北京第二十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京第二十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)（2，，1）的距離是，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)A（0，0，z），由題意和距離公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由點(diǎn)A在z軸上設(shè)A（0，0，z），∵A到點(diǎn)（2，，1）的距離是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐標(biāo)為（0，0，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．2.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先把集合U利用列舉法表示出來(lái)，確定出全集U，根據(jù)全集U和集合B，求出集合B的補(bǔ)集，最后求出集合B補(bǔ)集與集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，則A∩CUB={3，6}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集、補(bǔ)集及并集的混合運(yùn)算，利用列舉法表示出集合U，確定出全集U是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．3.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則內(nèi)角A的值為（

）.A.或

B.或

C.

D.參考答案：D5.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，所以“過(guò)不去”；但是在△中，，即“回得來(lái)”6.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.2＜a＜4

B.2≤a＜4

C.3＜a＜4

D.3≤a＜4參考答案：D7.設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義∪∩，已知集合，，則A、∪

B、∪

C、

D、參考答案：B略8.已知0＜x＜，則x（1﹣3x）取最大值時(shí)x的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，則x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．故選：B．9.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B對(duì)于A，若，則，不成立對(duì)于C，若，則，不成立對(duì)于D，若，則，若，不成立故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D12.不等式的解集為_(kāi)_______．參考答案：略13.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 由題意不妨設(shè)設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應(yīng)用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解三角形的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知兩圓的方程分別為x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0公共弦所在直線方程是．參考答案：x﹣y=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓系方程，求出公共弦所在直線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0…①和x2+y2﹣4y=0…②①﹣②得x﹣y=0就是圓x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直線方程．故答案為：x﹣y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在直線的方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu)，求使函數(shù)有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則an=

．參考答案：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列

17.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）為何值時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；(2)求在上的最大值．參考答案：(1)由題意，知19.已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）求A∩B（2）求?UB（3）A∪（?UB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義求出A∩B，根據(jù)全集U=R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，（2）?UB={x|﹣1≤x≤4}，（3）A∪（?UB）={x|﹣2＜x≤4}．20.已知集合A={x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（?RA）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)集合A，B，寫出CRA與（CRA）∩B；（Ⅱ）根據(jù)B∪C=C得出B?C，從而得出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意有A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}，∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；（Ⅱ）∵B∪C=C，∴B?C，∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜α}，∴α≥2．21.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】分類討論．【分析】利用因式分解法分別求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分類討論①a＞0；②a=0；③a＜0，然后再根據(jù)交集、補(bǔ)集、子集的定義進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}，?U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，而C={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜3a}，顯然不成立（2）當(dāng)a=0時(shí)，C=?，不成立（3）當(dāng)a