考點(diǎn)解析人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓綜合訓(xùn)練試卷（附答案詳解）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓綜合訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知。。的半徑為4,點(diǎn)0到直線m的距離為d,若直線m與。0公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可取

（）

A.5B.4.5C.4D.0

2、如圖，。。是口△小。的外接圓，N4⑦=90°,過(guò)點(diǎn)，作。。的切線，交46的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃.設(shè)

A.a-BB.a+￡=90°C.2。+￡=90°D.a+2￡=90°

3、如圖，點(diǎn)力，B,C,D,少是。。上5個(gè)點(diǎn)，若46=4戶2,將弧切沿弦切翻折，使其恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

0,此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積

為（）

o

A.——3、/5B.4n-3V3C.4n-4>/3D.紅-4上

3

4、有一個(gè)圓的半徑為5,則該圓的弦長(zhǎng)不可能是（)

A.1B.4C.10D.11

5、如圖，已知PA/B是。。的兩條切線，A,6為切點(diǎn)，線段0P交。。于點(diǎn)M給出下列四種說(shuō)法：

①PA=P3；@OPLAB-,③四邊形OAP8有外接圓；④材是AAOP外接圓的圓心，其中正確說(shuō)法的個(gè)

數(shù)是（）

A

A.1B.2C.3D.4

6、如圖，48為O。的直徑，C,〃為OO上的兩點(diǎn)，若ZABD=54。，則NC的度數(shù)為

（）

A.34°B.36°C.46°D.54°

7、如圖，4?是。。的弦，等邊三角形宓9的邊切與。。相切于點(diǎn)R連接力，OB,OP,/1D.若

ZC0D^ZA0B=180o,CD//AB,48=6,則助的長(zhǎng)是（）

A.6及B.3>/6C.2加D.713

8,如圖，在四邊形ABCD中，ZA=60,NB=NO=90,8C=2,CL>=3,則AB=()

8

A.4B.5C.26D.-73

9、如圖，AABC是的內(nèi)接三角形，AB=BC,ZBAC=30°,A￡>是直徑，4)=8,則AC的長(zhǎng)為

()

B/~

AD

0

o

A.4B.4MC.-V3D.2A/3

10、已知。。的半徑為10,圓心。到弦46的距離為5,則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，正五邊形川冗陽(yáng)內(nèi)接于點(diǎn)廠在QE上，貝UNm=____度.

2、如圖，PA,如分別切。。于4B,并與。。的切線，分別相交于C,D,已知△山的周長(zhǎng)等于

10cm,貝ijPA=cm.

3、如圖，在。0中，A5是。。的直徑，AB=1O,AC=C0=O8,點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于A3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，M是

48上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①N8OE=60°;（2）ZCED=|ZDOB；@DMVCE-,④CM+OW的最小

值是10.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是.

4、如圖，在。。中，A〃28的度數(shù)等于250°,半徑究垂直于弦48,垂足為〃那么一~的度數(shù)等于

5、已知：如圖，半圓。的直徑力6=12cm,點(diǎn)C,〃是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦力￡力。和^圍成

的圖形(圖中陰影部分)的面積S是一.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，已知/腸W,按下列要求補(bǔ)全圖形.(要求利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保

留作圖痕跡)

①在射線w上取點(diǎn)0,以點(diǎn)。為圓心，以04為半徑作。。分別交4%、4V于點(diǎn)。、B；

②在/物川的內(nèi)部作射線49交。。于點(diǎn)〃，使射線/〃上的各點(diǎn)到/刈N的兩邊距離相等，請(qǐng)根據(jù)所作

圖形解答下列問(wèn)題；

(1)連接勿，則如與4"的位置關(guān)系是,理論依據(jù)是；

(2)若點(diǎn)？在射線用/上，且班上用/于點(diǎn)￡,請(qǐng)判斷直線應(yīng)與。。的位置關(guān)系；

(3)已知。。的直徑力6=6cm,當(dāng)弧劭的長(zhǎng)度為cm時(shí)，四邊形以切為菱形.

2、如圖，是。。的直徑，D,“為。。上位于力6異側(cè)的兩點(diǎn)，連接劭并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得切=

BD,連接然交。。于點(diǎn)尸，連接屬DE,DF.

(1)證明：/￡=/G

(2)若N6=55°,求N脈的度數(shù).

3、在AABC中，N8AC=90。，AB=AC=2無(wú),〃為8c的中點(diǎn)，E,Q分別為AC,AO上任意一點(diǎn),

連接EF,將線段所繞點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接FG,AG.

