9.3.2 用多種正多邊形 華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件

2.用多種正多邊形一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用多種正多邊形鋪滿地面的條件.2.能用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鋪設(shè)地面的設(shè)計(jì).二重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過用兩種以上正多邊形鋪滿地面，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力.難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地面.1.知識(shí)回顧三教學(xué)過程在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們來鋪滿地面？解：用同一種正多邊形能鋪滿地面的有：正三角形、正四邊形、正六邊形.用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？解：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360°整除.正n邊形的內(nèi)角和公式是多少？每個(gè)內(nèi)角等于多少？每個(gè)外角等于多少？

2.探究新知問題1昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形鋪滿地面的關(guān)鍵是正多邊形的內(nèi)角能被360°整除.那么，能用正三角形和正六邊形能鋪滿地面嗎？為什么？解：可以.如右圖：由正六邊形和正三角形組成.因?yàn)檎呅蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為120°，正三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°，所以能鋪滿地面.(即：2×120°+2×60°=360°）問題2那我們來觀察下列幾幅圖，看看有什么特點(diǎn)？解：如左上圖，用正十二邊形和正三角形拼成的.因?yàn)檎呅蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為150°，正三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么2個(gè)正十二邊形和一個(gè)正三角形的內(nèi)角的和恰好等于一個(gè)周角360°，所以可以鋪滿地面.（即：2×150°+60°=360°）如右上圖，用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的.因?yàn)檎呅蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為150°，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地面.（即：150°+120°+90°=360°）如左下圖，是用正八邊形和正方形拼成的.因?yàn)檎诉呅蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為135°，正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，那么用2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形的內(nèi)角之和正好等于360°，所以可以鋪滿地面.（即：2×135°+90°=360°）如右下圖，是用正六邊形、正方形、正三角形拼成的.因?yàn)檎呅蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為120°，正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么用1個(gè)正六邊形，2個(gè)正方形和1個(gè)正三角形的內(nèi)角之和為360°，所以可以鋪滿地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）【知識(shí)歸納】不同的正多邊形能鋪滿地面的條件：若幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°，那么這幾個(gè)正多邊形可鋪滿地面.式子可列為：正多邊形1的個(gè)數(shù)×正多邊形1的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)+正多邊形2的個(gè)數(shù)×正多邊形2的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)+…=360°.3.例題精講例1你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙、不重疊的平面圖形嗎？解：因?yàn)檎切巍⒄叫?、正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角分別為60°、90°、150°，所以2×60°+90°+150°=360°，即2個(gè)正三角形、1個(gè)正方形、1個(gè)正十二邊形.例2用m個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形鋪滿地面，先求出m、n的值，再各自設(shè)計(jì)一種鋪法.解：∵正三角形、正六邊形的內(nèi)角分別為60°和120°

∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6，∴m=6-2n.∵m、n為正整數(shù),∴m=4，n=1或m=2，n=2鋪法如右圖所示：4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5.課堂小結(jié)不同的正多邊形能鋪滿地面的條件：若幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360