河北省唐山市豐南錢營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省唐山市豐南錢營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如圖，一個空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：A3.函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（3a）＜f（﹣2a+10），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（3a）＜f（﹣2a+10），可得：3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故選：C．4.（5分）設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中有（）個元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，滿足條件的集合元素的個數(shù)即為6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6個元素，故選：C．點評： 本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合的定義是解答本題的關(guān)鍵．

5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求．故選A【點評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．7.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則整數(shù)k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點，結(jié)合所給的條件可得k的值．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點．結(jié)合所給的條件可得，故k=2，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期為，則(

)A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是點

D.的最大值是A.參考答案：C9.函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，設(shè)α=θ+，則θ=α﹣，且cosα=，sinα=，則tanα=，則tan2α=，則=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊經(jīng)過點，則的值為______________．參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題13.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．14.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識的運用，考查對知識的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．15.已知函數(shù)f（x）=tan，x∈（﹣4，4），則滿足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點】正切函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化簡f（a﹣1）+，把原不等式化為（a﹣1）tanπ≤2；討論a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3時，對應(yīng)不等式是否成立，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），則不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化為：（a﹣1）tanπ≤2（*）；當a=3時，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；當3＜a＜5時，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左邊大于2，（*）式不成立，3＜a＜5應(yīng)舍去；當﹣3＜a＜3時，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左邊小于2，﹣1≤a＜3時（*）式成立；綜上，實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，3]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．16.函數(shù)的最大值與最小值的和為__________參考答案：2構(gòu)造函數(shù),可知為奇函數(shù),故關(guān)于對稱,所以最大值M與最小值m也是關(guān)于對稱,故，所以最大值與最小值的和為2.

17.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：因為：，所以〉0又因為

所以：<0所以：<0

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。19.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)．當a，b∈，且a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1對所有x∈，b∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（x）在上為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性定義，結(jié)合a+b≠0時，有成立，可證；（Ⅱ）根據(jù)f（x）在上為增函數(shù)，對所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，應(yīng)有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．

記g（b）=﹣2mb+m2，對所有的b∈，g（b）≥0成立，從而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上為增函數(shù)證明：設(shè)x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在上為增函數(shù)…（Ⅱ）∵f（1）=1

且f（x）在上為增函數(shù)，對x∈，有f（x）≤f（1）=1．由題意，對所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，應(yīng)有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．

記g（b）=﹣2mb+m2，對所有的b∈，g（b）≥0成立．只需g（b）在上的最小值不小于零…若m＞0時，g（b）=﹣2mb+m2是減函數(shù)，故在上，b=1時有最小值，且最小值=g（1）=﹣2m+m2≥0?m≥2；若m=0時，g（b）=0，這時最小值=0滿足題設(shè)，故m=0適合題意；若m＜0時，g（b）=﹣2mb+m2是增函數(shù)，故在上，b=﹣1時有最小值，且最小值=g（﹣1）=2m+m2≥0?m≤﹣2．綜上可知，符合條件的m的取值范圍是：m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【點評】本題的考點是函數(shù)恒成立問題，以奇函數(shù)為依托，證明函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)恒成立問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換為研究函數(shù)的最值．20.已知函數(shù)g(x)=是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a和b的值．（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)h(x)=f(x)+x，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），進而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，則3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，則，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，則，經(jīng)檢驗g（x）是奇函數(shù)，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，則，故，經(jīng)檢驗f（x）是偶函數(shù)∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴∴∴又又∵∴∴…21.（本題滿分14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；