實驗報告-判別分析(多元統(tǒng)計)

PAGEPAGE2實驗報告5判別分析（設計性實驗）(Discriminantanalysis)實驗原理：判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計方法。判別分析是在已知研究對象分成若干類型（或組別）并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測數(shù)目，在此基礎上根據(jù)某些準則建立判別式，然后對未知類型的樣品進行判別分類。本實驗要求學生應用距離判別準則（即，對任給的一次觀測，若它與第i類的重心距離最近，就認為它來自第i類），對兩總體和多總體情形下分別進行判別分析。實驗中需注意協(xié)方差矩陣相等時，選取線性判別函數(shù)；協(xié)方差矩陣不相等時，應選取二次判別函數(shù)。實驗題目一：為了檢測潛在的血友病A攜帶者，下表中給出了兩組數(shù)據(jù)：(t11a8)非攜帶者（∏1）被迫攜帶者（∏2）Groupx1x2Groupx1x21-0.0056-0.16572-0.34780.11511-0.1698-0.15852-0.3618-0.20081-0.3469-0.18792-0.4986-0.0861-0.08940.00642-0.5015-0.29841-0.16790.07132-0.13260.00971-0.08360.01062-0.6911-0.3391-0.1979-0.00052-0.36080.12371-0.07620.03922-0.4535-0.16821-0.1913-0.21232-0.3479-0.17211-0.1092-0.1192-0.35390.07221-0.5268-0.47732-0.4719-0.10791-0.08420.02482-0.361-0.03991-0.0225-0.0582-0.32260.16710.00840.07822-0.4319-0.06871-0.1827-0.11382-0.2734-0.00210.12370.2142-0.55730.05481-0.4702-0.30992-0.3755-0.18651-0.1519-0.06862-0.495-0.015310.0006-0.11532-0.5107-0.24831-0.2015-0.04982-0.16520.21321-0.1932-0.22932-0.2447-0.040710.15070.09332-0.4232-0.09981-0.1259-0.06692-0.23750.28761-0.1551-0.12322-0.22050.00461-0.1952-0.10072-0.2154-0.021910.02910.04422-0.34470.00971-0.228-0.1712-0.254-0.05731-0.0997-0.07332-0.3778-0.26821-0.1972-0.06072-0.4046-0.11621-0.0867-0.0562-0.06390.15692-0.3351-0.13682-0.01490.15392-0.03120.142-0.174-0.07762-0.14160.16422-0.15080.11372-0.09640.05312-0.26420.08672-0.02340.08042-0.33520.08752-0.18780.2512-0.17440.18922-0.4055-0.24182-0.24440.16142-0.47840.0282其中x1＝log10（AHFactivity），x2＝log10（AHFantigen）。下表給出了五個新的觀測，試對這些觀測判別歸類；(t11b8)觀測x1x21-.112-0.2792-.059-0.0683.0640.0124-.043-0.0525-.050-0.098實驗要求：（1）分別檢驗兩組數(shù)據(jù)是否大致滿足二元正態(tài)性；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，是否可以認為兩者近似相等？（3）對訓練樣本和新觀測合并作散點圖，不同的類用不同顏色標識；（4）用lda函數(shù)做判別分析，即在協(xié)方差矩陣相等的情形下作判別分析；（5）用qda函數(shù)做判別分析，即在協(xié)方差矩陣不相等的情形下作判別分析；（6）比較方法（4）和方法（5）的誤判率。實驗題目二：某商學研究生院的招生官員利用指標――大學期間平均成績GPA和研究生管理能力考試GMAT的成績，將申請者分為三類：接受，不接受，待定。下表中給出了三類申請者的GPA與GMAT成績：(t11a6)GPA（x1）GMAT（x2）接受GPA（x1）GMAT（x2）不接受GPA（x1）GMAT（x2）待定2.9659612.5444622.8649433.1447312.4342522.8549633.2248212.247423.1441933.2952712.3653123.2837133.6950512.5754222.8944733.4669312.3540623.1531333.0362612.5141223.540233.1966312.5145822.8948533.6344712.3639922.844433.5958812.3648223.1341633.356312.6642023.0147133.455312.6841422.7949033.557212.4853322.8943133.7859112.4650922.9144633.4469212.6350422.7554633.4852812.4433622.7346733.4755212.1340823.1246333.3552012.4146923.0844033.3954312.5553823.0341933.2852312.315052350933.2153012.4148923.0343833.5856412.1941123.0539933.3356512.3532122.8548333.443112.639423.0145333.3860512.5552823.0341433.2666412.7239923.0444633.660912.8538123.3755912.938423.852113.7664613.244671實驗要求：（1）對上表中的數(shù)據(jù)作散點圖，不同的類用不同的顏色標識；（2）用lda函數(shù)做判別分析，即在協(xié)方差矩陣相等的情形下作判別分析；（3）用qda函數(shù)做判別分析，即在協(xié)方差矩陣不相等的情形下作判別分析；（4）比較方法（2）和方法（3）的誤判率；（5）現(xiàn)有一新申請者的GPA為3.21，GMAT成績?yōu)?97。請將該觀測在（1）的散點圖中標出，并分別用方法（2）和方法（3）將其歸類？你認為哪一種方法更合適？（6）觀察（1）的散點圖中第三類的觀測點有無異常值？若有，將該異常值剔除后再對新申請者判別歸類，結果有無變化？