⑴如圖1,點(diǎn)？與點(diǎn)C重合,且G尸的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)6,若點(diǎn)。為尸G的中點(diǎn)，連接P。，求尸。的長(zhǎng);

⑵如圖2,所的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)〃，點(diǎn)/V在AC上，NAGN=4AEG且GN=MF,求證:

AM+AF=y/2AE;

⑶如圖3,尸為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，K為AC的中點(diǎn)，連接BE,〃為直線8C上一動(dòng)點(diǎn)，連接E”，將

△BE〃沿團(tuán)翻折至AASC所在平面內(nèi)，得到△8E"，連接用G,直接寫(xiě)出線段9G的長(zhǎng)度的最小

值.

4、如圖，已知。。為RtZ\ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,且/C=90°,AB=13,BC=12.

(1)求BF的長(zhǎng);

(2)求。0的半徑r.

5、已知拋物線產(chǎn)爐+2a+f-2(f<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(血-4),交x軸于48兩點(diǎn)(力在6左邊)，交y軸

于C點(diǎn)對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃，不等式〃2+2m+r-2N-4恒成立.

(1)拋物線解析式；

(2)在勿上方的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)〃使得/應(yīng)右=2/掰C若有求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若沒(méi)有,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)將拋物線沿x軸正方向平移一個(gè)單位，把得到的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其

余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G,若直線產(chǎn)x+6與新圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，求6的取值范圍(直

接寫(xiě)出結(jié)果即可).

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論.

【詳解】

?.?直線m與。()公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)

.?.直線與圓相交

，d<半徑=4

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)。。的半徑為r,圓心0到

直線1的距離為d.①直線1和。0相交od<r②直線1和。0相切=d=r,③直線1和。0相離od

>r.

2,C

【解析】

【分析】

連接",由N6%是的外角，可得/60仁2/力=2。，由切是。。的切線，可求NS9=

90°,可得N〃=90°-2。=￡即可.

【詳解】

連接0C,如圖,

是放△力阿的外接圓，ZACB=90°,

.?/8是直徑，

OA=OC,N60c是△/和的外角,

：.ZA=ZACO,

：.NBOe/A+NACO=2NA=2a,

???切是。。的切線，

J.OCLCD,

：.ZOCD=^Q°,

.?./片90°-/B0C=90°-2。=￡,

.?.2。+8=90°.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相

等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì).

3、A

【解析】

【分析】

連接⑦、0E,根據(jù)題意證明四邊形。物是菱形，然后分別求出扇形曲和菱形況"以及△/防的面

積，最后利用割補(bǔ)法求解即可.

【詳解】

解：連接切、0E,

由題意可知/=勿="=必，弧。。。=弧。即,

：.SWECD=S^OCD,四邊形0曲是菱形,

二施垂直平分CD,

由圓周角定理可知/。切=/慟=120°,

.?.09=2X2X^=273.

'：AB=0A=0B=2,

如是等邊三角形,

19f）7TX221AQ

:.Sm=2S或修OCD-2s砒0CED^SAA0B=2（短X2）+&=2（|n-2石）+6=]

五-3G

【考點(diǎn)】

此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補(bǔ)法求解.

4,D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的半徑為5,可得到圓的最大弦長(zhǎng)為10,即可求解.

【詳解】

?.?半徑為5,

直徑為10,

最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10,

則不可能是1L

故選:D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解圓的直徑是圓的最長(zhǎng)的弦是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

由切線長(zhǎng)定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線

等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④.

【詳解】

如圖，PAPB是。。的兩條切線，

:.PA=PB,ZAPO=NBPO,故①正確，

PA=PB,ZAPO=ZBPO,

???POVAB,故②正確,

PA尸8是。O的兩條切線,

NQ4尸=NOBP=90。，

取。尸的中點(diǎn)。，連接AQ,B。，

則AQ=；OP=8Q,

所以：以。為圓心，QA為半徑作圓，則RO,P,A共圓，故③正確,

???材是AAOP外接圓的圓心，

：.MO=MA=MP=AO,

ZAOM=60°,

與題干提供的條件不符，故④錯(cuò)誤，

綜上：正確的說(shuō)法是3個(gè)，

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查的是切線長(zhǎng)定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

連接/〃，如圖，根據(jù)圓周角定理得到加＞8=90。，NC=ZA,然后利用互余計(jì)算出ZA,從而得到

NC的度數(shù).

