?y∵x＝（12）﹣1＝2，y＝（﹣2023）0∴原式=217．【2023·恩施州】先化簡(jiǎn)，再求值：2x2?4÷（1?解:2x2?4=2=2(x+2)(x?2)?=?1當(dāng)x=5?2時(shí)，原式江蘇省19．【2023·揚(yáng)州】計(jì)算：（2）a?ba+b÷（b﹣（2）原式=a?ba+b=?120.【2023·宿遷】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．【2023·蘇州】先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣，其中a＝．解：原式＝?﹣＝﹣＝＝，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝＝﹣1．內(nèi)蒙古19．【2023·通遼】以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……（1）上面的運(yùn)算過程中第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過程．解：（1）上面的運(yùn)算過程中第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；故答案為：一；（2）原式==a?ba?=1四川省18．【2023·雅安】（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+4a?1）÷a解:（2）原式＝（a?1a?1+4a?1）?a(a?1)(a+3當(dāng)a＝2時(shí)，原式=216．【2023·達(dá)州】（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2?5a?2）÷3?a2a?4，其中【分析】（2）利用分式的混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)后，將x＝1代入運(yùn)算即可．解：（2）原式==a=(a+3)(a?3)＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．∵a為滿足0＜a＜4的整數(shù)，∴a＝1，2，3，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1．當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝﹣2﹣6＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【2023·遂寧】先化簡(jiǎn)，再求值：?（1+），其中x＝（）﹣1．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式＝?＝?＝＝1﹣，∵x＝（）﹣1＝2，∴原式＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．【2023·廣安】先化簡(jiǎn)（a2a+1?a+1）÷【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可．解：（a2a+1?=a2?=1∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合題意．當(dāng)a＝0時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．【2023·宜賓】（2）化簡(jiǎn)：（﹣）÷．【分析】（2）通分先算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再將分子，分母分解因式約分即可．解：（2）原式＝?＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則和分式的基本性質(zhì)．19．【2023·巴中】（3）先化簡(jiǎn)，再求值（+x﹣1）÷，其中x的值是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．【分析】（3）根據(jù)整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后代入x的值計(jì)算即可．解：（3）（+x﹣1）÷＝＝x+1，解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1，∵x2（x+1）2≠0，∴x≠0，x≠﹣1.∴x＝3.∴原式＝3+1＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)和求值，解一元一次不等式，正確地進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19．【2023·重慶A卷】計(jì)算：（2）x2x2+2x+1+【分析】（2）先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行合并，除法變成乘法，再約分化簡(jiǎn)即可．解：（2）x2x2+2x+1+（x?xx+1【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用平方差公式，完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．19．【2023·重慶B卷】計(jì)算：（2）（3+nm）【分析】（2）按照分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：（2）(3+n=3m+nm?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．20．【2023·眉山】先化簡(jiǎn)：（1?1x?1）÷x【分析】先把括號(hào)里進(jìn)行通分，再計(jì)算除法，最后代入求解．解：（1?1x?1=x?2x?1?=1∵x≠1且x≠±2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．18．【2023·廣元】先化簡(jiǎn)，再求值；（3x+yx2?y2+2xy2解:原式＝（3x+yx2=3x+y?2x(x?y)(x+y)?=x+y(x?y)(x+y)?=xy當(dāng)x=3+1，y=3黑龍江21．【2023·龍東地區(qū)】先化簡(jiǎn)，再求值：（1?2m+1）÷m解：原式==m?1m+1×當(dāng)m＝tan60°﹣1=3原式=3?1321．【2023·牡丹江】先化簡(jiǎn)，再求值：（1?2x?1）÷x?3解：（1?2x?1=x?1?2x?1?=x?3x?1?＝x+1，當(dāng)x＝sin30°=12時(shí)，原式=120．【2023·大慶】先化簡(jiǎn)，再求值：2xx+2?x解：原式==2=x=x(x?2)=x當(dāng)x＝1時(shí)，原式=1遼寧省17.【2023·營口】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：，∵，，∴原式．19．【2023·撫順、葫蘆島】先化簡(jiǎn)，再求值：2m?6m2?9解：原式==1=1?m∴當(dāng)m＝2時(shí)，原式=1?219．【2023·本溪】先化簡(jiǎn)，再求值：（2x?1x?2?1）÷x+1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解:原式＝（2x?1x?2?=x+1x?2?＝x+2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3+2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17.【2023·大連】計(jì)算：．解：吉林省15.【2023·吉林】下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請(qǐng)寫出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式……解：由題意，第一步進(jìn)行的是通分，∴.∴.原式，當(dāng)時(shí)，原式．一、選擇題甘肅省2．【2023·甘肅省卷2題】若a2=3A．6 B．32 C．1 D．【答案】A貴州省9.【2023·貴州】《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C湖南9．【2023·衡陽】《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞免同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞免各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔，依題意，可列方程組為（）A．x+y=354x+2y=94B．x+y=944x+2y=35 C．x+y=352x+4y=94 【答案】C4．【2023·永州】關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【答案】A6．