2022年遼寧省沈陽市第一三0中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市第一三0中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．f（x）=1，g（x）=x0，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．f（x）=，g（x）=x，兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則相同，是相同的函數(shù)．f（x）=x﹣1，g（x）=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．故選：C．4.已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21參考答案：C【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集，，，，則集合C=（

）．A． B． C． D．參考答案：B解:∵全集，，，∴，∴．故選．6.已知等比數(shù)列{an}中，，，則的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，進而求得；根據(jù)等比數(shù)列通項公式可知，代入求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：由得：

本題正確選項：D7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B8.在中，，若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A、

B、C、

D、

參考答案：C9.為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．10.下列命題中：①

②；③函數(shù)的圖像的所有對稱中心是；④函數(shù)的所有對稱軸方程為。其中正確命題個數(shù)是：

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：12.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略13.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%略14.已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2，則扇形的面積S=_****_.參考答案：扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長為：.扇形的面積.

15.某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略16.一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則的值是______．參考答案：3【分析】利用韋達定理求出和，由此可得出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用韋達定理求代數(shù)式的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)是的邊上任意一點，且，若，則

．參考答案：因為M是△ABC邊BC上任意一點,設(shè)，且m+n=1，

又=,所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)．若，．求的值．參考答案：.解：（Ⅰ）由得……4分又由已知，則．…………5分因為，則，因此，所以，于是，………12分略19.已知f（α）=，（1）化簡f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴當(dāng)α在第一象限時，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴當(dāng)α在第四象限時，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關(guān)鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因為CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因為平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因為，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.證明：取PA的中點N，連接MN，BN，因為M是PD的中點，所以.因為，所以.所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因為平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.21.（12分）已知數(shù)列前ｎ項和（１）求其通項公式（２）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前ｎ項和。參考答案：略22.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點A，B，C在一條直線上可得，進一步得到一個關(guān)于m，n的方程，再由⊥得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式