【詳解】

解：連接如圖，

???48為。。的直徑，

:.ZADB=90°,

ZA=90°-ZABD=90。一54。=36°,

.-.ZC=ZA=36°.

故選B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了同弦所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相

關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

7、C

【解析】

【分析】

如圖，過(guò)O作OEJ.AB于￡,過(guò)。作。GJLA3于G,先證明O,E,P三點(diǎn)共線，再求解0。的半徑

OA=OB=OP=2^3,PD=2,證明四邊形尸EG￡>是矩形，再求解OG,AG,從而利用勾股定理可得答

案.

【詳解】

解：如圖，過(guò)。作。E_LAB于￡,過(guò)。作￡>G_LA8于G,

???8是0。的切線,

.??0P1CQ,

???AB〃CD,OEA.AB,

?,OE,P三點(diǎn)共線，

???△COD為等邊三角形，

??.ZCOD=ZODC=60。,CO=DO,

???/COD+AAOB=\80。,。4=OB,AB=6,

/.ZAOB=120°,ZOAB=ZOBA=30°,AE=BE=3,

ZAOE=N8O￡=60。，

ApLf-

OE=--------=y/3,OA=2OE=2>J3=OP,

tan60°

/.PE=OP+OE=y/3+2^=3>/3,

vZODC=60°,

PD=°P=2,

tan60°

???OP1CD,PE±AB,DG1AB,

???四邊形PZG。是矩形，

/.DG=PE=3+,EG=PD=2,

AG=AE+EG=5,

AD=心+（36『=2713.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì),

銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8、I）

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E,則/E=30°,先在Rtz^CDE中，求得CE的長(zhǎng)，然后在Rt^ABE中，根據(jù)NE

的正切函數(shù)求得AB的長(zhǎng)

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E,則NE=30°,

4

E

在RtZ\CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）,

.\BE=BC+CE=8,

在RtaABE中，AB=BE?tanE=8X乎=|6.

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后利用

銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

9、B

【解析】

【分析】

連接B0,根據(jù)圓周角定理可得NBQ4=60。，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC,再根據(jù)正

弦的定義求解即可.

【詳解】

如圖,連接0B,

3^-----

：AABC是。。的內(nèi)接三角形,

.?.0B垂直平分AC,

Ail/=CM=-AC,OM_LAM,

又AB=8C,NB4C=30。,

NBC4=30°,

.?.NB(M=60°,

又?.?AD=8,

.\A0=4,

.入門(mén)6。。=絲=四=立,

/042

解得：AM=2-j3,

?*.AC=2AM=4>/3.

故答案選B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

由圖可知，物=10,〃/5.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出/力物的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度

數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.

【詳解】

解：由圖可知，》=10,〃伊5,

在應(yīng)△"!〃中,

：加0,00=5,仍小0加_0。2=56,

AF)

/.tanZl13——=

OD

AZ1=60°,

同理可得N2=60°,

.?.N4除Nl+N2=60°+60°=120°,

：.ZC=60°,

尺180°-60°=120°

即弦四所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°,

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫(huà)出圖形，熟練應(yīng)

用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、36.

【解析】

【分析】

連接QC,OD.求出NC"的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖，連接3,OD.

''五邊形ABCDE是正五邊形,

360°

COA=72°,

5

：.NCFD=>NC0D=36。,

2

故答案為：36.

【考點(diǎn)】

本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

2、5

【解析】

【詳解】

如圖，設(shè)〃，與。。的切點(diǎn)為6,

'：PA,即分別是。。的切線，且切點(diǎn)為4、B,

：.PA=PB,

同理，可得：DE=DA,C&CB,

則刀的周長(zhǎng)=P階陽(yáng)CE+POP/DA+PC+CB=PA+PB=\Q(cm),

：.PA=P^cm,

故答案為：5.