實驗題目一分析報告：（1）分別檢驗兩組數(shù)據(jù)是否大致滿足二元正態(tài)性；>data1=read.csv("D:/data1.csv",head=T)>data2=read.csv("D:/data2.csv",head=T)>data1=data1[,-1]>data11=as.matrix(data1)>shapiro.test(data11) Shapiro-Wilknormalitytestdata:data11W=0.95354,p-value=0.02291非攜帶者數(shù)據(jù)滿足二元正態(tài)分布>data2=data2[,-1]>data22=as.matrix(data2)>shapiro.test(data22) Shapiro-Wilknormalitytestdata:data22W=0.98453,p-value=0.3643被迫攜帶者數(shù)據(jù)不滿足二元正態(tài)分布（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，是否可以認為兩者近似相等？>cov.data1=cov(data11)>cov.data2=cov(data22)>cov.data1整理得：0.0210.0160.0160.018>cov.data2整理得：0.0240.0150.0150.024以下對矩陣的相似性進行檢驗：>qr(cov.data1)$rank#計算矩陣的秩[1]2>qr(cov.data2)$rank[1]2>det(cov.data1)#計算矩陣的行列式的值[1]0.0001337663>det(cov.data2)[1]0.0003352181>eigen(cov.data1)#計算矩陣的特征值eigen()decomposition$`values`[1]0.0349948500.003822458$vectors[,1][,2][1,]-0.74010410.6724924[2,]-0.6724924-0.7401041>eigen(cov.data2)eigen()decomposition$`values`[1]0.0392861100.008532738$vectors[,1][,2][1,]0.7042124-0.7099894[2,]0.70998940.7042124由于兩個協(xié)方差矩陣的秩相同，行列式的值和特征值相差很小，可以認為兩者近似相等。（3）對訓練樣本和新觀測合并作散點圖，不同的類用不同顏色標識；用lda和qda判別新觀測數(shù)據(jù)的的類：>data3=read.csv("D:/data3.csv",head=T)>predict(data.lda,newdata=data3[,-1])$class[1]11111Levels:12>predict(data.qda,newdata=data3[,-1])$class[1]11111Levels:12兩種方法判別結果相同，即所有都是非攜帶者。>data4=read.csv("D:/data4.csv",head=T)#data4是訓練樣本和新觀測合并的數(shù)據(jù)>library(car)>scatterplotMatrix(~x1+x2|Group,data=data4,smooth=FALSE,reg.line=FALSE,ellipse=TRUE,levels=0.95,by.groups=TRUE,diagonal="none")

（4）用lda函數(shù)做判別分析，即在協(xié)方差矩陣相等的情形下作判別分析；>data=read.csv("D:/data.csv",head=T)>data.n=read.csv("D:/data3.csv",head=T)>data.n=data.n[,-1]>library(MASS)>data.lda=lda(data[,-1],factor(data$Group))#lda函數(shù)>data.ldaCall:lda(data[,-1],factor(data$Group))Priorprobabilitiesofgroups:120.40.6Groupmeans:x1x21-0.135-0.0782-0.308-0.006Coefficientsoflineardiscriminants:LD1x1-9.033x28.007>z2=predict(data.lda,dim=1)$class>table(z2)z2123342>c(3)/c(75)[1]0.04誤判率為0.04

（5）用qda函數(shù)做判別分析，即在協(xié)方差矩陣不相等的情形下作判別分析；>data.qda=qda(data[,-1],factor(data$Group))#qda函數(shù)>data.qdaCall:qda(data[,-1],factor(data$Group))Priorprobabilitiesofgroups:120.40.6Groupmeans:x1x21-0.1348700-0.0778566672-0.3079467-0.005991111>q2=predict(data.qda,dim=1)$class>table(q2)q2123144>c(1)/c(75)[1]0.01333333誤判率約為0.013（6）比較方法（4）和方法（5）的誤判率。此題中qda方法的誤判率更低。

實驗題目二分析報告：（1）對上表中的數(shù)據(jù)作散點圖，不同的類用不同的顏色標識；>data=read.csv("D:/data.csv",head=T)>head(data)GPAGMATaccept12.96596123.14473133.22482143.29527153.69505163.466931>library(car)>scatterplotMatrix(~GPA+GMAT|accept,data=data,smooth=FALSE,reg.line=FALSE,ellipse=TRUE,levels=0.95,by.groups=TRUE,diagonal="none")

（2）用lda函數(shù)做判別分析，即在協(xié)方差矩陣相等的情形下作判別分析；先計算原數(shù)據(jù)的各種類個數(shù)：>sum(data$accept==1)[1]31>sum(data$accept==2)[1]28>sum(data$accept==3)[1]26>library(MASS)>data.lda=lda(data[,-3],factor(data$accept))>data.ldaCall:lda(data[,-3],factor(data$accept))Priorprobabilitiesofgroups:1230.36470590.32941180.3058824Groupmeans:GPAGMAT13.404561.22622.483447.07132.993446.231Coefficientsoflineardiscriminants:LD1LD2GPA-5.0091.877GMAT-0.009-0.014Proportionoftrace:LD1LD20