【2023·張家界】《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x?1 B．3（xC．3（x﹣1）=6210x D．6210【分析】設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為x株，根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，求出一株椽的價(jià)錢為6210x【答案】C【解析】設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為6210x，由題意得：3（x﹣1）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．浙江省8．【2023·寧波】茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）A．B．C．D．【答案】B6．【2023·紹興】《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（）A．x+5y=35x+y=2B．5x+y=3x+5y=2 C．5x=y+3x=5y+2【答案】B7．【2023·溫州】一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g），y（g），可列出方程為（）A．52x+y＝30 B．x+52y＝30 C．32x+y＝30 D．【答案】A湖北省8．【2023·荊州】我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）A．y=x+4.50.5y=x?1B．y=x?4.50.5y=x+1 C．y=x+4.5y=2x?1【分析】根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【答案】A【解析】設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，所列方程組為：y=x+4.50.5y=x?1．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．江蘇省3.【2023·無錫】下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D6.【2023·宿遷】《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為（）A. B. C. D.【答案】D遼寧省8.【2023·營口】2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃．1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（）A.B.C. D.【答案】C黑龍江9．【2023·齊齊哈爾】為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【分析】設(shè)截成10cm的導(dǎo)線x根，截成20cm的導(dǎo)線y根，根據(jù)“長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線”列出二元一次方程，求正整數(shù)解即可．【答案】C【解析】設(shè)截成10cm的導(dǎo)線x根，截成20cm的導(dǎo)線y根，根據(jù)題意得10x+20y＝150，∴x＝15﹣2y，∵15﹣2y＞0，∴y＜7.5，∵y是正整數(shù)，∴y的值為1，2，3，4，5，6，7，即截取方案共有7種．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．7．【2023·龍東地區(qū)】某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【分析】當(dāng)購買5本A種圖書時(shí)，設(shè)購買x本B種圖書，y本C種圖書，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，可得出當(dāng)購買5本A種圖書時(shí)，有3種采購方案；當(dāng)購買6本A種圖書時(shí)，設(shè)購買m本B種圖書，n本C種圖書，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，可得出當(dāng)購買6本A種圖書時(shí)，有3種采購方案，進(jìn)而可得出此次采購的方案有6種．【答案】B【解析】當(dāng)購買5本A種圖書時(shí)，設(shè)購買x本B種圖書，y本C種圖書，根據(jù)題意得：30×5+25x+20y＝500，∴x＝14?45y，又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=10y=5或x=6y=10或x=2y=15，∴當(dāng)購買5本A種圖書時(shí)，有3種采購方案；當(dāng)購買6本A種圖書時(shí)，設(shè)購買m本B種圖書，n本C種圖書，根據(jù)題意得：30×6+25m+20n＝500，∴n＝16?54m，又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．山東省10．【2023·泰安】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A．11x=9y(10y+x)?(8x+y)=13 B．10y+x=8x+yC．9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13 D．【答案】C4．【2023?棗莊】《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【答案】D7.【2023·日照】《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D8.【2023·威?！砍Ｑ缘溃菏е晾?，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是．．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（）A.24.24千米 B.72.72千米 C.242.4千米 D.727.2千米【分析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為x毫米，根據(jù)頂角相等的兩等腰三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可列出方程，求解即可．【答案】D【解析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為x毫米，根據(jù)題意，得，解得：.∴等腰三角形底邊長(zhǎng)為毫米千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換算．四川省5．【2023·南充】《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x﹣4.5）＝x+1 D．12（x﹣4.5）＝【答案】A5．【2023·遂寧】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A． B． C． D．【答案】D6．【2023·宜賓】“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】B7．【2023·成都】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【答案】A7．【2023·眉山】已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x﹣y＝4，則mA．0 B．1 C．2 D．3【分析】把方程組的兩個(gè)方程相減得到2x﹣2y＝2m+6，結(jié)合x﹣y＝4，得到m的值．【答案】B【解析】∵關(guān)于x、y的二元一次方程組為3x?y=4m+1①x+y=2m?5②，①﹣②，得：∴2x﹣2y＝2m∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的兩個(gè)方程相加得到m的方程，此題難度不大．9．【2023·南充】關(guān)于x，y的方程組3x+y=2m?1，x?y=n的解滿足x+y＝1，則4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)方程組①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，即x+y=2m?n?12，再根據(jù)x+y＝1，得2m﹣n＝3，所以4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝2【答案】D【解析】∵方程組3x+y=2m?1①x?y=n②，∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y=2m?n?12，∵x+y＝1，∴2m?n?12=1，∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，能熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．