3、3

【解析】

【分析】

①根據(jù)點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)可知BD=BE，進(jìn)而可得NDOB=NBOE=ZCOD=；x180。=60。；

②根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得結(jié)論；

③根據(jù)等弧對(duì)等角，可知只有當(dāng)"和A重合時(shí)，ZMDE=60°,ZCE￡>=30°,DMrCE■

④作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接b,DF,此時(shí)CA/+ZW的值最短，等于。尸的長(zhǎng)，然后證明DF

是。。的直徑即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：?.?AC=C￡)=￡>2，點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于A8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

：.BD=BE，

ZDOB=ZBOE=ZCOD=|xl80"=60",①正確；NCED=|NCQD=^x60'=30°=；ZDOB,.?.②正

確；

?.?8￡的度數(shù)是60°,

.**的度數(shù)是120°,

只有當(dāng)"和A重合時(shí)，ZMDE=60\,

?.2CED=30°

...只有“和A重合時(shí)，DM±CE,③錯(cuò)誤；

作C關(guān)于A8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸，連接CF,交AB于點(diǎn)N,連接/)尸交AB于點(diǎn)例，此時(shí)CM+ZW的值最短，

等于￡>尸的長(zhǎng).

連接CD;AC=8=￡>3=A尸，并且弧的度數(shù)都是60°,

Z￡>=-xl20°=60°,ZCFD=-x60°=30°,

22

ZFCD=180-60-30=90”,

是0。的直徑，即。尸=A8=1O,

二當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)。重合時(shí)，CM+/W的值最小，最小值是10,.?.④正確.

故答案為：3.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓的綜合知識(shí)，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系、最短距離的確定等，掌握?qǐng)A的基本

性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

4、55

【解析】

【分析】

連接OA,0B,由已知可得/A0B=360°-250°=110°,再根據(jù)垂徑定理即可得解.

【詳解】

連接0A,0B,

由已知可得NA0B=360°-250°=110°,

V0C±AB,

AC=-AB,

2

.,.ZA0C=-ZA0B=55o.

2

故答案為55.

【考點(diǎn)】

本題主要考查圓心角定理與垂徑定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

5、6^-cm2

【解析】

【分析】

如圖，連接必、OD、CD,勿交4〃于點(diǎn)瓦由點(diǎn)G〃是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)可得

:.ZAOC=ZCOD=f^°,在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出

ZCAD=|zCOD=30°,再根據(jù)Q4=OC=OD得，△AOC,△<%>￡>都是等邊三角形，所以

ZACM=ADOM=60°,AC=OC=OD,可證“CMWA￡)OM(A4S),故S陰=S扇形切，由扇形的面積公

式計(jì)算即可.

【詳解】

如圖所示，連接。C、0D、CD,0C交AD干點(diǎn)、E,

???點(diǎn)C,，是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，

1QQO

???乙hoc=ZCOD=4D0B==60°,

3

AZCAD=-ZCOD=30°,

2

OA=OC=OD,

.?.△AOC,△COD都是等邊三角形，

:.ZACM=ZDOM=6009AC=OC=OD,

在/\ACM與△OOW中,

ZAMC=ZDMO

<NACM=ZDOM,

AC=DO

:.^ACM^DOM(AAS),

??S’ACM=SDOM1

60x%x(^)2

_60x萬(wàn)x36

..S|gj-S扇形CO。=6%(cm2)

360360

故答案為：6^cm2.

【考點(diǎn)】

本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明AACN三把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）相切，理由見(jiàn)解析；（3）n

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義、圓的性質(zhì)可得NC4￡>=NOD4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證；

（2）利用切線的定義即可判定；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓的半徑相等可得△AOC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得

NAOC=/COD=60。，可得NBO￡>=60。，利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】

解：補(bǔ)全圖形如下:

M

(1)OD//AM,

??,根據(jù)作圖可知AD平分/MAN,

：.ACAD=ABAD,

9：OA=OD,

：./ODA=/BAD,

：.ZCAD=ZODAf

：.OD//AM(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行);

（2）相切,理由如下:

*：DELAM,OD//AM,

JZODE=90°,

，直線應(yīng)與。。相切；

(3)??,四邊形物必為菱形,

OA=OD=AC9

：.OA=OC=AC,

：.ZVIOC是等邊三角形,

???ZAOC=ZCOD=60°,

：.ZBOD=60°,

..604x3

..IBRD=--1-8-()-=冗.

【考點(diǎn)】

本題考查尺規(guī)作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等內(nèi)容，掌握上述基本

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2、(1)詳見(jiàn)解析；(2)110°.

