2022年湖南省邵陽市高坪候田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖南省邵陽市高坪候田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答： ∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題2.把曲線ycosx+2y﹣1=0先沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是（）A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化；KE：曲線與方程．【分析】先把曲線ycosx+2y﹣1=0變形為：y=f（x）．再根據(jù)平移規(guī)律，若f（x）向右平移h，向上平移k，則得到答案．【解答】解：把曲線ycosx+2y﹣1=0變形為：；此函數(shù)沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，解析式即為：；對(duì)此解析式化簡(jiǎn)為：（y+1）sinx+2y+1=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】若f（x）向右平移h，向上平移k，則得到新解析式為：y=f（x﹣h）+k；3.一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率是(

)A. B.

C.

D.參考答案：A4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用齊次式，上下同時(shí)除以得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，上下同時(shí)除以是解題的關(guān)鍵.5.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：結(jié)合圖象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故選B6.已知，且，則a等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.向量，，則 A.∥

B.⊥ C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B8.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣lny=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由式子有意義可知y＞0，將x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意義可知y＞0，排除C，D；將x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，借助于特殊點(diǎn)，值域等采用排除法是快速解題的關(guān)鍵．9.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的1000名學(xué)生的成績(jī)，從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析的結(jié)果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計(jì)在這1000名學(xué)生中成績(jī)小于80分的人數(shù)約有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案：C10.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.已知四面體ABCD中,,,,則該四面體的體積為

．參考答案：2013.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則=

.

參考答案：略14.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的命題序號(hào)是________．①若m∥α，n∥α，則m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：①②③16.“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件．參考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解，則Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．（1）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率.參考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，從而可得結(jié)果；（2）由（1）知，利潤(rùn)不少于100元時(shí)，即，即，根據(jù)直方圖的性質(zhì)，利用對(duì)立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，即關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）由題意，設(shè)利潤(rùn)不少于100元為事件，由（1）知，利潤(rùn)不少于100元時(shí)，即，，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).19.（9分）某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為多少噸？參考答案：20.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系，（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+sinx，帶入化簡(jiǎn)可得g（x）的解析式；（2）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+|sinx|，帶入化簡(jiǎn)可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根據(jù)象限去掉絕對(duì)值，討論g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）當(dāng)f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式為g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，當(dāng)x1=2kπ+π或2k時(shí)，可得﹣1