9．【2023·巴中】某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動(dòng)中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面，或者裁出3個(gè)底面，如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．16【分析】設(shè)用x張卡紙做側(cè)面，用y張卡紙做底面，則做出側(cè)面的數(shù)量為2x個(gè)，底面的數(shù)量為3y個(gè)，然后根據(jù)等量關(guān)系：底面數(shù)量＝側(cè)面數(shù)量的2倍，列出方程組即可．【答案】C【解析】設(shè)用x張卡紙做側(cè)面，用y張卡紙做底面，由題意得，，解得，∴用6張卡紙做側(cè)面，用8張卡紙做底面，則做出側(cè)面的數(shù)量為12個(gè)，底面的數(shù)量為24個(gè)，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為12個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．還需注意本題的等量關(guān)系是：底面數(shù)量＝側(cè)面數(shù)量的2倍．二、填空題浙江省15．【2023·麗水】古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．【答案】2【解析】設(shè)原有生絲為x斤，x：12＝30：（30﹣31216），解得x=96715．【2023·嘉興、舟山】我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為．【答案】15．【2023·臺(tái)州】3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人．【答案】3湖南省18．【2023·株洲】已知實(shí)數(shù)m，x滿足：（mx1﹣2）（mx2﹣2）＝4．①若m=13，x1=9，則x②若m，x1，x2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x1，x2）有個(gè)．【答案】①18②7【解析】①（13×9﹣2）×（13x2﹣2）＝4，解得x2＝18．②當(dāng)m，x1，x2為正整數(shù)時(shí)，（mx1﹣2），（mx2﹣2）均為整數(shù)，mx1≥1，m2≥1，mx1﹣2≥﹣1，mx2﹣2≥﹣1，而4＝1×4＝2×2＝4×1，∴mx1?2=1mx2?2=4或mx1?2=2mx2?2=2或mx1?2=4mx2?2=1，∴mx1=3mx2=6或mx1=4mx2=4或mx1=6mx2=3，當(dāng)mx1=3mx2=6時(shí)，m＝1時(shí)，x1＝3，x2＝6；m＝3時(shí)，x1＝1，x2＝2，故（x1，x2）為（3，6），（1，2），共2個(gè)；當(dāng)mx1=4mx2=4時(shí)，m江蘇省16.【2023·無錫】《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺：豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺：斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問題中的門高是__________尺．【分析】設(shè)門高尺，則竿長(zhǎng)為尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為尺，門寬為尺，根據(jù)勾股定理即可求解．【答案】8【解析】設(shè)門高尺，依題意，竿長(zhǎng)為尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為尺，門寬為尺，∴，解得：或（舍去），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．內(nèi)蒙古15．【2023·通遼】點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，縱坐標(biāo)為a+b的值，其中a，b滿足二元一次方程組2a?b=4?a+2b=?8，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為【分析】結(jié)合已知條件分別求得x，a+b的值，然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可求得答案．【答案】（﹣5，﹣4）【解析】3x+7＝32﹣2x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5x＝25，系數(shù)化為1得：x＝5；2a?b=4①?a+2b=?8②①+②得：a+b＝﹣4；則Q（5，﹣4），那么點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4），故答案為：（﹣5，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程及二元一次方程組和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得x，a+b的值是解題的關(guān)鍵．四川省18．【2023·德陽】在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則m＝．【分析】設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，由于第1列中間數(shù)與第2行的最左側(cè)的數(shù)重合，建立方程16+4＝7+x，求得x，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和等于最中間數(shù)的三倍所以m＝3x．【答案】39【解析】設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，∵第1列中間數(shù)與第2行的最左側(cè)的數(shù)重合，∴16+4＝7+x，∴x＝13，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和等于最中間數(shù)的三倍，∴m＝3x＝39，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了九宮格的知識(shí)，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等的規(guī)律，觀察九宮格中數(shù)的排列特征建立方程是解決問題的關(guān)鍵．河南省12．【2023·河南12題】方程組3x+y=5x+3y=7的解為【答案】x=1y=2吉林省12.【2023·吉林】《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為__________．【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可．【答案】【解析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵．山東省13.【2023·威海】《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：___________．【答案】遼寧省15.【2023·大連】我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購物，每人出元錢，會(huì)多錢；每人出元錢，又差錢，問人數(shù)有多少．設(shè)有人，則可列方程為：_______________．【分析】設(shè)有人，每人出8元錢，會(huì)多3錢，則物品的錢數(shù)為：元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：元，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解．【答案】【解析】設(shè)有人，每人出8元錢，會(huì)多3錢，則物品的錢數(shù)為：元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：元，則可列方程為：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題北京21.【2023·北京21題】對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一幅對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為，寬為．