【解析】

【分析】

(1)連接力〃利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得4。，比；再根據(jù))=劭，故4〃垂直平分比；根

據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可得：AB=AC,再根據(jù)等邊對(duì)等角和同弧所對(duì)的圓

周角相等即可得到/￡=/C;

(2)根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角，可得/第=/￡=55°,再利用外角

的性質(zhì)即可求出/以鞏

【詳解】

(1)證明：連接力。，如圖所示：

?.?47是。。的直徑，

：.ZADB=9Q°,HRADVBC,

"：CD=BD,

〃垂直平分6G

：.AB^AC,

：.4B=4C,

'：N6=

.*.N?=NG

(2)解：?四邊形力w是。。的內(nèi)接四邊形，

：.ZAFD=\S0Q-NE,

VZOT>=180o-AAFD,

：./CFD=NE=33°,

由（1）得：/￡=/―55°,

：.ABDF^AC+ACFD=^a+55°=110°.

【考點(diǎn)】

此題考查的是(1)直徑所對(duì)的圓周角是直角、垂直平分線的性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等；(2)內(nèi)接

四邊形的性質(zhì).

3、(1)2

(2)見(jiàn)解析

⑶\/10--^2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件可得。為BC的中點(diǎn)，證明CP_LBG,進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半即可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EHLAE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,證明AAEG%HEF(SAS),(AAS),

可得AG=AF,進(jìn)而根據(jù)力尸+AM=/77+AF=AH,A4=0AE即可得出結(jié)論，

(3)根據(jù)(2)可知NE4G=90。，當(dāng)點(diǎn)F在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在平行于BC的線段上運(yùn)動(dòng)，根

據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離求最值即可求解.

(1)

如圖，連接CP

???將線段E尸繞點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,

???△FCG是等腰直角三角形，

二為用的中點(diǎn),

：.CPLFG,

:.CP=PF,

:.NPFC=NFCP=45。,

ABAC=90°,。為BC的中點(diǎn)，AB=AC=2s[2,

ADIBC,BC=6AB=4,

：.AD=DC,

在RjPBC中，PD=3BC=2；

(2)

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH±AE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

H

???EhEG,HE±AE,

ZHEF+/FEA=AFEA+ZAEG=90°,

ZHEF=ZAEG,

vZZME=ZZ>AC=45o,

是等腰直角三角形，

AE=EH,

??.AH=6AE,

在aAEG與所中，

GE=FE

<NGEA=NFEH

AE=HE

.△AEG'HEF(SAS),

.\Z/7=ZG4￡=45°,

/.NGAF=ZCAD+ZGAE=90°,

??.ZMAF=ZNAG=45°f

又HELAC,ZBAC=90°,

???HE//AB,

：.ZAMF=/FEH,

ZAGN=ZAEG,

???ZAEG=ZFEH=ZAMF,

：.ZAMF=ZAGN,

又GN=MF,

:.^AGN^AMF(AAS),

/.AM=AG,

?；AG=FH,

:.AM=FH,

AF+AM=FH+AF=AH,

-：AH=-j2AE,

AF+AM=>/2AE;

(3)

由(2)可知NE4G=90°,

則當(dāng)點(diǎn)尸在線段A￡>上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在平行于BC的線段上運(yùn)動(dòng)，

???將4BEH沿EH翻折至AABC所在平面內(nèi)，得到△后印，

??1￡為47的中點(diǎn)，

AE,AC=&,

2

BE=BE=小(2同M,

則點(diǎn)"在以E為圓心加為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B',G,E三點(diǎn)共線時(shí)，9E最小,

如圖，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到與。點(diǎn)重合時(shí)，8'G取得最小值，B'G=EB'-AE=A-五.

如圖，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)重合時(shí)，B'G取得最小值，

此時(shí)EG=EF=AE=0，貝l」8'G=EB，-4E=ViU-&.

綜上所述，B'G的最小值為夜.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判

定，軸對(duì)稱(chēng)線的性質(zhì)，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離最值問(wèn)題，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

4、(1)BF=10；(2)r=2.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)BF=BD=x,利用切線長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.

(2)證明四邊形OECF是矩形，推出()E=CF即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)在RtZ\ABC中，VZC=90°,AB=13,BC=12,

AC=yjAB2-BC2=V132-122=5，

為RtZ\ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,

.?.BD=BF,AD=AE,CF=CE,

設(shè)BF=BD=x,則AD=AE=13-x,CFCE=12-x,

VAE+EC=5,

/?13-x+12-x=5,

Ax=10,

ABF=10.

(2)連接OE,OF,

V0E±AC,OF±BC,

/.Z0EC=ZC=Z0FC=90°,

二四邊形OECF是矩形，

AOE=CF=BC-BF=12-10=2.

即r=2.

【考點(diǎn)】

本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

常考題型.

5、10

參考答案:

1.（1）y=x~—2x—3；

⑵點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（