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．（書法作品選自《啟功法書》）對(duì)聯(lián)中的字換為右邊的字對(duì)聯(lián)中的字換為右邊的字解：設(shè)天頭長(zhǎng)為．由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，可知地頭長(zhǎng)為，邊的寬為．裝裱后的長(zhǎng)為．裝裱后的寬為．由題意可得，，解得．∴.答：邊的寬為，天頭長(zhǎng)為．陜西省20．【2023·陜西】小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．【分析】設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，根據(jù)買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案．【答案】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是（x﹣3）元，∵買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程解決問題．安徽省16．【2023·安徽16題】根據(jù)經(jīng)營情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價(jià)5元．已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)．解：設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)為x元，乙地該商品的銷售單價(jià)為y元，由題意得y?x=10，(y?5)?(1+10%)x=1答：調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)40元，乙地該商品的銷售單價(jià)為50元．河北省20．【2023·河北20題】某慣性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投．計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次．脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．解：（1）由題意可得4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分）.答：珍珍第一局的得分為6分.（2）由題意可得3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得k＝6．山東省20．【2023·臨沂】大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金．當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？解：（1）設(shè)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值x元，根據(jù)題意得：2030（x+1500）＝x+300，解得x∴這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元.（2）由（1）知，一臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元，∴工作一個(gè)月，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為2100+1500＝3600（元），∴若工作m天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為m30×3600=12021．【2023·聊城】今年五一小長(zhǎng)假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見如表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1～5051～100100以上票價(jià)/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）．在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？（2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？【分析】（1）設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，根據(jù)購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，根據(jù)題意得：x+y=10245x+50y?40×102=730解得：x=58y=44答：甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人；（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，根據(jù)題意得：50m＞45×51，解得：m＞45.9，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為46．答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．湖北省18．【2023·黃岡】創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶．若購買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；（2）若需購買A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個(gè)？解：（1）設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，由題意可得：3x+4y=5806x+5y=860，解得：x=60答：A型垃圾桶單價(jià)為60元，B型垃圾桶單價(jià)為100元；（2）設(shè)A型垃圾桶a個(gè)，由題意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需購買A型垃圾桶125個(gè)．22．【2023·宜昌】為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；（2）超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì)．A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．【分析】（1）設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，肉粽的單價(jià)為2x元，由購買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，列出方程可求解；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元，由題意列出方程組，即可求解；②由A，B兩種包裝的銷售總額為17280元，列出方程，即可求解．解：（1）設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，肉粽的單價(jià)為2x元；由題意可得：10x+12×2x＝136，解得：x＝4，∴2x＝8（元），答：豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元，由題意可得：20a+30b=27030a+20b=230，解得：a=3答：豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；②由題意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得：m＝19或m＝10，∵m＜12（40﹣m），∴m＜40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．江蘇省18．【2023·連云港】解方程組．解：，①+②得：5x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得：3×3+y＝8，解得y＝﹣1，故原方程組的解為：．20.【2023·徐州】（1）解方程組解：（1）把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴；湖南省18．【2023·常德】解方程組：x?2y=1?①3x+4y=23?②【分析】利用加減消元法求解即可．解：①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5，將x＝5代入①得：5﹣2y＝1，解得：y＝2，所以原方程組的解是x=5y=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17．【2023·張家界】為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【分析】（1）本題中的等量關(guān)系為：45×45座客車輛數(shù)+15＝學(xué)生總數(shù)，60×（45座客車輛數(shù)﹣1）＝學(xué)生總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；（2）需要分別計(jì)算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍．解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是x人，原計(jì)劃租用y輛45座客車．根據(jù)題意，得45y+15=x60(y?3)=x，解得x=600答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13輛45座客車；（2）租45座客車：600÷45≈14（輛），所以需租14輛，租金為200×14＝2800（元），租60座客車：600÷60＝10（輛），所以需租10輛，租金為300×10＝3000（元），∵2800＜3000，∴租用14輛45座客車更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，注意租車時(shí)最后一輛不管幾個(gè)人都要用一輛，所以在計(jì)算車的輛數(shù)時(shí)用“收尾法”，而不是“四舍五入”．內(nèi)蒙古22.【2023·赤峰】某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？【分析】（1）設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)元，根據(jù)等量關(guān)系：件甲種電子產(chǎn)品與件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同，件甲種電子產(chǎn)品比件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，根據(jù)甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，列出不等式求解即可．解：（1）設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：；答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．（2）設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品萬件．根據(jù)題意得：．解得：．答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系及等量關(guān)系．吉林省18.【2023·吉林】2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2箱B種魚需花費(fèi)1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費(fèi)2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價(jià)格．解：設(shè)每箱A種魚的價(jià)格是元，每箱B種魚的價(jià)格是元，由題意得：，解得.答：每箱A種魚的價(jià)格是700元，每箱B種魚的價(jià)格是300元．遼寧省21．【2023·本溪】某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元．（1）求購進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？【分析】（1）設(shè)購買每盒A種禮品盒要x元，每盒B種禮品盒要y元，由題意即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司需要購買m個(gè)A種禮品盒，則購買（40﹣m）個(gè)B種禮品盒，由題意即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．解:（1）設(shè)購買每盒A種禮品盒要x元，每盒B種禮品盒要y元，由題意得，10x+15y=28006x+5y=1200，解得：x=100答：購買每盒A種禮品盒要100元，每盒B種禮品盒要120元；設(shè)需要購買m個(gè)A種禮品盒，則購買（40﹣m）個(gè)B種禮品盒，由題意得，100m+120（40﹣m）≤4500，解得：m≥15，答：最少需要購買15個(gè)A種禮品盒．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式．四川省18．【2023?樂山】解二元一次方程組：x?y=13x+2y=8解：x?y=1①3x+2y=8②①×2得：2x﹣2y＝2③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程組的解為x=2y=121．【2023·自貢】某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【分析】設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)去研學(xué)的人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：該客車的載客量為40人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．【2023·眉山】習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【分析】（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過3200元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：2x+y=1003x+2y=165，解得：x=35答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．【2023·成都】2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程；（2）設(shè)A種食材的單價(jià)為m元/千克，B種食材的單價(jià)為（36﹣m）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出m的取值范圍，從而可以解答本題．解：（1）設(shè)A種食材的單價(jià)為x元/千克，B種食材的單價(jià)為y元/千克，由題意得：，解得：，∴A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；（2）設(shè)A種食材的單價(jià)為m元/千克，B種食材的單價(jià)為（36﹣m）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝24時(shí)，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），∴A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組、一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式在實(shí)際生活當(dāng)中的運(yùn)用，考查學(xué)生的理解能力與列式能力．25．【2023·涼山州】涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？【分析】（1）設(shè)雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據(jù)“購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過1440元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據(jù)題意得：3x+2y=782x+3y=72，解得：x=18答：雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；（2）設(shè)購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，根據(jù)題意得：18m+12（100﹣m）≤1440，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：他最多能購買雷波臍橙40千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．一、選擇題甘肅省6．【2023·甘肅省卷6題】方程2xA．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4【答案】A5.【2023·蘭州5題】方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A云南省11．【2023·云南】閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D上海2．【2023·上?！吭诜质椒匠?x?1x2+x22x?1A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0【答案】D湖南省8．【2023·湘潭】某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米．師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A．50x=501.2x+16B．50x+10=【答案】A7．【2023·株洲】將關(guān)于x的分式方程32xA．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x【答案】A7．【2023·郴州】小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為xkm/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A．2400.5x?240x=1B．240x?2401.5x=1 【答案】B湖北省8．【2023·恩施州】分式方程xx?3A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝0【分析】方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（x﹣3）（x﹣1），化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)可得出方程的解．【答案】B【解析】xx?3=x+1x?1，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（x﹣3）（x﹣1），去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入（x﹣3）（【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了分式方程的解法，能夠正確去得分母化為整式方程是解答此題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)．5．【2023·隨州】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）A．9x?12x+1C．9x+1?12【答案】A6．【2023·十堰】為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)．如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A．1500x+20?800xC．800x?1500【分析】直接利用根據(jù)單價(jià)，表示出籃球與足球價(jià)格，再利用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)得出等式即可．【答案】A【解析】設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，可列方程為：1500x+20?800【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．【2023·宜昌】某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min【分析】設(shè)學(xué)生的速度為xkm/min，根據(jù)一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．列出方程，即可求解．【答案】D【解析】設(shè)學(xué)生的速度為xkm/min，由題意可得：12x?20=122x，解得：x＝0.3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.3是原方程的解，且符合題意；∴2x＝0.6（km/【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．江蘇省7．【2023·連云港】元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）【答案】D山東省7．【2023·聊城】若關(guān)于x的分式方程xx?1+1=mA．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【分析】解含參的分式方程，然后結(jié)合已知條件及分式有意義的條件列得不等式并計(jì)算即可．【答案】A【解析】xx?1+1=m1?x，兩邊同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x＝1﹣m，系數(shù)化為1得：x=1?m2，∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴1?m2≥0，且【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)含參分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知條件解含參分式方程求得x=1?m5．【2023·東營】為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營市某中學(xué)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程．課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A．96001.5x?6000x=0.4C．60001.5x?9600x=【答案】A10.【2023·日照】若關(guān)于方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【分析】將分式方程化為整式方程解得，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得，即可求出的取值范圍．【答案】D【解析】∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0，∴，.∴，且．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類問題的關(guān)鍵．四川省7．【2023·達(dá)州】某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購進(jìn)了40件，求購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)，設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（）A．12000x=11000x?5?40 C．12000x+5+40=11000x 【答案】A8．【2023·宜賓】分式方程＝的解為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先去分母化為整式方程，解出x的值，再檢驗(yàn)即可．【答案】C【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2，解得x＝4，把x＝4代入最簡(jiǎn)公分母得：x﹣3＝4﹣3＝1≠0，∴x＝4是原方程的解，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握將分式方程化為整式方程的方法，注意要檢驗(yàn)．8．【2023·廣安】為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為x元，則可列方程為（）A．25x=103x?0.1B．25x=103x+0.1【答案】D9．【2023·廣元】近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為（）A．10x?7(1+40%)xC．7(1+40%)x?10【答案】A9．【2023?內(nèi)江】用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A．26402x=2640xC．26402x=2640【分析】有工作總量2640，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“甲比乙少用2小時(shí)輸完”．等量關(guān)系為：甲用的時(shí)間＝乙用的時(shí)間﹣2×60．【答案】D【解析】乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得：26402x【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．遼寧省6.【2023·大連】將方程去